Finite Group Databasebeta

← #28489502

Subgroups — #28489502

Order 15104.

654 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 654 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435095C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434191C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429030C211yesmaximal, characteristic
4#21422693C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422540C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421952C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273715C2211yescharacteristic
9C2×#14273707—21no—
10C2×#14273702—21no—
11C2×C4×D236C2211yescharacteristic
12#16837794—21no—
13#16837764—21no—
14#16837735—21no—
15#16837679—21no—
16#16837624—22no—
17#16837604—21no—
18#16837557—21no—
19#16837552—21no—
20#16837552—21no—
21#16837500—22no—
22#16837459C2211yescharacteristic
23#16837459C2211yescharacteristic
24#16837339—21no—
25#16837312—21no—
26#16837304—22no—
27#16837141—22no—
28#16837131—22no—
29C59×#533C2211yescharacteristic
30C4×M16×C59C2211yescharacteristic
31C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
32C59×#339—22no—
33C22×Dic118D411yescharacteristic
34C22×D236—22no—
35C22×D236D411yescharacteristic
36C22×D236D411yescharacteristic
37C22×C4×D59—21no—
38C2×#11745672—22no—
39C2×#11745671—22no—
40C2×#11745671—22no—
41#14273715—21no—
42#14273715—21no—
43#14273715—21no—
44#14273715—21no—
45#14273707—44no—
46#14273702—44no—
47C4×D236—21no—
48C4×D236—21no—
49C4×D236—21no—
50C4×D236—21no—
51C2×C4⋊Dic59—22no—
52C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
53C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
54C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
55C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
58#14273660—22no—
59C4⋊(C59⋊C8)—21no—
60C4⋊(C59⋊C8)D412yescomplemented
61#14273651—22no—
62#14273650—22no—
63#14273647—22no—
64#14273647—22no—
65C22⋊(C59⋊C8)—21no—
66C22⋊(C59⋊C8)—21no—
67#14273638—21no—
68#14273638D412yescomplemented
69C2×M16×C59—21no—
70C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic, complemented
71C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic, complemented
72#125×C59—21no—
73C22⋊Q8×C59—21no—
74C22⋊Q8×C59—21no—
75C4×Q8×C59—21no—
76C4×Q8×C59—21no—
77#117×C59—21no—
78C2×C4⋊C4×C59—21no—
79C2×C42×C59D412yes—
80C2×C42×C59C2311yescharacteristic
81#97×C59—21no—
82C4×C8×C59—21no—
83#95×C59—21no—
84C23×D59—21no—
85C23×D59—21no—
86C2×Q8×C59—21no—
87C2×Q8×C59—21no—
88C22×C4×C59—22no—
89C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
92C22×Dic59—21no—
93C22×Dic59—21no—
94C2×D236—21no—
95C2×D236—21no—
96C2×D236—21no—
97C2×D236—21no—
98C2×D236—42no—
99C2×D236—42no—
100C2×D236—44no—
101C2×D236—44no—
102C2×D236—82no—
103C2×C4×D59—42no—
104C2×C4×D59—42no—
105C2×C4×D59—41no—
106C2×C4×D59—41no—
107C2×Dic118—21no—
108C2×Dic118—21no—
109C2×Dic118—42no—
110M16×C59—22no—
111M16×C59—41no—
112C2×C8×C59—41no—
113C4⋊C4×C59—24no—
114C4⋊C4×C59—21no—
115C4⋊C4×C59—21no—
116C4⋊C4×C59—21no—
117C4⋊C4×C59—21no—
118C4⋊C4×C59—41no—
119C4⋊C4×C59—41no—
120C22⋊C4×C59—41no—
121C42×C59—42no—
122C42×C59—41no—
123C42×C59C2×D411yescharacteristic
124C42×C59C2×D411yescharacteristic
125C42×C59C2×D411yescharacteristic
126C42×C59#4111yescharacteristic
127#11745672—82no—
128#11745671—44no—
129#11745671—82no—
130(C2×D59)⋊C4—44no—
131(C2×D59)⋊C4—44no—
132(C2×D59)⋊C4—41no—
133(C2×D59)⋊C4—41no—
134(C2×D59)⋊C4—41no—
135(C2×D59)⋊C4—41no—
136(C2×D59)⋊C4—41no—
137(C2×D59)⋊C4—41no—
138C4⋊Dic59—21no—
139C4⋊Dic59—21no—
140C4⋊Dic59—44no—
141C2×C59⋊C8—22no—
142C2×C59⋊C8—22no—
143C23×C59#12011yescharacteristic
144C22×D59—22no—
145C22×D59—41no—
146C22×D59—41no—
147C22×D59—41no—
148C22×D59—41no—
149C22×D59—41no—
150C22×D59—41no—
151C22×D59—42no—
152C22×D59—42no—
153C22×D59—41no—
154C22×D59—41no—
155C22×D59—41no—
156Q8×C59—42no—
157Q8×C59—42no—
158C2×C4×C59—21no—
159C2×C4×C59—21no—
160C2×C4×C59—22no—
161C2×C4×C59—24no—
162C2×C4×C59—41no—
163C2×C4×C59—42no—
164C2×C4×C59—42no—
165C2×C4×C59—41no—
166C2×C4×C59—41no—
167C2×C4×C59#12011yescharacteristic
168C2×C4×C59#12011yescharacteristic
169C2×C4×C59#12111yescharacteristic
170C2×C4×C59#12111yescharacteristic
171C2×C4×C59#12111yescharacteristic
172C2×C4×C59#12711yescharacteristic
173C2×Dic59—41no—
174C2×Dic59—42no—
175C2×Dic59—41no—
176C2×Dic59—41no—
177C2×Dic59—41no—
178D236—22no—
179D236—22no—
180D236—41no—
181D236—41no—
182D236—42no—
183D236—81no—
184D236—88no—
185C4×D59—82no—
186C4×D59—82no—
187Dic118—42no—
188Dic118—81no—
189C8×C59—42no—
190C59⋊C8—42no—
191C59⋊C8—42no—
192#10008—591nomaximal, Sylow
193C22×C59—21no—
194C22×C59—21no—
195C22×C59#39211yescharacteristic
196C22×C59#45511yescharacteristic
197C22×C59#45611yescharacteristic
198C2×D59—42no—
199C2×D59—42no—
200C2×D59—42no—
201C2×D59—81no—
202C2×D59—81no—
203C2×D59—81no—
204C2×D59—81no—
205C2×D59—82no—
206C2×D59—82no—
207C2×D59—81no—
208C2×D59—81no—
209C2×D59—81no—
210C4×C59—21no—
211C4×C59—21no—
212C4×C59—21no—
213C4×C59—21no—
214C4×C59—21no—
215C4×C59—44no—
216C4×C59—81no—
217C4×C59—81no—
218C4×C59#45312yes—
219Dic59—81no—
220Dic59—81no—
221#3215—591no—
222#3110—591no—
223#2540—591no—
224#1986D5911yescharacteristic, complemented
225#1527—591no—
226#1490—591no—
227#1285—591no—
228C2×C59—21no—
229C2×C59—21no—
230C2×C59#200211yescharacteristic
231C2×C59#200711yescharacteristic
232C2×C59#201011yescharacteristic
233D59—82no—
234D59—161no—
235#533C2×D5911yescharacteristic
236C2×#124—591no—
237C2×C22⋊Q8—1181no—
238C2×#121—1181no—
239C2×C4×D4—591no—
240#497—1181no—
241#489—1181no—
242#484—1181no—
243#474—1181no—
244#464—1182no—
245#461—1181no—
246#451—1181no—
247#450—1181no—
248#450—1181no—
249#440—1182no—
250#432—591no—
251#432—591no—
252C4×M16C2×D5911yescharacteristic
253#399—1181no—
254#392—1181no—
255#390—1182no—
256C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
257#339—22no—
258#329—1182no—
259D4⋊C8—1182no—
260C59#1000811yescharacteristic, complemented, Sylow
261C22×Q8—591no—
262C22×D4—591no—
263C22×D4—591no—
264C22×D4—1182no—
265C23×C4—1181no—
266C2×Q16—1182no—
267C2×SD16—1182no—
268C2×SD16—1182no—
269C2×M16—21no—
270C4⋊Q8D23611yescharacteristic, complemented
271C4⋊Q8D23611yescharacteristic, complemented
272#125—21no—
273#124—1181no—
274#124—1181no—
275#124—1181no—
276#124—1181no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—2364no—
280#121—2364no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×D4—1181no—
284C4×D4—1181no—
285C4×D4—1181no—
286C4×D4—1181no—
287#117—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—591no—
290C2×C4⋊C4—1182no—
291C2×C22⋊C4—1182no—
292C2×C22⋊C4—1182no—
293C2×C22⋊C4—1181no—
294C2×C22⋊C4—1181no—
295C2×C22⋊C4—1181no—
296C2×C42C22⋊D5912yes—
297C2×C42C22×D5911yescharacteristic
298#107—1182no—
299C4⋊C8—592no—
300C4⋊C8—1181no—
301#103—1182no—
302#103—1182no—
303#102—1182no—
304#102—1182no—
305C22⋊C8—1181no—
306C22⋊C8—1181no—
307#97—21no—
308#97—592no—
309#97—1181no—
310C4×C8—21no—
311#95—21no—
312C24—1181no—
313C24—1181no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—1181no—
317C2×Q8—1181no—
318C2×Q8—2362no—
319C2×D4—1181no—
320C2×D4—1181no—
321C2×D4—1181no—
322C2×D4—1181no—
323C2×D4—4722no—
324C2×D4—2364no—
325C2×D4—2362no—
326C2×D4—2362no—
327C2×D4—2364no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—1181no—
330C22×C4—1181no—
331C22×C4—2362no—
332C22×C4—2362no—
333C22×C4—2361no—
334C22×C4—2361no—
335C22×C4D4×D5911yescharacteristic
336C22×C4D4×D5911yescharacteristic
337C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
338Q16—4722no—
339SD16—4722no—
340SD16—2364no—
341M16—22no—
342M16—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—1182no—
345C2×C8—1182no—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—1181no—
354C4⋊C4—1181no—
355C4⋊C4—2364no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—2364no—
358C22⋊C4—2364no—
359C22⋊C4—2361no—
360C22⋊C4—2361no—
361C22⋊C4—2361no—
362C22⋊C4—2361no—
363C22⋊C4—2361no—
364C22⋊C4—2361no—
365C42—42no—
366C42—41no—
367C42C2×D23611yescharacteristic
368C42#1174568511yescharacteristic
369C42D4×D5911yescharacteristic
370C42D4×D5911yescharacteristic
371C23—1182no—
372C23—2362no—
373C23—2362no—
374C23—2361no—
375C23—2361no—
376C23—2361no—
377C23—2361no—
378C23—2361no—
379C23—2361no—
380C23—2361no—
381C23—2361no—
382C23—2361no—
383C23#1427369511yescharacteristic
384Q8—42no—
385Q8—42no—
386Q8—4721no—
387Q8—2362no—
388D4—1182no—
389D4—1182no—
390D4—4721no—
391D4—4728no—
392D4—2361no—
393D4—2361no—
394D4—2362no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—4722no—
405C2×C4—4722no—
406C2×C4—2361no—
407C2×C4—2362no—
408C2×C4—2361no—
409C2×C4—2361no—
410C2×C4—2361no—
411C2×C4#1427369711yescharacteristic
412C2×C4#1427369711yescharacteristic
413C2×C4#1427370011yescharacteristic
414C2×C4#1427370011yescharacteristic
415C2×C4#1427370111yescharacteristic
416C2×C4#1427372311yescharacteristic
417C8—42no—
418C8—2362no—
419C8—2362no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—4722no—
423C22—4722no—
424C22—4721no—
425C22—4721no—
426C22—4721no—
427C22—4721no—
428C22—4721no—
429C22—4721no—
430C22—4721no—
431C22—2362no—
432C22—2362no—
433C22—2362no—
434C22#1683731111yescharacteristic
435C22#1683757911yescharacteristic
436C22#1683758411yescharacteristic
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—44no—
443C4—81no—
444C4—81no—
445C4—4721no—
446C4—4721no—
447C4#1683757112yes—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—9441no—
451C2—4722no—
452C2#2142511011yescharacteristic
453C2#2142514211yescharacteristic
454C2#2142516211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837311
commutator, cosocleC2×C42×C59C23
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1986C2
socleC22×C59#392
prime radical#21429030C2
hypercenter#1986D59
hypocenterC59#10008
LCSG ▷ C2×C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435095C2semidirect
2. #21434191C2semidirect
4. #21422693C2semidirect
5. #21422540C2semidirect
6. #21421952C2semidirect
7. C59×#1986C2semidirect
60. C4⋊(C59⋊C8)D4semidirect
68. #14273638D4semidirect
70. C4⋊Q8×C59D4semidirect
71. C4⋊Q8×C59D4semidirect
224. #1986D59semidirect
260. C59#10008semidirect
270. C4⋊Q8D236semidirect
271. C4⋊Q8D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214350952
#214341912
#214290302
#214226932
#214225402
#214219522
C59×#19862
#1000859