Finite Group Databasebeta

← #28489505

Subgroups — #28489505

Order 15104.

654 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 654 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435099C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429036C211yesmaximal, characteristic
4#21425040C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422540C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421951C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837959C2211yescharacteristic
9C2×#14273703—21no—
10C2×#14273698—21no—
11C2×C4×D236C2211yescharacteristic
12#16837797—21no—
13#16837761—21no—
14#16837738—21no—
15#16837683—21no—
16#16837621—22no—
17#16837608—21no—
18#16837558—21no—
19#16837555—21no—
20#16837553—21no—
21#16837504—22no—
22#16837459C2211yescharacteristic
23#16837338—21no—
24#16837311—21no—
25#16837302—22no—
26C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
27#16837163—22no—
28#16837131—22no—
29C2×#124×C59C2211yescharacteristic
30C59×#432C2211yescharacteristic
31C4×M16×C59C2211yescharacteristic
32C59×#329—22no—
33C22×D236D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D59—22no—
35C22×C4×D59—21no—
36C2×#11745672—22no—
37C2×#11745660—22no—
38C2×#11745670—22no—
39#14273727D411yescharacteristic, complemented
40#14273727D411yescharacteristic, complemented
41#14273719—21no—
42#14273706—21no—
43#14273706—21no—
44#14273703—44no—
45#14273698—44no—
46C4×Dic118—21no—
47C4×Dic118—21no—
48C4×D236—21no—
49C4×D236—21no—
50C4×D236—21no—
51C4×D236—21no—
52#14273686—21no—
53C2×C4⋊Dic59—21no—
54C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
55C2×Dic59⋊C4—22no—
56C2×C22⋊Dic59—22no—
57C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
58C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
59C2×C4×Dic59D412yes—
60#14273661—22no—
61C4⋊(C59⋊C8)D412yescomplemented
62#14273652—22no—
63#14273651—22no—
64#14273649—22no—
65#14273648—22no—
66C22⋊(C59⋊C8)—21no—
67#14273638—21no—
68C59⋊#95—21no—
69C22×Q8×C59D411yescharacteristic
70C22×D4×C59D411yescharacteristic
71C2×M16×C59—21no—
72#124×C59—21no—
73#124×C59—21no—
74#124×C59—21no—
75#124×C59—21no—
76C2×C22⋊C4×C59—21no—
77C2×C22⋊C4×C59—21no—
78C2×C42×C59C2311yescharacteristic
79C4⋊C8×C59—21no—
80C22⋊C8×C59—21no—
81#97×C59—21no—
82#97×C59D412yescomplemented
83C4×C8×C59—21no—
84C24×C59—21no—
85C23×D59—21no—
86C2×Q8×C59—21no—
87C2×Q8×C59—21no—
88C2×Q8×C59—42no—
89C2×D4×C59—21no—
90C2×D4×C59—21no—
91C2×D4×C59—42no—
92C22×C4×C59—21no—
93C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
96C2×C22⋊D59—44no—
97C2×C22⋊D59—44no—
98C2×C22⋊D59—82no—
99C22×Dic59—22no—
100C22×Dic59—21no—
101C2×D236—21no—
102C2×D236—21no—
103C2×D236—42no—
104C2×C4×D59—42no—
105C2×C4×D59—42no—
106C2×C4×D59—41no—
107C2×C4×D59—41no—
108C2×Dic118—21no—
109C2×Dic118—21no—
110M16×C59—22no—
111M16×C59—41no—
112C2×C8×C59—22no—
113C2×C8×C59—41no—
114C22⋊C4×C59—41no—
115C22⋊C4×C59—41no—
116C22⋊C4×C59—41no—
117C22⋊C4×C59—41no—
118C42×C59C2×D411yescharacteristic
119C42×C59C2×D411yescharacteristic
120C42×C59C2×D411yescharacteristic
121C42×C59#4111yescharacteristic
122C22⋊Dic59—44no—
123C22⋊Dic59—41no—
124#11745672—82no—
125#11745670—82no—
126(C2×D59)⋊C4—44no—
127(C2×D59)⋊C4—41no—
128(C2×D59)⋊C4—41no—
129C4⋊Dic59—24no—
130C4⋊Dic59—21no—
131C4⋊Dic59—21no—
132C4⋊Dic59—21no—
133C4⋊Dic59—21no—
134C4⋊Dic59—21no—
135C4⋊Dic59—21no—
136Dic59⋊C4—44no—
137Dic59⋊C4—41no—
138Dic59⋊C4—41no—
139C4×Dic59—41no—
140C4×Dic59—42no—
141C2×C59⋊C8—22no—
142#11745660—44no—
143C23×C59—42no—
144C23×C59—42no—
145C23×C59—41no—
146C23×C59—41no—
147C23×C59—41no—
148C23×C59#12011yescharacteristic
149C22×D59—22no—
150C22×D59—41no—
151C22×D59—41no—
152C22×D59—41no—
153C22×D59—41no—
154C22×D59—41no—
155C22×D59—41no—
156Q8×C59—42no—
157Q8×C59—81no—
158D4×C59—42no—
159D4×C59—81no—
160C2×C4×C59—21no—
161C2×C4×C59—21no—
162C2×C4×C59—22no—
163C2×C4×C59—41no—
164C2×C4×C59—42no—
165C2×C4×C59—41no—
166C2×C4×C59#12011yescharacteristic
167C2×C4×C59#12011yescharacteristic
168C2×C4×C59#12111yescharacteristic
169C2×C4×C59#12111yescharacteristic
170C2×C4×C59#12111yescharacteristic
171C2×C4×C59#12711yescharacteristic
172C22⋊D59—88no—
173C2×Dic59—24no—
174C2×Dic59—42no—
175C2×Dic59—42no—
176C2×Dic59—41no—
177C2×Dic59—41no—
178C2×Dic59—41no—
179C2×Dic59—41no—
180C2×Dic59—41no—
181D236—22no—
182D236—22no—
183D236—41no—
184D236—41no—
185C4×D59—82no—
186C4×D59—82no—
187Dic118—42no—
188Dic118—42no—
189C8×C59—42no—
190C8×C59—42no—
191C59⋊C8—42no—
192#10008—591nomaximal, Sylow
193C22×C59—21no—
194C22×C59—21no—
195C22×C59—82no—
196C22×C59—82no—
197C22×C59—81no—
198C22×C59—81no—
199C22×C59—81no—
200C22×C59#39211yescharacteristic
201C22×C59#45511yescharacteristic
202C22×C59#45611yescharacteristic
203C2×D59—42no—
204C2×D59—42no—
205C2×D59—42no—
206C2×D59—81no—
207C2×D59—81no—
208C2×D59—81no—
209C2×D59—81no—
210C4×C59—21no—
211C4×C59—21no—
212C4×C59—21no—
213C4×C59—21no—
214C4×C59—21no—
215C4×C59—81no—
216C4×C59#45312yes—
217Dic59—44no—
218Dic59—81no—
219Dic59—81no—
220Dic59—81no—
221#3215—591no—
222#3110—591no—
223#2540—591no—
224#1986—591no—
225#1527D5911yescharacteristic, complemented
226#1490—591no—
227#1285—591no—
228C2×C59—21no—
229C2×C59—21no—
230C2×C59—161no—
231C2×C59#200211yescharacteristic
232C2×C59#200711yescharacteristic
233C2×C59#201011yescharacteristic
234D59—82no—
235#533—591no—
236C2×#124C2×D5911yescharacteristic
237C2×C22⋊Q8—1181no—
238C2×#121—1181no—
239C2×C4×D4—591no—
240#497—1181no—
241#489—1181no—
242#484—1181no—
243#474—1181no—
244#464—1182no—
245#461—1181no—
246#451—1181no—
247#450—1181no—
248#450—1181no—
249#440—1182no—
250#432—591no—
251#432C2×D5911yescharacteristic
252C4×M16C2×D5911yescharacteristic
253#399—1181no—
254#392—1181no—
255#390—1182no—
256C4×C4⋊C4—591no—
257#339—1182no—
258#329—22no—
259D4⋊C8—1182no—
260C59#1000811yescharacteristic, complemented, Sylow
261C22×Q8D23611yescharacteristic
262C22×D4—591no—
263C22×D4—1182no—
264C22×D4D23611yescharacteristic
265C23×C4—1181no—
266C2×Q16—1182no—
267C2×SD16—1182no—
268C2×SD16—1182no—
269C2×M16—21no—
270C4⋊Q8—591no—
271C4⋊Q8—591no—
272#125—1181no—
273#124—21no—
274#124—21no—
275#124—21no—
276#124—21no—
277C22⋊Q8—1181no—
278C22⋊Q8—1181no—
279C22⋊Q8—2364no—
280#121—2364no—
281C4×Q8—1181no—
282C4×Q8—1181no—
283C4×D4—1181no—
284C4×D4—1181no—
285C4×D4—1181no—
286C4×D4—1181no—
287#117—1181no—
288C2×C4⋊C4—591no—
289C2×C4⋊C4—1181no—
290C2×C4⋊C4—1182no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—1182no—
294C2×C22⋊C4—1182no—
295C2×C22⋊C4—1181no—
296C2×C42—592no—
297C2×C42C22×D5911yescharacteristic
298#107—1182no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—592no—
301#103—1182no—
302#103—1182no—
303#102—1182no—
304#102—1182no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—1181no—
307#97—21no—
308#97—1181no—
309#97C22⋊D5912yescomplemented
310C4×C8—21no—
311#95—1181no—
312C24—21no—
313C24—1181no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—1181no—
318C2×Q8—1181no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—1181no—
323C2×D4—1181no—
324C2×D4—4722no—
325C2×D4—2362no—
326C2×D4—2364no—
327C2×D4—2364no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—1182no—
330C22×C4—1181no—
331C22×C4—2362no—
332C22×C4—2362no—
333C22×C4—2361no—
334C22×C4—2361no—
335C22×C4C2×D23611yescharacteristic
336C22×C4D4×D5911yescharacteristic
337C22×C4D4×D5911yescharacteristic
338Q16—4722no—
339SD16—4722no—
340SD16—2364no—
341M16—22no—
342M16—41no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—1182no—
346C4⋊C4—1184no—
347C4⋊C4—1181no—
348C4⋊C4—1181no—
349C4⋊C4—1181no—
350C4⋊C4—1181no—
351C4⋊C4—1181no—
352C4⋊C4—1181no—
353C4⋊C4—2364no—
354C4⋊C4—2361no—
355C4⋊C4—2361no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—2364no—
361C22⋊C4—2364no—
362C22⋊C4—2361no—
363C22⋊C4—2361no—
364C22⋊C4—2361no—
365C42—2362no—
366C42—2361no—
367C42#1174568511yescharacteristic
368C42D4×D5911yescharacteristic
369C42D4×D5911yescharacteristic
370C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—1182no—
377C23—2361no—
378C23—2361no—
379C23—2361no—
380C23—2361no—
381C23—2361no—
382C23—2361no—
383C23#1427369711yescharacteristic
384Q8—42no—
385Q8—81no—
386Q8—2362no—
387Q8—2362no—
388D4—42no—
389D4—81no—
390D4—1182no—
391D4—1182no—
392D4—4728no—
393D4—2361no—
394D4—2361no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—1184no—
402C2×C4—4722no—
403C2×C4—4722no—
404C2×C4—2361no—
405C2×C4—2361no—
406C2×C4—2361no—
407C2×C4—2361no—
408C2×C4—2361no—
409C2×C4—2362no—
410C2×C4—2362no—
411C2×C4#1427369511yescharacteristic
412C2×C4#1427369711yescharacteristic
413C2×C4#1427370011yescharacteristic
414C2×C4#1427370011yescharacteristic
415C2×C4#1427370111yescharacteristic
416C2×C4#1427372311yescharacteristic
417C8—42no—
418C8—42no—
419C8—2362no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—82no—
423C22—82no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—4721no—
428C22—4721no—
429C22—4721no—
430C22—4721no—
431C22—2362no—
432C22—2362no—
433C22—2362no—
434C22#1683731111yescharacteristic
435C22#1683758111yescharacteristic
436C22#1683758611yescharacteristic
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—81no—
443C4—4721no—
444C4—4721no—
445C4—4721no—
446C4—2364no—
447C4#1683757212yes—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—161no—
451C2—4722no—
452C2#2142511311yescharacteristic
453C2#2142514411yescharacteristic
454C2#2142516211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837311
commutator, cosocleC2×C42×C59C23
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1527C2
socleC22×C59#392
prime radical#21429036C2
hypercenter#1527D59
hypocenterC59#10008
LCSG ▷ C2×C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435099C2semidirect
2. #21434196C2semidirect
4. #21425040C2semidirect
5. #21422540C2semidirect
6. #21421951C2semidirect
7. C59×#1527C2semidirect
39. #14273727D4semidirect
40. #14273727D4semidirect
61. C4⋊(C59⋊C8)D4semidirect
82. #97×C59D4semidirect
225. #1527D59semidirect
260. C59#10008semidirect
309. #97C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214350992
#214341962
#214290362
#214250402
#214225402
#214219512
C59×#15272
#1000859