Finite Group Databasebeta

← #28489451

Subgroups — #28489451

Order 15104.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433897C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21429005C211yesmaximal, characteristic
3#21422660C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422521C211yesmaximal, characteristic
5#21422492C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421955C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#3101C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14273706—21no—
9C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
10#16837706—22no—
11#16837694—21no—
12#16837684—21no—
13#16837455C2211yescharacteristic
14#16837445—21no—
15#16837426C2211yescharacteristic
16#16837410—21no—
17#16837333—21no—
18#16837316—21no—
19#16837290—22no—
20#16837268C2211yescharacteristic
21#16837262—21no—
22#16837139—22no—
23#16837134—22no—
24D4⋊(C59⋊C8)—22no—
25C59×#533C2211yescharacteristic
26C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
27C59×#483—21no—
28C59×#476—21no—
29C59×#461—21no—
30C59×#450—21no—
31C4×SD16×C59—22no—
32C59×#431C2211yescharacteristic
33C22×Dic118D411yescharacteristic
34C2×#11745664—21no—
35#14273706—42no—
36#14273706—42no—
37C4×Dic118—21no—
38C4×Dic118—21no—
39C4×Dic118—21no—
40C4×Dic118—21no—
41C2×C4⋊Dic59—21no—
42C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
43C2×Dic59⋊C4—22no—
44C2×Dic59⋊C4—21no—
45C2×C22⋊Dic59—22no—
46C2×C22⋊Dic59—22no—
47C2×C4×Dic59—21no—
48#14273660—22no—
49#14273658—22no—
50C4⋊(C59⋊C8)—21no—
51C4⋊(C59⋊C8)—21no—
52C4⋊(C59⋊C8)D412yes—
53#14273650—22no—
54#14273650—22no—
55C22⋊(C59⋊C8)—21no—
56C4×C59⋊C8—21no—
57C59⋊#95—22no—
58C59⋊#95—21no—
59C59⋊#95D412yes—
60C22×D4×C59D411yescharacteristic
61C23×C4×C59—21no—
62C2×SD16×C59—22no—
63C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
64C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
65#125×C59—21no—
66C22⋊Q8×C59—21no—
67C22⋊Q8×C59—21no—
68C4×Q8×C59—21no—
69C4×Q8×C59—21no—
70C4×D4×C59—21no—
71C4×D4×C59—21no—
72C4×D4×C59—21no—
73C4×D4×C59—21no—
74#117×C59—21no—
75C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C59—21no—
77C2×C42×C59C2311yescharacteristic
78#106×C59—22no—
79C4⋊C8×C59—21no—
80#103×C59—22no—
81#102×C59—22no—
82C22⋊C8×C59—21no—
83C4×C8×C59D412yes—
84C24×C59—21no—
85C2×Q8×C59—21no—
86C2×Q8×C59—21no—
87C2×D4×C59—21no—
88C2×D4×C59—21no—
89C2×D4×C59—42no—
90C22×C4×C59—21no—
91C22×C4×C59—41no—
92C22×C4×C59—41no—
93C22×C4×C59—41no—
94C22×C4×C59—41no—
95C22×C4×C59—41no—
96C22×C4×C59—41no—
97C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
100C22×Dic59—21no—
101C22×Dic59—22no—
102C22×Dic59—21no—
103C2×Dic118—21no—
104C2×Dic118—21no—
105C2×Dic118—21no—
106C2×Dic118—21no—
107C2×Dic118—21no—
108C2×Dic118SD1612yescomplemented
109SD16×C59—44no—
110C2×C8×C59—22no—
111C4⋊C4×C59—21no—
112C4⋊C4×C59—21no—
113C4⋊C4×C59—21no—
114C4⋊C4×C59—21no—
115C4⋊C4×C59—21no—
116C4⋊C4×C59—21no—
117C4⋊C4×C59—41no—
118C4⋊C4×C59—41no—
119C22⋊C4×C59—41no—
120C22⋊C4×C59—41no—
121C22⋊C4×C59—41no—
122C42×C59—41no—
123C42×C59C2×D411yescharacteristic
124C42×C59C2×D411yescharacteristic
125C42×C59C2×D411yescharacteristic
126C42×C59#4111yescharacteristic
127C22⋊Dic59—44no—
128C22⋊Dic59—44no—
129C4⋊Dic59—21no—
130C4⋊Dic59—21no—
131C4⋊Dic59—41no—
132C4⋊Dic59—41no—
133Dic59⋊C4—44no—
134Dic59⋊C4—41no—
135Dic59⋊C4—41no—
136C4×Dic59—41no—
137C4×Dic59—41no—
138#11745664—41no—
139#11745664—41no—
140C2×C59⋊C8—22no—
141C2×C59⋊C8—41no—
142C23×C59—22no—
143C23×C59—41no—
144C23×C59—41no—
145C23×C59—41no—
146C23×C59—41no—
147C23×C59—41no—
148C23×C59—41no—
149C23×C59#12011yescharacteristic
150Q8×C59—42no—
151Q8×C59—81no—
152D4×C59—22no—
153D4×C59—22no—
154D4×C59—41no—
155D4×C59—41no—
156C2×C4×C59—41no—
157C2×C4×C59—41no—
158C2×C4×C59—41no—
159C2×C4×C59—41no—
160C2×C4×C59—41no—
161C2×C4×C59—41no—
162C2×C4×C59—41no—
163C2×C4×C59—81no—
164C2×C4×C59—81no—
165C2×C4×C59—81no—
166C2×C4×C59—81no—
167C2×C4×C59#12011yescharacteristic
168C2×C4×C59#12011yescharacteristic
169C2×C4×C59#12111yescharacteristic
170C2×C4×C59#12111yescharacteristic
171C2×C4×C59#12111yescharacteristic
172C2×C4×C59#12711yescharacteristic
173C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
174C2×C4×C59#13511yescharacteristic
175C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C2×C4×C59#13711yescharacteristic
177C2×Dic59—22no—
178C2×Dic59—41no—
179C2×Dic59—41no—
180C2×Dic59—42no—
181C2×Dic59—42no—
182C2×Dic59—42no—
183C2×Dic59—41no—
184C2×Dic59—42no—
185Dic118—22no—
186Dic118—22no—
187Dic118—41no—
188Dic118—41no—
189C8×C59—42no—
190C59⋊C8—42no—
191C59⋊C8—81no—
192#10001—591nomaximal, Sylow
193C22×C59—21no—
194C22×C59—21no—
195C22×C59—42no—
196C22×C59—42no—
197C22×C59—42no—
198C22×C59—81no—
199C22×C59—81no—
200C22×C59—81no—
201C22×C59—81no—
202C22×C59#39211yescharacteristic
203C22×C59#45011yescharacteristic
204C22×C59#45211yescharacteristic
205C4×C59—21no—
206C4×C59—21no—
207C4×C59—21no—
208C4×C59—21no—
209C4×C59—81no—
210C4×C59—81no—
211C4×C59—81no—
212C4×C59#44811yescharacteristic
213C4×C59#44911yescharacteristic
214C4×C59#46511yescharacteristic
215C4×C59#46811yescharacteristic
216Dic59—42no—
217Dic59—82no—
218Dic59—81no—
219#3101D5911yescharacteristic
220#3078—591no—
221#2536—591no—
222#1518—591no—
223#1486—591no—
224#1479—591no—
225#1286—591no—
226C2×C59—21no—
227C2×C59—21no—
228C2×C59—82no—
229C2×C59#200011yescharacteristic
230C2×C59#200911yescharacteristic
231C2×C59#201011yescharacteristic
232#533C2×D5911yescharacteristic
233C2×C22⋊Q8—1181no—
234C2×C4×Q8—591no—
235C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
236#483—21no—
237#479—1182no—
238#477—1181no—
239#476—21no—
240#475—1181no—
241#461—21no—
242#450—21no—
243C4×SD16—22no—
244#431—591no—
245#431C2×D5911yescharacteristic
246#428—1181no—
247#423—591no—
248#419—1181no—
249#398—1181no—
250#394—1181no—
251#388—1182no—
252#382—591no—
253#380—1181no—
254#328—1182no—
255Q8⋊C8—1182no—
256D4⋊C8—1182no—
257C59#1000111yescharacteristic, complemented, Sylow
258C22×Q8—591no—
259C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
260C23×C4—21no—
261C2×SD16—22no—
262C2×M16—1181no—
263C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
264C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
265#125—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—2362no—
269C22⋊Q8—2362no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—1181no—
273C4×Q8—1181no—
274C4×Q8—1181no—
275C4×Q8—1181no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280#117—21no—
281C2×C4⋊C4—591no—
282C2×C4⋊C4—1182no—
283C2×C4⋊C4—1181no—
284C2×C4⋊C4—1181no—
285C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—1182no—
288C2×C22⋊C4—1182no—
289C2×C42—1181no—
290C2×C42C22×D5911yescharacteristic
291#107—1182no—
292#106—22no—
293#106—1182no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—592no—
296C4⋊C8—1181no—
297C4⋊C8—1181no—
298#103—22no—
299#103—1182no—
300#103—1182no—
301#102—22no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—1181no—
304C4×C8—1181no—
305C4×C8C22⋊D5912yes—
306#95—592no—
307#95—1182no—
308#95—1181no—
309C24—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—592no—
313C2×Q8—1181no—
314C2×Q8—1181no—
315C2×Q8—1181no—
316C2×Q8—1181no—
317C2×Q8—1181no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—42no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—1181no—
329C22×C4—1182no—
330C22×C4—1181no—
331C22×C4D4×D5911yescharacteristic
332C22×C4D4×D5911yescharacteristic
333C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
334SD16—44no—
335M16—2361no—
336M16—2361no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—1182no—
339C2×C8—2361no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—1181no—
349C4⋊C4—1181no—
350C4⋊C4—2364no—
351C4⋊C4—2361no—
352C4⋊C4—2361no—
353C4⋊C4—2361no—
354C4⋊C4—2361no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—2364no—
359C22⋊C4—2364no—
360C42—41no—
361C42—2361no—
362C42—2361no—
363C42D4×D5911yescharacteristic
364C42#1174568711yescharacteristic
365C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
366C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
367C23—22no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23#1427369511yescharacteristic
375Q8—42no—
376Q8—81no—
377Q8—1182no—
378Q8—1182no—
379Q8—2361no—
380Q8—2361no—
381D4—22no—
382D4—22no—
383D4—41no—
384D4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—1182no—
397C2×C4—2362no—
398C2×C4—2362no—
399C2×C4—2362no—
400C2×C4—2362no—
401C2×C4—2361no—
402C2×C4—2361no—
403C2×C4—2361no—
404C2×C4#1427369511yescharacteristic
405C2×C4#1427369611yescharacteristic
406C2×C4#1427369811yescharacteristic
407C2×C4#1427369911yescharacteristic
408C2×C4#1427369911yescharacteristic
409C2×C4#1427372311yescharacteristic
410C2×C4SD16×D5911yescharacteristic
411C2×C4#1427374811yescharacteristic
412C2×C4#1427375411yescharacteristic
413C2×C4#1427375611yescharacteristic
414C8—42no—
415C8—4721no—
416C8—2362no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—42no—
420C22—42no—
421C22—42no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22#1683731011yescharacteristic
427C22#1683755111yescharacteristic
428C22#1683756111yescharacteristic
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—81no—
434C4—81no—
435C4—81no—
436C4—4722no—
437C4—4721no—
438C4—2362no—
439C4#1683753911yescharacteristic
440C4#1683754611yescharacteristic
441C4#1683762811yescharacteristic
442C4#1683764511yescharacteristic
443C2—21no—
444C2—21no—
445C2—82no—
446C2#2142509611yescharacteristic
447C2#2142515311yescharacteristic
448C2#2142516111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837310
commutator, cosocleC2×C42×C59C23
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#3101C2
socleC22×C59#392
prime radicalC22×D4×C59D4
hypercenter#3101D59
hypocenterC59#10001
LCSG ▷ C2×C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21433897C2semidirect
3. #21422660C2semidirect
5. #21422492C2semidirect
6. #21421955C2semidirect
108. C2×Dic118SD16semidirect
257. C59#10001semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214338972
#214290052
#214226602
#214225212
#214224922
#214219552
C59×#31012
#1000159