Finite Group Databasebeta

← #28489497

Subgroups — #28489497

Order 15104.

534 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 534 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435288C211yesmaximal, characteristic
2#21434218C211yesmaximal, characteristic
3#21429484C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425015C211yesmaximal, characteristic
5#21422697C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421953C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837952C2211yescharacteristic
9C2×#14273719C2211yescharacteristic
10#16837811—21no—
11#16837767—21no—
12#16837721—21no—
13#16837716—21no—
14#16837715—21no—
15#16837703—22no—
16#16837697—21no—
17#16837602—21no—
18#16837541—21no—
19#16837500—22no—
20#16837459C2211yescharacteristic
21C2×#14273653—22no—
22#16837333—21no—
23#16837321—21no—
24#16837300—21no—
25#16837300—21no—
26#16837297—22no—
27C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
28#16837143—22no—
29C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
30C59×#432C2211yescharacteristic
31C4×M16×C59C2211yescharacteristic
32C59×Q8⋊C8—22no—
33C2×#11745685—21no—
34C2×#11745671—22no—
35#14273727D411yescharacteristic
36#14273724D411yescharacteristic
37#14273719—21no—
38#14273719—21no—
39#14273719—21no—
40#14273719—21no—
41#14273715—21no—
42#14273701—21no—
43#14273701—21no—
44C4×D236—21no—
45C4×D236—21no—
46C2×C4⋊Dic59—21no—
47C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
49C2×Dic59⋊C4—22no—
50C2×Dic59⋊C4—21no—
51C2×Dic59⋊C4—21no—
52C2×Dic59⋊C4—22no—
53C2×C4×Dic59D412yes—
54#14273661—22no—
55#14273660—22no—
56#14273659—22no—
57C4⋊(C59⋊C8)—21no—
58#14273653—44no—
59#14273651—22no—
60#14273649—22no—
61#14273649—22no—
62#14273647—22no—
63C22⋊(C59⋊C8)—21no—
64#14273638D412yes—
65C59⋊#95—22no—
66C59⋊#95—22no—
67C59⋊#95—21no—
68C22×Q8×C59D411yescharacteristic
69C2×M16×C59—21no—
70C4×Q8×C59—21no—
71C4×Q8×C59—21no—
72C4×Q8×C59—21no—
73C4×Q8×C59—21no—
74C2×C4⋊C4×C59—21no—
75C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
76C2×C42×C59—21no—
77C2×C42×C59C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C59D412yes—
79C22⋊C8×C59—21no—
80#97×C59—21no—
81#97×C59—21no—
82C4×C8×C59—21no—
83C2×Q8×C59—21no—
84C2×Q8×C59—21no—
85C2×Q8×C59—42no—
86C22×C4×C59—21no—
87C22×C4×C59—21no—
88C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
91C2×C22⋊D59—41no—
92C22×Dic59—22no—
93C22×Dic59—21no—
94C22×Dic59—21no—
95#11745685—42no—
96#11745685—42no—
97C2×D236—21no—
98C2×D236—21no—
99C2×D236—21no—
100C2×C4×D59—41no—
101C2×Dic118—21no—
102M16×C59—22no—
103M16×C59—41no—
104C2×C8×C59—22no—
105C2×C8×C59—41no—
106C4⋊C4×C59—21no—
107C4⋊C4×C59—21no—
108C4⋊C4×C59—41no—
109C4⋊C4×C59—41no—
110C42×C59—41no—
111C42×C59—41no—
112C42×C59C2×D411yescharacteristic
113C42×C59C2×D411yescharacteristic
114C42×C59C2×D411yescharacteristic
115C42×C59#4111yescharacteristic
116#11745671—44no—
117(C2×D59)⋊C4—41no—
118(C2×D59)⋊C4—41no—
119C4⋊Dic59—24no—
120C4⋊Dic59—21no—
121C4⋊Dic59—21no—
122C4⋊Dic59—21no—
123C4⋊Dic59—21no—
124C4⋊Dic59—21no—
125C4⋊Dic59—21no—
126Dic59⋊C4—44no—
127Dic59⋊C4—41no—
128Dic59⋊C4—41no—
129Dic59⋊C4—41no—
130Dic59⋊C4—41no—
131Dic59⋊C4—82no—
132C4×Dic59—42no—
133C2×C59⋊C8—22no—
134C23×C59#12011yescharacteristic
135C22×D59—41no—
136Q8×C59—22no—
137Q8×C59—22no—
138Q8×C59—41no—
139Q8×C59—41no—
140C2×C4×C59—21no—
141C2×C4×C59—21no—
142C2×C4×C59—22no—
143C2×C4×C59—22no—
144C2×C4×C59—41no—
145C2×C4×C59—41no—
146C2×C4×C59—41no—
147C2×C4×C59—41no—
148C2×C4×C59—41no—
149C2×C4×C59—41no—
150C2×C4×C59#12011yescharacteristic
151C2×C4×C59#12011yescharacteristic
152C2×C4×C59#12111yescharacteristic
153C2×C4×C59#12111yescharacteristic
154C2×C4×C59#12111yescharacteristic
155C2×C4×C59#12711yescharacteristic
156C22⋊D59—81no—
157C22⋊D59—81no—
158C2×Dic59—24no—
159C2×Dic59—42no—
160C2×Dic59—42no—
161C2×Dic59—42no—
162C2×Dic59—41no—
163C2×Dic59—41no—
164C2×Dic59—41no—
165C2×Dic59—41no—
166C2×Dic59—41no—
167D236—42no—
168D236—42no—
169D236—42no—
170C4×D59—82no—
171Dic118—42no—
172C8×C59—42no—
173C8×C59—42no—
174C59⋊C8—42no—
175#10007—591nomaximal, Sylow
176C22×C59—21no—
177C22×C59—21no—
178C22×C59#39211yescharacteristic
179C22×C59#45311yescharacteristic
180C22×C59#45411yescharacteristic
181C2×D59—81no—
182C2×D59—81no—
183C2×D59—81no—
184C4×C59—21no—
185C4×C59—21no—
186C4×C59—21no—
187C4×C59—21no—
188C4×C59—21no—
189C4×C59—42no—
190C4×C59—81no—
191C4×C59#45612yes—
192Dic59—44no—
193Dic59—81no—
194Dic59—81no—
195Dic59—81no—
196#3234—591no—
197#3112—591no—
198#2584—591no—
199#1980—591no—
200#1528—591no—
201#1491D5911yescharacteristic, complemented
202#1285—591no—
203C2×C59—21no—
204C2×C59—21no—
205C2×C59#200511yescharacteristic
206C2×C59#200611yescharacteristic
207C2×C59#201011yescharacteristic
208D59—161no—
209#532—591no—
210C2×#125—591no—
211C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
212#501—1181no—
213#490—1181no—
214#481—1181no—
215#480—1181no—
216#480—1181no—
217#478—1182no—
218#477—1181no—
219#460—1181no—
220#448—1181no—
221#440—1182no—
222#432—591no—
223#432C2×D5911yescharacteristic
224C2×#104—1182no—
225C4×M16C2×D5911yescharacteristic
226#398—1181no—
227#395—1181no—
228#389—1181no—
229#389—1181no—
230#389—1182no—
231C4×C4⋊C4—591no—
232#330—1182no—
233Q8⋊C8—22no—
234C59#1000711yescharacteristic, complemented, Sylow
235C2×#41—1181no—
236C22×Q8D23611yescharacteristic
237C2×SD16—1182no—
238C2×M16—21no—
239C4⋊Q8—591no—
240#127—591no—
241#125—1181no—
242#125—1181no—
243#125—1181no—
244#125—1181no—
245#124—1181no—
246#121—1181no—
247#121—1181no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×D4—1181no—
253C4×D4—1181no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—591no—
256C2×C4⋊C4—591no—
257C2×C4⋊C4—1181no—
258C2×C4⋊C4—1182no—
259C2×C4⋊C4—1182no—
260C2×C4⋊C4—1181no—
261C2×C4⋊C4—1181no—
262C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
263C2×C42—21no—
264C2×C42—592no—
265C2×C42C22×D5911yescharacteristic
266#107—1182no—
267#107—1182no—
268#106—1182no—
269C4⋊C8—1181no—
270C4⋊C8C22⋊D5912yes—
271#104—2364no—
272#103—1182no—
273#102—1182no—
274#102—1182no—
275#102—1182no—
276C22⋊C8—21no—
277C22⋊C8—1181no—
278#97—21no—
279#97—21no—
280#97—592no—
281C4×C8—21no—
282#95—1182no—
283#95—1182no—
284#95—1181no—
285#41—2362no—
286#41—2362no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—1181no—
291C2×D4—1181no—
292C2×D4—1181no—
293C2×D4—1181no—
294C2×D4—2361no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—1182no—
298C22×C4—1181no—
299C22×C4—1181no—
300C22×C4—2361no—
301C22×C4C2×D23611yescharacteristic
302C22×C4D4×D5911yescharacteristic
303C22×C4D4×D5911yescharacteristic
304SD16—2364no—
305M16—22no—
306M16—41no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—1182no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—1184no—
315C4⋊C4—1181no—
316C4⋊C4—1181no—
317C4⋊C4—1181no—
318C4⋊C4—1181no—
319C4⋊C4—1181no—
320C4⋊C4—1181no—
321C4⋊C4—4722no—
322C4⋊C4—2364no—
323C4⋊C4—2361no—
324C4⋊C4—2361no—
325C4⋊C4—2361no—
326C4⋊C4—2361no—
327C22⋊C4—2361no—
328C22⋊C4—2361no—
329C42—41no—
330C42—41no—
331C42—2362no—
332C42#1174568511yescharacteristic
333C42D4×D5911yescharacteristic
334C42D4×D5911yescharacteristic
335C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
336C23—2361no—
337C23#1427369711yescharacteristic
338Q8—22no—
339Q8—22no—
340Q8—41no—
341Q8—41no—
342Q8—2362no—
343D4—4721no—
344D4—4721no—
345D4—2362no—
346D4—2362no—
347D4—2362no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—1184no—
359C2×C4—4722no—
360C2×C4—2362no—
361C2×C4—2361no—
362C2×C4—2361no—
363C2×C4—2361no—
364C2×C4—2361no—
365C2×C4—2361no—
366C2×C4—2362no—
367C2×C4—2362no—
368C2×C4#1427369511yescharacteristic
369C2×C4#1427369711yescharacteristic
370C2×C4#1427370011yescharacteristic
371C2×C4#1427370011yescharacteristic
372C2×C4#1427370111yescharacteristic
373C2×C4#1427372311yescharacteristic
374C8—42no—
375C8—42no—
376C8—2362no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—4721no—
380C22—4721no—
381C22—4721no—
382C22#1683731111yescharacteristic
383C22#1683757111yescharacteristic
384C22#1683757611yescharacteristic
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—42no—
391C4—81no—
392C4—4721no—
393C4—4721no—
394C4—4721no—
395C4—2364no—
396C4#1683758312yes—
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—9441no—
400C2#2142513311yescharacteristic
401C2#2142513911yescharacteristic
402C2#2142516311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837311
commutator, cosocleC2×C42×C59C23
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1491C2
socleC22×C59#392
prime radical#16837952C22
hypercenter#1491D59
hypocenterC59#10007
LCSG ▷ C2×C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21429484C2semidirect
5. #21422697C2semidirect
6. #21421953C2semidirect
7. C59×#1491C2semidirect
201. #1491D59semidirect
234. C59#10007semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214352882
#214342182
#214294842
#214250152
#214226972
#214219532
C59×#14912
#1000759