Finite Group Databasebeta

← #28489460

Subgroups — #28489460

Order 15104.

548 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 548 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434131C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433889C211yesmaximal, characteristic
3#21429455C211yesmaximal, characteristic
4#21422526C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422486C211yesmaximal, characteristic
6#21421954C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
9C2×C4×D236C2211yescharacteristic
10#16837735—21no—
11#16837699—22no—
12#16837694—21no—
13#16837689—21no—
14#16837679—21no—
15#16837609—21no—
16#16837557—21no—
17C4×#11745672—22no—
18#16837455C2211yescharacteristic
19#16837445—21no—
20#16837426C2211yescharacteristic
21#16837406—21no—
22#16837339—21no—
23#16837315—21no—
24#16837303—21no—
25#16837301—21no—
26#16837276—22no—
27#16837134—22no—
28#16837129—22no—
29C59×#533C2211yescharacteristic
30C59×#431C2211yescharacteristic
31C59×#382C2211yescharacteristic
32C59×#328—22no—
33C22×Dic118D411yescharacteristic
34C22×D236D411yescharacteristic
35C22×C4×D59—21no—
36C2×#11745672—22no—
37C2×#11745664—21no—
38C4×Dic118—21no—
39C4×Dic118—21no—
40C4×Dic118—21no—
41C4×Dic118—21no—
42C4×D236—21no—
43C4×D236—21no—
44C4×D236—21no—
45C4×D236—21no—
46C2×C4⋊Dic59—22no—
47C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
49C2×Dic59⋊C4—21no—
50C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
51C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
53C2×C4×Dic59—21no—
54#14273660—22no—
55#14273660—22no—
56#14273658—22no—
57C4⋊(C59⋊C8)—21no—
58C4⋊(C59⋊C8)—21no—
59C4⋊(C59⋊C8)D412yes—
60#14273651—22no—
61#14273650—22no—
62#14273647—22no—
63#14273647—22no—
64C22⋊(C59⋊C8)—21no—
65C4×C59⋊C8D412yes—
66C59⋊#95—22no—
67C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
68C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
69#125×C59—21no—
70C22⋊Q8×C59—21no—
71C22⋊Q8×C59—21no—
72C4×Q8×C59—21no—
73C4×Q8×C59—21no—
74#117×C59—21no—
75C2×C4⋊C4×C59—21no—
76C2×C42×C59C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C59—21no—
78C22⋊C8×C59—21no—
79C4×C8×C59—21no—
80#95×C59—21no—
81#95×C59D412yes—
82C23×D59—21no—
83C2×Q8×C59—21no—
84C2×Q8×C59—21no—
85C22×C4×C59—22no—
86C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
89C22×Dic59—21no—
90C22×Dic59—21no—
91C22×Dic59—21no—
92C2×D236—21no—
93C2×D236—21no—
94C2×D236—21no—
95C2×D236—21no—
96C2×D236—21no—
97C2×D236Q1612yescomplemented
98C2×C4×D59—41no—
99C2×C4×D59—41no—
100C2×C4×D59—82no—
101C2×Dic118—21no—
102C2×Dic118—21no—
103C2×Dic118—42no—
104C2×C8×C59—41no—
105C4⋊C4×C59—21no—
106C4⋊C4×C59—21no—
107C4⋊C4×C59—21no—
108C4⋊C4×C59—21no—
109C4⋊C4×C59—41no—
110C4⋊C4×C59—41no—
111C4⋊C4×C59—41no—
112C4⋊C4×C59—41no—
113C22⋊C4×C59—41no—
114C42×C59—41no—
115C42×C59C2×D411yescharacteristic
116C42×C59C2×D411yescharacteristic
117C42×C59C2×D411yescharacteristic
118C42×C59#4111yescharacteristic
119#11745672—44no—
120(C2×D59)⋊C4—44no—
121(C2×D59)⋊C4—41no—
122(C2×D59)⋊C4—41no—
123(C2×D59)⋊C4—82no—
124C4⋊Dic59—21no—
125C4⋊Dic59—21no—
126C4⋊Dic59—21no—
127C4⋊Dic59—21no—
128C4⋊Dic59—82no—
129Dic59⋊C4—41no—
130Dic59⋊C4—41no—
131C4×Dic59—41no—
132C4×Dic59—41no—
133#11745664—41no—
134#11745664—41no—
135C2×C59⋊C8—22no—
136C2×C59⋊C8—22no—
137C23×C59#12011yescharacteristic
138C22×D59—22no—
139C22×D59—42no—
140C22×D59—42no—
141C22×D59—41no—
142C22×D59—41no—
143Q8×C59—42no—
144Q8×C59—81no—
145C2×C4×C59—41no—
146C2×C4×C59—41no—
147C2×C4×C59—42no—
148C2×C4×C59—42no—
149C2×C4×C59—41no—
150C2×C4×C59—41no—
151C2×C4×C59—42no—
152C2×C4×C59#12011yescharacteristic
153C2×C4×C59#12011yescharacteristic
154C2×C4×C59#12111yescharacteristic
155C2×C4×C59#12111yescharacteristic
156C2×C4×C59#12111yescharacteristic
157C2×C4×C59#12711yescharacteristic
158C2×C4×C59C2×Q1611yescharacteristic
159C2×C4×C59#13511yescharacteristic
160C2×C4×C59#13711yescharacteristic
161C2×C4×C59#13711yescharacteristic
162C2×Dic59—22no—
163C2×Dic59—41no—
164C2×Dic59—41no—
165C2×Dic59—41no—
166C2×Dic59—42no—
167C2×Dic59—41no—
168C2×Dic59—41no—
169C2×Dic59—41no—
170D236—22no—
171D236—22no—
172D236—41no—
173D236—41no—
174C4×D59—82no—
175C4×D59—82no—
176Dic118—22no—
177Dic118—22no—
178Dic118—41no—
179Dic118—41no—
180C8×C59—81no—
181C59⋊C8—42no—
182C59⋊C8—42no—
183#10002—591nomaximal, Sylow
184C22×C59—21no—
185C22×C59—21no—
186C22×C59#39211yescharacteristic
187C22×C59#45111yescharacteristic
188C22×C59#45211yescharacteristic
189C2×D59—44no—
190C2×D59—42no—
191C2×D59—82no—
192C2×D59—81no—
193C2×D59—81no—
194C4×C59—21no—
195C4×C59—21no—
196C4×C59—21no—
197C4×C59—21no—
198C4×C59—82no—
199C4×C59—81no—
200C4×C59—81no—
201C4×C59#45111yescharacteristic
202C4×C59#45211yescharacteristic
203C4×C59#46711yescharacteristic
204C4×C59#47011yescharacteristic
205Dic59—42no—
206Dic59—81no—
207Dic59—81no—
208#3104—591no—
209#3077—591no—
210#2580—591no—
211#1518D5911yescharacteristic, complemented
212#1487—591no—
213#1478—591no—
214#1286—591no—
215C2×C59—21no—
216C2×C59—21no—
217C2×C59#200111yescharacteristic
218C2×C59#200811yescharacteristic
219C2×C59#201011yescharacteristic
220D59—82no—
221#533C2×D5911yescharacteristic
222C2×C4×Q8—591no—
223C2×C4×D4—591no—
224#484—1181no—
225#478—1182no—
226#477—1181no—
227#476—1181no—
228#474—1181no—
229#462—1181no—
230#451—1181no—
231C4×Q16—1182no—
232#431—591no—
233#431C2×D5911yescharacteristic
234#428—1181no—
235#423—591no—
236#418—1181no—
237#399—1181no—
238#393—1181no—
239#390—1181no—
240#389—1181no—
241#385—1182no—
242#382C2×D5911yescharacteristic
243#328—22no—
244Q8⋊C8—1182no—
245D4⋊C8—1182no—
246C59#1000211yescharacteristic, complemented, Sylow
247C22×Q8—591no—
248C22×D4—591no—
249C23×C4—1181no—
250C2×Q16—1182no—
251C2×M16—1181no—
252C4⋊Q8D23611yescharacteristic
253C4⋊Q8D23611yescharacteristic
254#125—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—1181no—
260C4×Q8—1181no—
261C4×Q8—1181no—
262C4×Q8—1181no—
263C4×D4—1181no—
264C4×D4—1181no—
265C4×D4—1181no—
266C4×D4—1181no—
267#117—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—591no—
270C2×C4⋊C4—591no—
271C2×C4⋊C4—1182no—
272C2×C4⋊C4—1181no—
273C2×C22⋊C4—1182no—
274C2×C22⋊C4—1182no—
275C2×C22⋊C4—1181no—
276C2×C42—1181no—
277C2×C42C22×D5911yescharacteristic
278#107—1182no—
279#107—1182no—
280#106—1182no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—592no—
283C4⋊C8—1181no—
284C4⋊C8—1181no—
285#103—1182no—
286#103—1182no—
287#102—1182no—
288#102—1182no—
289C22⋊C8—21no—
290C22⋊C8—1181no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8—592no—
293#95—21no—
294#95—1182no—
295#95C22⋊D5912yes—
296C24—1181no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—1181no—
300C2×Q8—1181no—
301C2×Q8—2362no—
302C2×D4—592no—
303C2×D4—1181no—
304C2×D4—1181no—
305C2×D4—1181no—
306C2×D4—1181no—
307C2×D4—1181no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—1181no—
310C22×C4—1181no—
311C22×C4—1181no—
312C22×C4—4722no—
313C22×C4—2361no—
314C22×C4—2361no—
315C22×C4D4×D5911yescharacteristic
316C22×C4D4×D5911yescharacteristic
317C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
318Q16—2364no—
319M16—2361no—
320M16—2361no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—1182no—
323C2×C8—1182no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—1181no—
333C4⋊C4—1181no—
334C4⋊C4—1181no—
335C4⋊C4—1181no—
336C4⋊C4—4722no—
337C4⋊C4—2361no—
338C4⋊C4—2361no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—4722no—
341C22⋊C4—2364no—
342C22⋊C4—2361no—
343C22⋊C4—2361no—
344C42—41no—
345C42—2361no—
346C42—2361no—
347C42C2×D23611yescharacteristic
348C42#1174568511yescharacteristic
349C42D4×D5911yescharacteristic
350C42D4×D5911yescharacteristic
351C23—1182no—
352C23—2362no—
353C23—2362no—
354C23—2361no—
355C23—2361no—
356C23#1427369511yescharacteristic
357Q8—42no—
358Q8—81no—
359Q8—1182no—
360Q8—1182no—
361Q8—2361no—
362Q8—2361no—
363D4—1182no—
364D4—1182no—
365D4—2361no—
366D4—2361no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—1182no—
375C2×C4—4722no—
376C2×C4—4722no—
377C2×C4—2361no—
378C2×C4—2361no—
379C2×C4—2362no—
380C2×C4—2361no—
381C2×C4—2361no—
382C2×C4—2361no—
383C2×C4—2361no—
384C2×C4#1427369711yescharacteristic
385C2×C4#1427369711yescharacteristic
386C2×C4#1427370011yescharacteristic
387C2×C4#1427370011yescharacteristic
388C2×C4#1427370111yescharacteristic
389C2×C4#1427372311yescharacteristic
390C2×C4Q16×D5911yescharacteristic
391C2×C4#1427374811yescharacteristic
392C2×C4#1427375611yescharacteristic
393C2×C4#1427375911yescharacteristic
394C8—81no—
395C8—2362no—
396C8—2362no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—4722no—
400C22—4721no—
401C22—4721no—
402C22—2364no—
403C22—2362no—
404C22#1683731111yescharacteristic
405C22#1683755611yescharacteristic
406C22#1683756111yescharacteristic
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—82no—
412C4—81no—
413C4—81no—
414C4—4721no—
415C4—4721no—
416C4—2362no—
417C4#1683755911yescharacteristic
418C4#1683756711yescharacteristic
419C4#1683764211yescharacteristic
420C4#1683765911yescharacteristic
421C2—21no—
422C2—21no—
423C2—4722no—
424C2#2142510511yescharacteristic
425C2#2142514811yescharacteristic
426C2#2142516211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837311
commutator, cosocleC2×C42×C59C23
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1518C2
socleC22×C59#392
prime radicalC22×D236D4
hypercenter#1518D59
hypocenterC59#10002
LCSG ▷ C2×C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434131C2semidirect
4. #21422526C2semidirect
6. #21421954C2semidirect
7. C59×#1518C2semidirect
97. C2×D236Q16semidirect
211. #1518D59semidirect
246. C59#10002semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214341312
#214338892
#214294552
#214225262
#214224862
#214219542
C59×#15182
#1000259