Finite Group Databasebeta

← #28489434

Subgroups — #28489434

Order 15104.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434127C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433562C211yesmaximal, characteristic
3#21429454C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422657C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422486C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421956C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273755—21no—
9#16837952C2211yescharacteristic
10C2×C4×D236C2211yescharacteristic
11#16837720—21no—
12#16837687—21no—
13#16837618—22no—
14#16837608—21no—
15#16837602—21no—
16#16837598—21no—
17#16837541—21no—
18C4×#11745671—22no—
19#16837455C2211yescharacteristic
20#16837404—21no—
21#16837337—21no—
22#16837313—21no—
23#16837304—21no—
24#16837300—21no—
25#16837273—22no—
26#16837268C2211yescharacteristic
27#16837137—22no—
28#16837129—22no—
29C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
30C59×#431C2211yescharacteristic
31C59×#423C2211yescharacteristic
32C59×Q8⋊C8—22no—
33C2×#11745685—21no—
34C22×D236D411yescharacteristic
35C22×C4×D59—21no—
36#14273755—42no—
37#14273755—42no—
38C2×#11745660—22no—
39C2×#11745671—22no—
40C2×D472—22no—
41#14273727D411yescharacteristic
42#14273724D411yescharacteristic
43#14273715—21no—
44#14273701—21no—
45#14273701—21no—
46C4×D236—21no—
47C4×D236—21no—
48C4×D236—21no—
49C4×D236—21no—
50C4×D236—21no—
51C4×D236—21no—
52C2×C4⋊Dic59—21no—
53C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
54C2×Dic59⋊C4—22no—
55C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
56C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
58#14273658—22no—
59C4⋊(C59⋊C8)—21no—
60#14273652—22no—
61#14273651—22no—
62#14273649—22no—
63#14273647—22no—
64C22⋊(C59⋊C8)—21no—
65C4×C59⋊C8D412yes—
66C59⋊#95—22no—
67C59⋊#95—21no—
68C59⋊#95D412yes—
69C22×Q8×C59D411yescharacteristic
70C2×M16×C59—21no—
71C4×Q8×C59—21no—
72C4×Q8×C59—21no—
73C4×Q8×C59—21no—
74C4×Q8×C59—21no—
75C2×C4⋊C4×C59—21no—
76C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
77C2×C42×C59—21no—
78C2×C42×C59C2311yescharacteristic
79C4⋊C8×C59—21no—
80C4⋊C8×C59—21no—
81C4⋊C8×C59D412yes—
82C22⋊C8×C59—21no—
83C4×C8×C59—21no—
84C23×D59—21no—
85C2×Q8×C59—21no—
86C2×Q8×C59—21no—
87C2×Q8×C59—42no—
88C22×C4×C59—21no—
89C22×C4×C59—21no—
90C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
93C2×C22⋊D59—41no—
94C22×Dic59—22no—
95C22×Dic59—21no—
96#11745685—41no—
97#11745685—41no—
98#11745685—41no—
99#11745685—41no—
100C2×D236—21no—
101C2×D236—21no—
102C2×D236—21no—
103C2×D236—21no—
104C2×D236—21no—
105C2×D236—21no—
106C2×D236—21no—
107C2×D236—21no—
108C2×D236SD1612yescomplemented
109C2×C4×D59—41no—
110C2×C4×D59—41no—
111C2×C4×D59—41no—
112C2×C4×D59—82no—
113C2×Dic118—21no—
114M16×C59—41no—
115M16×C59—41no—
116C2×C8×C59—22no—
117C2×C8×C59—41no—
118C4⋊C4×C59—21no—
119C4⋊C4×C59—21no—
120C4⋊C4×C59—41no—
121C4⋊C4×C59—41no—
122C42×C59—41no—
123C42×C59—41no—
124C42×C59C2×D411yescharacteristic
125C42×C59C2×D411yescharacteristic
126C42×C59C2×D411yescharacteristic
127C42×C59#4111yescharacteristic
128#11745671—44no—
129(C2×D59)⋊C4—44no—
130(C2×D59)⋊C4—41no—
131(C2×D59)⋊C4—41no—
132(C2×D59)⋊C4—41no—
133(C2×D59)⋊C4—41no—
134(C2×D59)⋊C4—82no—
135C4⋊Dic59—21no—
136C4⋊Dic59—21no—
137C4⋊Dic59—21no—
138C4⋊Dic59—21no—
139C4⋊Dic59—41no—
140C4⋊Dic59—41no—
141Dic59⋊C4—82no—
142C2×C59⋊C8—22no—
143D472—44no—
144#11745660—44no—
145C23×C59#12011yescharacteristic
146C22×D59—22no—
147C22×D59—42no—
148C22×D59—42no—
149C22×D59—41no—
150C22×D59—41no—
151C22×D59—41no—
152Q8×C59—22no—
153Q8×C59—22no—
154Q8×C59—41no—
155Q8×C59—41no—
156C2×C4×C59—22no—
157C2×C4×C59—41no—
158C2×C4×C59—41no—
159C2×C4×C59—41no—
160C2×C4×C59—41no—
161C2×C4×C59—41no—
162C2×C4×C59—41no—
163C2×C4×C59—41no—
164C2×C4×C59#12011yescharacteristic
165C2×C4×C59#12011yescharacteristic
166C2×C4×C59#12111yescharacteristic
167C2×C4×C59#12111yescharacteristic
168C2×C4×C59#12111yescharacteristic
169C2×C4×C59#12711yescharacteristic
170C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
171C2×C4×C59#13511yescharacteristic
172C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173C2×C4×C59#13711yescharacteristic
174C22⋊D59—81no—
175C22⋊D59—81no—
176C2×Dic59—42no—
177C2×Dic59—42no—
178C2×Dic59—42no—
179C2×Dic59—41no—
180C2×Dic59—41no—
181C2×Dic59—42no—
182D236—22no—
183D236—22no—
184D236—42no—
185D236—41no—
186D236—41no—
187D236—41no—
188D236—41no—
189D236—81no—
190C4×D59—82no—
191C4×D59—82no—
192C4×D59—81no—
193C4×D59—81no—
194Dic118—41no—
195Dic118—41no—
196C8×C59—42no—
197C8×C59—81no—
198C59⋊C8—42no—
199#9998—591nomaximal, Sylow
200C22×C59—21no—
201C22×C59—21no—
202C22×C59#39211yescharacteristic
203C22×C59#44811yescharacteristic
204C22×C59#44911yescharacteristic
205C2×D59—44no—
206C2×D59—42no—
207C2×D59—82no—
208C2×D59—81no—
209C2×D59—81no—
210C2×D59—81no—
211C2×D59—81no—
212C2×D59—81no—
213C4×C59—21no—
214C4×C59—21no—
215C4×C59—21no—
216C4×C59—21no—
217C4×C59—42no—
218C4×C59—81no—
219C4×C59#45011yescharacteristic
220C4×C59#45211yescharacteristic
221C4×C59#46511yescharacteristic
222C4×C59#46811yescharacteristic
223Dic59—82no—
224Dic59—81no—
225Dic59—81no—
226#3103—591no—
227#3036—591no—
228#2580—591no—
229#1517—591no—
230#1487D5911yescharacteristic, complemented
231#1478—591no—
232#1286—591no—
233C2×C59—21no—
234C2×C59—21no—
235C2×C59#200011yescharacteristic
236C2×C59#200811yescharacteristic
237C2×C59#201011yescharacteristic
238D59—82no—
239D59—161no—
240C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
241#532—591no—
242C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
243C2×C4×D4—591no—
244#481—1181no—
245#475—1181no—
246#463—1182no—
247#461—1181no—
248#460—1181no—
249#459—1181no—
250#448—1181no—
251C4×SD16—1182no—
252#431—591no—
253#431C2×D5911yescharacteristic
254#423C2×D5911yescharacteristic
255#417—1181no—
256#399—1181no—
257#393—1181no—
258#390—1181no—
259#389—1181no—
260#385—1182no—
261#382—591no—
262#327—1182no—
263Q8⋊C8—22no—
264D4⋊C8—1182no—
265C59#999811yescharacteristic, complemented, Sylow
266C2×#41—1181no—
267C22×Q8D23611yescharacteristic
268C22×D4—591no—
269C23×C4—1181no—
270AGL(1,ℤ/8)—2362no—
271AGL(1,ℤ/8)—2362no—
272C2×SD16—1182no—
273C2×SD16—1182no—
274C2×D8—1182no—
275C2×M16—21no—
276C4⋊Q8—591no—
277#127—591no—
278#124—1181no—
279#121—1181no—
280#121—1181no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×D4—1181no—
286C4×D4—1181no—
287C4×D4—1181no—
288C4×D4—1181no—
289C4×D4—1181no—
290C4×D4—1181no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—591no—
293C2×C4⋊C4—1182no—
294C2×C4⋊C4—1181no—
295C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
296C2×C22⋊C4—1182no—
297C2×C22⋊C4—1182no—
298C2×C22⋊C4—1181no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42C22×D5911yescharacteristic
301#106—1182no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—1181no—
305C4⋊C8C22⋊D5912yes—
306#103—1182no—
307#103—1182no—
308#102—1182no—
309#102—1182no—
310C22⋊C8—21no—
311C22⋊C8—1181no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—592no—
314#95—592no—
315#95—1182no—
316#95—1181no—
317C24—1181no—
318#41—2361no—
319#41—2361no—
320#41—2361no—
321#41—2361no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—1181no—
326C2×D4—592no—
327C2×D4—1181no—
328C2×D4—1181no—
329C2×D4—1181no—
330C2×D4—1181no—
331C2×D4—1181no—
332C2×D4—1181no—
333C2×D4—1181no—
334C2×D4—1181no—
335C2×D4—2361no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—1182no—
339C22×C4—1181no—
340C22×C4—4722no—
341C22×C4—2361no—
342C22×C4—2361no—
343C22×C4—2361no—
344C22×C4C2×D23611yescharacteristic
345C22×C4D4×D5911yescharacteristic
346C22×C4D4×D5911yescharacteristic
347SD16—2364no—
348SD16—2364no—
349D8—2364no—
350M16—41no—
351M16—41no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—1182no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—1181no—
360C4⋊C4—1181no—
361C4⋊C4—1181no—
362C4⋊C4—1181no—
363C4⋊C4—4722no—
364C4⋊C4—2361no—
365C4⋊C4—2361no—
366C22⋊C4—4722no—
367C22⋊C4—2364no—
368C22⋊C4—2361no—
369C22⋊C4—2361no—
370C22⋊C4—2361no—
371C22⋊C4—2361no—
372C42—41no—
373C42—41no—
374C42#1174568511yescharacteristic
375C42D4×D5911yescharacteristic
376C42D4×D5911yescharacteristic
377C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
378C23—1182no—
379C23—2362no—
380C23—2362no—
381C23—2361no—
382C23—2361no—
383C23—2361no—
384C23#1427369711yescharacteristic
385Q8—22no—
386Q8—22no—
387Q8—41no—
388Q8—41no—
389Q8—2361no—
390Q8—2361no—
391D4—1182no—
392D4—1182no—
393D4—4721no—
394D4—4721no—
395D4—4721no—
396D4—2362no—
397D4—2361no—
398D4—2361no—
399D4—2361no—
400D4—2361no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—4722no—
410C2×C4—4722no—
411C2×C4—4721no—
412C2×C4—4721no—
413C2×C4—2362no—
414C2×C4—2362no—
415C2×C4—2362no—
416C2×C4—2362no—
417C2×C4—2361no—
418C2×C4—2361no—
419C2×C4#1427369511yescharacteristic
420C2×C4#1427369711yescharacteristic
421C2×C4#1427370011yescharacteristic
422C2×C4#1427370011yescharacteristic
423C2×C4#1427370111yescharacteristic
424C2×C4#1427372311yescharacteristic
425C2×C4SD16×D5911yescharacteristic
426C2×C4#1427375011yescharacteristic
427C2×C4#1427375411yescharacteristic
428C2×C4#1427375911yescharacteristic
429C8—42no—
430C8—81no—
431C8—2362no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—4722no—
435C22—4721no—
436C22—4721no—
437C22—4721no—
438C22—4721no—
439C22—4721no—
440C22—2364no—
441C22—2362no—
442C22#1683731111yescharacteristic
443C22#1683754211yescharacteristic
444C22#1683755011yescharacteristic
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—42no—
450C4—81no—
451C4—4722no—
452C4—4721no—
453C4—4721no—
454C4#1683755111yescharacteristic
455C4#1683756311yescharacteristic
456C4#1683763411yescharacteristic
457C4#1683765111yescharacteristic
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—9441no—
461C2—4722no—
462C2#2142509811yescharacteristic
463C2#2142515011yescharacteristic
464C2#2142516311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837311
commutator, cosocleC2×C42×C59C23
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1487C2
socleC22×C59#392
prime radical#21433562C2
hypercenter#1487D59
hypocenterC59#9998
LCSG ▷ C2×C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434127C2semidirect
3. #21429454C2semidirect
4. #21422657C2semidirect
5. #21422486C2semidirect
6. #21421956C2semidirect
7. C59×#1487C2semidirect
108. C2×D236SD16semidirect
230. #1487D59semidirect
265. C59#9998semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214341272
#214335622
#214294542
#214226572
#214224862
#214219562
C59×#14872
#999859