Finite Group Databasebeta

← #28489429

Subgroups — #28489429

Order 15104.

622 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 622 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434097C211yesmaximal, characteristic
2#21433570C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429006C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422655C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422520C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422492C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273760—21no—
9#16837952C2211yescharacteristic
10C2×#14273707—21no—
11C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
12C2×C4×D236C2211yescharacteristic
13#16837716—21no—
14#16837683—21no—
15#16837625—22no—
16#16837613—21no—
17#16837603—21no—
18#16837598—21no—
19#16837538—21no—
20C4×D472—22no—
21#16837455C2211yescharacteristic
22#16837404—21no—
23#16837334—21no—
24#16837320—21no—
25#16837294—22no—
26#16837259—21no—
27#16837135—22no—
28#16837134—22no—
29#16837129—22no—
30C59×#431C2211yescharacteristic
31C59×#423C2211yescharacteristic
32C59×#382C2211yescharacteristic
33C2×#11745685—21no—
34C22×Dic118D411yescharacteristic
35C22×D236D411yescharacteristic
36C22×C4×D59—21no—
37#14273760—42no—
38#14273760—42no—
39C2×Dic236—22no—
40C2×#11745660—22no—
41C2×D472—22no—
42#14273727D411yescharacteristic
43#14273724D411yescharacteristic
44#14273715—21no—
45#14273707—42no—
46#14273707—42no—
47#14273701—21no—
48#14273701—21no—
49C4×Dic118—21no—
50C4×Dic118—21no—
51C4×Dic118—21no—
52C4×Dic118—21no—
53C4×D236—21no—
54C4×D236—21no—
55C4×D236—21no—
56C4×D236—21no—
57C4×D236—21no—
58C4×D236—21no—
59C2×C4⋊Dic59—22no—
60C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
62C2×Dic59⋊C4—21no—
63C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
64C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
65C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
66C2×C4×Dic59—21no—
67#14273661—22no—
68C4⋊(C59⋊C8)—21no—
69#14273652—22no—
70#14273649—22no—
71#14273649—22no—
72#14273649—22no—
73C22⋊(C59⋊C8)—21no—
74C4×C59⋊C8—21no—
75C59⋊#95—22no—
76C2×M16×C59—21no—
77C2×C4⋊C4×C59—21no—
78C2×C42×C59C2311yescharacteristic
79C4⋊C8×C59—21no—
80C4⋊C8×C59—21no—
81C4⋊C8×C59D412yes—
82C22⋊C8×C59—21no—
83C4×C8×C59D412yes—
84#95×C59—21no—
85#95×C59D412yes—
86C23×D59—21no—
87C22×C4×C59—22no—
88C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
91C2×C22⋊D59—41no—
92C22×Dic59—21no—
93C22×Dic59—21no—
94C22×Dic59—21no—
95#11745685—41no—
96#11745685—41no—
97#11745685—41no—
98#11745685—41no—
99C2×D236—21no—
100C2×D236—21no—
101C2×D236—21no—
102C2×D236—21no—
103C2×D236—21no—
104C2×D236—42no—
105C2×C4×D59—41no—
106C2×C4×D59—41no—
107C2×C4×D59—41no—
108C2×C4×D59—41no—
109C2×C4×D59—41no—
110C2×C4×D59—41no—
111C2×C4×D59—41no—
112C2×Dic118—21no—
113C2×Dic118—21no—
114C2×Dic118—21no—
115C2×Dic118—21no—
116C2×Dic118—21no—
117C2×Dic118—21no—
118C2×Dic118D812yescomplemented
119M16×C59—41no—
120M16×C59—41no—
121C2×C8×C59—22no—
122C2×C8×C59—22no—
123C4⋊C4×C59—41no—
124C4⋊C4×C59—41no—
125C42×C59C2×D411yescharacteristic
126C42×C59C2×D411yescharacteristic
127C42×C59C2×D411yescharacteristic
128C42×C59#4111yescharacteristic
129(C2×D59)⋊C4—44no—
130(C2×D59)⋊C4—44no—
131(C2×D59)⋊C4—41no—
132(C2×D59)⋊C4—41no—
133(C2×D59)⋊C4—41no—
134(C2×D59)⋊C4—41no—
135C4⋊Dic59—21no—
136C4⋊Dic59—21no—
137C4⋊Dic59—21no—
138C4⋊Dic59—21no—
139C4⋊Dic59—21no—
140C4⋊Dic59—21no—
141C4⋊Dic59—44no—
142Dic59⋊C4—41no—
143Dic59⋊C4—41no—
144C4×Dic59—41no—
145C4×Dic59—41no—
146C2×C59⋊C8—41no—
147Dic236—44no—
148D472—44no—
149#11745660—44no—
150C23×C59#12011yescharacteristic
151C22×D59—22no—
152C22×D59—41no—
153C22×D59—41no—
154C22×D59—41no—
155C22×D59—41no—
156C22×D59—41no—
157C22×D59—41no—
158C22×D59—41no—
159C2×C4×C59—41no—
160C2×C4×C59—41no—
161C2×C4×C59—42no—
162C2×C4×C59—42no—
163C2×C4×C59—42no—
164C2×C4×C59#12011yescharacteristic
165C2×C4×C59#12011yescharacteristic
166C2×C4×C59#12111yescharacteristic
167C2×C4×C59#12111yescharacteristic
168C2×C4×C59#12111yescharacteristic
169C2×C4×C59#12711yescharacteristic
170C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
171C2×C4×C59#13511yescharacteristic
172C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
174C22⋊D59—81no—
175C22⋊D59—81no—
176C2×Dic59—22no—
177C2×Dic59—41no—
178C2×Dic59—41no—
179C2×Dic59—42no—
180C2×Dic59—41no—
181C2×Dic59—41no—
182C2×Dic59—41no—
183C2×Dic59—41no—
184C2×Dic59—41no—
185D236—22no—
186D236—22no—
187D236—41no—
188D236—41no—
189D236—42no—
190D236—41no—
191D236—41no—
192D236—81no—
193C4×D59—81no—
194C4×D59—81no—
195C4×D59—81no—
196C4×D59—81no—
197C4×D59—81no—
198C4×D59—81no—
199Dic118—22no—
200Dic118—22no—
201Dic118—41no—
202Dic118—41no—
203Dic118—41no—
204Dic118—41no—
205C8×C59—42no—
206C8×C59—42no—
207C59⋊C8—81no—
208#9997—591nomaximal, Sylow
209C22×C59—21no—
210C22×C59—21no—
211C22×C59#39211yescharacteristic
212C22×C59#44711yescharacteristic
213C22×C59#44911yescharacteristic
214C2×D59—42no—
215C2×D59—42no—
216C2×D59—42no—
217C2×D59—81no—
218C2×D59—81no—
219C2×D59—81no—
220C2×D59—81no—
221C2×D59—81no—
222C2×D59—81no—
223C2×D59—81no—
224C4×C59—21no—
225C4×C59—21no—
226C4×C59—21no—
227C4×C59—21no—
228C4×C59—82no—
229C4×C59#44711yescharacteristic
230C4×C59#44911yescharacteristic
231C4×C59#46611yescharacteristic
232C4×C59#46911yescharacteristic
233Dic59—42no—
234Dic59—81no—
235Dic59—81no—
236Dic59—81no—
237#3100—591no—
238#3037—591no—
239#2536—591no—
240#1517—591no—
241#1486—591no—
242#1479—591no—
243#1286D5911yescharacteristic, complemented
244C2×C59—21no—
245C2×C59—21no—
246C2×C59#199911yescharacteristic
247C2×C59#200911yescharacteristic
248C2×C59#201011yescharacteristic
249D59—82no—
250D59—161no—
251C2×#137—1181no—
252#532—591no—
253C2×C22⋊Q8—1181no—
254C2×C4×Q8—591no—
255C2×C4×D4—591no—
256#480—1181no—
257#474—1181no—
258#464—1182no—
259#462—1181no—
260#460—1181no—
261#459—1181no—
262#447—1181no—
263C4×D8—1182no—
264#431—591no—
265#431C2×D5911yescharacteristic
266#423C2×D5911yescharacteristic
267#417—1181no—
268#398—1181no—
269#394—1181no—
270#388—1182no—
271#382C2×D5911yescharacteristic
272#380—1181no—
273#327—1182no—
274Q8⋊C8—1182no—
275D4⋊C8—1182no—
276C59#999711yescharacteristic, complemented, Sylow
277C2×#41—1181no—
278C22×Q8—591no—
279C22×D4—591no—
280C23×C4—1181no—
281#137—2362no—
282#137—2362no—
283C2×Q16—1182no—
284C2×SD16—1182no—
285C2×D8—1182no—
286C2×M16—21no—
287C4⋊Q8—591no—
288#127—591no—
289#124—1181no—
290C22⋊Q8—2362no—
291C22⋊Q8—2362no—
292#121—1181no—
293#121—1181no—
294C4×Q8—1181no—
295C4×Q8—1181no—
296C4×Q8—1181no—
297C4×Q8—1181no—
298C4×D4—1181no—
299C4×D4—1181no—
300C4×D4—1181no—
301C4×D4—1181no—
302C4×D4—1181no—
303C4×D4—1181no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—591no—
306C2×C4⋊C4—591no—
307C2×C4⋊C4—1182no—
308C2×C4⋊C4—1181no—
309C2×C22⋊C4—1182no—
310C2×C22⋊C4—1182no—
311C2×C22⋊C4—1181no—
312C2×C42—1181no—
313C2×C42C22×D5911yescharacteristic
314#107—1182no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—1181no—
318C4⋊C8D23612yes—
319#103—1182no—
320#102—1182no—
321#102—1182no—
322#102—1182no—
323C22⋊C8—21no—
324C22⋊C8—1181no—
325C4×C8—1181no—
326C4×C8D23612yes—
327#95—21no—
328#95—1182no—
329#95D23612yes—
330C24—1181no—
331#41—2361no—
332#41—2361no—
333#41—2361no—
334#41—2361no—
335C2×Q8—592no—
336C2×Q8—1181no—
337C2×Q8—1181no—
338C2×Q8—1181no—
339C2×Q8—1181no—
340C2×Q8—1181no—
341C2×Q8—1181no—
342C2×D4—1181no—
343C2×D4—1181no—
344C2×D4—1181no—
345C2×D4—1181no—
346C2×D4—1181no—
347C2×D4—2362no—
348C2×D4—2361no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—1181no—
351C22×C4—1181no—
352C22×C4—1181no—
353C22×C4—2361no—
354C22×C4—2361no—
355C22×C4—2361no—
356C22×C4—2361no—
357C22×C4—2361no—
358C22×C4—2361no—
359C22×C4—2361no—
360C22×C4C2×D23611yescharacteristic
361C22×C4D4×D5911yescharacteristic
362C22×C4D4×D5911yescharacteristic
363Q16—2364no—
364SD16—2364no—
365D8—2364no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—2361no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—1181no—
374C4⋊C4—1181no—
375C4⋊C4—1181no—
376C4⋊C4—1181no—
377C4⋊C4—1181no—
378C4⋊C4—1181no—
379C4⋊C4—2364no—
380C4⋊C4—2361no—
381C4⋊C4—2361no—
382C22⋊C4—2364no—
383C22⋊C4—2364no—
384C22⋊C4—2361no—
385C22⋊C4—2361no—
386C22⋊C4—2361no—
387C22⋊C4—2361no—
388C42—2361no—
389C42—2361no—
390C42C2×D23611yescharacteristic
391C42C2×D23611yescharacteristic
392C42D4×D5911yescharacteristic
393C42#1174568911yescharacteristic
394C23—1182no—
395C23—2361no—
396C23—2361no—
397C23—2361no—
398C23—2361no—
399C23—2361no—
400C23—2361no—
401C23—2361no—
402C23#1427369711yescharacteristic
403Q8—1182no—
404Q8—1182no—
405Q8—2361no—
406Q8—2361no—
407Q8—2361no—
408Q8—2361no—
409D4—1182no—
410D4—1182no—
411D4—4721no—
412D4—4721no—
413D4—4721no—
414D4—2362no—
415D4—2361no—
416D4—2361no—
417D4—2361no—
418D4—2361no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—1182no—
425C2×C4—4721no—
426C2×C4—4721no—
427C2×C4—4721no—
428C2×C4—4721no—
429C2×C4—4721no—
430C2×C4—4721no—
431C2×C4—2362no—
432C2×C4—2361no—
433C2×C4—2361no—
434C2×C4—2361no—
435C2×C4—2361no—
436C2×C4—2361no—
437C2×C4—2361no—
438C2×C4—2361no—
439C2×C4#1427369711yescharacteristic
440C2×C4#1427369711yescharacteristic
441C2×C4#1427370211yescharacteristic
442C2×C4#1427370211yescharacteristic
443C2×C4#1427370211yescharacteristic
444C2×C4#1427372411yescharacteristic
445C2×C4D8×D5911yescharacteristic
446C2×C4#1427375011yescharacteristic
447C2×C4#1427375411yescharacteristic
448C2×C4#1427375411yescharacteristic
449C8—42no—
450C8—42no—
451C8—4721no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—4721no—
455C22—4721no—
456C22—4721no—
457C22—4721no—
458C22—4721no—
459C22—4721no—
460C22—4721no—
461C22—2362no—
462C22—2362no—
463C22—2362no—
464C22#1683731211yescharacteristic
465C22#1683753711yescharacteristic
466C22#1683755011yescharacteristic
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—82no—
472C4—4721no—
473C4—4721no—
474C4—4721no—
475C4—2362no—
476C4#1683753711yescharacteristic
477C4#1683755011yescharacteristic
478C4#1683763911yescharacteristic
479C4#1683765611yescharacteristic
480C2—21no—
481C2—21no—
482C2—9441no—
483C2—4722no—
484C2#2142509511yescharacteristic
485C2#2142515911yescharacteristic
486C2#2142516411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837312
commutator, cosocleC2×C42×C59C23
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1286C2
socleC22×C59#392
prime radical#21434097C2
hypercenter#1286D59
hypocenterC59#9997
LCSG ▷ C2×C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1286

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433570C2semidirect
3. #21429006C2semidirect
4. #21422655C2semidirect
5. #21422520C2semidirect
6. #21422492C2semidirect
7. C59×#1286C2semidirect
118. C2×Dic118D8semidirect
243. #1286D59semidirect
276. C59#9997semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214340972
#214335702
#214290062
#214226552
#214225202
#214224922
C59×#12862
#999759