Finite Group Databasebeta

← #28489520

Subgroups — #28489520

Order 15104.

534 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 534 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435101C211yesmaximal, characteristic
2#21434227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429579C211yesmaximal, characteristic
4#21425039C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422695C211yesmaximal, characteristic
6#21422542C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837959C2211yescharacteristic
9C2×#14273715C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
11#16837796—21no—
12#16837762—21no—
13#16837733—21no—
14#16837688—21no—
15#16837625—22no—
16#16837613—21no—
17#16837560—21no—
18#16837560—21no—
19#16837555—21no—
20#16837510—22no—
21C4×#11745664C2211yescharacteristic
22#16837329—21no—
23#16837315—21no—
24#16837307—21no—
25#16837303—21no—
26#16837293—22no—
27#16837162—22no—
28#16837141—22no—
29#16837132—22no—
30C59×#432C2211yescharacteristic
31C59×#432C2211yescharacteristic
32C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
33C22×Dic118D411yescharacteristic
34C22×Dic118D411yescharacteristic
35C22×D236D411yescharacteristic
36C2×Dic236—22no—
37C2×Dic236—22no—
38C2×#11745660—22no—
39C2×#11745664—21no—
40#14273727D411yescharacteristic
41#14273727D411yescharacteristic
42#14273719—21no—
43#14273715—21no—
44#14273715—21no—
45#14273715—21no—
46#14273715—21no—
47#14273706—21no—
48#14273706—21no—
49C4×Dic118—21no—
50C4×Dic118—21no—
51C4×Dic118—21no—
52C4×Dic118—21no—
53C4×Dic118—21no—
54C4×Dic118—21no—
55#14273686—21no—
56C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
57C2×Dic59⋊C4—21no—
58C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
59C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
61C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
62C2×C4×Dic59—21no—
63#14273659—22no—
64#14273652—22no—
65#14273652—22no—
66#14273652—22no—
67#14273649—22no—
68#14273638—21no—
69C4×C59⋊C8—21no—
70C59⋊#95—22no—
71C59⋊#95—22no—
72C2×C4⋊C4×C59—21no—
73C2×C42×C59D412yes—
74C2×C42×C59C2311yescharacteristic
75C4⋊C8×C59—21no—
76C4⋊C8×C59D412yes—
77C22⋊C8×C59—21no—
78C22⋊C8×C59—21no—
79#97×C59—21no—
80#97×C59D412yes—
81#95×C59—21no—
82C23×D59—21no—
83C22×C4×C59—22no—
84C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
87C22×Dic59—21no—
88C22×Dic59—21no—
89C22×Dic59—21no—
90C2×D236—21no—
91C2×D236—21no—
92C2×D236—42no—
93C2×Dic118—21no—
94C2×Dic118—21no—
95C2×Dic118—21no—
96C2×Dic118—21no—
97C2×Dic118—21no—
98C2×Dic118—21no—
99C2×Dic118—42no—
100C2×Dic118—42no—
101C2×C8×C59—22no—
102C2×C8×C59—22no—
103C4⋊C4×C59—42no—
104C42×C59—42no—
105C42×C59C2×D411yescharacteristic
106C42×C59C2×D411yescharacteristic
107C42×C59C2×D411yescharacteristic
108C42×C59#4111yescharacteristic
109C22⋊Dic59—41no—
110(C2×D59)⋊C4—44no—
111(C2×D59)⋊C4—41no—
112(C2×D59)⋊C4—41no—
113(C2×D59)⋊C4—41no—
114(C2×D59)⋊C4—41no—
115(C2×D59)⋊C4—82no—
116C4⋊Dic59—21no—
117C4⋊Dic59—21no—
118C4⋊Dic59—21no—
119C4⋊Dic59—21no—
120C4⋊Dic59—21no—
121C4⋊Dic59—21no—
122Dic59⋊C4—41no—
123Dic59⋊C4—41no—
124Dic59⋊C4—41no—
125Dic59⋊C4—41no—
126C4×Dic59—41no—
127C4×Dic59—41no—
128C4×Dic59—41no—
129#11745664—22no—
130#11745664—41no—
131C2×C59⋊C8—41no—
132Dic236—44no—
133Dic236—82no—
134#11745660—82no—
135C23×C59#12011yescharacteristic
136C22×D59—42no—
137C22×D59—42no—
138C22×D59—41no—
139C22×D59—41no—
140C22×D59—41no—
141C2×C4×C59—21no—
142C2×C4×C59—21no—
143C2×C4×C59—22no—
144C2×C4×C59—41no—
145C2×C4×C59—42no—
146C2×C4×C59—42no—
147C2×C4×C59—42no—
148C2×C4×C59#12011yescharacteristic
149C2×C4×C59#12011yescharacteristic
150C2×C4×C59#12111yescharacteristic
151C2×C4×C59#12111yescharacteristic
152C2×C4×C59#12111yescharacteristic
153C2×C4×C59#12711yescharacteristic
154C2×Dic59—22no—
155C2×Dic59—41no—
156C2×Dic59—41no—
157C2×Dic59—42no—
158C2×Dic59—41no—
159C2×Dic59—41no—
160C2×Dic59—41no—
161C2×Dic59—41no—
162C2×Dic59—41no—
163C2×Dic59—41no—
164D236—42no—
165D236—81no—
166Dic118—22no—
167Dic118—22no—
168Dic118—41no—
169Dic118—41no—
170Dic118—42no—
171Dic118—42no—
172Dic118—42no—
173Dic118—81no—
174C8×C59—42no—
175C8×C59—42no—
176C59⋊C8—42no—
177#10010—591nomaximal, Sylow
178C22×C59—21no—
179C22×C59—21no—
180C22×C59#39211yescharacteristic
181C22×C59#45511yescharacteristic
182C22×C59#45611yescharacteristic
183C2×D59—82no—
184C2×D59—82no—
185C2×D59—81no—
186C2×D59—81no—
187C2×D59—81no—
188C4×C59—21no—
189C4×C59—21no—
190C4×C59—21no—
191C4×C59—21no—
192C4×C59—21no—
193C4×C59—82no—
194C4×C59#45512yes—
195Dic59—42no—
196Dic59—81no—
197Dic59—81no—
198Dic59—81no—
199Dic59—81no—
200#3215—591no—
201#3113—591no—
202#2592—591no—
203#1986—591no—
204#1527—591no—
205#1491—591no—
206#1285D5911yescharacteristic, complemented
207C2×C59—21no—
208C2×C59—21no—
209C2×C59#200411yescharacteristic
210C2×C59#200711yescharacteristic
211C2×C59#201011yescharacteristic
212D59—161no—
213#533—591no—
214C2×#124—591no—
215C2×C4×Q8—591no—
216#497—1181no—
217#489—1181no—
218#483—1181no—
219#475—1181no—
220#464—1182no—
221#462—1181no—
222#451—1181no—
223#451—1181no—
224#450—1181no—
225#441—1182no—
226#432C2×D5911yescharacteristic
227#432C2×D5911yescharacteristic
228C4×M16—591no—
229#397—1181no—
230#393—1181no—
231#391—1181no—
232#390—1181no—
233#388—1182no—
234C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
235#339—1182no—
236#329—1182no—
237Q8⋊C8—1182no—
238C59#1001011yescharacteristic, complemented, Sylow
239C22×Q8—591no—
240C22×Q8—591no—
241C22×D4—591no—
242C2×Q16—1182no—
243C2×Q16—1182no—
244C2×SD16—1182no—
245C2×M16—1181no—
246C4⋊Q8—591no—
247C4⋊Q8—591no—
248#125—1181no—
249#124—1181no—
250#124—1181no—
251#124—1181no—
252#124—1181no—
253C22⋊Q8—1181no—
254C22⋊Q8—1181no—
255C4×Q8—1181no—
256C4×Q8—1181no—
257C4×Q8—1181no—
258C4×Q8—1181no—
259C4×Q8—1181no—
260C4×Q8—1181no—
261#117—1181no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—591no—
264C2×C4⋊C4—1181no—
265C2×C22⋊C4—1182no—
266C2×C22⋊C4—1182no—
267C2×C22⋊C4—1181no—
268C2×C22⋊C4—1181no—
269C2×C42—1181no—
270C2×C42D23612yes—
271C2×C42C22×D5911yescharacteristic
272#106—1182no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8D23612yes—
275#103—1182no—
276#103—1182no—
277#103—1182no—
278#102—1182no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—21no—
281#97—21no—
282#97—1181no—
283#97D23612yes—
284C4×C8—1181no—
285#95—21no—
286#95—1182no—
287#95—1182no—
288C24—1181no—
289C2×Q8—1181no—
290C2×Q8—1181no—
291C2×Q8—1181no—
292C2×Q8—1181no—
293C2×Q8—1181no—
294C2×Q8—1181no—
295C2×Q8—2362no—
296C2×Q8—2362no—
297C2×D4—1181no—
298C2×D4—1181no—
299C2×D4—2362no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—1181no—
302C22×C4—1181no—
303C22×C4—1181no—
304C22×C4C2×D23611yescharacteristic
305C22×C4D4×D5911yescharacteristic
306C22×C4D4×D5911yescharacteristic
307Q16—4722no—
308Q16—2364no—
309SD16—4722no—
310M16—1182no—
311M16—2361no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—2361no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—1181no—
317C4⋊C4—1181no—
318C4⋊C4—1181no—
319C4⋊C4—1181no—
320C4⋊C4—1181no—
321C4⋊C4—1181no—
322C4⋊C4—2361no—
323C4⋊C4—2361no—
324C4⋊C4—2361no—
325C4⋊C4—2361no—
326C22⋊C4—4722no—
327C22⋊C4—2364no—
328C22⋊C4—2361no—
329C22⋊C4—2361no—
330C22⋊C4—2361no—
331C22⋊C4—2361no—
332C22⋊C4—2361no—
333C42—42no—
334C42—2361no—
335C42—2361no—
336C42—2361no—
337C42C2×D23611yescharacteristic
338C42C2×D23611yescharacteristic
339C42D4×D5911yescharacteristic
340C42#1174568911yescharacteristic
341C23—2362no—
342C23—2362no—
343C23—2361no—
344C23—2361no—
345C23—2361no—
346C23#1427369711yescharacteristic
347Q8—1182no—
348Q8—1182no—
349Q8—4721no—
350Q8—2362no—
351Q8—2361no—
352Q8—2361no—
353Q8—2362no—
354Q8—2362no—
355D4—4721no—
356D4—2362no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—1182no—
365C2×C4—2362no—
366C2×C4—2361no—
367C2×C4—2361no—
368C2×C4—2361no—
369C2×C4—2361no—
370C2×C4—2361no—
371C2×C4—2361no—
372C2×C4—2361no—
373C2×C4—2361no—
374C2×C4#1427369711yescharacteristic
375C2×C4#1427369711yescharacteristic
376C2×C4#1427370211yescharacteristic
377C2×C4#1427370211yescharacteristic
378C2×C4#1427370211yescharacteristic
379C2×C4#1427372411yescharacteristic
380C8—42no—
381C8—42no—
382C8—2362no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—4722no—
386C22—4722no—
387C22—4721no—
388C22—4721no—
389C22—4721no—
390C22#1683731211yescharacteristic
391C22#1683758211yescharacteristic
392C22#1683758711yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—82no—
399C4—4721no—
400C4—4721no—
401C4—4721no—
402C4—4721no—
403C4—2362no—
404C4#1683758112yes—
405C2—21no—
406C2—21no—
407C2—9441no—
408C2#2142512811yescharacteristic
409C2#2142514511yescharacteristic
410C2#2142516411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837312
commutator, cosocleC2×C42×C59C23
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1285C2
socleC22×C59#392
prime radicalC22×D236D4
hypercenter#1285D59
hypocenterC59#10010
LCSG ▷ C2×C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434227C2semidirect
4. #21425039C2semidirect
6. #21422542C2semidirect
7. C59×#1285C2semidirect
206. #1285D59semidirect
238. C59#10010semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214351012
#214342272
#214295792
#214250392
#214226952
#214225422
C59×#12852
#1001059