Finite Group Databasebeta

← #28489455

Subgroups — #28489455

Order 15104.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434104C211yesmaximal, characteristic
2#21433903C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429005C211yesmaximal, characteristic
4#21422661C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422490C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421956C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1486C211yesmaximal, characteristic
8#16837959C2211yescharacteristic
9C2×#14273706—21no—
10C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
11#16837732—21no—
12#16837710—22no—
13#16837698—21no—
14#16837692—21no—
15#16837688—21no—
16#16837607—21no—
17#16837553—21no—
18C4×#11745670—22no—
19#16837455C2211yescharacteristic
20#16837444—21no—
21#16837412—21no—
22#16837333—21no—
23#16837316—21no—
24#16837290—22no—
25#16837268C2211yescharacteristic
26#16837262—21no—
27#16837140—22no—
28#16837132—22no—
29C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
30C59×#431C2211yescharacteristic
31C59×#423C2211yescharacteristic
32C59×D4⋊C8—22no—
33C22×Dic118D411yescharacteristic
34C2×#11745670—22no—
35#14273727D411yescharacteristic
36#14273727D411yescharacteristic
37#14273719—21no—
38#14273706—21no—
39#14273706—21no—
40#14273706—42no—
41#14273706—42no—
42C4×Dic118—21no—
43C4×Dic118—21no—
44C4×Dic118—21no—
45C4×Dic118—21no—
46C4×Dic118—21no—
47C4×Dic118—21no—
48#14273686—21no—
49C2×C4⋊Dic59—21no—
50C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
51C2×Dic59⋊C4—22no—
52C2×Dic59⋊C4—21no—
53C2×C22⋊Dic59—22no—
54C2×C22⋊Dic59—22no—
55C2×C4×Dic59—21no—
56#14273661—22no—
57#14273659—22no—
58#14273658—22no—
59C4⋊(C59⋊C8)—21no—
60#14273652—22no—
61#14273652—22no—
62#14273650—22no—
63#14273648—22no—
64C22⋊(C59⋊C8)—21no—
65C4×C59⋊C8D412yes—
66C59⋊#95—22no—
67C59⋊#95—21no—
68C59⋊#95D412yes—
69C22×D4×C59D411yescharacteristic
70C23×C4×C59—21no—
71C2×M16×C59—21no—
72C4×D4×C59—21no—
73C4×D4×C59—21no—
74C4×D4×C59—21no—
75C4×D4×C59—21no—
76C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
77C2×C22⋊C4×C59—21no—
78C2×C42×C59C2311yescharacteristic
79C4⋊C8×C59—21no—
80C4⋊C8×C59—21no—
81C4⋊C8×C59D412yes—
82C22⋊C8×C59—21no—
83C4×C8×C59—21no—
84C24×C59—21no—
85C2×D4×C59—21no—
86C2×D4×C59—21no—
87C2×D4×C59—42no—
88C22×C4×C59—21no—
89C22×C4×C59—41no—
90C22×C4×C59—41no—
91C22×C4×C59—41no—
92C22×C4×C59—41no—
93C22×C4×C59—41no—
94C22×C4×C59—41no—
95C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
98C22×Dic59—21no—
99C22×Dic59—22no—
100C22×Dic59—21no—
101C2×Dic118—21no—
102C2×Dic118—21no—
103C2×Dic118—21no—
104C2×Dic118—21no—
105C2×Dic118—21no—
106C2×Dic118—21no—
107C2×Dic118—21no—
108C2×Dic118SD1612yescomplemented
109M16×C59—41no—
110M16×C59—41no—
111C2×C8×C59—22no—
112C2×C8×C59—41no—
113C4⋊C4×C59—21no—
114C4⋊C4×C59—21no—
115C22⋊C4×C59—41no—
116C22⋊C4×C59—41no—
117C42×C59C2×D411yescharacteristic
118C42×C59C2×D411yescharacteristic
119C42×C59C2×D411yescharacteristic
120C42×C59#4111yescharacteristic
121C22⋊Dic59—44no—
122C22⋊Dic59—44no—
123C22⋊Dic59—41no—
124#11745670—44no—
125C4⋊Dic59—21no—
126C4⋊Dic59—21no—
127C4⋊Dic59—21no—
128C4⋊Dic59—21no—
129C4⋊Dic59—21no—
130C4⋊Dic59—21no—
131C4⋊Dic59—41no—
132C4⋊Dic59—41no—
133Dic59⋊C4—44no—
134Dic59⋊C4—41no—
135Dic59⋊C4—41no—
136Dic59⋊C4—41no—
137Dic59⋊C4—41no—
138C4×Dic59—41no—
139C4×Dic59—41no—
140C4×Dic59—41no—
141C2×C59⋊C8—22no—
142C23×C59—22no—
143C23×C59—41no—
144C23×C59—41no—
145C23×C59—41no—
146C23×C59—41no—
147C23×C59—41no—
148C23×C59—41no—
149C23×C59#12011yescharacteristic
150D4×C59—22no—
151D4×C59—22no—
152D4×C59—41no—
153D4×C59—41no—
154C2×C4×C59—41no—
155C2×C4×C59—41no—
156C2×C4×C59—41no—
157C2×C4×C59—41no—
158C2×C4×C59—41no—
159C2×C4×C59—81no—
160C2×C4×C59—81no—
161C2×C4×C59—81no—
162C2×C4×C59—81no—
163C2×C4×C59#12011yescharacteristic
164C2×C4×C59#12011yescharacteristic
165C2×C4×C59#12111yescharacteristic
166C2×C4×C59#12111yescharacteristic
167C2×C4×C59#12111yescharacteristic
168C2×C4×C59#12711yescharacteristic
169C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
170C2×C4×C59#13511yescharacteristic
171C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172C2×C4×C59#13711yescharacteristic
173C2×Dic59—22no—
174C2×Dic59—41no—
175C2×Dic59—41no—
176C2×Dic59—42no—
177C2×Dic59—42no—
178C2×Dic59—42no—
179C2×Dic59—41no—
180C2×Dic59—41no—
181C2×Dic59—41no—
182C2×Dic59—42no—
183Dic118—22no—
184Dic118—22no—
185Dic118—41no—
186Dic118—41no—
187Dic118—42no—
188Dic118—81no—
189C8×C59—42no—
190C8×C59—81no—
191C59⋊C8—42no—
192#10001—591nomaximal, Sylow
193C22×C59—21no—
194C22×C59—21no—
195C22×C59—42no—
196C22×C59—42no—
197C22×C59—42no—
198C22×C59—81no—
199C22×C59—81no—
200C22×C59—81no—
201C22×C59—81no—
202C22×C59#39211yescharacteristic
203C22×C59#45011yescharacteristic
204C22×C59#45211yescharacteristic
205C4×C59—21no—
206C4×C59—21no—
207C4×C59—21no—
208C4×C59—21no—
209C4×C59—81no—
210C4×C59#44811yescharacteristic
211C4×C59#44911yescharacteristic
212C4×C59#46511yescharacteristic
213C4×C59#46811yescharacteristic
214Dic59—42no—
215Dic59—82no—
216Dic59—81no—
217Dic59—81no—
218Dic59—81no—
219#3101—591no—
220#3078—591no—
221#2536—591no—
222#1518—591no—
223#1486D5911yescharacteristic
224#1479—591no—
225#1286—591no—
226C2×C59—21no—
227C2×C59—21no—
228C2×C59—82no—
229C2×C59#200011yescharacteristic
230C2×C59#200911yescharacteristic
231C2×C59#201011yescharacteristic
232#533—591no—
233C2×C22⋊Q8—1181no—
234C2×C4×Q8—591no—
235C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
236#483—1181no—
237#479—1182no—
238#477—1181no—
239#476—1181no—
240#475—1181no—
241#461—1181no—
242#450—1181no—
243C4×SD16—1182no—
244#431—591no—
245#431C2×D5911yescharacteristic
246#428—1181no—
247#423C2×D5911yescharacteristic
248#419—1181no—
249#398—1181no—
250#394—1181no—
251#388—1182no—
252#382—591no—
253#380—1181no—
254#328—1182no—
255Q8⋊C8—1182no—
256D4⋊C8—22no—
257C59#1000111yescharacteristic, complemented, Sylow
258C22×Q8—591no—
259C22×D4D23611yescharacteristic
260C23×C4—21no—
261C2×SD16—1182no—
262C2×M16—21no—
263C4⋊Q8—591no—
264C4⋊Q8—591no—
265#125—1181no—
266C22⋊Q8—1181no—
267C22⋊Q8—1181no—
268C22⋊Q8—2362no—
269C22⋊Q8—2362no—
270C4×Q8—1181no—
271C4×Q8—1181no—
272C4×Q8—1181no—
273C4×Q8—1181no—
274C4×Q8—1181no—
275C4×Q8—1181no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280#117—1181no—
281C2×C4⋊C4—591no—
282C2×C4⋊C4—1182no—
283C2×C4⋊C4—1181no—
284C2×C4⋊C4—1181no—
285C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—1182no—
288C2×C22⋊C4—1182no—
289C2×C42—1181no—
290C2×C42C22×D5911yescharacteristic
291#107—1182no—
292#106—1182no—
293#106—1182no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—1181no—
297C4⋊C8C22⋊D5912yes—
298#103—1182no—
299#103—1182no—
300#103—1182no—
301#102—1182no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—1181no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—592no—
306#95—592no—
307#95—1182no—
308#95—1181no—
309C24—21no—
310C2×Q8—592no—
311C2×Q8—1181no—
312C2×Q8—1181no—
313C2×Q8—1181no—
314C2×Q8—1181no—
315C2×Q8—1181no—
316C2×Q8—1181no—
317C2×Q8—1181no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—42no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—1181no—
329C22×C4—1182no—
330C22×C4—1181no—
331C22×C4C2×D23611yescharacteristic
332C22×C4D4×D5911yescharacteristic
333C22×C4D4×D5911yescharacteristic
334SD16—2364no—
335M16—41no—
336M16—41no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—1182no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—1181no—
343C4⋊C4—1181no—
344C4⋊C4—1181no—
345C4⋊C4—1181no—
346C4⋊C4—1181no—
347C4⋊C4—1181no—
348C4⋊C4—2364no—
349C4⋊C4—2361no—
350C4⋊C4—2361no—
351C4⋊C4—2361no—
352C4⋊C4—2361no—
353C4⋊C4—2361no—
354C4⋊C4—2361no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—2364no—
358C22⋊C4—2364no—
359C22⋊C4—2361no—
360C42—2361no—
361C42—2361no—
362C42—2361no—
363C42#1174568511yescharacteristic
364C42D4×D5911yescharacteristic
365C42D4×D5911yescharacteristic
366C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
367C23—22no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23#1427369711yescharacteristic
375Q8—1182no—
376Q8—1182no—
377Q8—4721no—
378Q8—2362no—
379Q8—2361no—
380Q8—2361no—
381D4—22no—
382D4—22no—
383D4—41no—
384D4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—1182no—
395C2×C4—2362no—
396C2×C4—2362no—
397C2×C4—2362no—
398C2×C4—2362no—
399C2×C4—2361no—
400C2×C4—2361no—
401C2×C4—2361no—
402C2×C4—2361no—
403C2×C4—2361no—
404C2×C4#1427369511yescharacteristic
405C2×C4#1427369711yescharacteristic
406C2×C4#1427370011yescharacteristic
407C2×C4#1427370011yescharacteristic
408C2×C4#1427370111yescharacteristic
409C2×C4#1427372311yescharacteristic
410C2×C4SD16×D5911yescharacteristic
411C2×C4#1427374611yescharacteristic
412C2×C4#1427375111yescharacteristic
413C2×C4#1427375611yescharacteristic
414C8—42no—
415C8—81no—
416C8—2362no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—42no—
420C22—42no—
421C22—42no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22#1683731111yescharacteristic
427C22#1683755411yescharacteristic
428C22#1683756511yescharacteristic
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—81no—
434C4—4722no—
435C4—4721no—
436C4—4721no—
437C4—4721no—
438C4—2362no—
439C4#1683753911yescharacteristic
440C4#1683754411yescharacteristic
441C4#1683763011yescharacteristic
442C4#1683764711yescharacteristic
443C2—21no—
444C2—21no—
445C2—82no—
446C2#2142510011yescharacteristic
447C2#2142515711yescharacteristic
448C2#2142516311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837311
commutator, cosocleC2×C42×C59C23
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1486C2
socleC22×C59#392
prime radicalC22×D4×C59D4
hypercenter#1486D59
hypocenterC59#10001
LCSG ▷ C2×C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433903C2semidirect
4. #21422661C2semidirect
5. #21422490C2semidirect
6. #21421956C2semidirect
108. C2×Dic118SD16semidirect
257. C59#10001semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214341042
#214339032
#214290052
#214226612
#214224902
#214219562
C59×#14862
#1000159