Finite Group Databasebeta

← #28489463

Subgroups — #28489463

Order 15104.

548 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 548 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434136C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433893C211yesmaximal, characteristic
3#21429450C211yesmaximal, characteristic
4#21422661C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422526C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421955C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1478C211yesmaximal, characteristic
8#16837959C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
10#16837738—21no—
11#16837702—22no—
12#16837698—21no—
13#16837692—21no—
14#16837682—21no—
15#16837613—21no—
16#16837560—21no—
17C4×Dic236—22no—
18#16837442—21no—
19#16837426C2211yescharacteristic
20#16837407—21no—
21#16837338—21no—
22#16837314—21no—
23#16837305—21no—
24#16837298—21no—
25#16837275—22no—
26#16837268C2211yescharacteristic
27#16837140—22no—
28#16837134—22no—
29C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
30C59×#431C2211yescharacteristic
31C59×#431C2211yescharacteristic
32C59×D4⋊C8—22no—
33C22×Dic118D411yescharacteristic
34C2×Dic236—22no—
35C2×#11745664—21no—
36#14273727D411yescharacteristic
37#14273727D411yescharacteristic
38#14273719—21no—
39#14273706—21no—
40#14273706—21no—
41C4×Dic118—21no—
42C4×Dic118—21no—
43C4×Dic118—21no—
44C4×Dic118—21no—
45C4×Dic118—21no—
46C4×Dic118—21no—
47#14273686—21no—
48C2×C4⋊Dic59—21no—
49C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
50C2×Dic59⋊C4—21no—
51C2×Dic59⋊C4—22no—
52C2×C22⋊Dic59—22no—
53C2×C22⋊Dic59—22no—
54C2×C4×Dic59—21no—
55#14273661—22no—
56#14273660—22no—
57#14273658—22no—
58C4⋊(C59⋊C8)—21no—
59C4⋊(C59⋊C8)D412yes—
60#14273652—22no—
61#14273652—22no—
62#14273648—22no—
63#14273648—22no—
64C59⋊#95—22no—
65C59⋊#95—21no—
66C59⋊#95D412yes—
67C22×D4×C59D411yescharacteristic
68C23×C4×C59—21no—
69C4×D4×C59—21no—
70C4×D4×C59—21no—
71C4×D4×C59—21no—
72C4×D4×C59—21no—
73C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C59—21no—
75C2×C42×C59C2311yescharacteristic
76C4⋊C8×C59—21no—
77C4⋊C8×C59—21no—
78C22⋊C8×C59—21no—
79C22⋊C8×C59—21no—
80C4×C8×C59—21no—
81C4×C8×C59D412yes—
82C24×C59—21no—
83C2×D4×C59—21no—
84C2×D4×C59—21no—
85C2×D4×C59—21no—
86C2×D4×C59—21no—
87C2×D4×C59—21no—
88C2×D4×C59Q1612yescomplemented
89C22×C4×C59—21no—
90C22×C4×C59—41no—
91C22×C4×C59—41no—
92C22×C4×C59—82no—
93C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
96C22×Dic59—21no—
97C22×Dic59—22no—
98C22×Dic59—21no—
99C2×Dic118—21no—
100C2×Dic118—21no—
101C2×Dic118—21no—
102C2×Dic118—21no—
103C2×Dic118—42no—
104C2×C8×C59—22no—
105C2×C8×C59—41no—
106C4⋊C4×C59—21no—
107C4⋊C4×C59—21no—
108C22⋊C4×C59—41no—
109C22⋊C4×C59—41no—
110C42×C59C2×D411yescharacteristic
111C42×C59C2×D411yescharacteristic
112C42×C59C2×D411yescharacteristic
113C42×C59#4111yescharacteristic
114C22⋊Dic59—44no—
115C22⋊Dic59—41no—
116C22⋊Dic59—82no—
117C4⋊Dic59—21no—
118C4⋊Dic59—21no—
119C4⋊Dic59—21no—
120C4⋊Dic59—21no—
121C4⋊Dic59—21no—
122C4⋊Dic59—21no—
123C4⋊Dic59—41no—
124C4⋊Dic59—41no—
125Dic59⋊C4—41no—
126Dic59⋊C4—41no—
127Dic59⋊C4—41no—
128Dic59⋊C4—41no—
129Dic59⋊C4—82no—
130C4×Dic59—41no—
131C4×Dic59—41no—
132C4×Dic59—41no—
133#11745664—41no—
134#11745664—41no—
135C2×C59⋊C8—22no—
136Dic236—44no—
137C23×C59—22no—
138C23×C59—42no—
139C23×C59—42no—
140C23×C59—41no—
141C23×C59—41no—
142C23×C59#12011yescharacteristic
143D4×C59—22no—
144D4×C59—22no—
145D4×C59—41no—
146D4×C59—41no—
147C2×C4×C59—41no—
148C2×C4×C59—41no—
149C2×C4×C59—42no—
150C2×C4×C59—41no—
151C2×C4×C59—82no—
152C2×C4×C59—82no—
153C2×C4×C59#12011yescharacteristic
154C2×C4×C59#12011yescharacteristic
155C2×C4×C59#12111yescharacteristic
156C2×C4×C59#12111yescharacteristic
157C2×C4×C59#12111yescharacteristic
158C2×C4×C59#12711yescharacteristic
159C2×C4×C59C2×Q1611yescharacteristic
160C2×C4×C59#13511yescharacteristic
161C2×C4×C59#13711yescharacteristic
162C2×C4×C59#13711yescharacteristic
163C2×Dic59—22no—
164C2×Dic59—41no—
165C2×Dic59—41no—
166C2×Dic59—41no—
167C2×Dic59—42no—
168C2×Dic59—42no—
169C2×Dic59—41no—
170C2×Dic59—41no—
171C2×Dic59—41no—
172C2×Dic59—41no—
173C2×Dic59—42no—
174Dic118—22no—
175Dic118—22no—
176Dic118—41no—
177Dic118—41no—
178Dic118—42no—
179Dic118—81no—
180C8×C59—42no—
181C8×C59—81no—
182C59⋊C8—42no—
183#10002—591nomaximal, Sylow
184C22×C59—21no—
185C22×C59—21no—
186C22×C59—44no—
187C22×C59—42no—
188C22×C59—82no—
189C22×C59—81no—
190C22×C59—81no—
191C22×C59#39211yescharacteristic
192C22×C59#45111yescharacteristic
193C22×C59#45211yescharacteristic
194C4×C59—21no—
195C4×C59—21no—
196C4×C59—21no—
197C4×C59—21no—
198C4×C59—81no—
199C4×C59#45111yescharacteristic
200C4×C59#45211yescharacteristic
201C4×C59#46711yescharacteristic
202C4×C59#47011yescharacteristic
203Dic59—42no—
204Dic59—82no—
205Dic59—81no—
206Dic59—81no—
207Dic59—81no—
208#3104—591no—
209#3077—591no—
210#2580—591no—
211#1518—591no—
212#1487—591no—
213#1478D5911yescharacteristic
214#1286—591no—
215C2×C59—21no—
216C2×C59—21no—
217C2×C59—82no—
218C2×C59#200111yescharacteristic
219C2×C59#200811yescharacteristic
220C2×C59#201011yescharacteristic
221#533—591no—
222C2×C4×Q8—591no—
223C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
224#484—1181no—
225#478—1182no—
226#477—1181no—
227#476—1181no—
228#474—1181no—
229#462—1181no—
230#451—1181no—
231C4×Q16—1182no—
232#431C2×D5911yescharacteristic
233#431C2×D5911yescharacteristic
234#428—1181no—
235#423—591no—
236#418—1181no—
237#399—1181no—
238#393—1181no—
239#390—1181no—
240#389—1181no—
241#385—1182no—
242#382—591no—
243#328—1182no—
244Q8⋊C8—1182no—
245D4⋊C8—22no—
246C59#1000211yescharacteristic, complemented, Sylow
247C22×Q8—591no—
248C22×D4D23611yescharacteristic
249C23×C4—21no—
250C2×Q16—1182no—
251C2×M16—1181no—
252C4⋊Q8—591no—
253C4⋊Q8—591no—
254#125—1181no—
255C22⋊Q8—1181no—
256C22⋊Q8—1181no—
257C4×Q8—1181no—
258C4×Q8—1181no—
259C4×Q8—1181no—
260C4×Q8—1181no—
261C4×Q8—1181no—
262C4×Q8—1181no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267#117—1181no—
268C2×C4⋊C4—591no—
269C2×C4⋊C4—1182no—
270C2×C4⋊C4—1181no—
271C2×C4⋊C4—1181no—
272C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—1182no—
275C2×C22⋊C4—1182no—
276C2×C42—1181no—
277C2×C42C22×D5911yescharacteristic
278#107—1182no—
279#107—1182no—
280#106—1182no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—592no—
284C4⋊C8—1181no—
285#103—1182no—
286#103—1182no—
287#102—1182no—
288#102—1182no—
289C22⋊C8—21no—
290C22⋊C8—21no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8C22⋊D5912yes—
293#95—592no—
294#95—1182no—
295#95—1181no—
296C24—21no—
297C2×Q8—1181no—
298C2×Q8—1181no—
299C2×Q8—1181no—
300C2×Q8—1181no—
301C2×Q8—2362no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4Dic23612yescomplemented
308C22×C4—21no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—1181no—
313C22×C4—1182no—
314C22×C4—1181no—
315C22×C4C2×D23611yescharacteristic
316C22×C4D4×D5911yescharacteristic
317C22×C4D4×D5911yescharacteristic
318Q16—2364no—
319M16—2361no—
320M16—2361no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—1182no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—1181no—
327C4⋊C4—1181no—
328C4⋊C4—1181no—
329C4⋊C4—1181no—
330C4⋊C4—1181no—
331C4⋊C4—1181no—
332C4⋊C4—4722no—
333C4⋊C4—2361no—
334C4⋊C4—2361no—
335C4⋊C4—2361no—
336C4⋊C4—2361no—
337C4⋊C4—2361no—
338C4⋊C4—2361no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—4722no—
342C22⋊C4—2364no—
343C22⋊C4—2361no—
344C42—2361no—
345C42—2361no—
346C42—2361no—
347C42#1174568511yescharacteristic
348C42D4×D5911yescharacteristic
349C42D4×D5911yescharacteristic
350C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
351C23—22no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23#1427369711yescharacteristic
357Q8—1182no—
358Q8—1182no—
359Q8—4721no—
360Q8—2362no—
361Q8—2361no—
362Q8—2361no—
363D4—22no—
364D4—22no—
365D4—41no—
366D4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—1182no—
374C2×C4—2361no—
375C2×C4—2362no—
376C2×C4—2362no—
377C2×C4—2361no—
378C2×C4—2362no—
379C2×C4—2361no—
380C2×C4—2361no—
381C2×C4—2361no—
382C2×C4—2361no—
383C2×C4—2361no—
384C2×C4#1427369511yescharacteristic
385C2×C4#1427369711yescharacteristic
386C2×C4#1427370011yescharacteristic
387C2×C4#1427370011yescharacteristic
388C2×C4#1427370111yescharacteristic
389C2×C4#1427372311yescharacteristic
390C2×C4C2×Dic23611yescharacteristic
391C2×C4#1427374911yescharacteristic
392C2×C4#1427376011yescharacteristic
393C2×C4#1427376011yescharacteristic
394C8—42no—
395C8—81no—
396C8—2362no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—44no—
400C22—42no—
401C22—82no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22#1683731111yescharacteristic
405C22#1683756011yescharacteristic
406C22#1683756611yescharacteristic
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—81no—
412C4—4722no—
413C4—4721no—
414C4—4721no—
415C4—4721no—
416C4—2362no—
417C4#1683756011yescharacteristic
418C4#1683756611yescharacteristic
419C4#1683764311yescharacteristic
420C4#1683766011yescharacteristic
421C2—21no—
422C2—21no—
423C2—82no—
424C2#2142510611yescharacteristic
425C2#2142515111yescharacteristic
426C2#2142516211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837311
commutator, cosocleC2×C42×C59C23
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1478C2
socleC22×C59#392
prime radicalC22×D4×C59D4
hypercenter#1478D59
hypocenterC59#10002
LCSG ▷ C2×C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434136C2semidirect
4. #21422661C2semidirect
5. #21422526C2semidirect
6. #21421955C2semidirect
88. C2×D4×C59Q16semidirect
246. C59#10002semidirect
307. C2×D4Dic236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214341362
#214338932
#214294502
#214226612
#214225262
#214219552
C59×#14782
#1000259