Finite Group Databasebeta

← #28489450

Subgroups — #28489450

Order 15104.

632 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 632 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434105C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433895C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21428998C211yesmaximal, characteristic
4#21422659C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422520C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422488C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837959C2211yescharacteristic
9C2×#14273702—21no—
10C2×C4×D236C2211yescharacteristic
11C2×C4×D236C2211yescharacteristic
12#16837733—21no—
13#16837703—22no—
14#16837693—21no—
15#16837693—21no—
16#16837683—21no—
17#16837608—21no—
18#16837555—21no—
19C4×#11745660—22no—
20#16837455C2211yescharacteristic
21#16837444—21no—
22#16837408—21no—
23#16837329—21no—
24#16837312—21no—
25#16837280—22no—
26#16837259—21no—
27#16837138—22no—
28#16837131—22no—
29#16837129—22no—
30C59×#431C2211yescharacteristic
31C59×#423C2211yescharacteristic
32C59×#382C2211yescharacteristic
33C22×D236—22no—
34C22×D236D411yescharacteristic
35C22×D236D411yescharacteristic
36C22×C4×D59—21no—
37C22×C4×D59—21no—
38C2×#11745660—22no—
39#14273727D411yescharacteristic, complemented
40#14273727D411yescharacteristic, complemented
41#14273719—21no—
42#14273706—21no—
43#14273706—21no—
44#14273702—42no—
45#14273702—42no—
46C4×Dic118—21no—
47C4×Dic118—21no—
48C4×D236—21no—
49C4×D236—21no—
50C4×D236—21no—
51C4×D236—21no—
52C4×D236—21no—
53C4×D236—21no—
54C4×D236—21no—
55C4×D236—21no—
56#14273686—21no—
57C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
59C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
60C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
61C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
62C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
63#14273661—22no—
64#14273659—22no—
65#14273659—22no—
66C4⋊(C59⋊C8)—21no—
67#14273652—22no—
68#14273649—22no—
69#14273649—22no—
70#14273649—22no—
71C22⋊(C59⋊C8)—21no—
72C4×C59⋊C8—21no—
73C59⋊#95—22no—
74C2×M16×C59—21no—
75C2×C4⋊C4×C59—21no—
76C2×C42×C59C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C59—21no—
78C4⋊C8×C59—21no—
79C4⋊C8×C59D412yescomplemented
80C22⋊C8×C59—21no—
81C4×C8×C59D412yescomplemented
82#95×C59—21no—
83#95×C59D412yes—
84C23×D59—21no—
85C23×D59—21no—
86C22×C4×C59—22no—
87C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
90C22×Dic59—21no—
91C22×Dic59—21no—
92C2×D236—21no—
93C2×D236—21no—
94C2×D236—21no—
95C2×D236—21no—
96C2×D236—21no—
97C2×D236—21no—
98C2×D236—21no—
99C2×D236—42no—
100C2×D236—44no—
101C2×D236—44no—
102C2×D236—82no—
103C2×D236SD1612yescomplemented
104C2×C4×D59—41no—
105C2×C4×D59—41no—
106C2×C4×D59—41no—
107C2×C4×D59—41no—
108C2×C4×D59—41no—
109C2×C4×D59—41no—
110C2×C4×D59—41no—
111C2×C4×D59—41no—
112C2×C4×D59—82no—
113C2×Dic118—21no—
114C2×Dic118—21no—
115M16×C59—41no—
116M16×C59—41no—
117C2×C8×C59—22no—
118C2×C8×C59—22no—
119C4⋊C4×C59—41no—
120C4⋊C4×C59—41no—
121C42×C59C2×D411yescharacteristic
122C42×C59C2×D411yescharacteristic
123C42×C59C2×D411yescharacteristic
124C42×C59#4111yescharacteristic
125C22⋊Dic59—41no—
126(C2×D59)⋊C4—44no—
127(C2×D59)⋊C4—41no—
128(C2×D59)⋊C4—41no—
129(C2×D59)⋊C4—41no—
130(C2×D59)⋊C4—41no—
131(C2×D59)⋊C4—82no—
132C4⋊Dic59—21no—
133C4⋊Dic59—21no—
134C4⋊Dic59—21no—
135C4⋊Dic59—21no—
136C4⋊Dic59—21no—
137C4⋊Dic59—21no—
138C4⋊Dic59—21no—
139C4⋊Dic59—21no—
140Dic59⋊C4—41no—
141Dic59⋊C4—41no—
142C4×Dic59—41no—
143C2×C59⋊C8—41no—
144#11745660—44no—
145C23×C59#12011yescharacteristic
146C22×D59—22no—
147C22×D59—22no—
148C22×D59—41no—
149C22×D59—42no—
150C22×D59—42no—
151C22×D59—41no—
152C22×D59—41no—
153C22×D59—41no—
154C22×D59—41no—
155C22×D59—41no—
156C22×D59—41no—
157C22×D59—41no—
158C2×C4×C59—41no—
159C2×C4×C59—41no—
160C2×C4×C59—42no—
161C2×C4×C59—42no—
162C2×C4×C59—42no—
163C2×C4×C59#12011yescharacteristic
164C2×C4×C59#12011yescharacteristic
165C2×C4×C59#12111yescharacteristic
166C2×C4×C59#12111yescharacteristic
167C2×C4×C59#12111yescharacteristic
168C2×C4×C59#12711yescharacteristic
169C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
170C2×C4×C59#13511yescharacteristic
171C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172C2×C4×C59#13711yescharacteristic
173C2×Dic59—42no—
174C2×Dic59—41no—
175C2×Dic59—41no—
176C2×Dic59—41no—
177C2×Dic59—41no—
178C2×Dic59—41no—
179C2×Dic59—41no—
180D236—22no—
181D236—22no—
182D236—22no—
183D236—22no—
184D236—41no—
185D236—41no—
186D236—41no—
187D236—41no—
188D236—88no—
189C4×D59—82no—
190C4×D59—82no—
191C4×D59—81no—
192C4×D59—81no—
193C4×D59—81no—
194C4×D59—81no—
195Dic118—42no—
196Dic118—81no—
197C8×C59—42no—
198C8×C59—42no—
199C59⋊C8—81no—
200#10000—591nomaximal, Sylow
201C22×C59—21no—
202C22×C59—21no—
203C22×C59#39211yescharacteristic
204C22×C59#45011yescharacteristic
205C22×C59#45211yescharacteristic
206C2×D59—42no—
207C2×D59—44no—
208C2×D59—42no—
209C2×D59—42no—
210C2×D59—42no—
211C2×D59—81no—
212C2×D59—82no—
213C2×D59—81no—
214C2×D59—81no—
215C2×D59—81no—
216C2×D59—81no—
217C2×D59—81no—
218C4×C59—21no—
219C4×C59—21no—
220C4×C59—21no—
221C4×C59—21no—
222C4×C59—82no—
223C4×C59#44811yescharacteristic
224C4×C59#44911yescharacteristic
225C4×C59#46511yescharacteristic
226C4×C59#46811yescharacteristic
227Dic59—81no—
228Dic59—81no—
229Dic59—81no—
230Dic59—81no—
231#3101—591no—
232#3077—591no—
233#2535—591no—
234#1518—591no—
235#1486—591no—
236#1478—591no—
237#1286D5911yescharacteristic, complemented
238C2×C59—21no—
239C2×C59—21no—
240C2×C59#200011yescharacteristic
241C2×C59#200811yescharacteristic
242C2×C59#201011yescharacteristic
243D59—82no—
244D59—82no—
245#533—591no—
246C2×#121—1181no—
247C2×C4×D4—591no—
248C2×C4×D4—591no—
249#483—1181no—
250#478—1182no—
251#476—1181no—
252#476—1181no—
253#474—1181no—
254#461—1181no—
255#450—1181no—
256C4×SD16—1182no—
257#431—591no—
258#431C2×D5911yescharacteristic
259#428—1181no—
260#423C2×D5911yescharacteristic
261#418—1181no—
262#397—1181no—
263#392—1181no—
264#386—1182no—
265#382C2×D5911yescharacteristic
266#380—1181no—
267#328—1182no—
268D4⋊C8—1182no—
269D4⋊C8—1182no—
270C59#1000011yescharacteristic, complemented, Sylow
271C22×D4—591no—
272C22×D4—591no—
273C22×D4—1182no—
274C23×C4—1181no—
275C23×C4—1181no—
276C2×SD16—1182no—
277C2×M16—21no—
278C4⋊Q8—591no—
279C4⋊Q8—591no—
280#125—1181no—
281C22⋊Q8—1181no—
282C22⋊Q8—1181no—
283#121—2362no—
284#121—2362no—
285C4×Q8—1181no—
286C4×Q8—1181no—
287C4×D4—1181no—
288C4×D4—1181no—
289C4×D4—1181no—
290C4×D4—1181no—
291C4×D4—1181no—
292C4×D4—1181no—
293C4×D4—1181no—
294C4×D4—1181no—
295#117—1181no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—591no—
298C2×C4⋊C4—591no—
299C2×C22⋊C4—1182no—
300C2×C22⋊C4—1182no—
301C2×C22⋊C4—1181no—
302C2×C22⋊C4—1181no—
303C2×C42C22×D5911yescharacteristic
304#107—1182no—
305#106—1182no—
306#106—1182no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—1181no—
310C4⋊C8D23612yescomplemented
311#103—1182no—
312#102—1182no—
313#102—1182no—
314#102—1182no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—1181no—
317C4×C8—1181no—
318C4×C8D23612yescomplemented
319#95—21no—
320#95—1182no—
321#95D23612yes—
322C24—1181no—
323C24—1181no—
324C2×Q8—1181no—
325C2×Q8—1181no—
326C2×D4—592no—
327C2×D4—1181no—
328C2×D4—1181no—
329C2×D4—1181no—
330C2×D4—1181no—
331C2×D4—1181no—
332C2×D4—1181no—
333C2×D4—1181no—
334C2×D4—4722no—
335C2×D4—2362no—
336C2×D4—2364no—
337C2×D4—2364no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—1181no—
340C22×C4—1181no—
341C22×C4—4722no—
342C22×C4—2361no—
343C22×C4—2361no—
344C22×C4—2361no—
345C22×C4—2361no—
346C22×C4—2361no—
347C22×C4—2361no—
348C22×C4—2361no—
349C22×C4—2361no—
350C22×C4C2×D23611yescharacteristic
351C22×C4D4×D5911yescharacteristic
352C22×C4D4×D5911yescharacteristic
353SD16—2364no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—2361no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—1181no—
362C4⋊C4—1181no—
363C4⋊C4—1181no—
364C4⋊C4—1181no—
365C4⋊C4—1181no—
366C4⋊C4—1181no—
367C4⋊C4—1181no—
368C4⋊C4—1181no—
369C4⋊C4—2361no—
370C4⋊C4—2361no—
371C22⋊C4—4722no—
372C22⋊C4—2364no—
373C22⋊C4—2361no—
374C22⋊C4—2361no—
375C22⋊C4—2361no—
376C22⋊C4—2361no—
377C22⋊C4—2361no—
378C42—2361no—
379C42C2×D23611yescharacteristic
380C42C2×D23611yescharacteristic
381C42D4×D5911yescharacteristic
382C42#1174568911yescharacteristic
383C23—1182no—
384C23—1182no—
385C23—2361no—
386C23—2362no—
387C23—2361no—
388C23—2361no—
389C23—2362no—
390C23—2361no—
391C23—2361no—
392C23—2361no—
393C23—2361no—
394C23—2361no—
395C23#1427369711yescharacteristic
396Q8—4721no—
397Q8—2362no—
398D4—1182no—
399D4—1182no—
400D4—1182no—
401D4—1182no—
402D4—4728no—
403D4—2361no—
404D4—2361no—
405D4—2361no—
406D4—2361no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—4722no—
413C2×C4—4722no—
414C2×C4—4721no—
415C2×C4—4721no—
416C2×C4—4721no—
417C2×C4—4721no—
418C2×C4—2362no—
419C2×C4—2361no—
420C2×C4—2361no—
421C2×C4—2361no—
422C2×C4—2361no—
423C2×C4—2361no—
424C2×C4—2361no—
425C2×C4#1427369711yescharacteristic
426C2×C4#1427369711yescharacteristic
427C2×C4#1427370211yescharacteristic
428C2×C4#1427370211yescharacteristic
429C2×C4#1427370211yescharacteristic
430C2×C4#1427372411yescharacteristic
431C2×C4SD16×D5911yescharacteristic
432C2×C4#1427374811yescharacteristic
433C2×C4#1427375111yescharacteristic
434C2×C4#1427375911yescharacteristic
435C8—42no—
436C8—42no—
437C8—4721no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—4721no—
441C22—4722no—
442C22—4721no—
443C22—4721no—
444C22—4721no—
445C22—4721no—
446C22—4721no—
447C22—2362no—
448C22—2364no—
449C22—2362no—
450C22—2362no—
451C22—2362no—
452C22#1683731211yescharacteristic
453C22#1683755411yescharacteristic
454C22#1683756711yescharacteristic
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—82no—
460C4—4721no—
461C4—4721no—
462C4—4721no—
463C4—4721no—
464C4#1683754211yescharacteristic
465C4#1683754811yescharacteristic
466C4#1683763211yescharacteristic
467C4#1683764911yescharacteristic
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—4722no—
471C2—4722no—
472C2#2142510211yescharacteristic
473C2#2142515211yescharacteristic
474C2#2142516411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837312
commutator, cosocleC2×C42×C59C23
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1286C2
socleC22×C59#392
prime radical#21428998C2
hypercenter#1286D59
hypocenterC59#10000
LCSG ▷ C2×C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1286

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434105C2semidirect
2. #21433895C2semidirect
4. #21422659C2semidirect
5. #21422520C2semidirect
6. #21422488C2semidirect
7. C59×#1286C2semidirect
39. #14273727D4semidirect
40. #14273727D4semidirect
79. C4⋊C8×C59D4semidirect
81. C4×C8×C59D4semidirect
103. C2×D236SD16semidirect
237. #1286D59semidirect
270. C59#10000semidirect
310. C4⋊C8D236semidirect
318. C4×C8D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214341052
#214338952
#214289982
#214226592
#214225202
#214224882
C59×#12862
#1000059