Finite Group Databasebeta

← #28489500

Subgroups — #28489500

Order 15104.

654 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 654 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435095C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21429035C211yesmaximal, characteristic
3#21425041C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422695C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422539C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421951C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#3110C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273715C2211yescharacteristic
9C2×#14273706—21no—
10C2×#14273701—21no—
11#16837794—21no—
12#16837764—21no—
13#16837624—22no—
14#16837557—21no—
15#16837552—21no—
16#16837459C2211yescharacteristic
17C4×#11745664C2211yescharacteristic
18#16837337—21no—
19#16837310—21no—
20#16837302—22no—
21C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
22#16837161—22no—
23#16837141—22no—
24D4⋊(C59⋊C8)—22no—
25C59×#533C2211yescharacteristic
26C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
27C59×#484—21no—
28C59×#474—21no—
29C59×#461—21no—
30C59×#450—21no—
31C59×#440—22no—
32C59×#432C2211yescharacteristic
33C22×Dic118D411yescharacteristic
34C22×D236D411yescharacteristic
35C22×C22⋊D59—22no—
36C2×#11745672—22no—
37C2×#11745671—22no—
38C2×#11745664—21no—
39#14273715—21no—
40#14273715—21no—
41#14273715—21no—
42#14273715—21no—
43#14273706—44no—
44#14273701—44no—
45C2×C4⋊Dic59—21no—
46C2×Dic59⋊C4—22no—
47C2×C22⋊Dic59—22no—
48C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
49C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
51C2×C4×Dic59D412yes—
52C4⋊(C59⋊C8)D412yescomplemented
53#14273650—22no—
54#14273647—22no—
55C22⋊(C59⋊C8)—21no—
56#14273638—21no—
57#14273638—21no—
58C4×C59⋊C8—21no—
59C59⋊#95—21no—
60C22×D4×C59D411yescharacteristic
61C23×C4×C59—21no—
62C2×SD16×C59—22no—
63C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic, complemented
64C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic, complemented
65#125×C59—21no—
66C22⋊Q8×C59—21no—
67C22⋊Q8×C59—21no—
68C4×Q8×C59—21no—
69C4×Q8×C59—21no—
70C4×D4×C59—21no—
71C4×D4×C59—21no—
72C4×D4×C59—21no—
73C4×D4×C59—21no—
74#117×C59—21no—
75C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C59—21no—
77C2×C42×C59C2311yescharacteristic
78#107×C59—22no—
79C4⋊C8×C59—21no—
80#103×C59—22no—
81#102×C59—22no—
82C22⋊C8×C59—21no—
83#97×C59D412yescomplemented
84C24×C59—21no—
85C23×D59—21no—
86C2×Q8×C59—21no—
87C2×Q8×C59—21no—
88C2×D4×C59—21no—
89C2×D4×C59—21no—
90C2×D4×C59—42no—
91C22×C4×C59—21no—
92C22×C4×C59—42no—
93C22×C4×C59—42no—
94C22×C4×C59—41no—
95C22×C4×C59—41no—
96C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
99C2×C22⋊D59—44no—
100C2×C22⋊D59—44no—
101C2×C22⋊D59—82no—
102C22×Dic59—22no—
103C22×Dic59—21no—
104C2×D236—21no—
105C2×D236—21no—
106C2×D236—42no—
107C2×Dic118—21no—
108C2×Dic118—21no—
109C2×Dic118—42no—
110SD16×C59—44no—
111C2×C8×C59—22no—
112C4⋊C4×C59—21no—
113C4⋊C4×C59—21no—
114C4⋊C4×C59—21no—
115C4⋊C4×C59—21no—
116C4⋊C4×C59—21no—
117C4⋊C4×C59—21no—
118C4⋊C4×C59—41no—
119C4⋊C4×C59—41no—
120C22⋊C4×C59—41no—
121C22⋊C4×C59—41no—
122C22⋊C4×C59—41no—
123C42×C59—41no—
124C42×C59C2×D411yescharacteristic
125C42×C59C2×D411yescharacteristic
126C42×C59C2×D411yescharacteristic
127C42×C59#4111yescharacteristic
128C22⋊Dic59—44no—
129#11745672—82no—
130#11745671—82no—
131(C2×D59)⋊C4—44no—
132(C2×D59)⋊C4—41no—
133(C2×D59)⋊C4—41no—
134(C2×D59)⋊C4—41no—
135(C2×D59)⋊C4—41no—
136C4⋊Dic59—24no—
137Dic59⋊C4—44no—
138C4×Dic59—42no—
139#11745664—22no—
140#11745664—41no—
141C2×C59⋊C8—22no—
142C2×C59⋊C8—41no—
143C23×C59—22no—
144C23×C59—41no—
145C23×C59—41no—
146C23×C59—41no—
147C23×C59—41no—
148C23×C59—41no—
149C23×C59—41no—
150C23×C59#12011yescharacteristic
151C22×D59—42no—
152C22×D59—42no—
153C22×D59—41no—
154C22×D59—41no—
155C22×D59—41no—
156Q8×C59—42no—
157Q8×C59—42no—
158D4×C59—22no—
159D4×C59—22no—
160D4×C59—41no—
161D4×C59—41no—
162C2×C4×C59—21no—
163C2×C4×C59—21no—
164C2×C4×C59—22no—
165C2×C4×C59—41no—
166C2×C4×C59—41no—
167C2×C4×C59—41no—
168C2×C4×C59—41no—
169C2×C4×C59—41no—
170C2×C4×C59—41no—
171C2×C4×C59—82no—
172C2×C4×C59—82no—
173C2×C4×C59#12011yescharacteristic
174C2×C4×C59#12011yescharacteristic
175C2×C4×C59#12111yescharacteristic
176C2×C4×C59#12111yescharacteristic
177C2×C4×C59#12111yescharacteristic
178C2×C4×C59#12711yescharacteristic
179C22⋊D59—88no—
180C2×Dic59—24no—
181C2×Dic59—42no—
182C2×Dic59—42no—
183C2×Dic59—42no—
184C2×Dic59—41no—
185D236—42no—
186D236—81no—
187Dic118—42no—
188Dic118—81no—
189C8×C59—42no—
190C59⋊C8—42no—
191C59⋊C8—42no—
192#10008—591nomaximal, Sylow
193C22×C59—21no—
194C22×C59—21no—
195C22×C59—42no—
196C22×C59—42no—
197C22×C59—42no—
198C22×C59—81no—
199C22×C59—81no—
200C22×C59—81no—
201C22×C59—81no—
202C22×C59#39211yescharacteristic
203C22×C59#45511yescharacteristic
204C22×C59#45611yescharacteristic
205C2×D59—82no—
206C2×D59—82no—
207C2×D59—81no—
208C2×D59—81no—
209C2×D59—81no—
210C4×C59—21no—
211C4×C59—21no—
212C4×C59—21no—
213C4×C59—21no—
214C4×C59—21no—
215C4×C59—81no—
216C4×C59—81no—
217C4×C59—81no—
218C4×C59#45312yes—
219Dic59—44no—
220Dic59—81no—
221#3215—591no—
222#3110D5911yescharacteristic, complemented
223#2540—591no—
224#1986—591no—
225#1527—591no—
226#1490—591no—
227#1285—591no—
228C2×C59—21no—
229C2×C59—21no—
230C2×C59—82no—
231C2×C59#200211yescharacteristic
232C2×C59#200711yescharacteristic
233C2×C59#201011yescharacteristic
234D59—161no—
235#533C2×D5911yescharacteristic
236C2×#124—591no—
237C2×C22⋊Q8—1181no—
238C2×#121—1181no—
239C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
240#497—1181no—
241#489—1181no—
242#484—21no—
243#474—21no—
244#464—1182no—
245#461—21no—
246#451—1181no—
247#450—21no—
248#450—1181no—
249#440—22no—
250#432—591no—
251#432C2×D5911yescharacteristic
252C4×M16—591no—
253#399—1181no—
254#392—1181no—
255#390—1182no—
256C4×C4⋊C4—591no—
257#339—1182no—
258#329—1182no—
259D4⋊C8—1182no—
260C59#1000811yescharacteristic, complemented, Sylow
261C22×Q8—591no—
262C22×D4—591no—
263C22×D4—1182no—
264C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
265C23×C4—21no—
266C2×Q16—1182no—
267C2×SD16—22no—
268C2×SD16—1182no—
269C2×M16—1181no—
270C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
271C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
272#125—21no—
273#124—1181no—
274#124—1181no—
275#124—1181no—
276#124—1181no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—2364no—
280#121—2364no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287#117—21no—
288C2×C4⋊C4—1181no—
289C2×C4⋊C4—1182no—
290C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—1182no—
293C2×C22⋊C4—1182no—
294C2×C22⋊C4—1181no—
295C2×C22⋊C4—1181no—
296C2×C42—592no—
297C2×C42C22×D5911yescharacteristic
298#107—22no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—592no—
301#103—22no—
302#103—1182no—
303#102—22no—
304#102—1182no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—1181no—
307#97—1181no—
308#97—1181no—
309#97C22⋊D5912yescomplemented
310C4×C8—1181no—
311#95—1181no—
312C24—21no—
313C24—1181no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—1181no—
317C2×Q8—1181no—
318C2×Q8—2362no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—1181no—
323C2×D4—1181no—
324C2×D4—4722no—
325C2×D4—2362no—
326C2×D4—2364no—
327C2×D4—2364no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—1182no—
334C22×C4—1181no—
335C22×C4D4×D5911yescharacteristic
336C22×C4D4×D5911yescharacteristic
337C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
338Q16—4722no—
339SD16—44no—
340SD16—4722no—
341M16—1182no—
342M16—2361no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—1182no—
345C2×C8—2361no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—1184no—
355C4⋊C4—2364no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—2364no—
360C22⋊C4—2364no—
361C22⋊C4—2361no—
362C22⋊C4—2361no—
363C22⋊C4—2361no—
364C22⋊C4—2361no—
365C42—41no—
366C42—2362no—
367C42D4×D5911yescharacteristic
368C42#1174568711yescharacteristic
369C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
370C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
371C23—22no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—2362no—
379C23—2362no—
380C23—2361no—
381C23—2361no—
382C23—2361no—
383C23#1427369511yescharacteristic
384Q8—42no—
385Q8—42no—
386Q8—4721no—
387Q8—2362no—
388D4—22no—
389D4—22no—
390D4—41no—
391D4—41no—
392D4—4721no—
393D4—4728no—
394D4—2362no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—1184no—
407C2×C4—2362no—
408C2×C4—2361no—
409C2×C4—2362no—
410C2×C4—2362no—
411C2×C4#1427369511yescharacteristic
412C2×C4#1427369611yescharacteristic
413C2×C4#1427369811yescharacteristic
414C2×C4#1427369911yescharacteristic
415C2×C4#1427369911yescharacteristic
416C2×C4#1427372311yescharacteristic
417C8—42no—
418C8—2362no—
419C8—2362no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—42no—
423C22—42no—
424C22—42no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—4722no—
430C22—4722no—
431C22—4721no—
432C22—4721no—
433C22—4721no—
434C22#1683731011yescharacteristic
435C22#1683757811yescharacteristic
436C22#1683758311yescharacteristic
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—81no—
443C4—81no—
444C4—81no—
445C4—4721no—
446C4—2364no—
447C4#1683756812yes—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—82no—
451C2—9441no—
452C2#2142510811yescharacteristic
453C2#2142514111yescharacteristic
454C2#2142516111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837310
commutator, cosocleC2×C42×C59C23
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#3110C2
socleC22×C59#392
prime radical#21429035C2
hypercenter#3110D59
hypocenterC59#10008
LCSG ▷ C2×C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3110

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435095C2semidirect
3. #21425041C2semidirect
4. #21422695C2semidirect
5. #21422539C2semidirect
6. #21421951C2semidirect
7. C59×#3110C2semidirect
52. C4⋊(C59⋊C8)D4semidirect
63. C4⋊Q8×C59D4semidirect
64. C4⋊Q8×C59D4semidirect
83. #97×C59D4semidirect
222. #3110D59semidirect
260. C59#10008semidirect
270. C4⋊Q8C22⋊D59semidirect
271. C4⋊Q8C22⋊D59semidirect
309. #97C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214350952
#214290352
#214250412
#214226952
#214225392
#214219512
C59×#31102
#1000859