Finite Group Databasebeta

← #28489503

Subgroups — #28489503

Order 15104.

654 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 654 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435099C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425039C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422694C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422539C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421952C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#2540C211yesmaximal, characteristic
8#16837959C2211yescharacteristic
9#16837797—21no—
10#16837761—21no—
11#16837737—21no—
12#16837682—21no—
13#16837621—22no—
14#16837607—21no—
15#16837558—21no—
16#16837553—21no—
17#16837553—21no—
18#16837502—22no—
19#16837459C2211yescharacteristic
20#16837459C2211yescharacteristic
21C4×#11745664C2211yescharacteristic
22#16837162—22no—
23#16837142—22no—
24D4⋊(C59⋊C8)—22no—
25C2×#124×C59C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊Q8×C59—21no—
27C2×#121×C59—21no—
28C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
29C59×#399—21no—
30C59×#392—21no—
31C59×#390—22no—
32C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
33C2×#11745672—22no—
34C2×#11745670—22no—
35C2×#11745670—22no—
36C2×#11745664—21no—
37#14273727D411yescharacteristic, complemented
38#14273727D411yescharacteristic, complemented
39#14273719—21no—
40#14273706—21no—
41#14273706—21no—
42C4×Dic118—21no—
43C4×Dic118—21no—
44#14273686—21no—
45#14273660—22no—
46C4⋊(C59⋊C8)—21no—
47C4⋊(C59⋊C8)D412yescomplemented
48#14273651—22no—
49#14273650—22no—
50#14273648—22no—
51#14273648—22no—
52C22⋊(C59⋊C8)—21no—
53C22⋊(C59⋊C8)—21no—
54#14273638—21no—
55#14273638—21no—
56#14273638D412yescomplemented
57C4×C59⋊C8—21no—
58C22×Q8×C59D411yescharacteristic
59C22×D4×C59—22no—
60C22×D4×C59D411yescharacteristic
61C22×D4×C59D411yescharacteristic
62C23×C4×C59—21no—
63#124×C59—21no—
64#124×C59—21no—
65#124×C59—21no—
66#124×C59—21no—
67C22⋊Q8×C59—44no—
68#121×C59—44no—
69C4×D4×C59—21no—
70C4×D4×C59—21no—
71C4×D4×C59—21no—
72C4×D4×C59—21no—
73C2×C4⋊C4×C59—21no—
74C2×C4⋊C4×C59—22no—
75C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C59—22no—
77C2×C22⋊C4×C59—22no—
78C2×C22⋊C4×C59—21no—
79C2×C22⋊C4×C59—21no—
80C2×C22⋊C4×C59—21no—
81C2×C42×C59D412yes—
82C2×C42×C59C2311yescharacteristic
83#95×C59—21no—
84C24×C59—21no—
85C24×C59—21no—
86C2×Q8×C59—21no—
87C2×Q8×C59—21no—
88C2×Q8×C59—42no—
89C2×D4×C59—21no—
90C2×D4×C59—21no—
91C2×D4×C59—21no—
92C2×D4×C59—21no—
93C2×D4×C59—42no—
94C2×D4×C59—44no—
95C2×D4×C59—42no—
96C2×D4×C59—44no—
97C2×D4×C59—82no—
98C22×C4×C59—22no—
99C22×C4×C59—21no—
100C22×C4×C59—21no—
101C22×C4×C59—42no—
102C22×C4×C59—42no—
103C22×C4×C59—41no—
104C22×C4×C59—41no—
105C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
108C2×Dic118—21no—
109C2×Dic118—21no—
110C4⋊C4×C59—24no—
111C4⋊C4×C59—21no—
112C4⋊C4×C59—21no—
113C4⋊C4×C59—44no—
114C22⋊C4×C59—44no—
115C22⋊C4×C59—44no—
116C22⋊C4×C59—41no—
117C22⋊C4×C59—41no—
118C22⋊C4×C59—41no—
119C22⋊C4×C59—41no—
120C22⋊C4×C59—41no—
121C22⋊C4×C59—41no—
122C42×C59—42no—
123C42×C59C2×D411yescharacteristic
124C42×C59C2×D411yescharacteristic
125C42×C59C2×D411yescharacteristic
126C42×C59#4111yescharacteristic
127C22⋊Dic59—41no—
128#11745672—82no—
129#11745670—44no—
130#11745670—82no—
131C4⋊Dic59—21no—
132C4⋊Dic59—21no—
133C4⋊Dic59—21no—
134C4⋊Dic59—21no—
135Dic59⋊C4—41no—
136Dic59⋊C4—41no—
137C4×Dic59—41no—
138#11745664—22no—
139#11745664—41no—
140C2×C59⋊C8—22no—
141C2×C59⋊C8—22no—
142C2×C59⋊C8—41no—
143C23×C59—22no—
144C23×C59—41no—
145C23×C59—41no—
146C23×C59—41no—
147C23×C59—42no—
148C23×C59—42no—
149C23×C59—41no—
150C23×C59—41no—
151C23×C59—41no—
152C23×C59—41no—
153C23×C59—41no—
154C23×C59—41no—
155C23×C59#12011yescharacteristic
156Q8×C59—42no—
157Q8×C59—81no—
158D4×C59—22no—
159D4×C59—22no—
160D4×C59—41no—
161D4×C59—41no—
162D4×C59—42no—
163D4×C59—81no—
164D4×C59—88no—
165C2×C4×C59—21no—
166C2×C4×C59—21no—
167C2×C4×C59—22no—
168C2×C4×C59—24no—
169C2×C4×C59—41no—
170C2×C4×C59—42no—
171C2×C4×C59—42no—
172C2×C4×C59—41no—
173C2×C4×C59—42no—
174C2×C4×C59—41no—
175C2×C4×C59—41no—
176C2×C4×C59—41no—
177C2×C4×C59—82no—
178C2×C4×C59—82no—
179C2×C4×C59#12011yescharacteristic
180C2×C4×C59#12011yescharacteristic
181C2×C4×C59#12111yescharacteristic
182C2×C4×C59#12111yescharacteristic
183C2×C4×C59#12111yescharacteristic
184C2×C4×C59#12711yescharacteristic
185C2×Dic59—41no—
186C2×Dic59—41no—
187Dic118—42no—
188Dic118—42no—
189C59⋊C8—42no—
190C59⋊C8—42no—
191C59⋊C8—42no—
192#10008—591nomaximal, Sylow
193C22×C59—21no—
194C22×C59—21no—
195C22×C59—42no—
196C22×C59—42no—
197C22×C59—42no—
198C22×C59—81no—
199C22×C59—81no—
200C22×C59—82no—
201C22×C59—82no—
202C22×C59—81no—
203C22×C59—81no—
204C22×C59—81no—
205C22×C59—81no—
206C22×C59—81no—
207C22×C59#39211yescharacteristic
208C22×C59#45511yescharacteristic
209C22×C59#45611yescharacteristic
210C4×C59—21no—
211C4×C59—21no—
212C4×C59—21no—
213C4×C59—21no—
214C4×C59—21no—
215C4×C59—44no—
216C4×C59—81no—
217C4×C59—81no—
218C4×C59#45312yes—
219Dic59—81no—
220Dic59—81no—
221#3215—591no—
222#3110—591no—
223#2540D5911yescharacteristic
224#1986—591no—
225#1527—591no—
226#1490—591no—
227#1285—591no—
228C2×C59—21no—
229C2×C59—21no—
230C2×C59—82no—
231C2×C59—161no—
232C2×C59#200211yescharacteristic
233C2×C59#200711yescharacteristic
234C2×C59#201011yescharacteristic
235#533—591no—
236C2×#124C2×D5911yescharacteristic
237C2×C22⋊Q8—21no—
238C2×#121—21no—
239C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
240#497—1181no—
241#489—1181no—
242#484—1181no—
243#474—1181no—
244#464—1182no—
245#461—1181no—
246#451—1181no—
247#450—1181no—
248#450—1181no—
249#440—1182no—
250#432—591no—
251#432—591no—
252C4×M16—591no—
253#399—21no—
254#392—21no—
255#390—22no—
256C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
257#339—1182no—
258#329—1182no—
259D4⋊C8—1182no—
260C59#1000811yescharacteristic, complemented, Sylow
261C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
262C22×D4—22no—
263C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
264C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
265C23×C4—21no—
266C2×Q16—1182no—
267C2×SD16—1182no—
268C2×SD16—1182no—
269C2×M16—1181no—
270C4⋊Q8—591no—
271C4⋊Q8—591no—
272#125—1181no—
273#124—21no—
274#124—21no—
275#124—21no—
276#124—21no—
277C22⋊Q8—44no—
278C22⋊Q8—1181no—
279C22⋊Q8—1181no—
280#121—44no—
281C4×Q8—1181no—
282C4×Q8—1181no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287#117—1181no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C42C22⋊D5912yes—
297C2×C42C22×D5911yescharacteristic
298#107—1182no—
299C4⋊C8—592no—
300C4⋊C8—1181no—
301#103—1182no—
302#103—1182no—
303#102—1182no—
304#102—1182no—
305C22⋊C8—1181no—
306C22⋊C8—1181no—
307#97—592no—
308#97—1181no—
309#97—1181no—
310C4×C8—1181no—
311#95—21no—
312C24—21no—
313C24—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—1181no—
318C2×Q8—1181no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—82no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
336C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
337C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
338Q16—4722no—
339SD16—4722no—
340SD16—2364no—
341M16—1182no—
342M16—2361no—
343C2×C8—1182no—
344C2×C8—1182no—
345C2×C8—2361no—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—1181no—
351C4⋊C4—1181no—
352C4⋊C4—1181no—
353C4⋊C4—1181no—
354C4⋊C4—2361no—
355C4⋊C4—2361no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—2361no—
365C42—42no—
366C42—2361no—
367C42D4×D5911yescharacteristic
368C42D4×D5911yescharacteristic
369C42D4×D5911yescharacteristic
370C42#1174568711yescharacteristic
371C23—22no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23#1427369611yescharacteristic
384Q8—42no—
385Q8—81no—
386Q8—2362no—
387Q8—2362no—
388D4—22no—
389D4—22no—
390D4—41no—
391D4—41no—
392D4—42no—
393D4—81no—
394D4—88no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—2361no—
410C2×C4—2361no—
411C2×C4#1427369511yescharacteristic
412C2×C4#1427369511yescharacteristic
413C2×C4#1427369811yescharacteristic
414C2×C4#1427369911yescharacteristic
415C2×C4#1427369911yescharacteristic
416C2×C4#1427372311yescharacteristic
417C8—2362no—
418C8—2362no—
419C8—2362no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—42no—
423C22—42no—
424C22—42no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—82no—
428C22—82no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22#1683731011yescharacteristic
435C22#1683758011yescharacteristic
436C22#1683758511yescharacteristic
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—44no—
443C4—81no—
444C4—81no—
445C4—4721no—
446C4—4721no—
447C4#1683756912yes—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—82no—
451C2—161no—
452C2#2142511111yescharacteristic
453C2#2142514311yescharacteristic
454C2#2142516111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837310
commutator, cosocleC2×C42×C59C23
FrattiniC2×C42C22×D59
Fitting, prime radicalC59×#2540C2
socleC22×C59#392
hypercenter#2540D59
hypocenterC59#10008
LCSG ▷ C2×C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435099C2semidirect
2. #21434195C2semidirect
3. #21425039C2semidirect
4. #21422694C2semidirect
5. #21422539C2semidirect
6. #21421952C2semidirect
37. #14273727D4semidirect
38. #14273727D4semidirect
47. C4⋊(C59⋊C8)D4semidirect
56. #14273638D4semidirect
260. C59#10008semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214350992
#214341952
#214250392
#214226942
#214225392
#214219522
C59×#25402
#1000859