Finite Group Databasebeta

← #28489507

Subgroups — #28489507

Order 15104.

528 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 528 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435298C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21429262C211yesmaximal, characteristic
3#21425041C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422699C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422539C211yesmaximal, characteristic
6#21421951C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#3110C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14273719C2211yescharacteristic
9#16837808—21no—
10#16837770—21no—
11#16837735—21no—
12#16837730—21no—
13#16837709—22no—
14#16837459C2211yescharacteristic
15C4×#11745664C2211yescharacteristic
16#16837340—21no—
17#16837316—21no—
18#16837296—22no—
19#16837262—21no—
20#16837262—21no—
21C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
22#16837161—22no—
23#16837143—22no—
24D4⋊(C59⋊C8)—22no—
25C59×#533C2211yescharacteristic
26C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
27C59×#484—21no—
28C59×#474—21no—
29C59×#461—21no—
30C59×#450—21no—
31C59×#440—22no—
32C59×#432C2211yescharacteristic
33C2×#11745664—21no—
34#14273719—21no—
35#14273719—21no—
36#14273719—21no—
37#14273719—21no—
38C2×C4⋊Dic59—21no—
39C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
41C2×Dic59⋊C4—21no—
42C2×Dic59⋊C4—21no—
43C2×C22⋊Dic59—22no—
44C2×C22⋊Dic59—22no—
45C2×C4×Dic59D412yes—
46#14273660—22no—
47#14273658—22no—
48C4⋊(C59⋊C8)D412yes—
49#14273651—22no—
50#14273651—22no—
51C22⋊(C59⋊C8)—21no—
52#14273638—21no—
53#14273638—21no—
54C4×C59⋊C8—21no—
55C59⋊#95—22no—
56C59⋊#95—22no—
57C59⋊#95—21no—
58C22×D4×C59D411yescharacteristic
59C23×C4×C59—21no—
60C2×SD16×C59—22no—
61C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
62C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
63#125×C59—21no—
64C22⋊Q8×C59—21no—
65C22⋊Q8×C59—21no—
66C4×Q8×C59—21no—
67C4×Q8×C59—21no—
68C4×D4×C59—21no—
69C4×D4×C59—21no—
70C4×D4×C59—21no—
71C4×D4×C59—21no—
72#117×C59—21no—
73C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C59—21no—
75C2×C42×C59C2311yescharacteristic
76#107×C59—22no—
77C4⋊C8×C59—21no—
78#103×C59—22no—
79#102×C59—22no—
80C22⋊C8×C59—21no—
81#97×C59D412yes—
82C24×C59—21no—
83C2×Q8×C59—21no—
84C2×Q8×C59—21no—
85C2×D4×C59—21no—
86C2×D4×C59—21no—
87C2×D4×C59—42no—
88C22×C4×C59—21no—
89C22×C4×C59—42no—
90C22×C4×C59—42no—
91C22×C4×C59—41no—
92C22×C4×C59—41no—
93C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
96C22×Dic59—22no—
97C22×Dic59—21no—
98C22×Dic59—21no—
99SD16×C59—44no—
100C2×C8×C59—22no—
101C4⋊C4×C59—21no—
102C4⋊C4×C59—21no—
103C4⋊C4×C59—21no—
104C4⋊C4×C59—21no—
105C4⋊C4×C59—21no—
106C4⋊C4×C59—21no—
107C4⋊C4×C59—41no—
108C4⋊C4×C59—41no—
109C22⋊C4×C59—41no—
110C22⋊C4×C59—41no—
111C22⋊C4×C59—41no—
112C42×C59—41no—
113C42×C59C2×D411yescharacteristic
114C42×C59C2×D411yescharacteristic
115C42×C59C2×D411yescharacteristic
116C42×C59#4111yescharacteristic
117C22⋊Dic59—44no—
118C22⋊Dic59—82no—
119C4⋊Dic59—21no—
120C4⋊Dic59—21no—
121C4⋊Dic59—21no—
122C4⋊Dic59—21no—
123C4⋊Dic59—42no—
124Dic59⋊C4—41no—
125Dic59⋊C4—41no—
126Dic59⋊C4—41no—
127Dic59⋊C4—41no—
128C4×Dic59—42no—
129#11745664—22no—
130#11745664—41no—
131C2×C59⋊C8—22no—
132C2×C59⋊C8—41no—
133C23×C59—22no—
134C23×C59—41no—
135C23×C59—41no—
136C23×C59—41no—
137C23×C59—41no—
138C23×C59—41no—
139C23×C59—41no—
140C23×C59#12011yescharacteristic
141Q8×C59—42no—
142Q8×C59—42no—
143D4×C59—22no—
144D4×C59—22no—
145D4×C59—41no—
146D4×C59—41no—
147C2×C4×C59—21no—
148C2×C4×C59—21no—
149C2×C4×C59—22no—
150C2×C4×C59—41no—
151C2×C4×C59—41no—
152C2×C4×C59—41no—
153C2×C4×C59—41no—
154C2×C4×C59—41no—
155C2×C4×C59—41no—
156C2×C4×C59—82no—
157C2×C4×C59—82no—
158C2×C4×C59#12011yescharacteristic
159C2×C4×C59#12011yescharacteristic
160C2×C4×C59#12111yescharacteristic
161C2×C4×C59#12111yescharacteristic
162C2×C4×C59#12111yescharacteristic
163C2×C4×C59#12711yescharacteristic
164C2×Dic59—42no—
165C2×Dic59—42no—
166C2×Dic59—42no—
167C2×Dic59—41no—
168C2×Dic59—41no—
169C2×Dic59—42no—
170C2×Dic59—41no—
171C2×Dic59—41no—
172C8×C59—42no—
173C59⋊C8—42no—
174C59⋊C8—42no—
175#10009—591nomaximal, Sylow
176C22×C59—21no—
177C22×C59—21no—
178C22×C59—42no—
179C22×C59—42no—
180C22×C59—42no—
181C22×C59—81no—
182C22×C59—81no—
183C22×C59—81no—
184C22×C59—81no—
185C22×C59#39211yescharacteristic
186C22×C59#45511yescharacteristic
187C22×C59#45611yescharacteristic
188C4×C59—21no—
189C4×C59—21no—
190C4×C59—21no—
191C4×C59—21no—
192C4×C59—21no—
193C4×C59—81no—
194C4×C59—81no—
195C4×C59—81no—
196C4×C59#45412yes—
197Dic59—82no—
198Dic59—81no—
199Dic59—81no—
200#3236—591no—
201#3110D5911yescharacteristic
202#2562—591no—
203#1986—591no—
204#1528—591no—
205#1490—591no—
206#1285—591no—
207C2×C59—21no—
208C2×C59—21no—
209C2×C59—82no—
210C2×C59#200311yescharacteristic
211C2×C59#200711yescharacteristic
212C2×C59#201011yescharacteristic
213#533C2×D5911yescharacteristic
214C2×#125—591no—
215C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
216#501—1181no—
217#491—1181no—
218#484—21no—
219#484—1181no—
220#483—1181no—
221#479—1182no—
222#474—21no—
223#461—21no—
224#450—21no—
225#440—22no—
226#432—591no—
227#432C2×D5911yescharacteristic
228C4×M16—591no—
229#400—1181no—
230#394—1181no—
231#388—1182no—
232#380—1181no—
233#380—1181no—
234C4×C4⋊C4—591no—
235#339—1182no—
236#330—1182no—
237D4⋊C8—1182no—
238C59#1000911yescharacteristic, complemented, Sylow
239C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
240C23×C4—21no—
241C2×SD16—22no—
242C2×M16—1181no—
243C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
244C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
245#125—21no—
246#125—1181no—
247#125—1181no—
248#125—1181no—
249#125—1181no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258#117—21no—
259C2×C4⋊C4—591no—
260C2×C4⋊C4—591no—
261C2×C4⋊C4—1181no—
262C2×C4⋊C4—1181no—
263C2×C4⋊C4—1181no—
264C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—1182no—
267C2×C22⋊C4—1182no—
268C2×C42—592no—
269C2×C42C22×D5911yescharacteristic
270#107—22no—
271#107—1182no—
272#106—1182no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—592no—
275#103—22no—
276#103—1182no—
277#103—1182no—
278#102—22no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—1181no—
281#97—1181no—
282#97—1181no—
283#97C22⋊D5912yes—
284C4×C8—1181no—
285#95—1182no—
286#95—1182no—
287#95—1181no—
288C24—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—42no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—1182no—
300C22×C4—1181no—
301C22×C4—1181no—
302C22×C4D4×D5911yescharacteristic
303C22×C4D4×D5911yescharacteristic
304C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
305SD16—44no—
306M16—1182no—
307M16—2361no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—1182no—
310C2×C8—2361no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—1181no—
320C4⋊C4—1181no—
321C4⋊C4—1181no—
322C4⋊C4—1181no—
323C4⋊C4—2362no—
324C4⋊C4—2361no—
325C4⋊C4—2361no—
326C4⋊C4—2361no—
327C4⋊C4—2361no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—4722no—
332C22⋊C4—2364no—
333C42—41no—
334C42—2362no—
335C42D4×D5911yescharacteristic
336C42#1174568711yescharacteristic
337C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
338C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
339C23—22no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23#1427369511yescharacteristic
347Q8—42no—
348Q8—42no—
349D4—22no—
350D4—22no—
351D4—41no—
352D4—41no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—2362no—
365C2×C4—2362no—
366C2×C4—2362no—
367C2×C4—2361no—
368C2×C4—2361no—
369C2×C4—2362no—
370C2×C4—2361no—
371C2×C4—2361no—
372C2×C4#1427369511yescharacteristic
373C2×C4#1427369611yescharacteristic
374C2×C4#1427369811yescharacteristic
375C2×C4#1427369911yescharacteristic
376C2×C4#1427369911yescharacteristic
377C2×C4#1427372311yescharacteristic
378C8—42no—
379C8—2362no—
380C8—2362no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—42no—
384C22—42no—
385C22—42no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22#1683731011yescharacteristic
391C22#1683757811yescharacteristic
392C22#1683758311yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—81no—
399C4—81no—
400C4—81no—
401C4—4722no—
402C4—4721no—
403C4—4721no—
404C4#1683757312yes—
405C2—21no—
406C2—21no—
407C2—82no—
408C2#2142511511yescharacteristic
409C2#2142514111yescharacteristic
410C2#2142516111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837310
commutator, cosocleC2×C42×C59C23
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#3110C2
socleC22×C59#392
prime radicalC22×D4×C59D4
hypercenter#3110D59
hypocenterC59#10009
LCSG ▷ C2×C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3110

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435298C2semidirect
3. #21425041C2semidirect
4. #21422699C2semidirect
6. #21421951C2semidirect
238. C59#10009semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214352982
#214292622
#214250412
#214226992
#214225392
#214219512
C59×#31102
#1000959