Finite Group Databasebeta

← #28489453

Subgroups — #28489453

Order 15104.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434100C211yesmaximal, characteristic
2#21433897C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429006C211yesmaximal, characteristic
4#21422522C211yesmaximal, characteristic
5#21422490C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421954C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273707—21no—
9C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
10C2×C4×D236C2211yescharacteristic
11#16837730—21no—
12#16837706—22no—
13#16837694—21no—
14#16837689—21no—
15#16837684—21no—
16#16837604—21no—
17#16837552—21no—
18C4×#11745671—22no—
19#16837455C2211yescharacteristic
20#16837445—21no—
21#16837426C2211yescharacteristic
22#16837410—21no—
23#16837334—21no—
24#16837320—21no—
25#16837294—22no—
26#16837259—21no—
27#16837132—22no—
28#16837131—22no—
29C59×#533C2211yescharacteristic
30C59×#431C2211yescharacteristic
31C59×#382C2211yescharacteristic
32C59×#328—22no—
33C22×Dic118D411yescharacteristic
34C22×D236D411yescharacteristic
35C22×C4×D59—21no—
36C2×#11745671—22no—
37C2×#11745664—21no—
38#14273707—42no—
39#14273707—42no—
40C4×Dic118—21no—
41C4×Dic118—21no—
42C4×Dic118—21no—
43C4×Dic118—21no—
44C4×D236—21no—
45C4×D236—21no—
46C4×D236—21no—
47C4×D236—21no—
48C2×C4⋊Dic59—22no—
49C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
51C2×Dic59⋊C4—21no—
52C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
53C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
54C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
55C2×C4×Dic59—21no—
56#14273660—22no—
57#14273658—22no—
58#14273658—22no—
59C4⋊(C59⋊C8)—21no—
60C4⋊(C59⋊C8)—21no—
61C4⋊(C59⋊C8)D412yes—
62#14273651—22no—
63#14273650—22no—
64#14273650—22no—
65#14273647—22no—
66C22⋊(C59⋊C8)—21no—
67C4×C59⋊C8D412yes—
68C59⋊#95—22no—
69C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
70C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
71#125×C59—21no—
72C22⋊Q8×C59—21no—
73C22⋊Q8×C59—21no—
74C4×Q8×C59—21no—
75C4×Q8×C59—21no—
76#117×C59—21no—
77C2×C4⋊C4×C59—21no—
78C2×C42×C59C2311yescharacteristic
79C4⋊C8×C59—21no—
80C22⋊C8×C59—21no—
81C4×C8×C59—21no—
82#95×C59—21no—
83#95×C59D412yes—
84C23×D59—21no—
85C2×Q8×C59—21no—
86C2×Q8×C59—21no—
87C22×C4×C59—22no—
88C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
91C22×Dic59—21no—
92C22×Dic59—21no—
93C22×Dic59—21no—
94C2×D236—21no—
95C2×D236—21no—
96C2×D236—42no—
97C2×C4×D59—41no—
98C2×C4×D59—41no—
99C2×C4×D59—41no—
100C2×C4×D59—41no—
101C2×C4×D59—41no—
102C2×C4×D59—41no—
103C2×Dic118—21no—
104C2×Dic118—21no—
105C2×Dic118—21no—
106C2×Dic118—21no—
107C2×Dic118—21no—
108C2×Dic118SD1612yescomplemented
109C2×C8×C59—41no—
110C4⋊C4×C59—21no—
111C4⋊C4×C59—21no—
112C4⋊C4×C59—21no—
113C4⋊C4×C59—21no—
114C4⋊C4×C59—41no—
115C4⋊C4×C59—41no—
116C4⋊C4×C59—41no—
117C4⋊C4×C59—41no—
118C22⋊C4×C59—41no—
119C42×C59—41no—
120C42×C59C2×D411yescharacteristic
121C42×C59C2×D411yescharacteristic
122C42×C59C2×D411yescharacteristic
123C42×C59#4111yescharacteristic
124#11745671—44no—
125(C2×D59)⋊C4—44no—
126(C2×D59)⋊C4—44no—
127(C2×D59)⋊C4—41no—
128(C2×D59)⋊C4—41no—
129C4⋊Dic59—21no—
130C4⋊Dic59—21no—
131C4⋊Dic59—21no—
132C4⋊Dic59—21no—
133C4⋊Dic59—44no—
134Dic59⋊C4—41no—
135Dic59⋊C4—41no—
136C4×Dic59—41no—
137C4×Dic59—41no—
138#11745664—41no—
139#11745664—41no—
140C2×C59⋊C8—22no—
141C2×C59⋊C8—22no—
142C23×C59#12011yescharacteristic
143C22×D59—22no—
144C22×D59—41no—
145C22×D59—41no—
146C22×D59—41no—
147C22×D59—41no—
148C22×D59—41no—
149C22×D59—41no—
150Q8×C59—42no—
151Q8×C59—81no—
152C2×C4×C59—41no—
153C2×C4×C59—41no—
154C2×C4×C59—42no—
155C2×C4×C59—42no—
156C2×C4×C59—41no—
157C2×C4×C59—41no—
158C2×C4×C59—42no—
159C2×C4×C59#12011yescharacteristic
160C2×C4×C59#12011yescharacteristic
161C2×C4×C59#12111yescharacteristic
162C2×C4×C59#12111yescharacteristic
163C2×C4×C59#12111yescharacteristic
164C2×C4×C59#12711yescharacteristic
165C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
166C2×C4×C59#13511yescharacteristic
167C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
168C2×C4×C59#13711yescharacteristic
169C2×Dic59—22no—
170C2×Dic59—41no—
171C2×Dic59—41no—
172C2×Dic59—42no—
173C2×Dic59—41no—
174C2×Dic59—41no—
175C2×Dic59—41no—
176C2×Dic59—41no—
177D236—22no—
178D236—22no—
179D236—41no—
180D236—41no—
181C4×D59—81no—
182C4×D59—81no—
183C4×D59—81no—
184C4×D59—81no—
185Dic118—22no—
186Dic118—22no—
187Dic118—41no—
188Dic118—41no—
189C8×C59—81no—
190C59⋊C8—42no—
191C59⋊C8—42no—
192#10001—591nomaximal, Sylow
193C22×C59—21no—
194C22×C59—21no—
195C22×C59#39211yescharacteristic
196C22×C59#45011yescharacteristic
197C22×C59#45211yescharacteristic
198C2×D59—42no—
199C2×D59—42no—
200C2×D59—42no—
201C2×D59—81no—
202C2×D59—81no—
203C2×D59—81no—
204C2×D59—81no—
205C4×C59—21no—
206C4×C59—21no—
207C4×C59—21no—
208C4×C59—21no—
209C4×C59—82no—
210C4×C59—81no—
211C4×C59—81no—
212C4×C59#44811yescharacteristic
213C4×C59#44911yescharacteristic
214C4×C59#46511yescharacteristic
215C4×C59#46811yescharacteristic
216Dic59—42no—
217Dic59—81no—
218Dic59—81no—
219#3101—591no—
220#3078—591no—
221#2536—591no—
222#1518D5911yescharacteristic, complemented
223#1486—591no—
224#1479—591no—
225#1286—591no—
226C2×C59—21no—
227C2×C59—21no—
228C2×C59#200011yescharacteristic
229C2×C59#200911yescharacteristic
230C2×C59#201011yescharacteristic
231D59—82no—
232#533C2×D5911yescharacteristic
233C2×C22⋊Q8—1181no—
234C2×C4×Q8—591no—
235C2×C4×D4—591no—
236#483—1181no—
237#479—1182no—
238#477—1181no—
239#476—1181no—
240#475—1181no—
241#461—1181no—
242#450—1181no—
243C4×SD16—1182no—
244#431—591no—
245#431C2×D5911yescharacteristic
246#428—1181no—
247#423—591no—
248#419—1181no—
249#398—1181no—
250#394—1181no—
251#388—1182no—
252#382C2×D5911yescharacteristic
253#380—1181no—
254#328—22no—
255Q8⋊C8—1182no—
256D4⋊C8—1182no—
257C59#1000111yescharacteristic, complemented, Sylow
258C22×Q8—591no—
259C22×D4—591no—
260C23×C4—1181no—
261C2×SD16—1182no—
262C2×M16—1181no—
263C4⋊Q8D23611yescharacteristic
264C4⋊Q8D23611yescharacteristic
265#125—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—2362no—
269C22⋊Q8—2362no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—1181no—
273C4×Q8—1181no—
274C4×Q8—1181no—
275C4×Q8—1181no—
276C4×D4—1181no—
277C4×D4—1181no—
278C4×D4—1181no—
279C4×D4—1181no—
280#117—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—591no—
283C2×C4⋊C4—591no—
284C2×C4⋊C4—1182no—
285C2×C4⋊C4—1181no—
286C2×C22⋊C4—1182no—
287C2×C22⋊C4—1182no—
288C2×C22⋊C4—1181no—
289C2×C42—1181no—
290C2×C42C22×D5911yescharacteristic
291#107—1182no—
292#106—1182no—
293#106—1182no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—592no—
296C4⋊C8—1181no—
297C4⋊C8—1181no—
298#103—1182no—
299#103—1182no—
300#103—1182no—
301#102—1182no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—1181no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—592no—
306#95—21no—
307#95—1182no—
308#95C22⋊D5912yes—
309C24—1181no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—592no—
313C2×Q8—1181no—
314C2×Q8—1181no—
315C2×Q8—1181no—
316C2×Q8—1181no—
317C2×Q8—1181no—
318C2×D4—1181no—
319C2×D4—1181no—
320C2×D4—2362no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—1181no—
323C22×C4—1181no—
324C22×C4—1181no—
325C22×C4—2361no—
326C22×C4—2361no—
327C22×C4—2361no—
328C22×C4—2361no—
329C22×C4—2361no—
330C22×C4—2361no—
331C22×C4D4×D5911yescharacteristic
332C22×C4D4×D5911yescharacteristic
333C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
334SD16—2364no—
335M16—2361no—
336M16—2361no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—1182no—
339C2×C8—1182no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—1181no—
349C4⋊C4—1181no—
350C4⋊C4—1181no—
351C4⋊C4—1181no—
352C4⋊C4—2364no—
353C4⋊C4—2361no—
354C4⋊C4—2361no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—2364no—
357C22⋊C4—2364no—
358C22⋊C4—2361no—
359C22⋊C4—2361no—
360C42—41no—
361C42—2361no—
362C42—2361no—
363C42C2×D23611yescharacteristic
364C42#1174568511yescharacteristic
365C42D4×D5911yescharacteristic
366C42D4×D5911yescharacteristic
367C23—1182no—
368C23—2361no—
369C23—2361no—
370C23—2361no—
371C23—2361no—
372C23—2361no—
373C23—2361no—
374C23#1427369511yescharacteristic
375Q8—42no—
376Q8—81no—
377Q8—1182no—
378Q8—1182no—
379Q8—2361no—
380Q8—2361no—
381D4—1182no—
382D4—1182no—
383D4—2361no—
384D4—2361no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—1182no—
393C2×C4—4721no—
394C2×C4—4721no—
395C2×C4—4721no—
396C2×C4—4721no—
397C2×C4—2362no—
398C2×C4—2361no—
399C2×C4—2361no—
400C2×C4—2361no—
401C2×C4—2361no—
402C2×C4—2361no—
403C2×C4—2361no—
404C2×C4#1427369711yescharacteristic
405C2×C4#1427369711yescharacteristic
406C2×C4#1427370011yescharacteristic
407C2×C4#1427370011yescharacteristic
408C2×C4#1427370111yescharacteristic
409C2×C4#1427372311yescharacteristic
410C2×C4SD16×D5911yescharacteristic
411C2×C4#1427375011yescharacteristic
412C2×C4#1427375411yescharacteristic
413C2×C4#1427375911yescharacteristic
414C8—81no—
415C8—2362no—
416C8—2362no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—4721no—
420C22—4721no—
421C22—4721no—
422C22—4721no—
423C22—2362no—
424C22—2362no—
425C22—2362no—
426C22#1683731111yescharacteristic
427C22#1683755111yescharacteristic
428C22#1683756311yescharacteristic
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—82no—
434C4—81no—
435C4—81no—
436C4—4721no—
437C4—4721no—
438C4—2362no—
439C4#1683754211yescharacteristic
440C4#1683755011yescharacteristic
441C4#1683763411yescharacteristic
442C4#1683765111yescharacteristic
443C2—21no—
444C2—21no—
445C2—4722no—
446C2#2142509811yescharacteristic
447C2#2142515511yescharacteristic
448C2#2142516211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837311
commutator, cosocleC2×C42×C59C23
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1518C2
socleC22×C59#392
prime radicalC22×D236D4
hypercenter#1518D59
hypocenterC59#10001
LCSG ▷ C2×C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433897C2semidirect
5. #21422490C2semidirect
6. #21421954C2semidirect
7. C59×#1518C2semidirect
108. C2×Dic118SD16semidirect
222. #1518D59semidirect
257. C59#10001semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214341002
#214338972
#214290062
#214225222
#214224902
#214219542
C59×#15182
#1000159