Finite Group Databasebeta

← #28489432

Subgroups — #28489432

Order 15104.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434123C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433556C211yesmaximal, characteristic
3#21429455C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422526C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422486C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421954C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273752—21no—
9C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
10C2×C4×D236C2211yescharacteristic
11#16837718—21no—
12#16837684—21no—
13#16837614—22no—
14#16837604—21no—
15#16837599—21no—
16#16837594—21no—
17#16837540—21no—
18C4×#11745670—22no—
19#16837455C2211yescharacteristic
20#16837426C2211yescharacteristic
21#16837403—21no—
22#16837339—21no—
23#16837315—21no—
24#16837303—21no—
25#16837301—21no—
26#16837276—22no—
27#16837134—22no—
28#16837129—22no—
29C59×#532C2211yescharacteristic
30C59×#431C2211yescharacteristic
31C59×#382C2211yescharacteristic
32C59×#327—22no—
33C22×Dic118D411yescharacteristic
34C22×D236D411yescharacteristic
35C22×C4×D59—21no—
36#14273752—42no—
37#14273752—42no—
38C2×#11745670—22no—
39C2×#11745671—22no—
40C2×#11745669—22no—
41C2×#11745664—21no—
42C4×Dic118—21no—
43C4×Dic118—21no—
44C4×Dic118—21no—
45C4×Dic118—21no—
46C4×D236—21no—
47C4×D236—21no—
48C4×D236—21no—
49C4×D236—21no—
50C2×C4⋊Dic59—22no—
51C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
53C2×Dic59⋊C4—21no—
54C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
55C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
57C2×C4×Dic59—21no—
58#14273658—22no—
59C4⋊(C59⋊C8)—21no—
60C4⋊(C59⋊C8)—21no—
61C4⋊(C59⋊C8)D412yes—
62#14273651—22no—
63#14273650—22no—
64#14273648—22no—
65#14273648—22no—
66C22⋊(C59⋊C8)—21no—
67C4×C59⋊C8D412yes—
68C59⋊#95—22no—
69C2×#41×C59—21no—
70C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
71#127×C59D411yescharacteristic
72#124×C59—21no—
73#121×C59—21no—
74#121×C59—21no—
75C4×D4×C59—21no—
76C4×D4×C59—21no—
77C2×C4⋊C4×C59—21no—
78C2×C42×C59C2311yescharacteristic
79C4⋊C8×C59—21no—
80C22⋊C8×C59—21no—
81C4×C8×C59—21no—
82#95×C59—21no—
83#95×C59D412yes—
84C23×D59—21no—
85#41×C59—41no—
86#41×C59—41no—
87#41×C59—41no—
88#41×C59—41no—
89C2×Q8×C59—21no—
90C2×D4×C59—21no—
91C2×D4×C59—21no—
92C2×D4×C59—21no—
93C2×D4×C59—41no—
94C22×C4×C59—22no—
95C22×C4×C59—41no—
96C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
99C22×Dic59—21no—
100C22×Dic59—21no—
101C22×Dic59—21no—
102C2×D236—21no—
103C2×D236—21no—
104C2×D236—21no—
105C2×D236—21no—
106C2×D236—21no—
107C2×D236SD1612yescomplemented
108C2×C4×D59—41no—
109C2×C4×D59—41no—
110C2×C4×D59—82no—
111C2×Dic118—21no—
112C2×Dic118—21no—
113C2×Dic118—42no—
114C2×C8×C59—41no—
115C4⋊C4×C59—21no—
116C4⋊C4×C59—21no—
117C4⋊C4×C59—41no—
118C4⋊C4×C59—41no—
119C22⋊C4×C59—41no—
120C22⋊C4×C59—41no—
121C42×C59C2×D411yescharacteristic
122C42×C59C2×D411yescharacteristic
123C42×C59C2×D411yescharacteristic
124C42×C59#4111yescharacteristic
125#11745671—44no—
126#11745670—44no—
127#11745669—44no—
128(C2×D59)⋊C4—44no—
129(C2×D59)⋊C4—41no—
130(C2×D59)⋊C4—41no—
131(C2×D59)⋊C4—82no—
132C4⋊Dic59—21no—
133C4⋊Dic59—21no—
134C4⋊Dic59—21no—
135C4⋊Dic59—21no—
136C4⋊Dic59—82no—
137Dic59⋊C4—41no—
138Dic59⋊C4—41no—
139C4×Dic59—41no—
140C4×Dic59—41no—
141#11745664—41no—
142#11745664—41no—
143C2×C59⋊C8—22no—
144C2×C59⋊C8—22no—
145C23×C59—41no—
146C23×C59#12011yescharacteristic
147C22×D59—22no—
148C22×D59—42no—
149C22×D59—42no—
150C22×D59—41no—
151C22×D59—41no—
152Q8×C59—41no—
153Q8×C59—41no—
154D4×C59—42no—
155D4×C59—41no—
156D4×C59—41no—
157D4×C59—81no—
158D4×C59—81no—
159D4×C59—81no—
160C2×C4×C59—41no—
161C2×C4×C59—41no—
162C2×C4×C59—42no—
163C2×C4×C59—42no—
164C2×C4×C59—41no—
165C2×C4×C59—42no—
166C2×C4×C59—81no—
167C2×C4×C59—81no—
168C2×C4×C59#12011yescharacteristic
169C2×C4×C59#12011yescharacteristic
170C2×C4×C59#12111yescharacteristic
171C2×C4×C59#12111yescharacteristic
172C2×C4×C59#12111yescharacteristic
173C2×C4×C59#12711yescharacteristic
174C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
175C2×C4×C59#13511yescharacteristic
176C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177C2×C4×C59#13711yescharacteristic
178C2×Dic59—22no—
179C2×Dic59—41no—
180C2×Dic59—41no—
181C2×Dic59—41no—
182C2×Dic59—42no—
183C2×Dic59—41no—
184C2×Dic59—41no—
185C2×Dic59—41no—
186D236—22no—
187D236—22no—
188D236—41no—
189D236—41no—
190C4×D59—82no—
191C4×D59—82no—
192Dic118—22no—
193Dic118—22no—
194Dic118—41no—
195Dic118—41no—
196C8×C59—81no—
197C59⋊C8—42no—
198C59⋊C8—42no—
199#9998—591nomaximal, Sylow
200C22×C59—21no—
201C22×C59—21no—
202C22×C59—81no—
203C22×C59—81no—
204C22×C59—81no—
205C22×C59#39211yescharacteristic
206C22×C59#44811yescharacteristic
207C22×C59#44911yescharacteristic
208C2×D59—44no—
209C2×D59—42no—
210C2×D59—82no—
211C2×D59—81no—
212C2×D59—81no—
213C4×C59—21no—
214C4×C59—21no—
215C4×C59—21no—
216C4×C59—21no—
217C4×C59—82no—
218C4×C59—81no—
219C4×C59#45011yescharacteristic
220C4×C59#45211yescharacteristic
221C4×C59#46511yescharacteristic
222C4×C59#46811yescharacteristic
223Dic59—42no—
224Dic59—81no—
225Dic59—81no—
226#3103—591no—
227#3036—591no—
228#2580—591no—
229#1517D5911yescharacteristic, complemented
230#1487—591no—
231#1478—591no—
232#1286—591no—
233C2×C59—21no—
234C2×C59—21no—
235C2×C59—161no—
236C2×C59#200011yescharacteristic
237C2×C59#200811yescharacteristic
238C2×C59#201011yescharacteristic
239D59—82no—
240C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
241#532C2×D5911yescharacteristic
242C2×C4×Q8—591no—
243C2×C4×D4—591no—
244#481—1181no—
245#475—1181no—
246#463—1182no—
247#461—1181no—
248#460—1181no—
249#459—1181no—
250#448—1181no—
251C4×SD16—1182no—
252#431—591no—
253#431C2×D5911yescharacteristic
254#423—591no—
255#417—1181no—
256#399—1181no—
257#393—1181no—
258#390—1181no—
259#389—1181no—
260#385—1182no—
261#382C2×D5911yescharacteristic
262#327—22no—
263Q8⋊C8—1182no—
264D4⋊C8—1182no—
265C59#999811yescharacteristic, complemented, Sylow
266C2×#41—21no—
267C22×Q8—591no—
268C22×D4—591no—
269C23×C4—1181no—
270AGL(1,ℤ/8)—2362no—
271AGL(1,ℤ/8)—2362no—
272C2×SD16—1182no—
273C2×SD16—1182no—
274C2×D8—1182no—
275C2×M16—1181no—
276C4⋊Q8D23611yescharacteristic
277#127D23611yescharacteristic
278#124—21no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281C4×Q8—1181no—
282C4×Q8—1181no—
283C4×Q8—1181no—
284C4×Q8—1181no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—1181no—
288C4×D4—1181no—
289C4×D4—1181no—
290C4×D4—1181no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—591no—
293C2×C4⋊C4—591no—
294C2×C4⋊C4—1182no—
295C2×C4⋊C4—1181no—
296C2×C22⋊C4—1182no—
297C2×C22⋊C4—1182no—
298C2×C22⋊C4—1181no—
299C2×C42—1181no—
300C2×C42C22×D5911yescharacteristic
301#106—1182no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—592no—
304C4⋊C8—1181no—
305C4⋊C8—1181no—
306#103—1182no—
307#103—1182no—
308#102—1182no—
309#102—1182no—
310C22⋊C8—21no—
311C22⋊C8—1181no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—592no—
314#95—21no—
315#95—1182no—
316#95C22⋊D5912yes—
317C24—1181no—
318#41—41no—
319#41—41no—
320#41—41no—
321#41—41no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—1181no—
324C2×Q8—1181no—
325C2×Q8—2362no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—592no—
331C2×D4—1181no—
332C2×D4—1181no—
333C2×D4—1181no—
334C2×D4—1181no—
335C2×D4—1181no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—1181no—
339C22×C4—1181no—
340C22×C4—1181no—
341C22×C4—4722no—
342C22×C4—2361no—
343C22×C4—2361no—
344C22×C4D4×D5911yescharacteristic
345C22×C4D4×D5911yescharacteristic
346C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
347SD16—2364no—
348SD16—2364no—
349D8—2364no—
350M16—2361no—
351M16—2361no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—1182no—
354C2×C8—1182no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—1181no—
360C4⋊C4—1181no—
361C4⋊C4—1181no—
362C4⋊C4—1181no—
363C4⋊C4—4722no—
364C4⋊C4—2361no—
365C4⋊C4—2361no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—4722no—
369C22⋊C4—2364no—
370C22⋊C4—2361no—
371C22⋊C4—2361no—
372C42—2361no—
373C42—2361no—
374C42C2×D23611yescharacteristic
375C42#1174568511yescharacteristic
376C42D4×D5911yescharacteristic
377C42D4×D5911yescharacteristic
378C23—41no—
379C23—1182no—
380C23—2362no—
381C23—2362no—
382C23—2361no—
383C23—2361no—
384C23#1427369511yescharacteristic
385Q8—41no—
386Q8—41no—
387Q8—1182no—
388Q8—1182no—
389Q8—2361no—
390Q8—2361no—
391D4—42no—
392D4—41no—
393D4—41no—
394D4—81no—
395D4—81no—
396D4—81no—
397D4—1182no—
398D4—1182no—
399D4—2361no—
400D4—2361no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—1182no—
410C2×C4—4722no—
411C2×C4—4722no—
412C2×C4—2361no—
413C2×C4—2361no—
414C2×C4—2362no—
415C2×C4—2361no—
416C2×C4—2361no—
417C2×C4—2361no—
418C2×C4—2361no—
419C2×C4#1427369711yescharacteristic
420C2×C4#1427369711yescharacteristic
421C2×C4#1427370011yescharacteristic
422C2×C4#1427370011yescharacteristic
423C2×C4#1427370111yescharacteristic
424C2×C4#1427372311yescharacteristic
425C2×C4SD16×D5911yescharacteristic
426C2×C4#1427374611yescharacteristic
427C2×C4#1427375111yescharacteristic
428C2×C4#1427375611yescharacteristic
429C8—81no—
430C8—2362no—
431C8—2362no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—4722no—
438C22—4721no—
439C22—4721no—
440C22—2364no—
441C22—2362no—
442C22#1683731111yescharacteristic
443C22#1683753911yescharacteristic
444C22#1683754411yescharacteristic
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—82no—
450C4—81no—
451C4—4721no—
452C4—4721no—
453C4—2362no—
454C4#1683755411yescharacteristic
455C4#1683756511yescharacteristic
456C4#1683763011yescharacteristic
457C4#1683764711yescharacteristic
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—161no—
461C2—4722no—
462C2#2142510011yescharacteristic
463C2#2142514811yescharacteristic
464C2#2142516211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837311
commutator, cosocleC2×C42×C59C23
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1517C2
socleC22×C59#392
prime radical#21433556C2
hypercenter#1517D59
hypocenterC59#9998
LCSG ▷ C2×C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434123C2semidirect
3. #21429455C2semidirect
4. #21422526C2semidirect
5. #21422486C2semidirect
6. #21421954C2semidirect
7. C59×#1517C2semidirect
107. C2×D236SD16semidirect
229. #1517D59semidirect
265. C59#9998semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214341232
#214335562
#214294552
#214225262
#214224862
#214219542
C59×#15172
#999859