Finite Group Databasebeta

← #28489513

Subgroups — #28489513

Order 15104.

528 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 528 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435304C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434196C211yesmaximal, characteristic
3#21429257C211yesmaximal, characteristic
4#21425039C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422699C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422538C211yesmaximal, characteristic
7C59×#1285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837959C2211yescharacteristic
9C2×#14273719C2211yescharacteristic
10C2×C4×D236C2211yescharacteristic
11#16837811—21no—
12#16837771—21no—
13#16837738—21no—
14#16837738—21no—
15#16837733—21no—
16#16837710—22no—
17#16837683—21no—
18#16837608—21no—
19#16837555—21no—
20#16837504—22no—
21C4×#11745664C2211yescharacteristic
22#16837342—21no—
23#16837320—21no—
24#16837293—22no—
25#16837259—21no—
26#16837259—21no—
27#16837162—22no—
28#16837143—22no—
29#16837129—22no—
30C59×#432C2211yescharacteristic
31C59×#432C2211yescharacteristic
32C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
33C22×D236D411yescharacteristic
34C22×C4×D59—21no—
35C2×#11745660—22no—
36C2×#11745664—21no—
37#14273727D411yescharacteristic
38#14273727D411yescharacteristic
39#14273719—21no—
40#14273719—21no—
41#14273719—21no—
42#14273719—21no—
43#14273719—21no—
44#14273706—21no—
45#14273706—21no—
46C4×Dic118—21no—
47C4×Dic118—21no—
48C4×D236—21no—
49C4×D236—21no—
50C4×D236—21no—
51C4×D236—21no—
52#14273686—21no—
53C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
56C2×Dic59⋊C4—21no—
57C2×Dic59⋊C4—21no—
58C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
59C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
61#14273661—22no—
62#14273661—22no—
63#14273659—22no—
64#14273652—22no—
65#14273652—22no—
66#14273652—22no—
67#14273649—22no—
68#14273638—21no—
69C4×C59⋊C8—21no—
70C59⋊#95—22no—
71C59⋊#95—22no—
72C2×C4⋊C4×C59—21no—
73C2×C42×C59D412yes—
74C2×C42×C59C2311yescharacteristic
75C4⋊C8×C59—21no—
76C4⋊C8×C59D412yes—
77C22⋊C8×C59—21no—
78C22⋊C8×C59—21no—
79#97×C59—21no—
80#97×C59D412yes—
81#95×C59—21no—
82C23×D59—21no—
83C22×C4×C59—22no—
84C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
87C22×Dic59—21no—
88C22×Dic59—21no—
89C22×Dic59—21no—
90C2×D236—21no—
91C2×D236—21no—
92C2×D236—42no—
93C2×C4×D59—42no—
94C2×C4×D59—42no—
95C2×C4×D59—41no—
96C2×C4×D59—41no—
97C2×Dic118—21no—
98C2×Dic118—21no—
99C2×C8×C59—22no—
100C2×C8×C59—22no—
101C4⋊C4×C59—42no—
102C42×C59—42no—
103C42×C59C2×D411yescharacteristic
104C42×C59C2×D411yescharacteristic
105C42×C59C2×D411yescharacteristic
106C42×C59#4111yescharacteristic
107C22⋊Dic59—41no—
108(C2×D59)⋊C4—44no—
109(C2×D59)⋊C4—41no—
110(C2×D59)⋊C4—41no—
111(C2×D59)⋊C4—82no—
112C4⋊Dic59—21no—
113C4⋊Dic59—21no—
114C4⋊Dic59—21no—
115C4⋊Dic59—21no—
116C4⋊Dic59—21no—
117C4⋊Dic59—21no—
118C4⋊Dic59—21no—
119C4⋊Dic59—21no—
120C4⋊Dic59—21no—
121C4⋊Dic59—21no—
122Dic59⋊C4—41no—
123Dic59⋊C4—41no—
124Dic59⋊C4—41no—
125Dic59⋊C4—41no—
126Dic59⋊C4—41no—
127Dic59⋊C4—41no—
128C4×Dic59—41no—
129#11745664—22no—
130#11745664—41no—
131C2×C59⋊C8—41no—
132#11745660—44no—
133C23×C59#12011yescharacteristic
134C22×D59—22no—
135C22×D59—41no—
136C22×D59—41no—
137C22×D59—41no—
138C22×D59—41no—
139C22×D59—41no—
140C22×D59—41no—
141C2×C4×C59—21no—
142C2×C4×C59—21no—
143C2×C4×C59—22no—
144C2×C4×C59—41no—
145C2×C4×C59—42no—
146C2×C4×C59—42no—
147C2×C4×C59—42no—
148C2×C4×C59#12011yescharacteristic
149C2×C4×C59#12011yescharacteristic
150C2×C4×C59#12111yescharacteristic
151C2×C4×C59#12111yescharacteristic
152C2×C4×C59#12111yescharacteristic
153C2×C4×C59#12711yescharacteristic
154C2×Dic59—42no—
155C2×Dic59—41no—
156C2×Dic59—41no—
157C2×Dic59—41no—
158C2×Dic59—41no—
159C2×Dic59—41no—
160C2×Dic59—41no—
161C2×Dic59—41no—
162C2×Dic59—41no—
163C2×Dic59—41no—
164D236—22no—
165D236—22no—
166D236—41no—
167D236—41no—
168C4×D59—82no—
169C4×D59—82no—
170Dic118—42no—
171Dic118—42no—
172C8×C59—42no—
173C8×C59—42no—
174C59⋊C8—42no—
175#10009—591nomaximal, Sylow
176C22×C59—21no—
177C22×C59—21no—
178C22×C59#39211yescharacteristic
179C22×C59#45511yescharacteristic
180C22×C59#45611yescharacteristic
181C2×D59—42no—
182C2×D59—42no—
183C2×D59—42no—
184C2×D59—81no—
185C2×D59—81no—
186C2×D59—81no—
187C2×D59—81no—
188C4×C59—21no—
189C4×C59—21no—
190C4×C59—21no—
191C4×C59—21no—
192C4×C59—21no—
193C4×C59—82no—
194C4×C59#45412yes—
195Dic59—81no—
196Dic59—81no—
197Dic59—81no—
198Dic59—81no—
199Dic59—81no—
200#3236—591no—
201#3110—591no—
202#2562—591no—
203#1986—591no—
204#1528—591no—
205#1490—591no—
206#1285D5911yescharacteristic, complemented
207C2×C59—21no—
208C2×C59—21no—
209C2×C59#200311yescharacteristic
210C2×C59#200711yescharacteristic
211C2×C59#201011yescharacteristic
212D59—82no—
213#533—591no—
214C2×#125—591no—
215C2×C4×D4—591no—
216#501—1181no—
217#491—1181no—
218#484—1181no—
219#484—1181no—
220#483—1181no—
221#479—1182no—
222#474—1181no—
223#461—1181no—
224#450—1181no—
225#440—1182no—
226#432C2×D5911yescharacteristic
227#432C2×D5911yescharacteristic
228C4×M16—591no—
229#400—1181no—
230#394—1181no—
231#388—1182no—
232#380—1181no—
233#380—1181no—
234C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
235#339—1182no—
236#330—1182no—
237D4⋊C8—1182no—
238C59#1000911yescharacteristic, complemented, Sylow
239C22×D4—591no—
240C23×C4—1181no—
241C2×SD16—1182no—
242C2×M16—1181no—
243C4⋊Q8—591no—
244C4⋊Q8—591no—
245#125—1181no—
246#125—1181no—
247#125—1181no—
248#125—1181no—
249#125—1181no—
250C22⋊Q8—1181no—
251C22⋊Q8—1181no—
252C4×Q8—1181no—
253C4×Q8—1181no—
254C4×D4—1181no—
255C4×D4—1181no—
256C4×D4—1181no—
257C4×D4—1181no—
258#117—1181no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—591no—
261C2×C4⋊C4—591no—
262C2×C4⋊C4—591no—
263C2×C4⋊C4—1181no—
264C2×C4⋊C4—1181no—
265C2×C22⋊C4—1182no—
266C2×C22⋊C4—1182no—
267C2×C22⋊C4—1181no—
268C2×C42D23612yes—
269C2×C42C22×D5911yescharacteristic
270#107—1182no—
271#107—1182no—
272#106—1182no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8D23612yes—
275#103—1182no—
276#103—1182no—
277#103—1182no—
278#102—1182no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—21no—
281#97—21no—
282#97—1181no—
283#97D23612yes—
284C4×C8—1181no—
285#95—21no—
286#95—1182no—
287#95—1182no—
288C24—1181no—
289C2×Q8—1181no—
290C2×Q8—1181no—
291C2×D4—1181no—
292C2×D4—1181no—
293C2×D4—2362no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—1181no—
296C22×C4—1181no—
297C22×C4—1181no—
298C22×C4—2362no—
299C22×C4—2362no—
300C22×C4—2361no—
301C22×C4—2361no—
302C22×C4C2×D23611yescharacteristic
303C22×C4D4×D5911yescharacteristic
304C22×C4D4×D5911yescharacteristic
305SD16—2364no—
306M16—1182no—
307M16—2361no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—2361no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—1181no—
313C4⋊C4—1181no—
314C4⋊C4—1181no—
315C4⋊C4—1181no—
316C4⋊C4—1181no—
317C4⋊C4—1181no—
318C4⋊C4—1181no—
319C4⋊C4—1181no—
320C4⋊C4—1181no—
321C4⋊C4—1181no—
322C4⋊C4—2361no—
323C4⋊C4—2361no—
324C4⋊C4—2361no—
325C4⋊C4—2361no—
326C4⋊C4—2361no—
327C4⋊C4—2361no—
328C22⋊C4—4722no—
329C22⋊C4—2364no—
330C22⋊C4—2361no—
331C22⋊C4—2361no—
332C22⋊C4—2361no—
333C42—42no—
334C42—2361no—
335C42C2×D23611yescharacteristic
336C42C2×D23611yescharacteristic
337C42D4×D5911yescharacteristic
338C42#1174568911yescharacteristic
339C23—1182no—
340C23—2361no—
341C23—2361no—
342C23—2361no—
343C23—2361no—
344C23—2361no—
345C23—2361no—
346C23#1427369711yescharacteristic
347Q8—2362no—
348Q8—2362no—
349D4—1182no—
350D4—1182no—
351D4—2361no—
352D4—2361no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—4722no—
361C2×C4—4722no—
362C2×C4—2362no—
363C2×C4—2361no—
364C2×C4—2361no—
365C2×C4—2361no—
366C2×C4—2361no—
367C2×C4—2361no—
368C2×C4—2361no—
369C2×C4—2361no—
370C2×C4—2361no—
371C2×C4—2361no—
372C2×C4#1427369711yescharacteristic
373C2×C4#1427369711yescharacteristic
374C2×C4#1427370211yescharacteristic
375C2×C4#1427370211yescharacteristic
376C2×C4#1427370211yescharacteristic
377C2×C4#1427372411yescharacteristic
378C8—42no—
379C8—42no—
380C8—2362no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—4721no—
384C22—4721no—
385C22—4721no—
386C22—4721no—
387C22—2362no—
388C22—2362no—
389C22—2362no—
390C22#1683731211yescharacteristic
391C22#1683758211yescharacteristic
392C22#1683758711yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—82no—
399C4—4721no—
400C4—4721no—
401C4—4721no—
402C4—4721no—
403C4—4721no—
404C4#1683757612yes—
405C2—21no—
406C2—21no—
407C2—4722no—
408C2#2142512111yescharacteristic
409C2#2142514511yescharacteristic
410C2#2142516411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837312
commutator, cosocleC2×C42×C59C23
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1285C2
socleC22×C59#392
prime radicalC22×D236D4
hypercenter#1285D59
hypocenterC59#10009
LCSG ▷ C2×C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435304C2semidirect
4. #21425039C2semidirect
5. #21422699C2semidirect
7. C59×#1285C2semidirect
206. #1285D59semidirect
238. C59#10009semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214353042
#214341962
#214292572
#214250392
#214226992
#214225382
C59×#12852
#1000959