Finite Group Databasebeta

← #28489441

Subgroups — #28489441

Order 15104.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434127C211yesmaximal, characteristic
2#21433570C211yesmaximal, characteristic
3#21429462C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422657C211yesmaximal, characteristic
5#21422490C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421956C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273760—21no—
9#16837952C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
11#16837720—21no—
12#16837687—21no—
13#16837625—22no—
14#16837613—21no—
15#16837603—21no—
16#16837602—21no—
17#16837541—21no—
18C4×#11745671—22no—
19#16837455C2211yescharacteristic
20#16837404—21no—
21#16837340—21no—
22#16837321—21no—
23#16837308—21no—
24#16837300—21no—
25#16837283—22no—
26#16837268C2211yescharacteristic
27#16837137—22no—
28#16837132—22no—
29C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
30C59×#431C2211yescharacteristic
31C59×#423C2211yescharacteristic
32C59×Q8⋊C8—22no—
33C2×#11745685—21no—
34C22×Dic118D411yescharacteristic
35#14273760—42no—
36#14273760—42no—
37C2×Dic236—22no—
38C2×#11745660—22no—
39C2×#11745671—22no—
40#14273727D411yescharacteristic
41#14273724D411yescharacteristic
42#14273715—21no—
43#14273701—21no—
44#14273701—21no—
45C4×Dic118—21no—
46C4×Dic118—21no—
47C4×Dic118—21no—
48C4×Dic118—21no—
49C4×D236—21no—
50C4×D236—21no—
51C2×C4⋊Dic59—21no—
52C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
53C2×Dic59⋊C4—22no—
54C2×Dic59⋊C4—21no—
55C2×C4×Dic59—21no—
56#14273658—22no—
57C4⋊(C59⋊C8)—21no—
58#14273652—22no—
59#14273651—22no—
60#14273649—22no—
61#14273647—22no—
62C22⋊(C59⋊C8)—21no—
63C4×C59⋊C8D412yes—
64C59⋊#95—22no—
65C59⋊#95—22no—
66C59⋊#95—22no—
67C59⋊#95—21no—
68C59⋊#95D412yes—
69C22×Q8×C59D411yescharacteristic
70C2×M16×C59—21no—
71C4×Q8×C59—21no—
72C4×Q8×C59—21no—
73C4×Q8×C59—21no—
74C4×Q8×C59—21no—
75C2×C4⋊C4×C59—21no—
76C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
77C2×C42×C59—21no—
78C2×C42×C59C2311yescharacteristic
79C4⋊C8×C59—21no—
80C4⋊C8×C59—21no—
81C4⋊C8×C59D412yes—
82C22⋊C8×C59—21no—
83C4×C8×C59—21no—
84C2×Q8×C59—21no—
85C2×Q8×C59—21no—
86C2×Q8×C59—42no—
87C22×C4×C59—21no—
88C22×C4×C59—21no—
89C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
92C2×C22⋊D59—41no—
93C22×Dic59—21no—
94C22×Dic59—22no—
95C22×Dic59—21no—
96#11745685—41no—
97#11745685—41no—
98#11745685—41no—
99#11745685—41no—
100C2×D236—21no—
101C2×D236—21no—
102C2×D236—21no—
103C2×C4×D59—41no—
104C2×Dic118—21no—
105C2×Dic118—21no—
106C2×Dic118—21no—
107C2×Dic118—21no—
108C2×Dic118—21no—
109C2×Dic118—21no—
110C2×Dic118SD1612yescomplemented
111M16×C59—41no—
112M16×C59—41no—
113C2×C8×C59—22no—
114C2×C8×C59—41no—
115C4⋊C4×C59—21no—
116C4⋊C4×C59—21no—
117C4⋊C4×C59—41no—
118C4⋊C4×C59—41no—
119C42×C59—41no—
120C42×C59—41no—
121C42×C59C2×D411yescharacteristic
122C42×C59C2×D411yescharacteristic
123C42×C59C2×D411yescharacteristic
124C42×C59#4111yescharacteristic
125#11745671—44no—
126(C2×D59)⋊C4—41no—
127(C2×D59)⋊C4—41no—
128C4⋊Dic59—21no—
129C4⋊Dic59—21no—
130C4⋊Dic59—21no—
131C4⋊Dic59—21no—
132C4⋊Dic59—41no—
133C4⋊Dic59—41no—
134Dic59⋊C4—44no—
135Dic59⋊C4—41no—
136Dic59⋊C4—41no—
137C4×Dic59—41no—
138C4×Dic59—41no—
139C2×C59⋊C8—22no—
140Dic236—44no—
141#11745660—44no—
142C23×C59#12011yescharacteristic
143C22×D59—41no—
144Q8×C59—22no—
145Q8×C59—22no—
146Q8×C59—41no—
147Q8×C59—41no—
148C2×C4×C59—22no—
149C2×C4×C59—41no—
150C2×C4×C59—41no—
151C2×C4×C59—41no—
152C2×C4×C59—41no—
153C2×C4×C59—42no—
154C2×C4×C59—41no—
155C2×C4×C59#12011yescharacteristic
156C2×C4×C59#12011yescharacteristic
157C2×C4×C59#12111yescharacteristic
158C2×C4×C59#12111yescharacteristic
159C2×C4×C59#12111yescharacteristic
160C2×C4×C59#12711yescharacteristic
161C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
162C2×C4×C59#13511yescharacteristic
163C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C2×C4×C59#13711yescharacteristic
165C22⋊D59—81no—
166C22⋊D59—81no—
167C2×Dic59—22no—
168C2×Dic59—41no—
169C2×Dic59—41no—
170C2×Dic59—42no—
171C2×Dic59—42no—
172C2×Dic59—42no—
173C2×Dic59—41no—
174C2×Dic59—41no—
175C2×Dic59—42no—
176D236—42no—
177D236—41no—
178D236—41no—
179D236—81no—
180C4×D59—81no—
181C4×D59—81no—
182Dic118—22no—
183Dic118—22no—
184Dic118—41no—
185Dic118—41no—
186Dic118—41no—
187Dic118—41no—
188C8×C59—42no—
189C8×C59—81no—
190C59⋊C8—42no—
191#9999—591nomaximal, Sylow
192C22×C59—21no—
193C22×C59—21no—
194C22×C59#39211yescharacteristic
195C22×C59#44811yescharacteristic
196C22×C59#44911yescharacteristic
197C2×D59—81no—
198C2×D59—81no—
199C2×D59—81no—
200C4×C59—21no—
201C4×C59—21no—
202C4×C59—21no—
203C4×C59—21no—
204C4×C59—42no—
205C4×C59—81no—
206C4×C59#45011yescharacteristic
207C4×C59#45211yescharacteristic
208C4×C59#46511yescharacteristic
209C4×C59#46811yescharacteristic
210Dic59—42no—
211Dic59—82no—
212Dic59—81no—
213Dic59—81no—
214#3103—591no—
215#3037—591no—
216#2581—591no—
217#1517—591no—
218#1487D5911yescharacteristic, complemented
219#1479—591no—
220#1286—591no—
221C2×C59—21no—
222C2×C59—21no—
223C2×C59#200011yescharacteristic
224C2×C59#200911yescharacteristic
225C2×C59#201011yescharacteristic
226D59—161no—
227C2×#137—1181no—
228#532—591no—
229C2×C4×Q8—591no—
230C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
231#481—1181no—
232#475—1181no—
233#464—1182no—
234#462—1181no—
235#460—1181no—
236#460—1181no—
237#448—1181no—
238C4×SD16—1182no—
239#431—591no—
240#431C2×D5911yescharacteristic
241#423C2×D5911yescharacteristic
242#417—1181no—
243#400—1181no—
244#395—1181no—
245#391—1181no—
246#389—1181no—
247#387—1182no—
248#382—591no—
249#327—1182no—
250Q8⋊C8—22no—
251Q8⋊C8—1182no—
252C59#999911yescharacteristic, complemented, Sylow
253C2×#41—1181no—
254C22×Q8—591no—
255C22×Q8D23611yescharacteristic
256#137—2362no—
257#137—2362no—
258C2×Q16—1182no—
259C2×SD16—1182no—
260C2×SD16—1182no—
261C2×M16—21no—
262C4⋊Q8—591no—
263#127—591no—
264#124—1181no—
265#121—1181no—
266#121—1181no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—1181no—
272C4×Q8—1181no—
273C4×Q8—1181no—
274C4×Q8—1181no—
275C4×D4—1181no—
276C4×D4—1181no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—591no—
279C2×C4⋊C4—1182no—
280C2×C4⋊C4—1181no—
281C2×C4⋊C4—1181no—
282C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
283C2×C42—21no—
284C2×C42—1181no—
285C2×C42C22×D5911yescharacteristic
286#106—1182no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—1181no—
290C4⋊C8C22⋊D5912yes—
291#103—1182no—
292#103—1182no—
293#102—1182no—
294#102—1182no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—1181no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—592no—
299#95—592no—
300#95—1182no—
301#95—1182no—
302#95—1182no—
303#95—1181no—
304#41—2361no—
305#41—2361no—
306#41—2361no—
307#41—2361no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—592no—
312C2×Q8—1181no—
313C2×Q8—1181no—
314C2×Q8—1181no—
315C2×Q8—1181no—
316C2×Q8—1181no—
317C2×Q8—1181no—
318C2×D4—1181no—
319C2×D4—1181no—
320C2×D4—1181no—
321C2×D4—2361no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—1181no—
325C22×C4—1182no—
326C22×C4—1181no—
327C22×C4—2361no—
328C22×C4C2×D23611yescharacteristic
329C22×C4D4×D5911yescharacteristic
330C22×C4D4×D5911yescharacteristic
331Q16—2364no—
332SD16—2364no—
333SD16—2364no—
334M16—41no—
335M16—41no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—1182no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—1181no—
344C4⋊C4—1181no—
345C4⋊C4—1181no—
346C4⋊C4—1181no—
347C4⋊C4—2364no—
348C4⋊C4—2361no—
349C4⋊C4—2361no—
350C4⋊C4—2361no—
351C4⋊C4—2361no—
352C22⋊C4—2361no—
353C22⋊C4—2361no—
354C42—41no—
355C42—41no—
356C42—2361no—
357C42—2361no—
358C42#1174568511yescharacteristic
359C42D4×D5911yescharacteristic
360C42D4×D5911yescharacteristic
361C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
362C23—2361no—
363C23#1427369711yescharacteristic
364Q8—22no—
365Q8—22no—
366Q8—41no—
367Q8—41no—
368Q8—1182no—
369Q8—1182no—
370Q8—2361no—
371Q8—2361no—
372Q8—2361no—
373Q8—2361no—
374D4—4721no—
375D4—4721no—
376D4—4721no—
377D4—2362no—
378D4—2361no—
379D4—2361no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—1182no—
388C2×C4—4721no—
389C2×C4—4721no—
390C2×C4—2362no—
391C2×C4—2362no—
392C2×C4—2362no—
393C2×C4—2362no—
394C2×C4—2361no—
395C2×C4—2361no—
396C2×C4—2361no—
397C2×C4—2361no—
398C2×C4#1427369511yescharacteristic
399C2×C4#1427369711yescharacteristic
400C2×C4#1427370011yescharacteristic
401C2×C4#1427370011yescharacteristic
402C2×C4#1427370111yescharacteristic
403C2×C4#1427372311yescharacteristic
404C2×C4SD16×D5911yescharacteristic
405C2×C4#1427375011yescharacteristic
406C2×C4#1427375411yescharacteristic
407C2×C4#1427375911yescharacteristic
408C8—42no—
409C8—81no—
410C8—2362no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—4721no—
414C22—4721no—
415C22—4721no—
416C22#1683731111yescharacteristic
417C22#1683754211yescharacteristic
418C22#1683755011yescharacteristic
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—42no—
424C4—81no—
425C4—4722no—
426C4—4721no—
427C4—4721no—
428C4—2362no—
429C4#1683755111yescharacteristic
430C4#1683756311yescharacteristic
431C4#1683763411yescharacteristic
432C4#1683765111yescharacteristic
433C2—21no—
434C2—21no—
435C2—9441no—
436C2#2142509811yescharacteristic
437C2#2142515711yescharacteristic
438C2#2142516311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837311
commutator, cosocleC2×C42×C59C23
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1487C2
socleC22×C59#392
prime radical#16837952C22
hypercenter#1487D59
hypocenterC59#9999
LCSG ▷ C2×C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21429462C2semidirect
5. #21422490C2semidirect
6. #21421956C2semidirect
7. C59×#1487C2semidirect
110. C2×Dic118SD16semidirect
218. #1487D59semidirect
252. C59#9999semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214341272
#214335702
#214294622
#214226572
#214224902
#214219562
C59×#14872
#999959