Finite Group Databasebeta

← #28489470

Subgroups — #28489470

Order 15104.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434136C211yesmaximal, characteristic
2#21433901C211yesmaximal, characteristic
3#21429458C211yesmaximal, characteristic
4#21422661C211yesmaximal, characteristic
5#21422526C211yesmaximal, characteristic
6#21421955C211yesmaximal, characteristic
7C59×#1479C211yesmaximal, characteristic
8#16837959C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
10#16837738—21no—
11#16837709—22no—
12#16837698—21no—
13#16837697—21no—
14#16837687—21no—
15#16837613—21no—
16#16837560—21no—
17C4×Dic236—22no—
18#16837442—21no—
19#16837426C2211yescharacteristic
20#16837411—21no—
21#16837341—21no—
22#16837322—21no—
23#16837309—21no—
24#16837298—21no—
25#16837286—22no—
26#16837268C2211yescharacteristic
27#16837140—22no—
28#16837134—22no—
29C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
30C59×#431C2211yescharacteristic
31C59×#431C2211yescharacteristic
32C59×Q8⋊C8—22no—
33C22×Dic118D411yescharacteristic
34C2×Dic236—22no—
35C2×#11745664—21no—
36#14273727D411yescharacteristic
37#14273727D411yescharacteristic
38#14273719—21no—
39#14273706—21no—
40#14273706—21no—
41C4×Dic118—21no—
42C4×Dic118—21no—
43C4×Dic118—21no—
44C4×Dic118—21no—
45C4×Dic118—21no—
46C4×Dic118—21no—
47#14273686—21no—
48C2×C4⋊Dic59—21no—
49C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
50C2×Dic59⋊C4—22no—
51C2×Dic59⋊C4—21no—
52C2×C4×Dic59—21no—
53#14273661—22no—
54#14273660—22no—
55#14273658—22no—
56C4⋊(C59⋊C8)—21no—
57C4⋊(C59⋊C8)D412yes—
58#14273652—22no—
59#14273652—22no—
60#14273651—22no—
61#14273651—22no—
62C59⋊#95—22no—
63C59⋊#95—22no—
64C59⋊#95—22no—
65C59⋊#95—21no—
66C59⋊#95D412yes—
67C22×Q8×C59D411yescharacteristic
68C4×Q8×C59—21no—
69C4×Q8×C59—21no—
70C4×Q8×C59—21no—
71C4×Q8×C59—21no—
72C2×C4⋊C4×C59—21no—
73C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
74C2×C42×C59—21no—
75C2×C42×C59C2311yescharacteristic
76C4⋊C8×C59—21no—
77C4⋊C8×C59—21no—
78C22⋊C8×C59—21no—
79C22⋊C8×C59—21no—
80C4×C8×C59—21no—
81C4×C8×C59D412yes—
82C2×Q8×C59—21no—
83C2×Q8×C59—21no—
84C2×Q8×C59—21no—
85C2×Q8×C59—21no—
86C2×Q8×C59—21no—
87C2×Q8×C59Q1612yescomplemented
88C22×C4×C59—21no—
89C22×C4×C59—21no—
90C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
93C22×Dic59—21no—
94C22×Dic59—22no—
95C22×Dic59—21no—
96C2×Dic118—21no—
97C2×Dic118—21no—
98C2×Dic118—21no—
99C2×Dic118—21no—
100C2×Dic118—42no—
101C2×C8×C59—22no—
102C2×C8×C59—41no—
103C4⋊C4×C59—21no—
104C4⋊C4×C59—21no—
105C4⋊C4×C59—41no—
106C4⋊C4×C59—41no—
107C42×C59—41no—
108C42×C59—41no—
109C42×C59C2×D411yescharacteristic
110C42×C59C2×D411yescharacteristic
111C42×C59C2×D411yescharacteristic
112C42×C59#4111yescharacteristic
113C22⋊Dic59—41no—
114C4⋊Dic59—21no—
115C4⋊Dic59—21no—
116C4⋊Dic59—21no—
117C4⋊Dic59—21no—
118C4⋊Dic59—21no—
119C4⋊Dic59—21no—
120C4⋊Dic59—41no—
121C4⋊Dic59—41no—
122Dic59⋊C4—44no—
123Dic59⋊C4—41no—
124Dic59⋊C4—41no—
125Dic59⋊C4—41no—
126Dic59⋊C4—41no—
127C4×Dic59—41no—
128C4×Dic59—41no—
129C4×Dic59—41no—
130#11745664—41no—
131#11745664—41no—
132C2×C59⋊C8—22no—
133Dic236—44no—
134C23×C59#12011yescharacteristic
135Q8×C59—22no—
136Q8×C59—22no—
137Q8×C59—41no—
138Q8×C59—41no—
139C2×C4×C59—22no—
140C2×C4×C59—41no—
141C2×C4×C59—41no—
142C2×C4×C59—41no—
143C2×C4×C59—41no—
144C2×C4×C59—42no—
145C2×C4×C59—41no—
146C2×C4×C59#12011yescharacteristic
147C2×C4×C59#12011yescharacteristic
148C2×C4×C59#12111yescharacteristic
149C2×C4×C59#12111yescharacteristic
150C2×C4×C59#12111yescharacteristic
151C2×C4×C59#12711yescharacteristic
152C2×C4×C59C2×Q1611yescharacteristic
153C2×C4×C59#13511yescharacteristic
154C2×C4×C59#13711yescharacteristic
155C2×C4×C59#13711yescharacteristic
156C2×Dic59—22no—
157C2×Dic59—41no—
158C2×Dic59—41no—
159C2×Dic59—42no—
160C2×Dic59—42no—
161C2×Dic59—42no—
162C2×Dic59—41no—
163C2×Dic59—41no—
164C2×Dic59—41no—
165C2×Dic59—42no—
166Dic118—22no—
167Dic118—22no—
168Dic118—41no—
169Dic118—41no—
170Dic118—42no—
171Dic118—81no—
172C8×C59—42no—
173C8×C59—81no—
174C59⋊C8—42no—
175#10003—591nomaximal, Sylow
176C22×C59—21no—
177C22×C59—21no—
178C22×C59#39211yescharacteristic
179C22×C59#45111yescharacteristic
180C22×C59#45211yescharacteristic
181C4×C59—21no—
182C4×C59—21no—
183C4×C59—21no—
184C4×C59—21no—
185C4×C59—42no—
186C4×C59—81no—
187C4×C59#45111yescharacteristic
188C4×C59#45211yescharacteristic
189C4×C59#46711yescharacteristic
190C4×C59#47011yescharacteristic
191Dic59—42no—
192Dic59—82no—
193Dic59—81no—
194Dic59—81no—
195Dic59—81no—
196#3104—591no—
197#3078—591no—
198#2581—591no—
199#1518—591no—
200#1487—591no—
201#1479D5911yescharacteristic
202#1286—591no—
203C2×C59—21no—
204C2×C59—21no—
205C2×C59#200111yescharacteristic
206C2×C59#200911yescharacteristic
207C2×C59#201011yescharacteristic
208#533—591no—
209C2×C4×Q8—591no—
210C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
211#484—1181no—
212#479—1182no—
213#477—1181no—
214#477—1181no—
215#475—1181no—
216#462—1181no—
217#451—1181no—
218C4×Q16—1182no—
219#431C2×D5911yescharacteristic
220#431C2×D5911yescharacteristic
221#428—1181no—
222#423—591no—
223#419—1181no—
224#400—1181no—
225#395—1181no—
226#391—1181no—
227#389—1181no—
228#387—1182no—
229#382—591no—
230#328—1182no—
231Q8⋊C8—22no—
232Q8⋊C8—1182no—
233C59#1000311yescharacteristic, complemented, Sylow
234C22×Q8—591no—
235C22×Q8D23611yescharacteristic
236C2×Q16—1182no—
237C2×M16—1181no—
238C4⋊Q8—591no—
239C4⋊Q8—591no—
240#125—1181no—
241C22⋊Q8—1181no—
242C22⋊Q8—1181no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—1181no—
248C4×Q8—1181no—
249C4×Q8—1181no—
250C4×Q8—1181no—
251C4×Q8—1181no—
252C4×Q8—1181no—
253#117—1181no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—591no—
256C2×C4⋊C4—1182no—
257C2×C4⋊C4—1181no—
258C2×C4⋊C4—1181no—
259C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
260C2×C42—21no—
261C2×C42—1181no—
262C2×C42C22×D5911yescharacteristic
263#107—1182no—
264#107—1182no—
265#106—1182no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—592no—
269C4⋊C8—1181no—
270#103—1182no—
271#103—1182no—
272#103—1182no—
273#103—1182no—
274C22⋊C8—21no—
275C22⋊C8—21no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8C22⋊D5912yes—
278#95—592no—
279#95—1182no—
280#95—1182no—
281#95—1182no—
282#95—1181no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—1181no—
289C2×Q8—1181no—
290C2×Q8—1181no—
291C2×Q8—1181no—
292C2×Q8—2362no—
293C2×Q8Dic23612yescomplemented
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—1181no—
297C22×C4—1182no—
298C22×C4—1181no—
299C22×C4C2×D23611yescharacteristic
300C22×C4D4×D5911yescharacteristic
301C22×C4D4×D5911yescharacteristic
302Q16—2364no—
303M16—2361no—
304M16—2361no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—1182no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—1181no—
313C4⋊C4—1181no—
314C4⋊C4—1181no—
315C4⋊C4—1181no—
316C4⋊C4—1181no—
317C4⋊C4—1181no—
318C4⋊C4—2364no—
319C4⋊C4—2361no—
320C4⋊C4—2361no—
321C4⋊C4—2361no—
322C4⋊C4—2361no—
323C4⋊C4—2361no—
324C4⋊C4—2361no—
325C22⋊C4—2361no—
326C42—41no—
327C42—41no—
328C42—2361no—
329C42—2361no—
330C42—2361no—
331C42#1174568511yescharacteristic
332C42D4×D5911yescharacteristic
333C42D4×D5911yescharacteristic
334C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
335C23#1427369711yescharacteristic
336Q8—22no—
337Q8—22no—
338Q8—41no—
339Q8—41no—
340Q8—1182no—
341Q8—1182no—
342Q8—4721no—
343Q8—2362no—
344Q8—2361no—
345Q8—2361no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—1182no—
354C2×C4—2362no—
355C2×C4—2362no—
356C2×C4—2362no—
357C2×C4—2362no—
358C2×C4—2361no—
359C2×C4—2361no—
360C2×C4—2361no—
361C2×C4—2361no—
362C2×C4—2361no—
363C2×C4#1427369511yescharacteristic
364C2×C4#1427369711yescharacteristic
365C2×C4#1427370011yescharacteristic
366C2×C4#1427370011yescharacteristic
367C2×C4#1427370111yescharacteristic
368C2×C4#1427372311yescharacteristic
369C2×C4C2×Dic23611yescharacteristic
370C2×C4#1427374911yescharacteristic
371C2×C4#1427376011yescharacteristic
372C2×C4#1427376011yescharacteristic
373C8—42no—
374C8—81no—
375C8—2362no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22#1683731111yescharacteristic
379C22#1683756011yescharacteristic
380C22#1683756611yescharacteristic
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—42no—
386C4—81no—
387C4—4722no—
388C4—4721no—
389C4—4721no—
390C4—4721no—
391C4—2362no—
392C4#1683756011yescharacteristic
393C4#1683756611yescharacteristic
394C4#1683764311yescharacteristic
395C4#1683766011yescharacteristic
396C2—21no—
397C2—21no—
398C2#2142510611yescharacteristic
399C2#2142515811yescharacteristic
400C2#2142516211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837311
commutator, cosocleC2×C42×C59C23
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1479C2
socleC22×C59#392
prime radicalC23×C59#120
hypercenter#1479D59
hypocenterC59#10003
LCSG ▷ C2×C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
87. C2×Q8×C59Q16semidirect
233. C59#10003semidirect
293. C2×Q8Dic236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214341362
#214339012
#214294582
#214226612
#214225262
#214219552
C59×#14792
#1000359