Finite Group Databasebeta

← #28489446

Subgroups — #28489446

Order 15104.

632 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 632 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434100C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433889C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21428998C211yesmaximal, characteristic
4#21422522C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422486C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421954C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273702—21no—
9C2×C4×D236C2211yescharacteristic
10C2×C4×D236C2211yescharacteristic
11#16837730—21no—
12#16837699—22no—
13#16837689—21no—
14#16837689—21no—
15#16837679—21no—
16#16837604—21no—
17#16837552—21no—
18C4×#11745671—22no—
19#16837455C2211yescharacteristic
20#16837445—21no—
21#16837426C2211yescharacteristic
22#16837406—21no—
23#16837329—21no—
24#16837312—21no—
25#16837280—22no—
26#16837259—21no—
27#16837131—22no—
28#16837129—22no—
29C59×#533C2211yescharacteristic
30C59×#431C2211yescharacteristic
31C59×#382C2211yescharacteristic
32C59×#328—22no—
33C22×D236—22no—
34C22×D236D411yescharacteristic
35C22×D236D411yescharacteristic
36C22×C4×D59—21no—
37C22×C4×D59—21no—
38C2×#11745671—22no—
39C2×#11745664—21no—
40#14273702—42no—
41#14273702—42no—
42C4×D236—21no—
43C4×D236—21no—
44C4×D236—21no—
45C4×D236—21no—
46C4×D236—21no—
47C4×D236—21no—
48C4×D236—21no—
49C4×D236—21no—
50C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
52C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
53C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
56#14273660—22no—
57#14273658—22no—
58#14273658—22no—
59C4⋊(C59⋊C8)—21no—
60C4⋊(C59⋊C8)—21no—
61C4⋊(C59⋊C8)D412yescomplemented
62#14273651—22no—
63#14273647—22no—
64#14273647—22no—
65#14273647—22no—
66C22⋊(C59⋊C8)—21no—
67C4×C59⋊C8D412yescomplemented
68C59⋊#95—22no—
69C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic, complemented
70C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic, complemented
71#125×C59—21no—
72C22⋊Q8×C59—21no—
73C22⋊Q8×C59—21no—
74C4×Q8×C59—21no—
75C4×Q8×C59—21no—
76#117×C59—21no—
77C2×C4⋊C4×C59—21no—
78C2×C42×C59C2311yescharacteristic
79C4⋊C8×C59—21no—
80C22⋊C8×C59—21no—
81C4×C8×C59—21no—
82#95×C59—21no—
83#95×C59D412yes—
84C23×D59—21no—
85C23×D59—21no—
86C2×Q8×C59—21no—
87C2×Q8×C59—21no—
88C22×C4×C59—22no—
89C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
92C22×Dic59—21no—
93C22×Dic59—21no—
94C2×D236—21no—
95C2×D236—21no—
96C2×D236—21no—
97C2×D236—21no—
98C2×D236—21no—
99C2×D236—21no—
100C2×D236—21no—
101C2×D236—42no—
102C2×D236—44no—
103C2×D236—44no—
104C2×D236—82no—
105C2×D236SD1612yescomplemented
106C2×C4×D59—41no—
107C2×C4×D59—41no—
108C2×C4×D59—41no—
109C2×C4×D59—41no—
110C2×C4×D59—41no—
111C2×C4×D59—41no—
112C2×C4×D59—41no—
113C2×C4×D59—41no—
114C2×C4×D59—82no—
115C2×C8×C59—41no—
116C4⋊C4×C59—21no—
117C4⋊C4×C59—21no—
118C4⋊C4×C59—21no—
119C4⋊C4×C59—21no—
120C4⋊C4×C59—41no—
121C4⋊C4×C59—41no—
122C4⋊C4×C59—41no—
123C4⋊C4×C59—41no—
124C22⋊C4×C59—41no—
125C42×C59—41no—
126C42×C59C2×D411yescharacteristic
127C42×C59C2×D411yescharacteristic
128C42×C59C2×D411yescharacteristic
129C42×C59#4111yescharacteristic
130#11745671—44no—
131(C2×D59)⋊C4—44no—
132(C2×D59)⋊C4—41no—
133(C2×D59)⋊C4—41no—
134(C2×D59)⋊C4—41no—
135(C2×D59)⋊C4—41no—
136(C2×D59)⋊C4—82no—
137C4⋊Dic59—21no—
138C4⋊Dic59—21no—
139C4⋊Dic59—21no—
140C4⋊Dic59—21no—
141#11745664—41no—
142#11745664—41no—
143C2×C59⋊C8—22no—
144C2×C59⋊C8—22no—
145C23×C59#12011yescharacteristic
146C22×D59—22no—
147C22×D59—22no—
148C22×D59—41no—
149C22×D59—42no—
150C22×D59—42no—
151C22×D59—41no—
152C22×D59—41no—
153C22×D59—41no—
154C22×D59—41no—
155C22×D59—41no—
156C22×D59—41no—
157C22×D59—41no—
158Q8×C59—42no—
159Q8×C59—81no—
160C2×C4×C59—41no—
161C2×C4×C59—41no—
162C2×C4×C59—42no—
163C2×C4×C59—42no—
164C2×C4×C59—41no—
165C2×C4×C59—41no—
166C2×C4×C59—42no—
167C2×C4×C59#12011yescharacteristic
168C2×C4×C59#12011yescharacteristic
169C2×C4×C59#12111yescharacteristic
170C2×C4×C59#12111yescharacteristic
171C2×C4×C59#12111yescharacteristic
172C2×C4×C59#12711yescharacteristic
173C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
174C2×C4×C59#13511yescharacteristic
175C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C2×C4×C59#13711yescharacteristic
177C2×Dic59—42no—
178C2×Dic59—41no—
179C2×Dic59—41no—
180C2×Dic59—41no—
181C2×Dic59—41no—
182D236—22no—
183D236—22no—
184D236—22no—
185D236—22no—
186D236—41no—
187D236—41no—
188D236—41no—
189D236—41no—
190D236—88no—
191C4×D59—82no—
192C4×D59—82no—
193C4×D59—81no—
194C4×D59—81no—
195C4×D59—81no—
196C4×D59—81no—
197C8×C59—81no—
198C59⋊C8—42no—
199C59⋊C8—42no—
200#10000—591nomaximal, Sylow
201C22×C59—21no—
202C22×C59—21no—
203C22×C59#39211yescharacteristic
204C22×C59#45011yescharacteristic
205C22×C59#45211yescharacteristic
206C2×D59—42no—
207C2×D59—44no—
208C2×D59—42no—
209C2×D59—42no—
210C2×D59—42no—
211C2×D59—81no—
212C2×D59—82no—
213C2×D59—81no—
214C2×D59—81no—
215C2×D59—81no—
216C2×D59—81no—
217C2×D59—81no—
218C4×C59—21no—
219C4×C59—21no—
220C4×C59—21no—
221C4×C59—21no—
222C4×C59—82no—
223C4×C59—81no—
224C4×C59—81no—
225C4×C59#44811yescharacteristic
226C4×C59#44911yescharacteristic
227C4×C59#46511yescharacteristic
228C4×C59#46811yescharacteristic
229Dic59—81no—
230Dic59—81no—
231#3101—591no—
232#3077—591no—
233#2535—591no—
234#1518D5911yescharacteristic, complemented
235#1486—591no—
236#1478—591no—
237#1286—591no—
238C2×C59—21no—
239C2×C59—21no—
240C2×C59#200011yescharacteristic
241C2×C59#200811yescharacteristic
242C2×C59#201011yescharacteristic
243D59—82no—
244D59—82no—
245#533C2×D5911yescharacteristic
246C2×#121—1181no—
247C2×C4×D4—591no—
248C2×C4×D4—591no—
249#483—1181no—
250#478—1182no—
251#476—1181no—
252#476—1181no—
253#474—1181no—
254#461—1181no—
255#450—1181no—
256C4×SD16—1182no—
257#431—591no—
258#431C2×D5911yescharacteristic
259#428—1181no—
260#423—591no—
261#418—1181no—
262#397—1181no—
263#392—1181no—
264#386—1182no—
265#382C2×D5911yescharacteristic
266#380—1181no—
267#328—22no—
268D4⋊C8—1182no—
269D4⋊C8—1182no—
270C59#1000011yescharacteristic, complemented, Sylow
271C22×D4—591no—
272C22×D4—591no—
273C22×D4—1182no—
274C23×C4—1181no—
275C23×C4—1181no—
276C2×SD16—1182no—
277C2×M16—1181no—
278C4⋊Q8D23611yescharacteristic, complemented
279C4⋊Q8D23611yescharacteristic, complemented
280#125—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283#121—2362no—
284#121—2362no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×D4—1181no—
288C4×D4—1181no—
289C4×D4—1181no—
290C4×D4—1181no—
291C4×D4—1181no—
292C4×D4—1181no—
293C4×D4—1181no—
294C4×D4—1181no—
295#117—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—591no—
298C2×C4⋊C4—591no—
299C2×C22⋊C4—1182no—
300C2×C22⋊C4—1182no—
301C2×C22⋊C4—1181no—
302C2×C22⋊C4—1181no—
303C2×C42C22×D5911yescharacteristic
304#107—1182no—
305#106—1182no—
306#106—1182no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—592no—
309C4⋊C8—1181no—
310C4⋊C8—1181no—
311#103—1182no—
312#102—1182no—
313#102—1182no—
314#102—1182no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—1181no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—592no—
319#95—21no—
320#95—1182no—
321#95C22⋊D5912yes—
322C24—1181no—
323C24—1181no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×D4—592no—
327C2×D4—1181no—
328C2×D4—1181no—
329C2×D4—1181no—
330C2×D4—1181no—
331C2×D4—1181no—
332C2×D4—1181no—
333C2×D4—1181no—
334C2×D4—4722no—
335C2×D4—2362no—
336C2×D4—2364no—
337C2×D4—2364no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—1181no—
340C22×C4—1181no—
341C22×C4—4722no—
342C22×C4—2361no—
343C22×C4—2361no—
344C22×C4—2361no—
345C22×C4—2361no—
346C22×C4—2361no—
347C22×C4—2361no—
348C22×C4—2361no—
349C22×C4—2361no—
350C22×C4D4×D5911yescharacteristic
351C22×C4D4×D5911yescharacteristic
352C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
353SD16—2364no—
354M16—2361no—
355M16—2361no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—1182no—
358C2×C8—1182no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—1181no—
368C4⋊C4—1181no—
369C4⋊C4—1181no—
370C4⋊C4—1181no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—4722no—
373C22⋊C4—2364no—
374C22⋊C4—2361no—
375C22⋊C4—2361no—
376C22⋊C4—2361no—
377C22⋊C4—2361no—
378C42—41no—
379C42C2×D23611yescharacteristic
380C42#1174568511yescharacteristic
381C42D4×D5911yescharacteristic
382C42D4×D5911yescharacteristic
383C23—1182no—
384C23—1182no—
385C23—2361no—
386C23—2362no—
387C23—2361no—
388C23—2361no—
389C23—2362no—
390C23—2361no—
391C23—2361no—
392C23—2361no—
393C23—2361no—
394C23—2361no—
395C23#1427369511yescharacteristic
396Q8—42no—
397Q8—81no—
398D4—1182no—
399D4—1182no—
400D4—1182no—
401D4—1182no—
402D4—4728no—
403D4—2361no—
404D4—2361no—
405D4—2361no—
406D4—2361no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—4722no—
415C2×C4—4722no—
416C2×C4—4721no—
417C2×C4—4721no—
418C2×C4—4721no—
419C2×C4—4721no—
420C2×C4—2362no—
421C2×C4—2361no—
422C2×C4—2361no—
423C2×C4—2361no—
424C2×C4—2361no—
425C2×C4#1427369711yescharacteristic
426C2×C4#1427369711yescharacteristic
427C2×C4#1427370011yescharacteristic
428C2×C4#1427370011yescharacteristic
429C2×C4#1427370111yescharacteristic
430C2×C4#1427372311yescharacteristic
431C2×C4SD16×D5911yescharacteristic
432C2×C4#1427375011yescharacteristic
433C2×C4#1427375411yescharacteristic
434C2×C4#1427375911yescharacteristic
435C8—81no—
436C8—2362no—
437C8—2362no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—4721no—
441C22—4722no—
442C22—4721no—
443C22—4721no—
444C22—4721no—
445C22—4721no—
446C22—4721no—
447C22—2362no—
448C22—2364no—
449C22—2362no—
450C22—2362no—
451C22—2362no—
452C22#1683731111yescharacteristic
453C22#1683755111yescharacteristic
454C22#1683756311yescharacteristic
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—82no—
460C4—81no—
461C4—81no—
462C4—4721no—
463C4—4721no—
464C4#1683754211yescharacteristic
465C4#1683755011yescharacteristic
466C4#1683763411yescharacteristic
467C4#1683765111yescharacteristic
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—4722no—
471C2—4722no—
472C2#2142509811yescharacteristic
473C2#2142514811yescharacteristic
474C2#2142516211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837311
commutator, cosocleC2×C42×C59C23
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1518C2
socleC22×C59#392
prime radical#21428998C2
hypercenter#1518D59
hypocenterC59#10000
LCSG ▷ C2×C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434100C2semidirect
2. #21433889C2semidirect
4. #21422522C2semidirect
5. #21422486C2semidirect
6. #21421954C2semidirect
7. C59×#1518C2semidirect
61. C4⋊(C59⋊C8)D4semidirect
67. C4×C59⋊C8D4semidirect
69. C4⋊Q8×C59D4semidirect
70. C4⋊Q8×C59D4semidirect
105. C2×D236SD16semidirect
234. #1518D59semidirect
270. C59#10000semidirect
278. C4⋊Q8D236semidirect
279. C4⋊Q8D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214341002
#214338892
#214289982
#214225222
#214224862
#214219542
C59×#15182
#1000059