Finite Group Databasebeta

← #28489501

Subgroups — #28489501

Order 15104.

654 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 654 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434191C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21429036C211yesmaximal, characteristic
3#21425041C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422694C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422538C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421953C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#3215C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273703—21no—
9C2×#14273698—21no—
10C2×C4×D236C2211yescharacteristic
11#16837735—21no—
12#16837679—21no—
13#16837604—21no—
14#16837552—21no—
15#16837500—22no—
16#16837459C2211yescharacteristic
17C4×#11745664C2211yescharacteristic
18#16837338—21no—
19#16837311—21no—
20#16837302—22no—
21C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
22#16837161—22no—
23#16837142—22no—
24#16837129—22no—
25C59×#533C2211yescharacteristic
26C2×#124×C59C2211yescharacteristic
27C59×#497—21no—
28C59×#489—21no—
29C59×#464—22no—
30C59×#451—21no—
31C59×#450—21no—
32C59×#432C2211yescharacteristic
33C22×D236D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D59—22no—
35C22×C4×D59—21no—
36C2×#11745671—22no—
37C2×#11745664—21no—
38#14273703—44no—
39#14273698—44no—
40C4×D236—21no—
41C4×D236—21no—
42C4×D236—21no—
43C4×D236—21no—
44C2×C4⋊Dic59—21no—
45C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
46C2×Dic59⋊C4—22no—
47C2×C22⋊Dic59—22no—
48C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
49C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
50C2×C4×Dic59D412yes—
51#14273660—22no—
52C4⋊(C59⋊C8)—21no—
53#14273651—22no—
54#14273647—22no—
55C22⋊(C59⋊C8)—21no—
56#14273638—21no—
57#14273638D412yescomplemented
58C4×C59⋊C8—21no—
59C59⋊#95—21no—
60C22×Q8×C59D411yescharacteristic
61C22×D4×C59D411yescharacteristic
62C2×Q16×C59—22no—
63C2×SD16×C59—22no—
64C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic, complemented
65C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic, complemented
66#125×C59—21no—
67#124×C59—21no—
68#124×C59—21no—
69#124×C59—21no—
70#124×C59—21no—
71C22⋊Q8×C59—21no—
72C22⋊Q8×C59—21no—
73C4×Q8×C59—21no—
74C4×Q8×C59—21no—
75#117×C59—21no—
76C2×C22⋊C4×C59—21no—
77C2×C22⋊C4×C59—21no—
78C2×C42×C59C2311yescharacteristic
79C4⋊C8×C59D412yescomplemented
80#103×C59—22no—
81#102×C59—22no—
82C22⋊C8×C59—21no—
83#97×C59—21no—
84C24×C59—21no—
85C23×D59—21no—
86C2×Q8×C59—21no—
87C2×Q8×C59—21no—
88C2×Q8×C59—21no—
89C2×Q8×C59—21no—
90C2×Q8×C59—42no—
91C2×D4×C59—21no—
92C2×D4×C59—21no—
93C2×D4×C59—42no—
94C22×C4×C59—21no—
95C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
98C2×C22⋊D59—44no—
99C2×C22⋊D59—44no—
100C2×C22⋊D59—82no—
101C22×Dic59—22no—
102C22×Dic59—21no—
103C2×D236—21no—
104C2×D236—21no—
105C2×D236—42no—
106C2×C4×D59—42no—
107C2×C4×D59—42no—
108C2×C4×D59—41no—
109C2×C4×D59—41no—
110Q16×C59—82no—
111SD16×C59—82no—
112C2×C8×C59—22no—
113C4⋊C4×C59—21no—
114C4⋊C4×C59—21no—
115C4⋊C4×C59—21no—
116C4⋊C4×C59—21no—
117C4⋊C4×C59—41no—
118C4⋊C4×C59—41no—
119C22⋊C4×C59—41no—
120C22⋊C4×C59—41no—
121C22⋊C4×C59—41no—
122C22⋊C4×C59—41no—
123C22⋊C4×C59—41no—
124C42×C59—41no—
125C42×C59C2×D411yescharacteristic
126C42×C59C2×D411yescharacteristic
127C42×C59C2×D411yescharacteristic
128C42×C59#4111yescharacteristic
129C22⋊Dic59—44no—
130#11745671—44no—
131(C2×D59)⋊C4—44no—
132(C2×D59)⋊C4—41no—
133(C2×D59)⋊C4—41no—
134C4⋊Dic59—24no—
135C4⋊Dic59—21no—
136C4⋊Dic59—21no—
137Dic59⋊C4—44no—
138C4×Dic59—42no—
139#11745664—22no—
140#11745664—41no—
141C2×C59⋊C8—22no—
142C2×C59⋊C8—41no—
143C23×C59—42no—
144C23×C59—42no—
145C23×C59—41no—
146C23×C59—41no—
147C23×C59—41no—
148C23×C59#12011yescharacteristic
149C22×D59—22no—
150C22×D59—41no—
151C22×D59—41no—
152C22×D59—41no—
153C22×D59—41no—
154C22×D59—41no—
155C22×D59—41no—
156Q8×C59—42no—
157Q8×C59—42no—
158Q8×C59—42no—
159Q8×C59—81no—
160D4×C59—42no—
161D4×C59—81no—
162C2×C4×C59—21no—
163C2×C4×C59—21no—
164C2×C4×C59—22no—
165C2×C4×C59—41no—
166C2×C4×C59—42no—
167C2×C4×C59—41no—
168C2×C4×C59—41no—
169C2×C4×C59—41no—
170C2×C4×C59#12011yescharacteristic
171C2×C4×C59#12011yescharacteristic
172C2×C4×C59#12111yescharacteristic
173C2×C4×C59#12111yescharacteristic
174C2×C4×C59#12111yescharacteristic
175C2×C4×C59#12711yescharacteristic
176C22⋊D59—88no—
177C2×Dic59—24no—
178C2×Dic59—42no—
179C2×Dic59—42no—
180C2×Dic59—41no—
181C2×Dic59—41no—
182C2×Dic59—41no—
183D236—22no—
184D236—22no—
185D236—41no—
186D236—41no—
187C4×D59—82no—
188C4×D59—82no—
189C8×C59—42no—
190C59⋊C8—42no—
191C59⋊C8—42no—
192#10008—591nomaximal, Sylow
193C22×C59—21no—
194C22×C59—21no—
195C22×C59—82no—
196C22×C59—82no—
197C22×C59—81no—
198C22×C59—81no—
199C22×C59—81no—
200C22×C59#39211yescharacteristic
201C22×C59#45511yescharacteristic
202C22×C59#45611yescharacteristic
203C2×D59—42no—
204C2×D59—42no—
205C2×D59—42no—
206C2×D59—81no—
207C2×D59—81no—
208C2×D59—81no—
209C2×D59—81no—
210C4×C59—21no—
211C4×C59—21no—
212C4×C59—21no—
213C4×C59—21no—
214C4×C59—21no—
215C4×C59—81no—
216C4×C59—81no—
217C4×C59—81no—
218C4×C59#45312yes—
219Dic59—44no—
220Dic59—81no—
221#3215D5911yescharacteristic, complemented
222#3110—591no—
223#2540—591no—
224#1986—591no—
225#1527—591no—
226#1490—591no—
227#1285—591no—
228C2×C59—21no—
229C2×C59—21no—
230C2×C59—161no—
231C2×C59#200211yescharacteristic
232C2×C59#200711yescharacteristic
233C2×C59#201011yescharacteristic
234D59—82no—
235#533C2×D5911yescharacteristic
236C2×#124C2×D5911yescharacteristic
237C2×C22⋊Q8—1181no—
238C2×#121—1181no—
239C2×C4×D4—591no—
240#497—21no—
241#489—21no—
242#484—1181no—
243#474—1181no—
244#464—22no—
245#461—1181no—
246#451—21no—
247#450—21no—
248#450—1181no—
249#440—1182no—
250#432—591no—
251#432C2×D5911yescharacteristic
252C4×M16—591no—
253#399—1181no—
254#392—1181no—
255#390—1182no—
256C4×C4⋊C4—591no—
257#339—1182no—
258#329—1182no—
259D4⋊C8—1182no—
260C59#1000811yescharacteristic, complemented, Sylow
261C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
262C22×D4—591no—
263C22×D4—1182no—
264C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
265C23×C4—1181no—
266C2×Q16—22no—
267C2×SD16—22no—
268C2×SD16—1182no—
269C2×M16—1181no—
270C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
271C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
272#125—21no—
273#124—21no—
274#124—21no—
275#124—21no—
276#124—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—2364no—
280#121—2364no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×D4—1181no—
284C4×D4—1181no—
285C4×D4—1181no—
286C4×D4—1181no—
287#117—21no—
288C2×C4⋊C4—591no—
289C2×C4⋊C4—1181no—
290C2×C4⋊C4—1182no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—1182no—
294C2×C22⋊C4—1182no—
295C2×C22⋊C4—1181no—
296C2×C42—592no—
297C2×C42C22×D5911yescharacteristic
298#107—1182no—
299C4⋊C8—1181no—
300C4⋊C8C22⋊D5912yescomplemented
301#103—22no—
302#103—1182no—
303#102—22no—
304#102—1182no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—1181no—
307#97—21no—
308#97—592no—
309#97—1181no—
310C4×C8—1181no—
311#95—1181no—
312C24—21no—
313C24—1181no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—42no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—1181no—
323C2×D4—1181no—
324C2×D4—4722no—
325C2×D4—2362no—
326C2×D4—2364no—
327C2×D4—2364no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—1182no—
330C22×C4—1181no—
331C22×C4—2362no—
332C22×C4—2362no—
333C22×C4—2361no—
334C22×C4—2361no—
335C22×C4D4×D5911yescharacteristic
336C22×C4D4×D5911yescharacteristic
337C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
338Q16—82no—
339SD16—82no—
340SD16—2364no—
341M16—1182no—
342M16—2361no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—1182no—
345C2×C8—2361no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—1184no—
353C4⋊C4—1181no—
354C4⋊C4—1181no—
355C4⋊C4—2364no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—2364no—
362C22⋊C4—2364no—
363C22⋊C4—2361no—
364C22⋊C4—2361no—
365C42—41no—
366C42—2362no—
367C42D4×D5911yescharacteristic
368C42#1174568711yescharacteristic
369C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
370C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—1182no—
377C23—2361no—
378C23—2361no—
379C23—2361no—
380C23—2361no—
381C23—2361no—
382C23—2361no—
383C23#1427369511yescharacteristic
384Q8—42no—
385Q8—42no—
386Q8—42no—
387Q8—81no—
388D4—42no—
389D4—81no—
390D4—1182no—
391D4—1182no—
392D4—4728no—
393D4—2361no—
394D4—2361no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—1184no—
404C2×C4—4722no—
405C2×C4—4722no—
406C2×C4—2361no—
407C2×C4—2361no—
408C2×C4—2361no—
409C2×C4—2362no—
410C2×C4—2362no—
411C2×C4#1427369511yescharacteristic
412C2×C4#1427369611yescharacteristic
413C2×C4#1427369811yescharacteristic
414C2×C4#1427369911yescharacteristic
415C2×C4#1427369911yescharacteristic
416C2×C4#1427372311yescharacteristic
417C8—42no—
418C8—2362no—
419C8—2362no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—82no—
423C22—82no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—4721no—
428C22—4721no—
429C22—4721no—
430C22—4721no—
431C22—2362no—
432C22—2362no—
433C22—2362no—
434C22#1683731011yescharacteristic
435C22#1683757811yescharacteristic
436C22#1683758311yescharacteristic
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—81no—
443C4—81no—
444C4—81no—
445C4—4721no—
446C4—2364no—
447C4#1683757012yes—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—161no—
451C2—4722no—
452C2#2142510911yescharacteristic
453C2#2142514111yescharacteristic
454C2#2142516011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837310
commutator, cosocleC2×C42×C59C23
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#3215C2
socleC22×C59#392
prime radical#21429036C2
hypercenter#3215D59
hypocenterC59#10008
LCSG ▷ C2×C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3215

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434191C2semidirect
3. #21425041C2semidirect
4. #21422694C2semidirect
5. #21422538C2semidirect
6. #21421953C2semidirect
7. C59×#3215C2semidirect
57. #14273638D4semidirect
64. C4⋊Q8×C59D4semidirect
65. C4⋊Q8×C59D4semidirect
79. C4⋊C8×C59D4semidirect
221. #3215D59semidirect
260. C59#10008semidirect
270. C4⋊Q8C22⋊D59semidirect
271. C4⋊Q8C22⋊D59semidirect
300. C4⋊C8C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214341912
#214290362
#214250412
#214226942
#214225382
#214219532
C59×#32152
#1000859