Finite Group Databasebeta

← #28489472

Subgroups — #28489472

Order 15104.

692 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 692 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435079C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21429035C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425016C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422695C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422539C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421951C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#3109C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273715C2211yescharacteristic
9C2×#14273706—21no—
10C2×#14273701—21no—
11#16837789—21no—
12#16837764—21no—
13#16837617—22no—
14#16837540—21no—
15#16837535—21no—
16#16837459C2211yescharacteristic
17C2×#14273654—22no—
18C4×#11745664C2211yescharacteristic
19#16837337—21no—
20#16837310—21no—
21#16837302—22no—
22C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
23#16837141—22no—
24D4⋊(C59⋊C8)—22no—
25C59×#532C2211yescharacteristic
26C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
27C59×#481—21no—
28C59×#476—21no—
29C59×#459—21no—
30C59×#447—21no—
31C59×#442—22no—
32C59×#432C2211yescharacteristic
33C22×Dic118D411yescharacteristic
34C22×D236D411yescharacteristic
35C22×C22⋊D59—22no—
36C2×#11745670—22no—
37C2×#11745669—22no—
38C2×#11745664—21no—
39#14273715—21no—
40#14273715—21no—
41#14273715—21no—
42#14273715—21no—
43#14273706—44no—
44#14273701—44no—
45C2×C4⋊Dic59—21no—
46C2×Dic59⋊C4—22no—
47C2×C22⋊Dic59—22no—
48C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
49C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
51C2×C4×Dic59D412yes—
52C4⋊(C59⋊C8)D412yescomplemented
53#14273654—44no—
54#14273650—22no—
55#14273647—22no—
56C22⋊(C59⋊C8)—21no—
57#14273638—21no—
58#14273638—21no—
59C4×C59⋊C8—21no—
60C59⋊#95—21no—
61C2×#41×C59—21no—
62C22×D4×C59D411yescharacteristic
63C23×C4×C59—21no—
64C2×D8×C59—22no—
65C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic, complemented
66#127×C59D411yescharacteristic, complemented
67#124×C59—21no—
68#121×C59—21no—
69#121×C59—21no—
70C4×D4×C59—21no—
71C4×D4×C59—21no—
72C4×D4×C59—21no—
73C4×D4×C59—21no—
74C4×D4×C59—21no—
75C4×D4×C59—21no—
76C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
77C2×C22⋊C4×C59—21no—
78C2×C42×C59C2311yescharacteristic
79#106×C59—22no—
80C4⋊C8×C59—21no—
81#102×C59—22no—
82#102×C59—22no—
83C22⋊C8×C59—21no—
84#97×C59D412yescomplemented
85C24×C59—21no—
86C23×D59—21no—
87#41×C59—42no—
88#41×C59—42no—
89C2×Q8×C59—21no—
90C2×D4×C59—21no—
91C2×D4×C59—21no—
92C2×D4×C59—21no—
93C2×D4×C59—21no—
94C2×D4×C59—21no—
95C2×D4×C59—42no—
96C2×D4×C59—41no—
97C22×C4×C59—21no—
98C22×C4×C59—42no—
99C22×C4×C59—42no—
100C22×C4×C59—41no—
101C22×C4×C59—41no—
102C22×C4×C59—41no—
103C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
106C2×C22⋊D59—44no—
107C2×C22⋊D59—44no—
108C2×C22⋊D59—82no—
109C22×Dic59—22no—
110C22×Dic59—21no—
111C2×D236—21no—
112C2×D236—21no—
113C2×D236—42no—
114C2×Dic118—21no—
115C2×Dic118—21no—
116C2×Dic118—42no—
117D8×C59—44no—
118C2×C8×C59—22no—
119C4⋊C4×C59—21no—
120C4⋊C4×C59—21no—
121C4⋊C4×C59—21no—
122C4⋊C4×C59—21no—
123C22⋊C4×C59—41no—
124C22⋊C4×C59—41no—
125C22⋊C4×C59—41no—
126C22⋊C4×C59—41no—
127C42×C59C2×D411yescharacteristic
128C42×C59C2×D411yescharacteristic
129C42×C59C2×D411yescharacteristic
130C42×C59#4111yescharacteristic
131C22⋊Dic59—44no—
132#11745670—82no—
133#11745669—82no—
134(C2×D59)⋊C4—44no—
135(C2×D59)⋊C4—41no—
136(C2×D59)⋊C4—41no—
137(C2×D59)⋊C4—41no—
138(C2×D59)⋊C4—41no—
139C4⋊Dic59—24no—
140Dic59⋊C4—44no—
141C4×Dic59—42no—
142#11745664—22no—
143#11745664—41no—
144C2×C59⋊C8—22no—
145C2×C59⋊C8—41no—
146C23×C59—22no—
147C23×C59—41no—
148C23×C59—41no—
149C23×C59—41no—
150C23×C59—41no—
151C23×C59—41no—
152C23×C59—41no—
153C23×C59—41no—
154C23×C59#12011yescharacteristic
155C22×D59—42no—
156C22×D59—42no—
157C22×D59—41no—
158C22×D59—41no—
159C22×D59—41no—
160Q8×C59—42no—
161D4×C59—22no—
162D4×C59—22no—
163D4×C59—41no—
164D4×C59—41no—
165D4×C59—42no—
166D4×C59—42no—
167D4×C59—42no—
168D4×C59—81no—
169D4×C59—81no—
170C2×C4×C59—21no—
171C2×C4×C59—21no—
172C2×C4×C59—22no—
173C2×C4×C59—41no—
174C2×C4×C59—41no—
175C2×C4×C59—41no—
176C2×C4×C59—41no—
177C2×C4×C59—41no—
178C2×C4×C59—82no—
179C2×C4×C59—82no—
180C2×C4×C59—82no—
181C2×C4×C59#12011yescharacteristic
182C2×C4×C59#12011yescharacteristic
183C2×C4×C59#12111yescharacteristic
184C2×C4×C59#12111yescharacteristic
185C2×C4×C59#12111yescharacteristic
186C2×C4×C59#12711yescharacteristic
187C22⋊D59—88no—
188C2×Dic59—24no—
189C2×Dic59—42no—
190C2×Dic59—42no—
191C2×Dic59—42no—
192C2×Dic59—41no—
193D236—42no—
194D236—81no—
195Dic118—42no—
196Dic118—81no—
197C8×C59—42no—
198C59⋊C8—42no—
199C59⋊C8—42no—
200#10004—591nomaximal, Sylow
201C22×C59—21no—
202C22×C59—21no—
203C22×C59—42no—
204C22×C59—42no—
205C22×C59—42no—
206C22×C59—81no—
207C22×C59—81no—
208C22×C59—81no—
209C22×C59—81no—
210C22×C59—81no—
211C22×C59—81no—
212C22×C59—81no—
213C22×C59#39211yescharacteristic
214C22×C59#45311yescharacteristic
215C22×C59#45411yescharacteristic
216C2×D59—82no—
217C2×D59—82no—
218C2×D59—81no—
219C2×D59—81no—
220C2×D59—81no—
221C4×C59—21no—
222C4×C59—21no—
223C4×C59—21no—
224C4×C59—21no—
225C4×C59—21no—
226C4×C59—81no—
227C4×C59—81no—
228C4×C59#45312yes—
229Dic59—44no—
230Dic59—81no—
231#3213—591no—
232#3109D5911yescharacteristic, complemented
233#2540—591no—
234#1980—591no—
235#1527—591no—
236#1490—591no—
237#1285—591no—
238C2×C59—21no—
239C2×C59—21no—
240C2×C59—82no—
241C2×C59—161no—
242C2×C59#200211yescharacteristic
243C2×C59#200611yescharacteristic
244C2×C59#201011yescharacteristic
245D59—161no—
246#532C2×D5911yescharacteristic
247C2×#124—591no—
248C2×C22⋊Q8—1181no—
249C2×#121—1181no—
250C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
251#496—1181no—
252#489—1181no—
253#481—21no—
254#476—21no—
255#463—1182no—
256#459—21no—
257#448—1181no—
258#447—21no—
259#447—1181no—
260#442—22no—
261#432—591no—
262#432C2×D5911yescharacteristic
263C2×#104—1182no—
264C4×M16—591no—
265#399—1181no—
266#392—1181no—
267#390—1182no—
268C4×C4⋊C4—591no—
269#329—1182no—
270D4⋊C8—1182no—
271C59#1000411yescharacteristic, complemented, Sylow
272C2×#41—21no—
273C22×Q8—591no—
274C22×D4—591no—
275C22×D4—1182no—
276C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
277C23×C4—21no—
278C2×SD16—1182no—
279C2×D8—22no—
280C2×D8—1182no—
281C2×M16—1181no—
282C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
283#127C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
284#124—21no—
285#124—1181no—
286#124—1181no—
287#124—1181no—
288#124—1181no—
289C22⋊Q8—2364no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#121—2364no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C2×C4⋊C4—1181no—
300C2×C4⋊C4—1182no—
301C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—1182no—
304C2×C22⋊C4—1182no—
305C2×C22⋊C4—1181no—
306C2×C22⋊C4—1181no—
307C2×C42—592no—
308C2×C42C22×D5911yescharacteristic
309#106—22no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—592no—
312#104—2364no—
313#103—1182no—
314#102—22no—
315#102—22no—
316#102—1182no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—1181no—
319#97—1181no—
320#97—1181no—
321#97C22⋊D5912yescomplemented
322C4×C8—1181no—
323#95—1181no—
324C24—21no—
325C24—1181no—
326#41—42no—
327#41—42no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—1181no—
330C2×Q8—1181no—
331C2×Q8—2362no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—1181no—
340C2×D4—1181no—
341C2×D4—4722no—
342C2×D4—2362no—
343C2×D4—2364no—
344C2×D4—2364no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—1182no—
352C22×C4—1181no—
353C22×C4D4×D5911yescharacteristic
354C22×C4D4×D5911yescharacteristic
355C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
356SD16—4722no—
357D8—44no—
358D8—4722no—
359M16—1182no—
360M16—2361no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—1182no—
363C2×C8—2361no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—1184no—
369C4⋊C4—2364no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—2364no—
375C22⋊C4—2364no—
376C22⋊C4—2361no—
377C22⋊C4—2361no—
378C22⋊C4—2361no—
379C22⋊C4—2361no—
380C42—2362no—
381C42D4×D5911yescharacteristic
382C42#1174568711yescharacteristic
383C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
384C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
385C23—22no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—2362no—
394C23—2362no—
395C23—2361no—
396C23—2361no—
397C23—2361no—
398C23#1427369511yescharacteristic
399Q8—42no—
400Q8—4721no—
401Q8—2362no—
402D4—22no—
403D4—22no—
404D4—41no—
405D4—41no—
406D4—42no—
407D4—42no—
408D4—42no—
409D4—81no—
410D4—81no—
411D4—4721no—
412D4—4728no—
413D4—2362no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—1184no—
426C2×C4—2362no—
427C2×C4—2361no—
428C2×C4—2362no—
429C2×C4—2362no—
430C2×C4#1427369511yescharacteristic
431C2×C4#1427369611yescharacteristic
432C2×C4#1427369811yescharacteristic
433C2×C4#1427369911yescharacteristic
434C2×C4#1427369911yescharacteristic
435C2×C4#1427372311yescharacteristic
436C8—42no—
437C8—2362no—
438C8—2362no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—42no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22—4722no—
452C22—4722no—
453C22—4721no—
454C22—4721no—
455C22—4721no—
456C22#1683731011yescharacteristic
457C22#1683756811yescharacteristic
458C22#1683757311yescharacteristic
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—81no—
465C4—81no—
466C4—4721no—
467C4—2364no—
468C4#1683756812yes—
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—82no—
472C2—161no—
473C2—9441no—
474C2#2142510811yescharacteristic
475C2#2142513611yescharacteristic
476C2#2142516111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837310
commutator, cosocleC2×C42×C59C23
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#3109C2
socleC22×C59#392
hypercenter#3109D59
hypocenterC59#10004
LCSG ▷ C2×C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3109

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435079C2semidirect
2. #21429035C2semidirect
3. #21425016C2semidirect
4. #21422695C2semidirect
5. #21422539C2semidirect
6. #21421951C2semidirect
7. C59×#3109C2semidirect
52. C4⋊(C59⋊C8)D4semidirect
65. C4⋊Q8×C59D4semidirect
66. #127×C59D4semidirect
84. #97×C59D4semidirect
232. #3109D59semidirect
271. C59#10004semidirect
282. C4⋊Q8C22⋊D59semidirect
283. #127C22⋊D59semidirect
321. #97C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214350792
#214290352
#214250162
#214226952
#214225392
#214219512
C59×#31092
#1000459