Finite Group Databasebeta

← #28489464

Subgroups — #28489464

Order 15104.

548 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 548 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434136C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433895C211yesmaximal, characteristic
3#21429455C211yesmaximal, characteristic
4#21422659C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422524C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422488C211yesmaximal, characteristic
7C59×#1286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837959C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
10C2×C4×D236C2211yescharacteristic
11#16837738—21no—
12#16837703—22no—
13#16837698—21no—
14#16837693—21no—
15#16837683—21no—
16#16837613—21no—
17#16837560—21no—
18C4×Dic236—22no—
19#16837455C2211yescharacteristic
20#16837444—21no—
21#16837408—21no—
22#16837339—21no—
23#16837315—21no—
24#16837303—21no—
25#16837301—21no—
26#16837276—22no—
27#16837138—22no—
28#16837132—22no—
29#16837131—22no—
30C59×#431C2211yescharacteristic
31C59×#423C2211yescharacteristic
32C59×#382C2211yescharacteristic
33C22×Dic118D411yescharacteristic
34C22×D236D411yescharacteristic
35C22×C4×D59—21no—
36C2×Dic236—22no—
37#14273727D411yescharacteristic
38#14273727D411yescharacteristic
39#14273719—21no—
40#14273706—21no—
41#14273706—21no—
42C4×Dic118—21no—
43C4×Dic118—21no—
44C4×Dic118—21no—
45C4×Dic118—21no—
46C4×Dic118—21no—
47C4×Dic118—21no—
48C4×D236—21no—
49C4×D236—21no—
50C4×D236—21no—
51C4×D236—21no—
52#14273686—21no—
53C2×C4⋊Dic59—22no—
54C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
56C2×Dic59⋊C4—21no—
57C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
58C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
60C2×C4×Dic59—21no—
61#14273661—22no—
62#14273661—22no—
63#14273659—22no—
64C4⋊(C59⋊C8)—21no—
65#14273652—22no—
66#14273652—22no—
67#14273649—22no—
68#14273649—22no—
69C22⋊(C59⋊C8)—21no—
70C4×C59⋊C8—21no—
71C59⋊#95—22no—
72C2×M16×C59—21no—
73C2×C4⋊C4×C59—21no—
74C2×C42×C59C2311yescharacteristic
75C4⋊C8×C59—21no—
76C4⋊C8×C59—21no—
77C4⋊C8×C59D412yes—
78C22⋊C8×C59—21no—
79C4×C8×C59D412yes—
80#95×C59—21no—
81#95×C59D412yes—
82C23×D59—21no—
83C22×C4×C59—22no—
84C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
87C22×Dic59—21no—
88C22×Dic59—21no—
89C22×Dic59—21no—
90C2×D236—21no—
91C2×D236—21no—
92C2×D236—21no—
93C2×D236—21no—
94C2×D236—21no—
95C2×D236Q1612yescomplemented
96C2×C4×D59—41no—
97C2×C4×D59—41no—
98C2×C4×D59—82no—
99C2×Dic118—21no—
100C2×Dic118—21no—
101C2×Dic118—21no—
102C2×Dic118—21no—
103C2×Dic118—42no—
104M16×C59—41no—
105M16×C59—41no—
106C2×C8×C59—22no—
107C2×C8×C59—22no—
108C4⋊C4×C59—41no—
109C4⋊C4×C59—41no—
110C42×C59C2×D411yescharacteristic
111C42×C59C2×D411yescharacteristic
112C42×C59C2×D411yescharacteristic
113C42×C59#4111yescharacteristic
114C22⋊Dic59—41no—
115(C2×D59)⋊C4—44no—
116(C2×D59)⋊C4—41no—
117(C2×D59)⋊C4—41no—
118(C2×D59)⋊C4—82no—
119C4⋊Dic59—21no—
120C4⋊Dic59—21no—
121C4⋊Dic59—21no—
122C4⋊Dic59—21no—
123C4⋊Dic59—21no—
124C4⋊Dic59—21no—
125C4⋊Dic59—21no—
126C4⋊Dic59—21no—
127C4⋊Dic59—82no—
128Dic59⋊C4—41no—
129Dic59⋊C4—41no—
130Dic59⋊C4—41no—
131Dic59⋊C4—41no—
132C4×Dic59—41no—
133C4×Dic59—41no—
134C4×Dic59—41no—
135C2×C59⋊C8—41no—
136Dic236—44no—
137C23×C59#12011yescharacteristic
138C22×D59—22no—
139C22×D59—42no—
140C22×D59—42no—
141C22×D59—41no—
142C22×D59—41no—
143C2×C4×C59—41no—
144C2×C4×C59—41no—
145C2×C4×C59—42no—
146C2×C4×C59—42no—
147C2×C4×C59—42no—
148C2×C4×C59#12011yescharacteristic
149C2×C4×C59#12011yescharacteristic
150C2×C4×C59#12111yescharacteristic
151C2×C4×C59#12111yescharacteristic
152C2×C4×C59#12111yescharacteristic
153C2×C4×C59#12711yescharacteristic
154C2×C4×C59C2×Q1611yescharacteristic
155C2×C4×C59#13511yescharacteristic
156C2×C4×C59#13711yescharacteristic
157C2×C4×C59#13711yescharacteristic
158C2×Dic59—22no—
159C2×Dic59—41no—
160C2×Dic59—41no—
161C2×Dic59—41no—
162C2×Dic59—42no—
163C2×Dic59—41no—
164C2×Dic59—41no—
165C2×Dic59—41no—
166C2×Dic59—41no—
167C2×Dic59—41no—
168D236—22no—
169D236—22no—
170D236—41no—
171D236—41no—
172C4×D59—82no—
173C4×D59—82no—
174Dic118—22no—
175Dic118—22no—
176Dic118—41no—
177Dic118—41no—
178Dic118—42no—
179Dic118—81no—
180C8×C59—42no—
181C8×C59—42no—
182C59⋊C8—81no—
183#10002—591nomaximal, Sylow
184C22×C59—21no—
185C22×C59—21no—
186C22×C59#39211yescharacteristic
187C22×C59#45111yescharacteristic
188C22×C59#45211yescharacteristic
189C2×D59—44no—
190C2×D59—42no—
191C2×D59—82no—
192C2×D59—81no—
193C2×D59—81no—
194C4×C59—21no—
195C4×C59—21no—
196C4×C59—21no—
197C4×C59—21no—
198C4×C59—82no—
199C4×C59#45111yescharacteristic
200C4×C59#45211yescharacteristic
201C4×C59#46711yescharacteristic
202C4×C59#47011yescharacteristic
203Dic59—42no—
204Dic59—81no—
205Dic59—81no—
206Dic59—81no—
207Dic59—81no—
208#3104—591no—
209#3077—591no—
210#2580—591no—
211#1518—591no—
212#1487—591no—
213#1478—591no—
214#1286D5911yescharacteristic, complemented
215C2×C59—21no—
216C2×C59—21no—
217C2×C59#200111yescharacteristic
218C2×C59#200811yescharacteristic
219C2×C59#201011yescharacteristic
220D59—82no—
221#533—591no—
222C2×C4×Q8—591no—
223C2×C4×D4—591no—
224#484—1181no—
225#478—1182no—
226#477—1181no—
227#476—1181no—
228#474—1181no—
229#462—1181no—
230#451—1181no—
231C4×Q16—1182no—
232#431—591no—
233#431C2×D5911yescharacteristic
234#428—1181no—
235#423C2×D5911yescharacteristic
236#418—1181no—
237#399—1181no—
238#393—1181no—
239#390—1181no—
240#389—1181no—
241#385—1182no—
242#382C2×D5911yescharacteristic
243#328—1182no—
244Q8⋊C8—1182no—
245D4⋊C8—1182no—
246C59#1000211yescharacteristic, complemented, Sylow
247C22×Q8—591no—
248C22×D4—591no—
249C23×C4—1181no—
250C2×Q16—1182no—
251C2×M16—21no—
252C4⋊Q8—591no—
253C4⋊Q8—591no—
254#125—1181no—
255C22⋊Q8—1181no—
256C22⋊Q8—1181no—
257C4×Q8—1181no—
258C4×Q8—1181no—
259C4×Q8—1181no—
260C4×Q8—1181no—
261C4×Q8—1181no—
262C4×Q8—1181no—
263C4×D4—1181no—
264C4×D4—1181no—
265C4×D4—1181no—
266C4×D4—1181no—
267#117—1181no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—591no—
270C2×C4⋊C4—591no—
271C2×C4⋊C4—1182no—
272C2×C4⋊C4—1181no—
273C2×C22⋊C4—1182no—
274C2×C22⋊C4—1182no—
275C2×C22⋊C4—1181no—
276C2×C42—1181no—
277C2×C42C22×D5911yescharacteristic
278#107—1182no—
279#107—1182no—
280#106—1182no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—1181no—
284C4⋊C8D23612yes—
285#103—1182no—
286#103—1182no—
287#102—1182no—
288#102—1182no—
289C22⋊C8—21no—
290C22⋊C8—1181no—
291C4×C8—1181no—
292C4×C8D23612yes—
293#95—21no—
294#95—1182no—
295#95D23612yes—
296C24—1181no—
297C2×Q8—1181no—
298C2×Q8—1181no—
299C2×Q8—1181no—
300C2×Q8—1181no—
301C2×Q8—2362no—
302C2×D4—592no—
303C2×D4—1181no—
304C2×D4—1181no—
305C2×D4—1181no—
306C2×D4—1181no—
307C2×D4—1181no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—1181no—
310C22×C4—1181no—
311C22×C4—1181no—
312C22×C4—4722no—
313C22×C4—2361no—
314C22×C4—2361no—
315C22×C4C2×D23611yescharacteristic
316C22×C4D4×D5911yescharacteristic
317C22×C4D4×D5911yescharacteristic
318Q16—2364no—
319M16—41no—
320M16—41no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—2361no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—1181no—
327C4⋊C4—1181no—
328C4⋊C4—1181no—
329C4⋊C4—1181no—
330C4⋊C4—1181no—
331C4⋊C4—1181no—
332C4⋊C4—1181no—
333C4⋊C4—1181no—
334C4⋊C4—4722no—
335C4⋊C4—2361no—
336C4⋊C4—2361no—
337C4⋊C4—2361no—
338C4⋊C4—2361no—
339C22⋊C4—4722no—
340C22⋊C4—2364no—
341C22⋊C4—2361no—
342C22⋊C4—2361no—
343C22⋊C4—2361no—
344C42—2361no—
345C42—2361no—
346C42—2361no—
347C42C2×D23611yescharacteristic
348C42C2×D23611yescharacteristic
349C42D4×D5911yescharacteristic
350C42#1174568911yescharacteristic
351C23—1182no—
352C23—2362no—
353C23—2362no—
354C23—2361no—
355C23—2361no—
356C23#1427369711yescharacteristic
357Q8—1182no—
358Q8—1182no—
359Q8—4721no—
360Q8—2362no—
361Q8—2361no—
362Q8—2361no—
363D4—1182no—
364D4—1182no—
365D4—2361no—
366D4—2361no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—1182no—
373C2×C4—4722no—
374C2×C4—4722no—
375C2×C4—2361no—
376C2×C4—2361no—
377C2×C4—2362no—
378C2×C4—2361no—
379C2×C4—2361no—
380C2×C4—2361no—
381C2×C4—2361no—
382C2×C4—2361no—
383C2×C4—2361no—
384C2×C4#1427369711yescharacteristic
385C2×C4#1427369711yescharacteristic
386C2×C4#1427370211yescharacteristic
387C2×C4#1427370211yescharacteristic
388C2×C4#1427370211yescharacteristic
389C2×C4#1427372411yescharacteristic
390C2×C4Q16×D5911yescharacteristic
391C2×C4#1427374611yescharacteristic
392C2×C4#1427375611yescharacteristic
393C2×C4#1427375611yescharacteristic
394C8—42no—
395C8—42no—
396C8—4721no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—4722no—
400C22—4721no—
401C22—4721no—
402C22—2364no—
403C22—2362no—
404C22#1683731211yescharacteristic
405C22#1683755911yescharacteristic
406C22#1683756511yescharacteristic
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—82no—
412C4—4721no—
413C4—4721no—
414C4—4721no—
415C4—4721no—
416C4—2362no—
417C4#1683755911yescharacteristic
418C4#1683756511yescharacteristic
419C4#1683764411yescharacteristic
420C4#1683766111yescharacteristic
421C2—21no—
422C2—21no—
423C2—4722no—
424C2#2142510711yescharacteristic
425C2#2142515211yescharacteristic
426C2#2142516411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837312
commutator, cosocleC2×C42×C59C23
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1286C2
socleC22×C59#392
prime radicalC22×D236D4
hypercenter#1286D59
hypocenterC59#10002
LCSG ▷ C2×C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1286

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434136C2semidirect
4. #21422659C2semidirect
5. #21422524C2semidirect
7. C59×#1286C2semidirect
95. C2×D236Q16semidirect
214. #1286D59semidirect
246. C59#10002semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214341362
#214338952
#214294552
#214226592
#214225242
#214224882
C59×#12862
#1000259