Finite Group Databasebeta

← #28489514

Subgroups — #28489514

Order 15104.

534 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 534 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435095C211yesmaximal, characteristic
2#21429584C211yesmaximal, characteristic
3#21425041C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422695C211yesmaximal, characteristic
5#21422543C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421951C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#3113C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273715C2211yescharacteristic
9#16837794—21no—
10#16837764—21no—
11#16837624—22no—
12#16837557—21no—
13#16837552—21no—
14#16837459C2211yescharacteristic
15C4×#11745664C2211yescharacteristic
16#16837328—21no—
17#16837313—21no—
18#16837308—21no—
19#16837304—21no—
20#16837292—22no—
21C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
22#16837161—22no—
23#16837141—22no—
24Q8⋊(C59⋊C8)—22no—
25C59×#533C2211yescharacteristic
26C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
27C59×#483—21no—
28C59×#475—21no—
29C59×#462—21no—
30C59×#451—21no—
31C59×#441—22no—
32C59×#432C2211yescharacteristic
33C22×Dic118D411yescharacteristic
34C22×D236D411yescharacteristic
35C2×#11745672—22no—
36C2×#11745671—22no—
37C2×#11745664—21no—
38#14273715—21no—
39#14273715—21no—
40#14273715—21no—
41#14273715—21no—
42C2×C4⋊Dic59—21no—
43C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
44C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
47C2×C4×Dic59D412yes—
48C4⋊(C59⋊C8)D412yes—
49#14273650—22no—
50#14273647—22no—
51C22⋊(C59⋊C8)—21no—
52#14273638—21no—
53#14273638—21no—
54C4×C59⋊C8—21no—
55C59⋊#95—22no—
56C59⋊#95—22no—
57C59⋊#95—21no—
58C22×Q8×C59D411yescharacteristic
59C2×Q16×C59—22no—
60C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
61C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
62#125×C59—21no—
63C22⋊Q8×C59—21no—
64C22⋊Q8×C59—21no—
65C4×Q8×C59—21no—
66C4×Q8×C59—21no—
67C4×Q8×C59—21no—
68C4×Q8×C59—21no—
69C4×Q8×C59—21no—
70C4×Q8×C59—21no—
71#117×C59—21no—
72C2×C4⋊C4×C59—21no—
73C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
74C2×C42×C59—21no—
75C2×C42×C59C2311yescharacteristic
76#106×C59—22no—
77C4⋊C8×C59—21no—
78#103×C59—22no—
79#103×C59—22no—
80C22⋊C8×C59—21no—
81#97×C59D412yes—
82C23×D59—21no—
83C2×Q8×C59—21no—
84C2×Q8×C59—21no—
85C2×Q8×C59—21no—
86C2×Q8×C59—21no—
87C2×Q8×C59—42no—
88C22×C4×C59—21no—
89C22×C4×C59—21no—
90C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
93C22×Dic59—21no—
94C22×Dic59—22no—
95C2×D236—21no—
96C2×D236—21no—
97C2×D236—42no—
98C2×Dic118—21no—
99C2×Dic118—21no—
100C2×Dic118—42no—
101Q16×C59—44no—
102C2×C8×C59—22no—
103C4⋊C4×C59—21no—
104C4⋊C4×C59—21no—
105C4⋊C4×C59—21no—
106C4⋊C4×C59—21no—
107C4⋊C4×C59—21no—
108C4⋊C4×C59—21no—
109C4⋊C4×C59—41no—
110C4⋊C4×C59—41no—
111C4⋊C4×C59—41no—
112C4⋊C4×C59—41no—
113C22⋊C4×C59—41no—
114C42×C59—41no—
115C42×C59—41no—
116C42×C59—41no—
117C42×C59C2×D411yescharacteristic
118C42×C59C2×D411yescharacteristic
119C42×C59C2×D411yescharacteristic
120C42×C59#4111yescharacteristic
121#11745672—82no—
122#11745671—82no—
123(C2×D59)⋊C4—44no—
124(C2×D59)⋊C4—41no—
125(C2×D59)⋊C4—41no—
126(C2×D59)⋊C4—41no—
127(C2×D59)⋊C4—41no—
128(C2×D59)⋊C4—82no—
129C4⋊Dic59—42no—
130C4×Dic59—42no—
131#11745664—22no—
132#11745664—41no—
133C2×C59⋊C8—22no—
134C2×C59⋊C8—41no—
135C23×C59#12011yescharacteristic
136C22×D59—42no—
137C22×D59—42no—
138C22×D59—41no—
139C22×D59—41no—
140C22×D59—41no—
141Q8×C59—22no—
142Q8×C59—22no—
143Q8×C59—41no—
144Q8×C59—41no—
145Q8×C59—42no—
146Q8×C59—42no—
147C2×C4×C59—21no—
148C2×C4×C59—21no—
149C2×C4×C59—22no—
150C2×C4×C59—22no—
151C2×C4×C59—41no—
152C2×C4×C59—41no—
153C2×C4×C59—41no—
154C2×C4×C59—41no—
155C2×C4×C59—41no—
156C2×C4×C59—41no—
157C2×C4×C59—41no—
158C2×C4×C59—41no—
159C2×C4×C59#12011yescharacteristic
160C2×C4×C59#12011yescharacteristic
161C2×C4×C59#12111yescharacteristic
162C2×C4×C59#12111yescharacteristic
163C2×C4×C59#12111yescharacteristic
164C2×C4×C59#12711yescharacteristic
165C2×Dic59—42no—
166C2×Dic59—42no—
167C2×Dic59—42no—
168C2×Dic59—41no—
169C2×Dic59—42no—
170D236—42no—
171D236—81no—
172Dic118—42no—
173Dic118—81no—
174C8×C59—42no—
175C59⋊C8—42no—
176C59⋊C8—42no—
177#10010—591nomaximal, Sylow
178C22×C59—21no—
179C22×C59—21no—
180C22×C59#39211yescharacteristic
181C22×C59#45511yescharacteristic
182C22×C59#45611yescharacteristic
183C2×D59—82no—
184C2×D59—82no—
185C2×D59—81no—
186C2×D59—81no—
187C2×D59—81no—
188C4×C59—21no—
189C4×C59—21no—
190C4×C59—21no—
191C4×C59—21no—
192C4×C59—21no—
193C4×C59—42no—
194C4×C59—81no—
195C4×C59—81no—
196C4×C59—81no—
197C4×C59#45512yes—
198Dic59—82no—
199Dic59—81no—
200#3215—591no—
201#3113D5911yescharacteristic, complemented
202#2592—591no—
203#1986—591no—
204#1527—591no—
205#1491—591no—
206#1285—591no—
207C2×C59—21no—
208C2×C59—21no—
209C2×C59#200411yescharacteristic
210C2×C59#200711yescharacteristic
211C2×C59#201011yescharacteristic
212D59—161no—
213#533C2×D5911yescharacteristic
214C2×#124—591no—
215C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
216#497—1181no—
217#489—1181no—
218#483—21no—
219#475—21no—
220#464—1182no—
221#462—21no—
222#451—21no—
223#451—1181no—
224#450—1181no—
225#441—22no—
226#432—591no—
227#432C2×D5911yescharacteristic
228C4×M16—591no—
229#397—1181no—
230#393—1181no—
231#391—1181no—
232#390—1181no—
233#388—1182no—
234C4×C4⋊C4—591no—
235#339—1182no—
236#329—1182no—
237Q8⋊C8—1182no—
238C59#1001011yescharacteristic, complemented, Sylow
239C22×Q8—591no—
240C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
241C22×D4—591no—
242C2×Q16—22no—
243C2×Q16—1182no—
244C2×SD16—1182no—
245C2×M16—1181no—
246C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
247C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
248#125—21no—
249#124—1181no—
250#124—1181no—
251#124—1181no—
252#124—1181no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261#117—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—1181no—
264C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
265C2×C22⋊C4—1182no—
266C2×C22⋊C4—1182no—
267C2×C22⋊C4—1181no—
268C2×C22⋊C4—1181no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—592no—
271C2×C42C22×D5911yescharacteristic
272#106—22no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—592no—
275#103—22no—
276#103—22no—
277#103—1182no—
278#102—1182no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—1181no—
281#97—1181no—
282#97—1181no—
283#97C22⋊D5912yes—
284C4×C8—1181no—
285#95—1182no—
286#95—1182no—
287#95—1181no—
288C24—1181no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—1181no—
295C2×Q8—1181no—
296C2×Q8—2362no—
297C2×D4—1181no—
298C2×D4—1181no—
299C2×D4—2362no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—1181no—
303C22×C4—1182no—
304C22×C4D4×D5911yescharacteristic
305C22×C4D4×D5911yescharacteristic
306C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
307Q16—44no—
308Q16—4722no—
309SD16—4722no—
310M16—1182no—
311M16—2361no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—1182no—
314C2×C8—2361no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—2362no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—4722no—
328C22⋊C4—2364no—
329C22⋊C4—2361no—
330C22⋊C4—2361no—
331C22⋊C4—2361no—
332C22⋊C4—2361no—
333C42—41no—
334C42—41no—
335C42—41no—
336C42—2362no—
337C42D4×D5911yescharacteristic
338C42#1174568711yescharacteristic
339C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
340C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
341C23—2362no—
342C23—2362no—
343C23—2361no—
344C23—2361no—
345C23—2361no—
346C23#1427369511yescharacteristic
347Q8—22no—
348Q8—22no—
349Q8—41no—
350Q8—41no—
351Q8—42no—
352Q8—42no—
353Q8—4721no—
354Q8—2362no—
355D4—4721no—
356D4—2362no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—2362no—
370C2×C4—2362no—
371C2×C4—2362no—
372C2×C4—2361no—
373C2×C4—2362no—
374C2×C4#1427369511yescharacteristic
375C2×C4#1427369611yescharacteristic
376C2×C4#1427369811yescharacteristic
377C2×C4#1427369911yescharacteristic
378C2×C4#1427369911yescharacteristic
379C2×C4#1427372311yescharacteristic
380C8—42no—
381C8—2362no—
382C8—2362no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—4722no—
386C22—4722no—
387C22—4721no—
388C22—4721no—
389C22—4721no—
390C22#1683731011yescharacteristic
391C22#1683757811yescharacteristic
392C22#1683758311yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—42no—
399C4—81no—
400C4—81no—
401C4—81no—
402C4—4722no—
403C4—4721no—
404C4#1683757812yes—
405C2—21no—
406C2—21no—
407C2—9441no—
408C2#2142512211yescharacteristic
409C2#2142514111yescharacteristic
410C2#2142516111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837310
commutator, cosocleC2×C42×C59C23
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#3113C2
socleC22×C59#392
prime radicalC22×D236D4
hypercenter#3113D59
hypocenterC59#10010
LCSG ▷ C2×C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21425041C2semidirect
5. #21422543C2semidirect
6. #21421951C2semidirect
7. C59×#3113C2semidirect
201. #3113D59semidirect
238. C59#10010semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214350952
#214295842
#214250412
#214226952
#214225432
#214219512
C59×#31132
#1001059