Finite Group Databasebeta

← #28489499

Subgroups — #28489499

Order 15104.

534 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 534 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435288C211yesmaximal, characteristic
2#21434219C211yesmaximal, characteristic
3#21429479C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425014C211yesmaximal, characteristic
5#21422699C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422542C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837952C2211yescharacteristic
9C2×#14273719C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
11#16837811—21no—
12#16837767—21no—
13#16837721—21no—
14#16837716—21no—
15#16837716—21no—
16#16837703—22no—
17#16837698—21no—
18#16837603—21no—
19#16837543—21no—
20#16837504—22no—
21C2×#14273655—22no—
22C4×#11745664C2211yescharacteristic
23#16837334—21no—
24#16837323—21no—
25#16837301—21no—
26#16837301—21no—
27#16837300—22no—
28#16837143—22no—
29#16837132—22no—
30C59×#432C2211yescharacteristic
31C59×#432C2211yescharacteristic
32C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
33C2×#11745685—21no—
34C22×Dic118D411yescharacteristic
35C2×#11745660—22no—
36C2×#11745664—21no—
37#14273727D411yescharacteristic
38#14273724D411yescharacteristic
39#14273719—21no—
40#14273719—21no—
41#14273719—21no—
42#14273719—21no—
43#14273715—21no—
44#14273701—21no—
45#14273701—21no—
46C4×Dic118—21no—
47C4×Dic118—21no—
48C4×Dic118—21no—
49C4×Dic118—21no—
50C4×D236—21no—
51C4×D236—21no—
52C2×C4⋊Dic59—22no—
53C2×C4⋊Dic59—22no—
54C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
57C2×Dic59⋊C4—21no—
58C2×Dic59⋊C4—21no—
59C2×Dic59⋊C4—21no—
60C2×C4×Dic59—21no—
61#14273661—22no—
62#14273661—22no—
63#14273659—22no—
64#14273655—44no—
65#14273652—22no—
66#14273649—22no—
67#14273649—22no—
68#14273649—22no—
69#14273638—21no—
70C4×C59⋊C8—21no—
71C59⋊#95—22no—
72C59⋊#95—22no—
73C2×C4⋊C4×C59—21no—
74C2×C42×C59D412yes—
75C2×C42×C59C2311yescharacteristic
76C4⋊C8×C59—21no—
77C4⋊C8×C59D412yes—
78C22⋊C8×C59—21no—
79C22⋊C8×C59—21no—
80#97×C59—21no—
81#97×C59D412yes—
82#95×C59—21no—
83C22×C4×C59—22no—
84C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
87C2×C22⋊D59—41no—
88C22×Dic59—21no—
89C22×Dic59—21no—
90C22×Dic59—21no—
91C22×Dic59—21no—
92#11745685—42no—
93#11745685—42no—
94C2×D236—21no—
95C2×D236—21no—
96C2×D236—21no—
97C2×C4×D59—41no—
98C2×Dic118—21no—
99C2×Dic118—21no—
100C2×Dic118—21no—
101C2×Dic118—42no—
102C2×C8×C59—22no—
103C2×C8×C59—22no—
104C4⋊C4×C59—24no—
105C42×C59—42no—
106C42×C59C2×D411yescharacteristic
107C42×C59C2×D411yescharacteristic
108C42×C59C2×D411yescharacteristic
109C42×C59#4111yescharacteristic
110(C2×D59)⋊C4—41no—
111(C2×D59)⋊C4—41no—
112C4⋊Dic59—21no—
113C4⋊Dic59—21no—
114C4⋊Dic59—21no—
115C4⋊Dic59—21no—
116C4⋊Dic59—21no—
117C4⋊Dic59—21no—
118C4⋊Dic59—21no—
119C4⋊Dic59—21no—
120C4⋊Dic59—44no—
121C4⋊Dic59—82no—
122Dic59⋊C4—41no—
123Dic59⋊C4—41no—
124Dic59⋊C4—41no—
125Dic59⋊C4—41no—
126Dic59⋊C4—41no—
127Dic59⋊C4—41no—
128C4×Dic59—41no—
129C4×Dic59—41no—
130#11745664—22no—
131#11745664—41no—
132C2×C59⋊C8—41no—
133#11745660—44no—
134C23×C59#12011yescharacteristic
135C22×D59—41no—
136C2×C4×C59—21no—
137C2×C4×C59—21no—
138C2×C4×C59—22no—
139C2×C4×C59—24no—
140C2×C4×C59—41no—
141C2×C4×C59—42no—
142C2×C4×C59—42no—
143C2×C4×C59#12011yescharacteristic
144C2×C4×C59#12011yescharacteristic
145C2×C4×C59#12111yescharacteristic
146C2×C4×C59#12111yescharacteristic
147C2×C4×C59#12111yescharacteristic
148C2×C4×C59#12711yescharacteristic
149C22⋊D59—81no—
150C22⋊D59—81no—
151C2×Dic59—22no—
152C2×Dic59—41no—
153C2×Dic59—41no—
154C2×Dic59—42no—
155C2×Dic59—41no—
156C2×Dic59—41no—
157C2×Dic59—41no—
158C2×Dic59—41no—
159C2×Dic59—41no—
160C2×Dic59—41no—
161C2×Dic59—41no—
162C2×Dic59—41no—
163D236—42no—
164D236—42no—
165D236—42no—
166C4×D59—82no—
167Dic118—22no—
168Dic118—22no—
169Dic118—41no—
170Dic118—41no—
171Dic118—42no—
172C8×C59—42no—
173C8×C59—42no—
174C59⋊C8—42no—
175#10007—591nomaximal, Sylow
176C22×C59—21no—
177C22×C59—21no—
178C22×C59#39211yescharacteristic
179C22×C59#45311yescharacteristic
180C22×C59#45411yescharacteristic
181C2×D59—81no—
182C2×D59—81no—
183C2×D59—81no—
184C4×C59—21no—
185C4×C59—21no—
186C4×C59—21no—
187C4×C59—21no—
188C4×C59—21no—
189C4×C59—44no—
190C4×C59#45612yes—
191Dic59—42no—
192Dic59—81no—
193Dic59—81no—
194Dic59—81no—
195Dic59—81no—
196#3234—591no—
197#3112—591no—
198#2584—591no—
199#1980—591no—
200#1528—591no—
201#1491—591no—
202#1285D5911yescharacteristic, complemented
203C2×C59—21no—
204C2×C59—21no—
205C2×C59#200511yescharacteristic
206C2×C59#200611yescharacteristic
207C2×C59#201011yescharacteristic
208D59—161no—
209#532—591no—
210C2×#125—591no—
211C2×C4×Q8—591no—
212#501—1181no—
213#490—1181no—
214#481—1181no—
215#480—1181no—
216#480—1181no—
217#478—1182no—
218#477—1181no—
219#460—1181no—
220#448—1181no—
221#440—1182no—
222#432C2×D5911yescharacteristic
223#432C2×D5911yescharacteristic
224C2×#104—1182no—
225C4×M16—591no—
226#398—1181no—
227#395—1181no—
228#389—1181no—
229#389—1181no—
230#389—1182no—
231C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
232#330—1182no—
233Q8⋊C8—1182no—
234C59#1000711yescharacteristic, complemented, Sylow
235C2×#41—1181no—
236C22×Q8—591no—
237C2×SD16—1182no—
238C2×M16—1181no—
239C4⋊Q8—591no—
240#127—591no—
241#125—1181no—
242#125—1181no—
243#125—1181no—
244#125—1181no—
245#124—1181no—
246#121—1181no—
247#121—1181no—
248C4×Q8—1181no—
249C4×Q8—1181no—
250C4×Q8—1181no—
251C4×Q8—1181no—
252C4×D4—1181no—
253C4×D4—1181no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—591no—
256C2×C4⋊C4—591no—
257C2×C4⋊C4—591no—
258C2×C4⋊C4—1182no—
259C2×C4⋊C4—1182no—
260C2×C4⋊C4—1181no—
261C2×C4⋊C4—1181no—
262C2×C4⋊C4—1181no—
263C2×C42—1181no—
264C2×C42D23612yes—
265C2×C42C22×D5911yescharacteristic
266#107—1182no—
267#107—1182no—
268#106—1182no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8D23612yes—
271#104—2364no—
272#103—1182no—
273#102—1182no—
274#102—1182no—
275#102—1182no—
276C22⋊C8—21no—
277C22⋊C8—21no—
278#97—21no—
279#97—1181no—
280#97D23612yes—
281C4×C8—1181no—
282#95—21no—
283#95—1182no—
284#95—1182no—
285#41—2362no—
286#41—2362no—
287C2×Q8—1181no—
288C2×Q8—1181no—
289C2×Q8—1181no—
290C2×Q8—2362no—
291C2×D4—1181no—
292C2×D4—1181no—
293C2×D4—1181no—
294C2×D4—2361no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—1181no—
297C22×C4—1181no—
298C22×C4—1181no—
299C22×C4—1181no—
300C22×C4—2361no—
301C22×C4C2×D23611yescharacteristic
302C22×C4D4×D5911yescharacteristic
303C22×C4D4×D5911yescharacteristic
304SD16—2364no—
305M16—1182no—
306M16—2361no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—2361no—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—1181no—
312C4⋊C4—1181no—
313C4⋊C4—1181no—
314C4⋊C4—1181no—
315C4⋊C4—1181no—
316C4⋊C4—1181no—
317C4⋊C4—1181no—
318C4⋊C4—1181no—
319C4⋊C4—4722no—
320C4⋊C4—2364no—
321C4⋊C4—2361no—
322C4⋊C4—2361no—
323C4⋊C4—2361no—
324C4⋊C4—2361no—
325C4⋊C4—2361no—
326C4⋊C4—2361no—
327C22⋊C4—2361no—
328C22⋊C4—2361no—
329C42—42no—
330C42—2361no—
331C42—2361no—
332C42C2×D23611yescharacteristic
333C42C2×D23611yescharacteristic
334C42D4×D5911yescharacteristic
335C42#1174568911yescharacteristic
336C23—2361no—
337C23#1427369711yescharacteristic
338Q8—1182no—
339Q8—1182no—
340Q8—2362no—
341Q8—2361no—
342Q8—2361no—
343D4—4721no—
344D4—4721no—
345D4—2362no—
346D4—2362no—
347D4—2362no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—24no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—1182no—
356C2×C4—4722no—
357C2×C4—2362no—
358C2×C4—2361no—
359C2×C4—2361no—
360C2×C4—2361no—
361C2×C4—2361no—
362C2×C4—2361no—
363C2×C4—2361no—
364C2×C4—2361no—
365C2×C4—2361no—
366C2×C4—2361no—
367C2×C4—2361no—
368C2×C4#1427369711yescharacteristic
369C2×C4#1427369711yescharacteristic
370C2×C4#1427370211yescharacteristic
371C2×C4#1427370211yescharacteristic
372C2×C4#1427370211yescharacteristic
373C2×C4#1427372411yescharacteristic
374C8—42no—
375C8—42no—
376C8—2362no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—4721no—
380C22—4721no—
381C22—4721no—
382C22#1683731211yescharacteristic
383C22#1683757211yescharacteristic
384C22#1683757711yescharacteristic
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—44no—
391C4—4721no—
392C4—4721no—
393C4—4721no—
394C4—4721no—
395C4—2362no—
396C4#1683758612yes—
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—9441no—
400C2#2142513511yescharacteristic
401C2#2142514011yescharacteristic
402C2#2142516411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837312
commutator, cosocleC2×C42×C59C23
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1285C2
socleC22×C59#392
prime radical#16837952C22
hypercenter#1285D59
hypocenterC59#10007
LCSG ▷ C2×C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21429479C2semidirect
5. #21422699C2semidirect
6. #21422542C2semidirect
7. C59×#1285C2semidirect
202. #1285D59semidirect
234. C59#10007semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214352882
#214342192
#214294792
#214250142
#214226992
#214225422
C59×#12852
#1000759