Finite Group Databasebeta

← #28489478

Subgroups — #28489478

Order 15104.

692 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 692 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435085C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434188C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429030C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425014C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422695C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422538C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837952C2211yescharacteristic
9C2×#14273715C2211yescharacteristic
10C2×#14273707—21no—
11C2×#14273702—21no—
12C2×C4×D236C2211yescharacteristic
13#16837791—21no—
14#16837762—21no—
15#16837721—21no—
16#16837693—21no—
17#16837618—22no—
18#16837598—21no—
19#16837543—21no—
20#16837538—21no—
21#16837538—21no—
22#16837515—22no—
23C2×#14273655—22no—
24C4×#11745664C2211yescharacteristic
25#16837339—21no—
26#16837312—21no—
27#16837304—22no—
28#16837141—22no—
29#16837129—22no—
30C59×#432C2211yescharacteristic
31C59×#432C2211yescharacteristic
32C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
33C2×#11745685—21no—
34C22×Dic118D411yescharacteristic
35C22×D236—22no—
36C22×D236D411yescharacteristic
37C22×D236D411yescharacteristic
38C22×C4×D59—21no—
39C2×#11745660—22no—
40C2×D472—22no—
41C2×D472—22no—
42C2×#11745664—21no—
43#14273727D411yescharacteristic, complemented
44#14273724D411yescharacteristic, complemented
45#14273715—21no—
46#14273715—21no—
47#14273715—21no—
48#14273715—21no—
49#14273715—21no—
50#14273707—44no—
51#14273702—44no—
52#14273701—21no—
53#14273701—21no—
54C4×D236—21no—
55C4×D236—21no—
56C4×D236—21no—
57C4×D236—21no—
58C4×D236—21no—
59C4×D236—21no—
60C2×C4⋊Dic59—22no—
61C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
62C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
63C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
64C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
67#14273659—22no—
68#14273655—44no—
69#14273652—22no—
70#14273649—22no—
71#14273649—22no—
72#14273649—22no—
73#14273638—21no—
74C4×C59⋊C8—21no—
75C2×C4⋊C4×C59—21no—
76C2×C42×C59D412yes—
77C2×C42×C59C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C59—21no—
79C4⋊C8×C59D412yescomplemented
80C22⋊C8×C59—21no—
81C22⋊C8×C59—21no—
82#97×C59—21no—
83#97×C59D412yescomplemented
84#95×C59—21no—
85C23×D59—21no—
86C23×D59—21no—
87C22×C4×C59—22no—
88C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
91C2×C22⋊D59—41no—
92C22×Dic59—21no—
93C22×Dic59—21no—
94#11745685—42no—
95#11745685—42no—
96C2×D236—21no—
97C2×D236—21no—
98C2×D236—21no—
99C2×D236—21no—
100C2×D236—21no—
101C2×D236—21no—
102C2×D236—21no—
103C2×D236—42no—
104C2×D236—42no—
105C2×D236—44no—
106C2×D236—44no—
107C2×D236—82no—
108C2×C4×D59—42no—
109C2×C4×D59—42no—
110C2×C4×D59—41no—
111C2×C4×D59—41no—
112C2×C4×D59—41no—
113C2×Dic118—21no—
114C2×Dic118—21no—
115C2×Dic118—21no—
116C2×Dic118—42no—
117C2×C8×C59—22no—
118C2×C8×C59—22no—
119C4⋊C4×C59—24no—
120C42×C59—42no—
121C42×C59C2×D411yescharacteristic
122C42×C59C2×D411yescharacteristic
123C42×C59C2×D411yescharacteristic
124C42×C59#4111yescharacteristic
125(C2×D59)⋊C4—44no—
126(C2×D59)⋊C4—44no—
127(C2×D59)⋊C4—41no—
128(C2×D59)⋊C4—41no—
129(C2×D59)⋊C4—41no—
130(C2×D59)⋊C4—41no—
131(C2×D59)⋊C4—41no—
132(C2×D59)⋊C4—41no—
133(C2×D59)⋊C4—41no—
134(C2×D59)⋊C4—41no—
135C4⋊Dic59—21no—
136C4⋊Dic59—21no—
137C4⋊Dic59—21no—
138C4⋊Dic59—21no—
139C4⋊Dic59—44no—
140#11745664—22no—
141#11745664—41no—
142C2×C59⋊C8—41no—
143D472—44no—
144D472—82no—
145#11745660—82no—
146C23×C59#12011yescharacteristic
147C22×D59—22no—
148C22×D59—41no—
149C22×D59—41no—
150C22×D59—41no—
151C22×D59—41no—
152C22×D59—41no—
153C22×D59—41no—
154C22×D59—42no—
155C22×D59—42no—
156C22×D59—41no—
157C22×D59—41no—
158C22×D59—41no—
159C22×D59—41no—
160C2×C4×C59—21no—
161C2×C4×C59—21no—
162C2×C4×C59—22no—
163C2×C4×C59—24no—
164C2×C4×C59—41no—
165C2×C4×C59—42no—
166C2×C4×C59—42no—
167C2×C4×C59#12011yescharacteristic
168C2×C4×C59#12011yescharacteristic
169C2×C4×C59#12111yescharacteristic
170C2×C4×C59#12111yescharacteristic
171C2×C4×C59#12111yescharacteristic
172C2×C4×C59#12711yescharacteristic
173C22⋊D59—81no—
174C22⋊D59—81no—
175C2×Dic59—41no—
176C2×Dic59—42no—
177C2×Dic59—41no—
178C2×Dic59—41no—
179C2×Dic59—41no—
180C2×Dic59—41no—
181D236—22no—
182D236—22no—
183D236—41no—
184D236—41no—
185D236—42no—
186D236—42no—
187D236—42no—
188D236—42no—
189D236—81no—
190D236—88no—
191C4×D59—82no—
192C4×D59—82no—
193C4×D59—82no—
194Dic118—42no—
195Dic118—42no—
196Dic118—81no—
197C8×C59—42no—
198C8×C59—42no—
199C59⋊C8—42no—
200#10004—591nomaximal, Sylow
201C22×C59—21no—
202C22×C59—21no—
203C22×C59#39211yescharacteristic
204C22×C59#45311yescharacteristic
205C22×C59#45411yescharacteristic
206C2×D59—42no—
207C2×D59—42no—
208C2×D59—42no—
209C2×D59—81no—
210C2×D59—81no—
211C2×D59—81no—
212C2×D59—81no—
213C2×D59—82no—
214C2×D59—82no—
215C2×D59—81no—
216C2×D59—81no—
217C2×D59—81no—
218C2×D59—81no—
219C2×D59—81no—
220C2×D59—81no—
221C4×C59—21no—
222C4×C59—21no—
223C4×C59—21no—
224C4×C59—21no—
225C4×C59—21no—
226C4×C59—44no—
227C4×C59#45312yes—
228Dic59—81no—
229Dic59—81no—
230Dic59—81no—
231#3213—591no—
232#3109—591no—
233#2540—591no—
234#1980—591no—
235#1527—591no—
236#1490—591no—
237#1285D5911yescharacteristic, complemented
238C2×C59—21no—
239C2×C59—21no—
240C2×C59#200211yescharacteristic
241C2×C59#200611yescharacteristic
242C2×C59#201011yescharacteristic
243D59—82no—
244D59—161no—
245D59—161no—
246#532—591no—
247C2×#124—591no—
248C2×C22⋊Q8—1181no—
249C2×#121—1181no—
250C2×C4×D4—591no—
251#496—1181no—
252#489—1181no—
253#481—1181no—
254#476—1181no—
255#463—1182no—
256#459—1181no—
257#448—1181no—
258#447—1181no—
259#447—1181no—
260#442—1182no—
261#432C2×D5911yescharacteristic
262#432C2×D5911yescharacteristic
263C2×#104—1182no—
264C4×M16—591no—
265#399—1181no—
266#392—1181no—
267#390—1182no—
268C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
269#329—1182no—
270D4⋊C8—1182no—
271C59#1000411yescharacteristic, complemented, Sylow
272C2×#41—1181no—
273C22×Q8—591no—
274C22×D4—591no—
275C22×D4—591no—
276C22×D4—1182no—
277C23×C4—1181no—
278C2×SD16—1182no—
279C2×D8—1182no—
280C2×D8—1182no—
281C2×M16—1181no—
282C4⋊Q8—591no—
283#127—591no—
284#124—1181no—
285#124—1181no—
286#124—1181no—
287#124—1181no—
288#124—1181no—
289C22⋊Q8—2364no—
290#121—1181no—
291#121—1181no—
292#121—2364no—
293C4×D4—1181no—
294C4×D4—1181no—
295C4×D4—1181no—
296C4×D4—1181no—
297C4×D4—1181no—
298C4×D4—1181no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—591no—
301C2×C4⋊C4—1182no—
302C2×C22⋊C4—1182no—
303C2×C22⋊C4—1182no—
304C2×C22⋊C4—1181no—
305C2×C22⋊C4—1181no—
306C2×C22⋊C4—1181no—
307C2×C42D23612yes—
308C2×C42C22×D5911yescharacteristic
309#106—1182no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8D23612yescomplemented
312#104—2364no—
313#103—1182no—
314#102—1182no—
315#102—1182no—
316#102—1182no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—21no—
319#97—21no—
320#97—1181no—
321#97D23612yescomplemented
322C4×C8—1181no—
323#95—21no—
324C24—1181no—
325C24—1181no—
326#41—2362no—
327#41—2362no—
328C2×Q8—1181no—
329C2×Q8—1181no—
330C2×Q8—1181no—
331C2×Q8—2362no—
332C2×D4—1181no—
333C2×D4—1181no—
334C2×D4—1181no—
335C2×D4—1181no—
336C2×D4—1181no—
337C2×D4—1181no—
338C2×D4—1181no—
339C2×D4—4722no—
340C2×D4—2364no—
341C2×D4—2362no—
342C2×D4—2362no—
343C2×D4—2364no—
344C2×D4—2361no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—1181no—
347C22×C4—1181no—
348C22×C4—2362no—
349C22×C4—2362no—
350C22×C4—2361no—
351C22×C4—2361no—
352C22×C4—2361no—
353C22×C4C2×D23611yescharacteristic
354C22×C4D4×D5911yescharacteristic
355C22×C4D4×D5911yescharacteristic
356SD16—4722no—
357D8—4722no—
358D8—2364no—
359M16—1182no—
360M16—2361no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—2361no—
364C4⋊C4—24no—
365C4⋊C4—1181no—
366C4⋊C4—1181no—
367C4⋊C4—1181no—
368C4⋊C4—1181no—
369C4⋊C4—2364no—
370C22⋊C4—2364no—
371C22⋊C4—2364no—
372C22⋊C4—2361no—
373C22⋊C4—2361no—
374C22⋊C4—2361no—
375C22⋊C4—2361no—
376C22⋊C4—2361no—
377C22⋊C4—2361no—
378C22⋊C4—2361no—
379C22⋊C4—2361no—
380C42—42no—
381C42C2×D23611yescharacteristic
382C42C2×D23611yescharacteristic
383C42D4×D5911yescharacteristic
384C42#1174568911yescharacteristic
385C23—1182no—
386C23—2362no—
387C23—2362no—
388C23—2361no—
389C23—2361no—
390C23—2361no—
391C23—2361no—
392C23—2361no—
393C23—2361no—
394C23—2361no—
395C23—2361no—
396C23—2361no—
397C23—2361no—
398C23#1427369711yescharacteristic
399Q8—4721no—
400Q8—2362no—
401Q8—2362no—
402D4—1182no—
403D4—1182no—
404D4—4721no—
405D4—4728no—
406D4—4721no—
407D4—4721no—
408D4—2362no—
409D4—2362no—
410D4—2361no—
411D4—2361no—
412D4—2362no—
413D4—2362no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—24no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—4722no—
422C2×C4—4722no—
423C2×C4—4722no—
424C2×C4—2361no—
425C2×C4—2362no—
426C2×C4—2361no—
427C2×C4—2361no—
428C2×C4—2361no—
429C2×C4—2361no—
430C2×C4#1427369711yescharacteristic
431C2×C4#1427369711yescharacteristic
432C2×C4#1427370211yescharacteristic
433C2×C4#1427370211yescharacteristic
434C2×C4#1427370211yescharacteristic
435C2×C4#1427372411yescharacteristic
436C8—42no—
437C8—42no—
438C8—2362no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—4722no—
442C22—4722no—
443C22—4721no—
444C22—4721no—
445C22—4721no—
446C22—4721no—
447C22—4721no—
448C22—4721no—
449C22—4721no—
450C22—4721no—
451C22—4721no—
452C22—4721no—
453C22—2362no—
454C22—2362no—
455C22—2362no—
456C22#1683731211yescharacteristic
457C22#1683757211yescharacteristic
458C22#1683757711yescharacteristic
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—44no—
465C4—4721no—
466C4—4721no—
467C4—4721no—
468C4#1683757112yes—
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—9441no—
472C2—9441no—
473C2—4722no—
474C2#2142511411yescharacteristic
475C2#2142514011yescharacteristic
476C2#2142516411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837312
commutator, cosocleC2×C42×C59C23
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1285C2
socleC22×C59#392
hypercenter#1285D59
hypocenterC59#10004
LCSG ▷ C2×C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435085C2semidirect
2. #21434188C2semidirect
3. #21429030C2semidirect
4. #21425014C2semidirect
5. #21422695C2semidirect
6. #21422538C2semidirect
7. C59×#1285C2semidirect
43. #14273727D4semidirect
44. #14273724D4semidirect
79. C4⋊C8×C59D4semidirect
83. #97×C59D4semidirect
237. #1285D59semidirect
271. C59#10004semidirect
311. C4⋊C8D236semidirect
321. #97D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214350852
#214341882
#214290302
#214250142
#214226952
#214225382
C59×#12852
#1000459