Finite Group Databasebeta

← #28489452

Subgroups — #28489452

Order 15104.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434100C211yesmaximal, characteristic
2#21429001C211yesmaximal, characteristic
3#21422660C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422520C211yesmaximal, characteristic
5#21422491C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421956C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273703—21no—
9C2×C4×D236C2211yescharacteristic
10#16837730—21no—
11#16837689—21no—
12#16837604—21no—
13#16837552—21no—
14C4×#11745671—22no—
15#16837455C2211yescharacteristic
16#16837455C2211yescharacteristic
17#16837332—21no—
18#16837319—21no—
19#16837293—22no—
20#16837268C2211yescharacteristic
21#16837259—21no—
22#16837139—22no—
23Q8⋊(C59⋊C8)—22no—
24#16837129—22no—
25C59×#533C2211yescharacteristic
26C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
27C59×#479—22no—
28C59×#477—21no—
29C59×#475—21no—
30C59×#428—21no—
31C59×#423C2211yescharacteristic
32C59×#419—21no—
33C22×D236D411yescharacteristic
34C22×C4×D59—21no—
35C2×#11745671—22no—
36#14273703—42no—
37#14273703—42no—
38C4×D236—21no—
39C4×D236—21no—
40C4×D236—21no—
41C4×D236—21no—
42C2×C4⋊Dic59—21no—
43C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
44C2×Dic59⋊C4—22no—
45C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
46C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
47C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
48#14273658—22no—
49C4⋊(C59⋊C8)—21no—
50C4⋊(C59⋊C8)—21no—
51#14273651—22no—
52#14273647—22no—
53C22⋊(C59⋊C8)—21no—
54C22⋊(C59⋊C8)—21no—
55C4×C59⋊C8—21no—
56C4×C59⋊C8D412yes—
57C59⋊#95—22no—
58C59⋊#95—21no—
59C59⋊#95D412yes—
60C22×Q8×C59D411yescharacteristic
61C2×M16×C59—21no—
62C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
63C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
64#125×C59—21no—
65C22⋊Q8×C59—21no—
66C22⋊Q8×C59—21no—
67C4×Q8×C59—21no—
68C4×Q8×C59—21no—
69C4×Q8×C59—21no—
70C4×Q8×C59—21no—
71C4×Q8×C59—21no—
72C4×Q8×C59—21no—
73#117×C59—21no—
74C2×C4⋊C4×C59—21no—
75C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
76C2×C42×C59—21no—
77C2×C42×C59C2311yescharacteristic
78#107×C59—22no—
79#106×C59—22no—
80C4⋊C8×C59—21no—
81C4⋊C8×C59D412yes—
82#103×C59—22no—
83#103×C59—22no—
84C23×D59—21no—
85C2×Q8×C59—21no—
86C2×Q8×C59—21no—
87C2×Q8×C59—21no—
88C2×Q8×C59—21no—
89C2×Q8×C59—21no—
90C2×Q8×C59—21no—
91C2×Q8×C59—21no—
92C2×Q8×C59SD1612yescomplemented
93C22×C4×C59—21no—
94C22×C4×C59—21no—
95C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
98C22×Dic59—22no—
99C22×Dic59—21no—
100C2×D236—21no—
101C2×D236—21no—
102C2×D236—42no—
103C2×C4×D59—41no—
104C2×C4×D59—41no—
105C2×C4×D59—41no—
106C2×C4×D59—41no—
107C2×C4×D59—41no—
108C2×C4×D59—41no—
109M16×C59—41no—
110M16×C59—41no—
111C2×C8×C59—22no—
112C4⋊C4×C59—21no—
113C4⋊C4×C59—21no—
114C4⋊C4×C59—21no—
115C4⋊C4×C59—21no—
116C4⋊C4×C59—21no—
117C4⋊C4×C59—21no—
118C4⋊C4×C59—41no—
119C4⋊C4×C59—41no—
120C4⋊C4×C59—41no—
121C4⋊C4×C59—41no—
122C22⋊C4×C59—41no—
123C42×C59—41no—
124C42×C59—41no—
125C42×C59—41no—
126C42×C59C2×D411yescharacteristic
127C42×C59C2×D411yescharacteristic
128C42×C59C2×D411yescharacteristic
129C42×C59#4111yescharacteristic
130#11745671—44no—
131(C2×D59)⋊C4—44no—
132(C2×D59)⋊C4—44no—
133(C2×D59)⋊C4—41no—
134(C2×D59)⋊C4—41no—
135C4⋊Dic59—21no—
136C4⋊Dic59—21no—
137C4⋊Dic59—41no—
138C4⋊Dic59—41no—
139Dic59⋊C4—44no—
140C2×C59⋊C8—22no—
141C2×C59⋊C8—41no—
142C23×C59#12011yescharacteristic
143C22×D59—22no—
144C22×D59—41no—
145C22×D59—41no—
146C22×D59—41no—
147C22×D59—41no—
148C22×D59—41no—
149C22×D59—41no—
150Q8×C59—22no—
151Q8×C59—22no—
152Q8×C59—42no—
153Q8×C59—41no—
154Q8×C59—41no—
155Q8×C59—81no—
156C2×C4×C59—22no—
157C2×C4×C59—41no—
158C2×C4×C59—41no—
159C2×C4×C59—41no—
160C2×C4×C59—41no—
161C2×C4×C59—42no—
162C2×C4×C59—41no—
163C2×C4×C59—41no—
164C2×C4×C59—41no—
165C2×C4×C59#12011yescharacteristic
166C2×C4×C59#12011yescharacteristic
167C2×C4×C59#12111yescharacteristic
168C2×C4×C59#12111yescharacteristic
169C2×C4×C59#12111yescharacteristic
170C2×C4×C59#12711yescharacteristic
171C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
172C2×C4×C59#13511yescharacteristic
173C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
174C2×C4×C59#13711yescharacteristic
175C2×Dic59—42no—
176C2×Dic59—42no—
177C2×Dic59—41no—
178C2×Dic59—41no—
179C2×Dic59—42no—
180C2×Dic59—41no—
181D236—22no—
182D236—22no—
183D236—41no—
184D236—41no—
185C4×D59—81no—
186C4×D59—81no—
187C4×D59—81no—
188C4×D59—81no—
189C8×C59—42no—
190C59⋊C8—42no—
191C59⋊C8—81no—
192#10001—591nomaximal, Sylow
193C22×C59—21no—
194C22×C59—21no—
195C22×C59#39211yescharacteristic
196C22×C59#45011yescharacteristic
197C22×C59#45211yescharacteristic
198C2×D59—42no—
199C2×D59—42no—
200C2×D59—42no—
201C2×D59—81no—
202C2×D59—81no—
203C2×D59—81no—
204C2×D59—81no—
205C4×C59—21no—
206C4×C59—21no—
207C4×C59—21no—
208C4×C59—21no—
209C4×C59—42no—
210C4×C59—81no—
211C4×C59—81no—
212C4×C59—81no—
213C4×C59#44811yescharacteristic
214C4×C59#44911yescharacteristic
215C4×C59#46511yescharacteristic
216C4×C59#46811yescharacteristic
217Dic59—82no—
218Dic59—81no—
219#3101—591no—
220#3078D5911yescharacteristic, complemented
221#2536—591no—
222#1518—591no—
223#1486—591no—
224#1479—591no—
225#1286—591no—
226C2×C59—21no—
227C2×C59—21no—
228C2×C59#200011yescharacteristic
229C2×C59#200911yescharacteristic
230C2×C59#201011yescharacteristic
231D59—82no—
232#533C2×D5911yescharacteristic
233C2×C22⋊Q8—1181no—
234C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
235C2×C4×D4—591no—
236#483—1181no—
237#479—22no—
238#477—21no—
239#476—1181no—
240#475—21no—
241#461—1181no—
242#450—1181no—
243C4×SD16—1182no—
244#431—591no—
245#431—591no—
246#428—21no—
247#423C2×D5911yescharacteristic
248#419—21no—
249#398—1181no—
250#394—1181no—
251#388—1182no—
252#382—591no—
253#380—1181no—
254#328—1182no—
255Q8⋊C8—1182no—
256D4⋊C8—1182no—
257C59#1000111yescharacteristic, complemented, Sylow
258C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
259C22×D4—591no—
260C23×C4—1181no—
261C2×SD16—1182no—
262C2×M16—21no—
263C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
264C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
265#125—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—2362no—
269C22⋊Q8—2362no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×D4—1181no—
277C4×D4—1181no—
278C4×D4—1181no—
279C4×D4—1181no—
280#117—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—591no—
283C2×C4⋊C4—1182no—
284C2×C4⋊C4—1181no—
285C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
286C2×C22⋊C4—1182no—
287C2×C22⋊C4—1182no—
288C2×C22⋊C4—1181no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42C22×D5911yescharacteristic
291#107—22no—
292#106—22no—
293#106—1182no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—1181no—
296C4⋊C8—1181no—
297C4⋊C8C22⋊D5912yes—
298#103—22no—
299#103—22no—
300#103—1182no—
301#102—1182no—
302C22⋊C8—1181no—
303C22⋊C8—1181no—
304C4×C8—592no—
305C4×C8—1181no—
306#95—592no—
307#95—1182no—
308#95—1181no—
309C24—1181no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8#1174567112yescomplemented
318C2×D4—1181no—
319C2×D4—1181no—
320C2×D4—2362no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—1182no—
324C22×C4—1181no—
325C22×C4—2361no—
326C22×C4—2361no—
327C22×C4—2361no—
328C22×C4—2361no—
329C22×C4—2361no—
330C22×C4—2361no—
331C22×C4D4×D5911yescharacteristic
332C22×C4D4×D5911yescharacteristic
333C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
334SD16—2364no—
335M16—41no—
336M16—41no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—1182no—
339C2×C8—2361no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—1181no—
351C4⋊C4—1181no—
352C4⋊C4—2364no—
353C4⋊C4—2361no—
354C4⋊C4—2361no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—2364no—
357C22⋊C4—2364no—
358C22⋊C4—2361no—
359C22⋊C4—2361no—
360C42—41no—
361C42—41no—
362C42—41no—
363C42D4×D5911yescharacteristic
364C42#1174568711yescharacteristic
365C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
366C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
367C23—1182no—
368C23—2361no—
369C23—2361no—
370C23—2361no—
371C23—2361no—
372C23—2361no—
373C23—2361no—
374C23#1427369511yescharacteristic
375Q8—22no—
376Q8—22no—
377Q8—42no—
378Q8—41no—
379Q8—41no—
380Q8—81no—
381D4—1182no—
382D4—1182no—
383D4—2361no—
384D4—2361no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—4721no—
395C2×C4—4721no—
396C2×C4—4721no—
397C2×C4—4721no—
398C2×C4—2362no—
399C2×C4—2362no—
400C2×C4—2362no—
401C2×C4—2361no—
402C2×C4—2361no—
403C2×C4—2361no—
404C2×C4#1427369511yescharacteristic
405C2×C4#1427369611yescharacteristic
406C2×C4#1427369811yescharacteristic
407C2×C4#1427369911yescharacteristic
408C2×C4#1427369911yescharacteristic
409C2×C4#1427372311yescharacteristic
410C2×C4C2×#1174567111yescharacteristic
411C2×C4#1427374711yescharacteristic
412C2×C4#1427375211yescharacteristic
413C2×C4#1427375811yescharacteristic
414C8—42no—
415C8—4721no—
416C8—2362no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—4721no—
420C22—4721no—
421C22—4721no—
422C22—4721no—
423C22—2362no—
424C22—2362no—
425C22—2362no—
426C22#1683731011yescharacteristic
427C22#1683755211yescharacteristic
428C22#1683756211yescharacteristic
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—42no—
434C4—81no—
435C4—81no—
436C4—81no—
437C4—4722no—
438C4—4721no—
439C4#1683754111yescharacteristic
440C4#1683754711yescharacteristic
441C4#1683763311yescharacteristic
442C4#1683765011yescharacteristic
443C2—21no—
444C2—21no—
445C2—4722no—
446C2#2142509711yescharacteristic
447C2#2142515411yescharacteristic
448C2#2142516011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837310
commutator, cosocleC2×C42×C59C23
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#3078C2
socleC22×C59#392
prime radicalC22×D236D4
hypercenter#3078D59
hypocenterC59#10001
LCSG ▷ C2×C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21422660C2semidirect
5. #21422491C2semidirect
6. #21421956C2semidirect
7. C59×#3078C2semidirect
92. C2×Q8×C59SD16semidirect
220. #3078D59semidirect
257. C59#10001semidirect
317. C2×Q8#11745671semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214341002
#214290012
#214226602
#214225202
#214224912
#214219562
C59×#30782
#1000159