Finite Group Databasebeta

← #28489456

Subgroups — #28489456

Order 15104.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434105C211yesmaximal, characteristic
2#21433901C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429001C211yesmaximal, characteristic
4#21422661C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422522C211yesmaximal, characteristic
6#21421955C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837959C2211yescharacteristic
9C2×#14273703—21no—
10C2×C4×D236C2211yescharacteristic
11#16837733—21no—
12#16837709—22no—
13#16837697—21no—
14#16837693—21no—
15#16837687—21no—
16#16837608—21no—
17#16837555—21no—
18C4×#11745660—22no—
19#16837442—21no—
20#16837426C2211yescharacteristic
21#16837411—21no—
22#16837332—21no—
23#16837319—21no—
24#16837293—22no—
25#16837268C2211yescharacteristic
26#16837259—21no—
27#16837140—22no—
28#16837131—22no—
29C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
30C59×#431C2211yescharacteristic
31C59×#431C2211yescharacteristic
32C59×Q8⋊C8—22no—
33C22×D236D411yescharacteristic
34C22×C4×D59—21no—
35C2×#11745660—22no—
36C2×#11745664—21no—
37#14273727D411yescharacteristic
38#14273727D411yescharacteristic
39#14273719—21no—
40#14273706—21no—
41#14273706—21no—
42#14273703—42no—
43#14273703—42no—
44C4×Dic118—21no—
45C4×Dic118—21no—
46C4×D236—21no—
47C4×D236—21no—
48C4×D236—21no—
49C4×D236—21no—
50#14273686—21no—
51C2×C4⋊Dic59—21no—
52C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
53C2×Dic59⋊C4—22no—
54C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
55C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
56C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
57#14273660—22no—
58#14273659—22no—
59#14273658—22no—
60C4⋊(C59⋊C8)—21no—
61C4⋊(C59⋊C8)D412yes—
62#14273652—22no—
63#14273651—22no—
64#14273651—22no—
65#14273649—22no—
66C59⋊#95—22no—
67C59⋊#95—21no—
68C59⋊#95D412yes—
69C22×Q8×C59D411yescharacteristic
70C4×Q8×C59—21no—
71C4×Q8×C59—21no—
72C4×Q8×C59—21no—
73C4×Q8×C59—21no—
74C2×C4⋊C4×C59—21no—
75C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
76C2×C42×C59—21no—
77C2×C42×C59C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C59—21no—
79C4⋊C8×C59—21no—
80C22⋊C8×C59—21no—
81C22⋊C8×C59—21no—
82C4×C8×C59—21no—
83C4×C8×C59D412yes—
84C23×D59—21no—
85C2×Q8×C59—21no—
86C2×Q8×C59—21no—
87C2×Q8×C59—21no—
88C2×Q8×C59—21no—
89C2×Q8×C59—21no—
90C2×Q8×C59SD1612yescomplemented
91C22×C4×C59—21no—
92C22×C4×C59—21no—
93C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
96C22×Dic59—22no—
97C22×Dic59—21no—
98C2×D236—21no—
99C2×D236—21no—
100C2×D236—42no—
101C2×C4×D59—41no—
102C2×C4×D59—41no—
103C2×C4×D59—41no—
104C2×C4×D59—41no—
105C2×C4×D59—41no—
106C2×C4×D59—41no—
107C2×Dic118—21no—
108C2×Dic118—21no—
109C2×C8×C59—22no—
110C2×C8×C59—41no—
111C4⋊C4×C59—21no—
112C4⋊C4×C59—21no—
113C4⋊C4×C59—41no—
114C4⋊C4×C59—41no—
115C42×C59—41no—
116C42×C59—41no—
117C42×C59C2×D411yescharacteristic
118C42×C59C2×D411yescharacteristic
119C42×C59C2×D411yescharacteristic
120C42×C59#4111yescharacteristic
121C22⋊Dic59—41no—
122(C2×D59)⋊C4—44no—
123(C2×D59)⋊C4—44no—
124(C2×D59)⋊C4—41no—
125(C2×D59)⋊C4—41no—
126C4⋊Dic59—21no—
127C4⋊Dic59—21no—
128C4⋊Dic59—21no—
129C4⋊Dic59—21no—
130C4⋊Dic59—21no—
131C4⋊Dic59—21no—
132C4⋊Dic59—41no—
133C4⋊Dic59—41no—
134Dic59⋊C4—44no—
135Dic59⋊C4—41no—
136Dic59⋊C4—41no—
137C4×Dic59—41no—
138#11745664—41no—
139#11745664—41no—
140C2×C59⋊C8—22no—
141#11745660—44no—
142C23×C59#12011yescharacteristic
143C22×D59—22no—
144C22×D59—41no—
145C22×D59—41no—
146C22×D59—41no—
147C22×D59—41no—
148C22×D59—41no—
149C22×D59—41no—
150Q8×C59—22no—
151Q8×C59—22no—
152Q8×C59—41no—
153Q8×C59—41no—
154C2×C4×C59—22no—
155C2×C4×C59—41no—
156C2×C4×C59—41no—
157C2×C4×C59—41no—
158C2×C4×C59—41no—
159C2×C4×C59—42no—
160C2×C4×C59—41no—
161C2×C4×C59#12011yescharacteristic
162C2×C4×C59#12011yescharacteristic
163C2×C4×C59#12111yescharacteristic
164C2×C4×C59#12111yescharacteristic
165C2×C4×C59#12111yescharacteristic
166C2×C4×C59#12711yescharacteristic
167C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
168C2×C4×C59#13511yescharacteristic
169C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
170C2×C4×C59#13711yescharacteristic
171C2×Dic59—42no—
172C2×Dic59—42no—
173C2×Dic59—41no—
174C2×Dic59—41no—
175C2×Dic59—41no—
176C2×Dic59—41no—
177C2×Dic59—42no—
178C2×Dic59—41no—
179D236—22no—
180D236—22no—
181D236—41no—
182D236—41no—
183C4×D59—81no—
184C4×D59—81no—
185C4×D59—81no—
186C4×D59—81no—
187Dic118—42no—
188Dic118—81no—
189C8×C59—42no—
190C8×C59—81no—
191C59⋊C8—42no—
192#10001—591nomaximal, Sylow
193C22×C59—21no—
194C22×C59—21no—
195C22×C59#39211yescharacteristic
196C22×C59#45011yescharacteristic
197C22×C59#45211yescharacteristic
198C2×D59—42no—
199C2×D59—42no—
200C2×D59—42no—
201C2×D59—81no—
202C2×D59—81no—
203C2×D59—81no—
204C2×D59—81no—
205C4×C59—21no—
206C4×C59—21no—
207C4×C59—21no—
208C4×C59—21no—
209C4×C59—42no—
210C4×C59—81no—
211C4×C59#44811yescharacteristic
212C4×C59#44911yescharacteristic
213C4×C59#46511yescharacteristic
214C4×C59#46811yescharacteristic
215Dic59—82no—
216Dic59—81no—
217Dic59—81no—
218Dic59—81no—
219#3101—591no—
220#3078—591no—
221#2536—591no—
222#1518—591no—
223#1486—591no—
224#1479D5911yescharacteristic, complemented
225#1286—591no—
226C2×C59—21no—
227C2×C59—21no—
228C2×C59#200011yescharacteristic
229C2×C59#200911yescharacteristic
230C2×C59#201011yescharacteristic
231D59—82no—
232#533—591no—
233C2×C22⋊Q8—1181no—
234C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
235C2×C4×D4—591no—
236#483—1181no—
237#479—1182no—
238#477—1181no—
239#476—1181no—
240#475—1181no—
241#461—1181no—
242#450—1181no—
243C4×SD16—1182no—
244#431C2×D5911yescharacteristic
245#431C2×D5911yescharacteristic
246#428—1181no—
247#423—591no—
248#419—1181no—
249#398—1181no—
250#394—1181no—
251#388—1182no—
252#382—591no—
253#380—1181no—
254#328—1182no—
255Q8⋊C8—22no—
256D4⋊C8—1182no—
257C59#1000111yescharacteristic, complemented, Sylow
258C22×Q8D23611yescharacteristic
259C22×D4—591no—
260C23×C4—1181no—
261C2×SD16—1182no—
262C2×M16—1181no—
263C4⋊Q8—591no—
264C4⋊Q8—591no—
265#125—1181no—
266C22⋊Q8—1181no—
267C22⋊Q8—1181no—
268C22⋊Q8—2362no—
269C22⋊Q8—2362no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—1181no—
275C4×Q8—1181no—
276C4×D4—1181no—
277C4×D4—1181no—
278C4×D4—1181no—
279C4×D4—1181no—
280#117—1181no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—591no—
283C2×C4⋊C4—1182no—
284C2×C4⋊C4—1181no—
285C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
286C2×C22⋊C4—1182no—
287C2×C22⋊C4—1182no—
288C2×C22⋊C4—1181no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42C22×D5911yescharacteristic
291#107—1182no—
292#106—1182no—
293#106—1182no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—592no—
297C4⋊C8—1181no—
298#103—1182no—
299#103—1182no—
300#103—1182no—
301#102—1182no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—21no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8C22⋊D5912yes—
306#95—592no—
307#95—1182no—
308#95—1181no—
309C24—1181no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—1181no—
316C2×Q8—1181no—
317C2×Q8#1174566012yescomplemented
318C2×D4—1181no—
319C2×D4—1181no—
320C2×D4—2362no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—1182no—
324C22×C4—1181no—
325C22×C4—2361no—
326C22×C4—2361no—
327C22×C4—2361no—
328C22×C4—2361no—
329C22×C4—2361no—
330C22×C4—2361no—
331C22×C4C2×D23611yescharacteristic
332C22×C4D4×D5911yescharacteristic
333C22×C4D4×D5911yescharacteristic
334SD16—2364no—
335M16—2361no—
336M16—2361no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—1182no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—1181no—
345C4⋊C4—1181no—
346C4⋊C4—1181no—
347C4⋊C4—1181no—
348C4⋊C4—1181no—
349C4⋊C4—1181no—
350C4⋊C4—2364no—
351C4⋊C4—2361no—
352C4⋊C4—2361no—
353C4⋊C4—2361no—
354C4⋊C4—2361no—
355C22⋊C4—2364no—
356C22⋊C4—2364no—
357C22⋊C4—2361no—
358C22⋊C4—2361no—
359C22⋊C4—2361no—
360C42—41no—
361C42—41no—
362C42—2361no—
363C42#1174568511yescharacteristic
364C42D4×D5911yescharacteristic
365C42D4×D5911yescharacteristic
366C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
367C23—1182no—
368C23—2361no—
369C23—2361no—
370C23—2361no—
371C23—2361no—
372C23—2361no—
373C23—2361no—
374C23#1427369711yescharacteristic
375Q8—22no—
376Q8—22no—
377Q8—41no—
378Q8—41no—
379Q8—4721no—
380Q8—2362no—
381D4—1182no—
382D4—1182no—
383D4—2361no—
384D4—2361no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—4721no—
393C2×C4—4721no—
394C2×C4—4721no—
395C2×C4—4721no—
396C2×C4—2362no—
397C2×C4—2362no—
398C2×C4—2362no—
399C2×C4—2361no—
400C2×C4—2361no—
401C2×C4—2361no—
402C2×C4—2361no—
403C2×C4—2361no—
404C2×C4#1427369511yescharacteristic
405C2×C4#1427369711yescharacteristic
406C2×C4#1427370011yescharacteristic
407C2×C4#1427370011yescharacteristic
408C2×C4#1427370111yescharacteristic
409C2×C4#1427372311yescharacteristic
410C2×C4C2×#1174566011yescharacteristic
411C2×C4#1427374911yescharacteristic
412C2×C4#1427375511yescharacteristic
413C2×C4#1427376011yescharacteristic
414C8—42no—
415C8—81no—
416C8—2362no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—4721no—
420C22—4721no—
421C22—4721no—
422C22—4721no—
423C22—2362no—
424C22—2362no—
425C22—2362no—
426C22#1683731111yescharacteristic
427C22#1683755511yescharacteristic
428C22#1683756611yescharacteristic
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—42no—
434C4—81no—
435C4—4722no—
436C4—4721no—
437C4—4721no—
438C4—4721no—
439C4#1683754311yescharacteristic
440C4#1683754911yescharacteristic
441C4#1683763111yescharacteristic
442C4#1683764811yescharacteristic
443C2—21no—
444C2—21no—
445C2—4722no—
446C2#2142510111yescharacteristic
447C2#2142515811yescharacteristic
448C2#2142516211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837311
commutator, cosocleC2×C42×C59C23
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1479C2
socleC22×C59#392
prime radicalC22×D236D4
hypercenter#1479D59
hypocenterC59#10001
LCSG ▷ C2×C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433901C2semidirect
4. #21422661C2semidirect
6. #21421955C2semidirect
7. C59×#1479C2semidirect
90. C2×Q8×C59SD16semidirect
224. #1479D59semidirect
257. C59#10001semidirect
317. C2×Q8#11745660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214341052
#214339012
#214290012
#214226612
#214225222
#214219552
C59×#14792
#1000159