Finite Group Databasebeta

← #28489476

Subgroups — #28489476

Order 15104.

692 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 692 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435085C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434187C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429035C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425015C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422693C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421953C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837952C2211yescharacteristic
9C2×#14273715C2211yescharacteristic
10C2×#14273706—21no—
11C2×#14273701—21no—
12#16837791—21no—
13#16837762—21no—
14#16837720—21no—
15#16837692—21no—
16#16837618—22no—
17#16837597—21no—
18#16837543—21no—
19#16837538—21no—
20#16837536—21no—
21#16837512—22no—
22#16837459C2211yescharacteristic
23C2×#14273653—22no—
24#16837337—21no—
25#16837310—21no—
26#16837302—22no—
27C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
28#16837141—22no—
29C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
30C59×#432C2211yescharacteristic
31C4×M16×C59C2211yescharacteristic
32C59×D4⋊C8—22no—
33C2×#11745685—21no—
34C22×Dic118D411yescharacteristic
35C22×D236D411yescharacteristic
36C22×C22⋊D59—22no—
37C2×#11745660—22no—
38C2×D472—22no—
39C2×#11745669—22no—
40#14273727D411yescharacteristic, complemented
41#14273724D411yescharacteristic, complemented
42#14273715—21no—
43#14273715—21no—
44#14273715—21no—
45#14273715—21no—
46#14273715—21no—
47#14273706—44no—
48#14273701—21no—
49#14273701—21no—
50#14273701—44no—
51C4×D236—21no—
52C4×D236—21no—
53C2×C4⋊Dic59—21no—
54C2×Dic59⋊C4—22no—
55C2×C22⋊Dic59—22no—
56C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
57C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
59C2×C4×Dic59D412yes—
60#14273658—22no—
61C4⋊(C59⋊C8)—21no—
62#14273653—44no—
63#14273652—22no—
64#14273649—22no—
65#14273648—22no—
66#14273647—22no—
67C22⋊(C59⋊C8)—21no—
68#14273638D412yescomplemented
69C59⋊#95—21no—
70C22×D4×C59D411yescharacteristic
71C23×C4×C59—21no—
72C2×M16×C59—21no—
73C4×D4×C59—21no—
74C4×D4×C59—21no—
75C4×D4×C59—21no—
76C4×D4×C59—21no—
77C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
78C2×C22⋊C4×C59—21no—
79C2×C42×C59C2311yescharacteristic
80C4⋊C8×C59D412yescomplemented
81C22⋊C8×C59—21no—
82#97×C59—21no—
83#97×C59—21no—
84C4×C8×C59—21no—
85C24×C59—21no—
86C23×D59—21no—
87C2×D4×C59—21no—
88C2×D4×C59—21no—
89C2×D4×C59—42no—
90C22×C4×C59—21no—
91C22×C4×C59—42no—
92C22×C4×C59—42no—
93C22×C4×C59—41no—
94C22×C4×C59—41no—
95C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
98C2×C22⋊D59—44no—
99C2×C22⋊D59—44no—
100C2×C22⋊D59—41no—
101C2×C22⋊D59—82no—
102C22×Dic59—22no—
103C22×Dic59—21no—
104#11745685—42no—
105#11745685—42no—
106C2×D236—21no—
107C2×D236—21no—
108C2×D236—21no—
109C2×D236—21no—
110C2×D236—21no—
111C2×D236—42no—
112C2×C4×D59—41no—
113C2×Dic118—21no—
114C2×Dic118—21no—
115C2×Dic118—21no—
116C2×Dic118—42no—
117M16×C59—22no—
118M16×C59—41no—
119C2×C8×C59—22no—
120C2×C8×C59—41no—
121C4⋊C4×C59—21no—
122C4⋊C4×C59—21no—
123C22⋊C4×C59—41no—
124C22⋊C4×C59—41no—
125C42×C59C2×D411yescharacteristic
126C42×C59C2×D411yescharacteristic
127C42×C59C2×D411yescharacteristic
128C42×C59#4111yescharacteristic
129C22⋊Dic59—44no—
130#11745669—44no—
131(C2×D59)⋊C4—44no—
132(C2×D59)⋊C4—41no—
133(C2×D59)⋊C4—41no—
134(C2×D59)⋊C4—41no—
135(C2×D59)⋊C4—41no—
136(C2×D59)⋊C4—41no—
137(C2×D59)⋊C4—41no—
138C4⋊Dic59—24no—
139C4⋊Dic59—21no—
140C4⋊Dic59—21no—
141Dic59⋊C4—44no—
142C4×Dic59—42no—
143C2×C59⋊C8—22no—
144D472—82no—
145#11745660—82no—
146C23×C59—22no—
147C23×C59—41no—
148C23×C59—41no—
149C23×C59—41no—
150C23×C59—41no—
151C23×C59—41no—
152C23×C59—41no—
153C23×C59#12011yescharacteristic
154C22×D59—42no—
155C22×D59—42no—
156C22×D59—41no—
157C22×D59—41no—
158C22×D59—41no—
159C22×D59—41no—
160D4×C59—22no—
161D4×C59—22no—
162D4×C59—41no—
163D4×C59—41no—
164C2×C4×C59—21no—
165C2×C4×C59—21no—
166C2×C4×C59—22no—
167C2×C4×C59—41no—
168C2×C4×C59—41no—
169C2×C4×C59—41no—
170C2×C4×C59—41no—
171C2×C4×C59—82no—
172C2×C4×C59—82no—
173C2×C4×C59#12011yescharacteristic
174C2×C4×C59#12011yescharacteristic
175C2×C4×C59#12111yescharacteristic
176C2×C4×C59#12111yescharacteristic
177C2×C4×C59#12111yescharacteristic
178C2×C4×C59#12711yescharacteristic
179C22⋊D59—88no—
180C22⋊D59—81no—
181C22⋊D59—81no—
182C2×Dic59—24no—
183C2×Dic59—42no—
184C2×Dic59—42no—
185C2×Dic59—42no—
186C2×Dic59—41no—
187C2×Dic59—41no—
188D236—42no—
189D236—42no—
190D236—42no—
191D236—42no—
192D236—81no—
193C4×D59—82no—
194Dic118—42no—
195Dic118—42no—
196Dic118—81no—
197C8×C59—42no—
198C8×C59—42no—
199C59⋊C8—42no—
200#10004—591nomaximal, Sylow
201C22×C59—21no—
202C22×C59—21no—
203C22×C59—42no—
204C22×C59—42no—
205C22×C59—42no—
206C22×C59—81no—
207C22×C59—81no—
208C22×C59—81no—
209C22×C59—81no—
210C22×C59#39211yescharacteristic
211C22×C59#45311yescharacteristic
212C22×C59#45411yescharacteristic
213C2×D59—82no—
214C2×D59—82no—
215C2×D59—81no—
216C2×D59—81no—
217C2×D59—81no—
218C2×D59—81no—
219C2×D59—81no—
220C2×D59—81no—
221C4×C59—21no—
222C4×C59—21no—
223C4×C59—21no—
224C4×C59—21no—
225C4×C59—21no—
226C4×C59—81no—
227C4×C59#45312yes—
228Dic59—44no—
229Dic59—81no—
230Dic59—81no—
231#3213—591no—
232#3109—591no—
233#2540—591no—
234#1980—591no—
235#1527—591no—
236#1490D5911yescharacteristic, complemented
237#1285—591no—
238C2×C59—21no—
239C2×C59—21no—
240C2×C59—82no—
241C2×C59#200211yescharacteristic
242C2×C59#200611yescharacteristic
243C2×C59#201011yescharacteristic
244D59—161no—
245D59—161no—
246#532—591no—
247C2×#124—591no—
248C2×C22⋊Q8—1181no—
249C2×#121—1181no—
250C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
251#496—1181no—
252#489—1181no—
253#481—1181no—
254#476—1181no—
255#463—1182no—
256#459—1181no—
257#448—1181no—
258#447—1181no—
259#447—1181no—
260#442—1182no—
261#432—591no—
262#432C2×D5911yescharacteristic
263C2×#104—1182no—
264C4×M16C2×D5911yescharacteristic
265#399—1181no—
266#392—1181no—
267#390—1182no—
268C4×C4⋊C4—591no—
269#329—1182no—
270D4⋊C8—22no—
271C59#1000411yescharacteristic, complemented, Sylow
272C2×#41—1181no—
273C22×Q8—591no—
274C22×D4—591no—
275C22×D4—1182no—
276C22×D4D23611yescharacteristic
277C23×C4—21no—
278C2×SD16—1182no—
279C2×D8—1182no—
280C2×D8—1182no—
281C2×M16—21no—
282C4⋊Q8—591no—
283#127—591no—
284#124—1181no—
285#124—1181no—
286#124—1181no—
287#124—1181no—
288#124—1181no—
289C22⋊Q8—2364no—
290#121—1181no—
291#121—1181no—
292#121—2364no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—1181no—
298C4×D4—1181no—
299C2×C4⋊C4—1181no—
300C2×C4⋊C4—1182no—
301C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—1182no—
304C2×C22⋊C4—1182no—
305C2×C22⋊C4—1181no—
306C2×C22⋊C4—1181no—
307C2×C42—592no—
308C2×C42C22×D5911yescharacteristic
309#106—1182no—
310C4⋊C8—1181no—
311C4⋊C8C22⋊D5912yescomplemented
312#104—2364no—
313#103—1182no—
314#102—1182no—
315#102—1182no—
316#102—1182no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—1181no—
319#97—21no—
320#97—21no—
321#97—592no—
322C4×C8—21no—
323#95—1181no—
324C24—21no—
325C24—1181no—
326#41—2362no—
327#41—2362no—
328C2×Q8—1181no—
329C2×Q8—1181no—
330C2×Q8—1181no—
331C2×Q8—2362no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—1181no—
336C2×D4—1181no—
337C2×D4—1181no—
338C2×D4—1181no—
339C2×D4—1181no—
340C2×D4—4722no—
341C2×D4—2362no—
342C2×D4—2364no—
343C2×D4—2364no—
344C2×D4—2361no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—1182no—
351C22×C4—1181no—
352C22×C4—2361no—
353C22×C4C2×D23611yescharacteristic
354C22×C4D4×D5911yescharacteristic
355C22×C4D4×D5911yescharacteristic
356SD16—4722no—
357D8—4722no—
358D8—2364no—
359M16—22no—
360M16—41no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—1182no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—1184no—
367C4⋊C4—1181no—
368C4⋊C4—1181no—
369C4⋊C4—2364no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—2364no—
373C22⋊C4—2364no—
374C22⋊C4—2361no—
375C22⋊C4—2361no—
376C22⋊C4—2361no—
377C22⋊C4—2361no—
378C22⋊C4—2361no—
379C22⋊C4—2361no—
380C42—2362no—
381C42#1174568511yescharacteristic
382C42D4×D5911yescharacteristic
383C42D4×D5911yescharacteristic
384C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
385C23—22no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—2362no—
393C23—2362no—
394C23—2361no—
395C23—2361no—
396C23—2361no—
397C23—2361no—
398C23#1427369711yescharacteristic
399Q8—4721no—
400Q8—2362no—
401Q8—2362no—
402D4—22no—
403D4—22no—
404D4—41no—
405D4—41no—
406D4—4721no—
407D4—4721no—
408D4—4721no—
409D4—4728no—
410D4—2362no—
411D4—2362no—
412D4—2362no—
413D4—2362no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—1184no—
424C2×C4—4722no—
425C2×C4—2362no—
426C2×C4—2361no—
427C2×C4—2361no—
428C2×C4—2362no—
429C2×C4—2362no—
430C2×C4#1427369511yescharacteristic
431C2×C4#1427369711yescharacteristic
432C2×C4#1427370011yescharacteristic
433C2×C4#1427370011yescharacteristic
434C2×C4#1427370111yescharacteristic
435C2×C4#1427372311yescharacteristic
436C8—42no—
437C8—42no—
438C8—2362no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—42no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—4722no—
449C22—4722no—
450C22—4721no—
451C22—4721no—
452C22—4721no—
453C22—4721no—
454C22—4721no—
455C22—4721no—
456C22#1683731111yescharacteristic
457C22#1683757111yescharacteristic
458C22#1683757611yescharacteristic
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—81no—
465C4—4721no—
466C4—4721no—
467C4—2364no—
468C4#1683756812yes—
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—82no—
472C2—9441no—
473C2—9441no—
474C2#2142511211yescharacteristic
475C2#2142513911yescharacteristic
476C2#2142516311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837311
commutator, cosocleC2×C42×C59C23
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1490C2
socleC22×C59#392
hypercenter#1490D59
hypocenterC59#10004
LCSG ▷ C2×C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435085C2semidirect
2. #21434187C2semidirect
3. #21429035C2semidirect
4. #21425015C2semidirect
5. #21422693C2semidirect
6. #21421953C2semidirect
7. C59×#1490C2semidirect
40. #14273727D4semidirect
41. #14273724D4semidirect
68. #14273638D4semidirect
80. C4⋊C8×C59D4semidirect
236. #1490D59semidirect
271. C59#10004semidirect
311. C4⋊C8C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214350852
#214341872
#214290352
#214250152
#214226932
#214219532
C59×#14902
#1000459