Finite Group Databasebeta

← #28489471

Subgroups — #28489471

Order 15104.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434136C211yesmaximal, characteristic
2#21433903C211yesmaximal, characteristic
3#21429463C211yesmaximal, characteristic
4#21422659C211yesmaximal, characteristic
5#21422524C211yesmaximal, characteristic
6#21422492C211yesmaximal, characteristic
7C59×#1286C211yesmaximal, characteristic
8#16837959C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
11#16837738—21no—
12#16837710—22no—
13#16837698—21no—
14#16837698—21no—
15#16837688—21no—
16#16837613—21no—
17#16837560—21no—
18C4×Dic236—22no—
19#16837455C2211yescharacteristic
20#16837444—21no—
21#16837412—21no—
22#16837342—21no—
23#16837323—21no—
24#16837307—21no—
25#16837301—21no—
26#16837287—22no—
27#16837138—22no—
28#16837134—22no—
29#16837132—22no—
30C59×#431C2211yescharacteristic
31C59×#423C2211yescharacteristic
32C59×#382C2211yescharacteristic
33C22×Dic118D411yescharacteristic
34C22×Dic118D411yescharacteristic
35C2×Dic236—22no—
36#14273727D411yescharacteristic
37#14273727D411yescharacteristic
38#14273719—21no—
39#14273706—21no—
40#14273706—21no—
41C4×Dic118—21no—
42C4×Dic118—21no—
43C4×Dic118—21no—
44C4×Dic118—21no—
45C4×Dic118—21no—
46C4×Dic118—21no—
47C4×Dic118—21no—
48C4×Dic118—21no—
49C4×Dic118—21no—
50C4×Dic118—21no—
51#14273686—21no—
52C2×C4⋊Dic59—22no—
53C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
55C2×Dic59⋊C4—21no—
56C2×Dic59⋊C4—21no—
57C2×C4×Dic59—21no—
58C2×C4×Dic59—21no—
59#14273661—22no—
60#14273661—22no—
61#14273659—22no—
62C4⋊(C59⋊C8)—21no—
63#14273652—22no—
64#14273652—22no—
65#14273652—22no—
66#14273652—22no—
67C22⋊(C59⋊C8)—21no—
68C4×C59⋊C8—21no—
69C59⋊#95—22no—
70C59⋊#95—22no—
71C59⋊#95—22no—
72C2×M16×C59—21no—
73C2×C4⋊C4×C59—21no—
74C2×C42×C59C2311yescharacteristic
75C4⋊C8×C59—21no—
76C4⋊C8×C59—21no—
77C4⋊C8×C59D412yes—
78C22⋊C8×C59—21no—
79C4×C8×C59D412yes—
80#95×C59—21no—
81#95×C59D412yes—
82C22×C4×C59—22no—
83C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
86C22×Dic59—21no—
87C22×Dic59—21no—
88C22×Dic59—21no—
89C22×Dic59—21no—
90C2×Dic118—21no—
91C2×Dic118—21no—
92C2×Dic118—21no—
93C2×Dic118—21no—
94C2×Dic118—21no—
95C2×Dic118—21no—
96C2×Dic118—21no—
97C2×Dic118—21no—
98C2×Dic118—21no—
99C2×Dic118—42no—
100C2×Dic118Q1612yescomplemented
101M16×C59—41no—
102M16×C59—41no—
103C2×C8×C59—22no—
104C2×C8×C59—22no—
105C4⋊C4×C59—41no—
106C4⋊C4×C59—41no—
107C42×C59C2×D411yescharacteristic
108C42×C59C2×D411yescharacteristic
109C42×C59C2×D411yescharacteristic
110C42×C59#4111yescharacteristic
111C22⋊Dic59—41no—
112C4⋊Dic59—21no—
113C4⋊Dic59—21no—
114C4⋊Dic59—21no—
115C4⋊Dic59—21no—
116C4⋊Dic59—21no—
117C4⋊Dic59—21no—
118C4⋊Dic59—21no—
119C4⋊Dic59—21no—
120C4⋊Dic59—44no—
121Dic59⋊C4—41no—
122Dic59⋊C4—41no—
123Dic59⋊C4—41no—
124Dic59⋊C4—41no—
125Dic59⋊C4—41no—
126Dic59⋊C4—41no—
127C4×Dic59—41no—
128C4×Dic59—41no—
129C4×Dic59—41no—
130C4×Dic59—41no—
131C4×Dic59—41no—
132C2×C59⋊C8—41no—
133Dic236—44no—
134C23×C59#12011yescharacteristic
135C2×C4×C59—41no—
136C2×C4×C59—41no—
137C2×C4×C59—42no—
138C2×C4×C59—42no—
139C2×C4×C59—42no—
140C2×C4×C59#12011yescharacteristic
141C2×C4×C59#12011yescharacteristic
142C2×C4×C59#12111yescharacteristic
143C2×C4×C59#12111yescharacteristic
144C2×C4×C59#12111yescharacteristic
145C2×C4×C59#12711yescharacteristic
146C2×C4×C59C2×Q1611yescharacteristic
147C2×C4×C59#13511yescharacteristic
148C2×C4×C59#13711yescharacteristic
149C2×C4×C59#13711yescharacteristic
150C2×Dic59—22no—
151C2×Dic59—22no—
152C2×Dic59—41no—
153C2×Dic59—41no—
154C2×Dic59—41no—
155C2×Dic59—41no—
156C2×Dic59—42no—
157C2×Dic59—42no—
158C2×Dic59—41no—
159C2×Dic59—41no—
160C2×Dic59—41no—
161C2×Dic59—41no—
162Dic118—22no—
163Dic118—22no—
164Dic118—22no—
165Dic118—22no—
166Dic118—41no—
167Dic118—41no—
168Dic118—41no—
169Dic118—41no—
170Dic118—42no—
171Dic118—81no—
172C8×C59—42no—
173C8×C59—42no—
174C59⋊C8—81no—
175#10003—591nomaximal, Sylow
176C22×C59—21no—
177C22×C59—21no—
178C22×C59#39211yescharacteristic
179C22×C59#45111yescharacteristic
180C22×C59#45211yescharacteristic
181C4×C59—21no—
182C4×C59—21no—
183C4×C59—21no—
184C4×C59—21no—
185C4×C59—82no—
186C4×C59#45111yescharacteristic
187C4×C59#45211yescharacteristic
188C4×C59#46711yescharacteristic
189C4×C59#47011yescharacteristic
190Dic59—42no—
191Dic59—42no—
192Dic59—81no—
193Dic59—81no—
194Dic59—81no—
195Dic59—81no—
196#3104—591no—
197#3078—591no—
198#2581—591no—
199#1518—591no—
200#1487—591no—
201#1479—591no—
202#1286D5911yescharacteristic
203C2×C59—21no—
204C2×C59—21no—
205C2×C59#200111yescharacteristic
206C2×C59#200911yescharacteristic
207C2×C59#201011yescharacteristic
208#533—591no—
209C2×C4×Q8—591no—
210C2×C4×Q8—591no—
211#484—1181no—
212#479—1182no—
213#477—1181no—
214#477—1181no—
215#475—1181no—
216#462—1181no—
217#451—1181no—
218C4×Q16—1182no—
219#431—591no—
220#431C2×D5911yescharacteristic
221#428—1181no—
222#423C2×D5911yescharacteristic
223#419—1181no—
224#400—1181no—
225#395—1181no—
226#391—1181no—
227#389—1181no—
228#387—1182no—
229#382C2×D5911yescharacteristic
230#328—1182no—
231Q8⋊C8—1182no—
232Q8⋊C8—1182no—
233C59#1000311yescharacteristic, complemented, Sylow
234C22×Q8—591no—
235C22×Q8—591no—
236C2×Q16—1182no—
237C2×M16—21no—
238C4⋊Q8—591no—
239C4⋊Q8—591no—
240#125—1181no—
241C22⋊Q8—1181no—
242C22⋊Q8—1181no—
243C4×Q8—1181no—
244C4×Q8—1181no—
245C4×Q8—1181no—
246C4×Q8—1181no—
247C4×Q8—1181no—
248C4×Q8—1181no—
249C4×Q8—1181no—
250C4×Q8—1181no—
251C4×Q8—1181no—
252C4×Q8—1181no—
253#117—1181no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—591no—
256C2×C4⋊C4—591no—
257C2×C4⋊C4—1182no—
258C2×C4⋊C4—1181no—
259C2×C4⋊C4—1181no—
260C2×C42—1181no—
261C2×C42—1181no—
262C2×C42C22×D5911yescharacteristic
263#107—1182no—
264#107—1182no—
265#106—1182no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—1181no—
269C4⋊C8D23612yes—
270#103—1182no—
271#103—1182no—
272#103—1182no—
273#103—1182no—
274C22⋊C8—21no—
275C22⋊C8—1181no—
276C4×C8—1181no—
277C4×C8D23612yes—
278#95—21no—
279#95—1182no—
280#95—1182no—
281#95—1182no—
282#95D23612yes—
283C2×Q8—592no—
284C2×Q8—1181no—
285C2×Q8—1181no—
286C2×Q8—1181no—
287C2×Q8—1181no—
288C2×Q8—1181no—
289C2×Q8—1181no—
290C2×Q8—1181no—
291C2×Q8—1181no—
292C2×Q8—1181no—
293C2×Q8—2362no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—1181no—
296C22×C4—1181no—
297C22×C4—1181no—
298C22×C4—1181no—
299C22×C4C2×D23611yescharacteristic
300C22×C4D4×D5911yescharacteristic
301C22×C4D4×D5911yescharacteristic
302Q16—2364no—
303M16—41no—
304M16—41no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—2361no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—1181no—
311C4⋊C4—1181no—
312C4⋊C4—1181no—
313C4⋊C4—1181no—
314C4⋊C4—1181no—
315C4⋊C4—1181no—
316C4⋊C4—1181no—
317C4⋊C4—1181no—
318C4⋊C4—2364no—
319C4⋊C4—2361no—
320C4⋊C4—2361no—
321C4⋊C4—2361no—
322C4⋊C4—2361no—
323C4⋊C4—2361no—
324C4⋊C4—2361no—
325C22⋊C4—2361no—
326C42—2361no—
327C42—2361no—
328C42—2361no—
329C42—2361no—
330C42—2361no—
331C42C2×D23611yescharacteristic
332C42C2×D23611yescharacteristic
333C42D4×D5911yescharacteristic
334C42#1174568911yescharacteristic
335C23#1427369711yescharacteristic
336Q8—1182no—
337Q8—1182no—
338Q8—1182no—
339Q8—1182no—
340Q8—4721no—
341Q8—2362no—
342Q8—2361no—
343Q8—2361no—
344Q8—2361no—
345Q8—2361no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—1182no—
352C2×C4—1182no—
353C2×C4—2362no—
354C2×C4—2362no—
355C2×C4—2361no—
356C2×C4—2361no—
357C2×C4—2361no—
358C2×C4—2361no—
359C2×C4—2361no—
360C2×C4—2361no—
361C2×C4—2361no—
362C2×C4—2361no—
363C2×C4#1427369711yescharacteristic
364C2×C4#1427369711yescharacteristic
365C2×C4#1427370211yescharacteristic
366C2×C4#1427370211yescharacteristic
367C2×C4#1427370211yescharacteristic
368C2×C4#1427372411yescharacteristic
369C2×C4Q16×D5911yescharacteristic
370C2×C4#1427374611yescharacteristic
371C2×C4#1427375611yescharacteristic
372C2×C4#1427375611yescharacteristic
373C8—42no—
374C8—42no—
375C8—4721no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22#1683731211yescharacteristic
379C22#1683755911yescharacteristic
380C22#1683756511yescharacteristic
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—82no—
386C4—4721no—
387C4—4721no—
388C4—4721no—
389C4—4721no—
390C4—2362no—
391C4—2362no—
392C4#1683755911yescharacteristic
393C4#1683756511yescharacteristic
394C4#1683764411yescharacteristic
395C4#1683766111yescharacteristic
396C2—21no—
397C2—21no—
398C2#2142510711yescharacteristic
399C2#2142515911yescharacteristic
400C2#2142516411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837312
commutator, cosocleC2×C42×C59C23
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1286C2
socleC22×C59#392
prime radicalC23×C59#120
hypercenter#1286D59
hypocenterC59#10003
LCSG ▷ C2×C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1286

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
100. C2×Dic118Q16semidirect
233. C59#10003semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214341362
#214339032
#214294632
#214226592
#214225242
#214224922
C59×#12862
#1000359