Finite Group Databasebeta

← #28489436

Subgroups — #28489436

Order 15104.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434128C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433562C211yesmaximal, characteristic
3#21429455C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422655C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422524C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422488C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273755—21no—
9#16837952C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
11C2×C4×D236C2211yescharacteristic
12#16837721—21no—
13#16837688—21no—
14#16837618—22no—
15#16837608—21no—
16#16837603—21no—
17#16837598—21no—
18#16837543—21no—
19C4×#11745660—22no—
20#16837455C2211yescharacteristic
21#16837404—21no—
22#16837339—21no—
23#16837315—21no—
24#16837303—21no—
25#16837301—21no—
26#16837276—22no—
27#16837135—22no—
28#16837132—22no—
29#16837131—22no—
30C59×#431C2211yescharacteristic
31C59×#423C2211yescharacteristic
32C59×#382C2211yescharacteristic
33C2×#11745685—21no—
34C22×Dic118D411yescharacteristic
35C22×D236D411yescharacteristic
36C22×C4×D59—21no—
37#14273755—42no—
38#14273755—42no—
39C2×#11745660—22no—
40C2×#11745660—22no—
41C2×D472—22no—
42#14273727D411yescharacteristic
43#14273724D411yescharacteristic
44#14273715—21no—
45#14273701—21no—
46#14273701—21no—
47C4×Dic118—21no—
48C4×Dic118—21no—
49C4×Dic118—21no—
50C4×Dic118—21no—
51C4×D236—21no—
52C4×D236—21no—
53C4×D236—21no—
54C4×D236—21no—
55C4×D236—21no—
56C4×D236—21no—
57C2×C4⋊Dic59—22no—
58C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
60C2×Dic59⋊C4—21no—
61C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
62C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
64C2×C4×Dic59—21no—
65#14273659—22no—
66C4⋊(C59⋊C8)—21no—
67#14273652—22no—
68#14273652—22no—
69#14273649—22no—
70#14273649—22no—
71C22⋊(C59⋊C8)—21no—
72C4×C59⋊C8—21no—
73C59⋊#95—22no—
74C2×M16×C59—21no—
75C2×C4⋊C4×C59—21no—
76C2×C42×C59C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C59—21no—
78C4⋊C8×C59—21no—
79C4⋊C8×C59D412yes—
80C22⋊C8×C59—21no—
81C4×C8×C59D412yes—
82#95×C59—21no—
83#95×C59D412yes—
84C23×D59—21no—
85C22×C4×C59—22no—
86C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
89C2×C22⋊D59—41no—
90C22×Dic59—21no—
91C22×Dic59—21no—
92C22×Dic59—21no—
93#11745685—41no—
94#11745685—41no—
95#11745685—41no—
96#11745685—41no—
97C2×D236—21no—
98C2×D236—21no—
99C2×D236—21no—
100C2×D236—21no—
101C2×D236—21no—
102C2×D236—21no—
103C2×D236—21no—
104C2×D236—21no—
105C2×D236SD1612yescomplemented
106C2×C4×D59—41no—
107C2×C4×D59—41no—
108C2×C4×D59—41no—
109C2×C4×D59—82no—
110C2×Dic118—21no—
111C2×Dic118—21no—
112C2×Dic118—21no—
113C2×Dic118—42no—
114M16×C59—41no—
115M16×C59—41no—
116C2×C8×C59—22no—
117C2×C8×C59—22no—
118C4⋊C4×C59—41no—
119C4⋊C4×C59—41no—
120C42×C59C2×D411yescharacteristic
121C42×C59C2×D411yescharacteristic
122C42×C59C2×D411yescharacteristic
123C42×C59#4111yescharacteristic
124(C2×D59)⋊C4—44no—
125(C2×D59)⋊C4—41no—
126(C2×D59)⋊C4—41no—
127(C2×D59)⋊C4—41no—
128(C2×D59)⋊C4—41no—
129(C2×D59)⋊C4—82no—
130C4⋊Dic59—21no—
131C4⋊Dic59—21no—
132C4⋊Dic59—21no—
133C4⋊Dic59—21no—
134C4⋊Dic59—21no—
135C4⋊Dic59—21no—
136C4⋊Dic59—82no—
137Dic59⋊C4—41no—
138Dic59⋊C4—41no—
139C4×Dic59—41no—
140C4×Dic59—41no—
141C2×C59⋊C8—41no—
142D472—44no—
143#11745660—44no—
144#11745660—44no—
145C23×C59#12011yescharacteristic
146C22×D59—22no—
147C22×D59—42no—
148C22×D59—42no—
149C22×D59—41no—
150C22×D59—41no—
151C22×D59—41no—
152C2×C4×C59—41no—
153C2×C4×C59—41no—
154C2×C4×C59—42no—
155C2×C4×C59—42no—
156C2×C4×C59—42no—
157C2×C4×C59#12011yescharacteristic
158C2×C4×C59#12011yescharacteristic
159C2×C4×C59#12111yescharacteristic
160C2×C4×C59#12111yescharacteristic
161C2×C4×C59#12111yescharacteristic
162C2×C4×C59#12711yescharacteristic
163C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
164C2×C4×C59#13511yescharacteristic
165C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166C2×C4×C59#13711yescharacteristic
167C22⋊D59—81no—
168C22⋊D59—81no—
169C2×Dic59—22no—
170C2×Dic59—41no—
171C2×Dic59—41no—
172C2×Dic59—41no—
173C2×Dic59—42no—
174C2×Dic59—41no—
175C2×Dic59—41no—
176C2×Dic59—41no—
177C2×Dic59—41no—
178D236—22no—
179D236—22no—
180D236—42no—
181D236—41no—
182D236—41no—
183D236—41no—
184D236—41no—
185D236—81no—
186C4×D59—82no—
187C4×D59—82no—
188C4×D59—81no—
189C4×D59—81no—
190Dic118—22no—
191Dic118—22no—
192Dic118—41no—
193Dic118—41no—
194Dic118—41no—
195Dic118—41no—
196C8×C59—42no—
197C8×C59—42no—
198C59⋊C8—81no—
199#9998—591nomaximal, Sylow
200C22×C59—21no—
201C22×C59—21no—
202C22×C59#39211yescharacteristic
203C22×C59#44811yescharacteristic
204C22×C59#44911yescharacteristic
205C2×D59—44no—
206C2×D59—42no—
207C2×D59—82no—
208C2×D59—81no—
209C2×D59—81no—
210C2×D59—81no—
211C2×D59—81no—
212C2×D59—81no—
213C4×C59—21no—
214C4×C59—21no—
215C4×C59—21no—
216C4×C59—21no—
217C4×C59—82no—
218C4×C59#45011yescharacteristic
219C4×C59#45211yescharacteristic
220C4×C59#46511yescharacteristic
221C4×C59#46811yescharacteristic
222Dic59—42no—
223Dic59—81no—
224Dic59—81no—
225Dic59—81no—
226#3103—591no—
227#3036—591no—
228#2580—591no—
229#1517—591no—
230#1487—591no—
231#1478—591no—
232#1286D5911yescharacteristic, complemented
233C2×C59—21no—
234C2×C59—21no—
235C2×C59#200011yescharacteristic
236C2×C59#200811yescharacteristic
237C2×C59#201011yescharacteristic
238D59—82no—
239D59—161no—
240C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
241#532—591no—
242C2×C4×Q8—591no—
243C2×C4×D4—591no—
244#481—1181no—
245#475—1181no—
246#463—1182no—
247#461—1181no—
248#460—1181no—
249#459—1181no—
250#448—1181no—
251C4×SD16—1182no—
252#431—591no—
253#431C2×D5911yescharacteristic
254#423C2×D5911yescharacteristic
255#417—1181no—
256#399—1181no—
257#393—1181no—
258#390—1181no—
259#389—1181no—
260#385—1182no—
261#382C2×D5911yescharacteristic
262#327—1182no—
263Q8⋊C8—1182no—
264D4⋊C8—1182no—
265C59#999811yescharacteristic, complemented, Sylow
266C2×#41—1181no—
267C22×Q8—591no—
268C22×D4—591no—
269C23×C4—1181no—
270AGL(1,ℤ/8)—2362no—
271AGL(1,ℤ/8)—2362no—
272C2×SD16—1182no—
273C2×SD16—1182no—
274C2×D8—1182no—
275C2×M16—21no—
276C4⋊Q8—591no—
277#127—591no—
278#124—1181no—
279#121—1181no—
280#121—1181no—
281C4×Q8—1181no—
282C4×Q8—1181no—
283C4×Q8—1181no—
284C4×Q8—1181no—
285C4×D4—1181no—
286C4×D4—1181no—
287C4×D4—1181no—
288C4×D4—1181no—
289C4×D4—1181no—
290C4×D4—1181no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—591no—
293C2×C4⋊C4—591no—
294C2×C4⋊C4—1182no—
295C2×C4⋊C4—1181no—
296C2×C22⋊C4—1182no—
297C2×C22⋊C4—1182no—
298C2×C22⋊C4—1181no—
299C2×C42—1181no—
300C2×C42C22×D5911yescharacteristic
301#106—1182no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—1181no—
305C4⋊C8D23612yes—
306#103—1182no—
307#103—1182no—
308#102—1182no—
309#102—1182no—
310C22⋊C8—21no—
311C22⋊C8—1181no—
312C4×C8—1181no—
313C4×C8D23612yes—
314#95—21no—
315#95—1182no—
316#95D23612yes—
317C24—1181no—
318#41—2361no—
319#41—2361no—
320#41—2361no—
321#41—2361no—
322C2×Q8—1181no—
323C2×Q8—1181no—
324C2×Q8—1181no—
325C2×Q8—2362no—
326C2×D4—592no—
327C2×D4—1181no—
328C2×D4—1181no—
329C2×D4—1181no—
330C2×D4—1181no—
331C2×D4—1181no—
332C2×D4—1181no—
333C2×D4—1181no—
334C2×D4—1181no—
335C2×D4—2361no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—1181no—
338C22×C4—1181no—
339C22×C4—1181no—
340C22×C4—4722no—
341C22×C4—2361no—
342C22×C4—2361no—
343C22×C4—2361no—
344C22×C4C2×D23611yescharacteristic
345C22×C4D4×D5911yescharacteristic
346C22×C4D4×D5911yescharacteristic
347SD16—2364no—
348SD16—2364no—
349D8—2364no—
350M16—41no—
351M16—41no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—2361no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—1181no—
358C4⋊C4—1181no—
359C4⋊C4—1181no—
360C4⋊C4—1181no—
361C4⋊C4—1181no—
362C4⋊C4—1181no—
363C4⋊C4—4722no—
364C4⋊C4—2361no—
365C4⋊C4—2361no—
366C22⋊C4—4722no—
367C22⋊C4—2364no—
368C22⋊C4—2361no—
369C22⋊C4—2361no—
370C22⋊C4—2361no—
371C22⋊C4—2361no—
372C42—2361no—
373C42—2361no—
374C42C2×D23611yescharacteristic
375C42C2×D23611yescharacteristic
376C42D4×D5911yescharacteristic
377C42#1174568911yescharacteristic
378C23—1182no—
379C23—2362no—
380C23—2362no—
381C23—2361no—
382C23—2361no—
383C23—2361no—
384C23#1427369711yescharacteristic
385Q8—1182no—
386Q8—1182no—
387Q8—2361no—
388Q8—2361no—
389Q8—2361no—
390Q8—2361no—
391D4—1182no—
392D4—1182no—
393D4—4721no—
394D4—4721no—
395D4—4721no—
396D4—2362no—
397D4—2361no—
398D4—2361no—
399D4—2361no—
400D4—2361no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—1182no—
407C2×C4—4722no—
408C2×C4—4722no—
409C2×C4—4721no—
410C2×C4—4721no—
411C2×C4—2361no—
412C2×C4—2361no—
413C2×C4—2362no—
414C2×C4—2361no—
415C2×C4—2361no—
416C2×C4—2361no—
417C2×C4—2361no—
418C2×C4—2361no—
419C2×C4#1427369711yescharacteristic
420C2×C4#1427369711yescharacteristic
421C2×C4#1427370211yescharacteristic
422C2×C4#1427370211yescharacteristic
423C2×C4#1427370211yescharacteristic
424C2×C4#1427372411yescharacteristic
425C2×C4SD16×D5911yescharacteristic
426C2×C4#1427374811yescharacteristic
427C2×C4#1427375111yescharacteristic
428C2×C4#1427375911yescharacteristic
429C8—42no—
430C8—42no—
431C8—4721no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—4722no—
435C22—4721no—
436C22—4721no—
437C22—4721no—
438C22—4721no—
439C22—4721no—
440C22—2364no—
441C22—2362no—
442C22#1683731211yescharacteristic
443C22#1683754211yescharacteristic
444C22#1683754811yescharacteristic
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—82no—
450C4—4721no—
451C4—4721no—
452C4—4721no—
453C4—2362no—
454C4#1683755411yescharacteristic
455C4#1683756711yescharacteristic
456C4#1683763211yescharacteristic
457C4#1683764911yescharacteristic
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—9441no—
461C2—4722no—
462C2#2142510211yescharacteristic
463C2#2142515211yescharacteristic
464C2#2142516411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837312
commutator, cosocleC2×C42×C59C23
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1286C2
socleC22×C59#392
prime radical#21433562C2
hypercenter#1286D59
hypocenterC59#9998
LCSG ▷ C2×C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1286

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434128C2semidirect
3. #21429455C2semidirect
4. #21422655C2semidirect
5. #21422524C2semidirect
6. #21422488C2semidirect
7. C59×#1286C2semidirect
105. C2×D236SD16semidirect
232. #1286D59semidirect
265. C59#9998semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214341282
#214335622
#214294552
#214226552
#214225242
#214224882
C59×#12862
#999859