Finite Group Databasebeta

← #28489523

Subgroups — #28489523

Order 15104.

496 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 496 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435298C211yesmaximal, characteristic
2#21434222C211yesmaximal, characteristic
3#21429479C211yesmaximal, characteristic
4#21422697C211yesmaximal, characteristic
5#21422544C211yesmaximal, characteristic
6#21421952C211yesmaximal, characteristic
7C59×#1986C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14273719C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
10#16837808—21no—
11#16837770—21no—
12#16837735—21no—
13#16837730—21no—
14#16837730—21no—
15#16837709—22no—
16#16837684—21no—
17#16837609—21no—
18#16837557—21no—
19#16837507—22no—
20#16837459C2211yescharacteristic
21#16837459C2211yescharacteristic
22#16837334—21no—
23#16837323—21no—
24#16837301—21no—
25#16837301—21no—
26#16837300—22no—
27#16837143—22no—
28#16837134—22no—
29C59×#533C2211yescharacteristic
30C4×M16×C59C2211yescharacteristic
31C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
32C59×#339—22no—
33C22×Dic118D411yescharacteristic
34C2×#11745672—22no—
35#14273719—21no—
36#14273719—21no—
37#14273719—21no—
38#14273719—21no—
39C4×Dic118—21no—
40C4×Dic118—21no—
41C4×Dic118—21no—
42C4×Dic118—21no—
43C2×C4⋊Dic59—22no—
44C2×C4⋊Dic59—22no—
45C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
48C2×Dic59⋊C4—21no—
49C2×Dic59⋊C4—21no—
50C2×Dic59⋊C4—21no—
51C2×C4×Dic59—21no—
52#14273660—22no—
53#14273658—22no—
54#14273658—22no—
55C4⋊(C59⋊C8)—21no—
56C4⋊(C59⋊C8)D412yes—
57#14273651—22no—
58#14273651—22no—
59#14273651—22no—
60#14273650—22no—
61C22⋊(C59⋊C8)—21no—
62C22⋊(C59⋊C8)—21no—
63#14273638—21no—
64#14273638D412yes—
65C59⋊#95—22no—
66C59⋊#95—22no—
67C2×M16×C59—21no—
68C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
69C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
70#125×C59—21no—
71C22⋊Q8×C59—21no—
72C22⋊Q8×C59—21no—
73C4×Q8×C59—21no—
74C4×Q8×C59—21no—
75#117×C59—21no—
76C2×C4⋊C4×C59—21no—
77C2×C42×C59D412yes—
78C2×C42×C59C2311yescharacteristic
79#97×C59—21no—
80C4×C8×C59—21no—
81#95×C59—21no—
82C2×Q8×C59—21no—
83C2×Q8×C59—21no—
84C22×C4×C59—22no—
85C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
88C22×Dic59—21no—
89C22×Dic59—21no—
90C22×Dic59—21no—
91C22×Dic59—21no—
92C2×Dic118—21no—
93C2×Dic118—21no—
94C2×Dic118—42no—
95M16×C59—22no—
96M16×C59—41no—
97C2×C8×C59—41no—
98C4⋊C4×C59—24no—
99C4⋊C4×C59—21no—
100C4⋊C4×C59—21no—
101C4⋊C4×C59—21no—
102C4⋊C4×C59—21no—
103C4⋊C4×C59—41no—
104C4⋊C4×C59—41no—
105C22⋊C4×C59—41no—
106C42×C59—42no—
107C42×C59—41no—
108C42×C59C2×D411yescharacteristic
109C42×C59C2×D411yescharacteristic
110C42×C59C2×D411yescharacteristic
111C42×C59#4111yescharacteristic
112#11745672—44no—
113C4⋊Dic59—21no—
114C4⋊Dic59—21no—
115C4⋊Dic59—21no—
116C4⋊Dic59—21no—
117C4⋊Dic59—21no—
118C4⋊Dic59—21no—
119C4⋊Dic59—44no—
120C4⋊Dic59—82no—
121Dic59⋊C4—41no—
122Dic59⋊C4—41no—
123Dic59⋊C4—41no—
124Dic59⋊C4—41no—
125Dic59⋊C4—41no—
126Dic59⋊C4—41no—
127C4×Dic59—41no—
128C4×Dic59—41no—
129C2×C59⋊C8—22no—
130C2×C59⋊C8—22no—
131C23×C59#12011yescharacteristic
132Q8×C59—42no—
133Q8×C59—42no—
134C2×C4×C59—21no—
135C2×C4×C59—21no—
136C2×C4×C59—22no—
137C2×C4×C59—24no—
138C2×C4×C59—41no—
139C2×C4×C59—42no—
140C2×C4×C59—42no—
141C2×C4×C59—41no—
142C2×C4×C59—41no—
143C2×C4×C59#12011yescharacteristic
144C2×C4×C59#12011yescharacteristic
145C2×C4×C59#12111yescharacteristic
146C2×C4×C59#12111yescharacteristic
147C2×C4×C59#12111yescharacteristic
148C2×C4×C59#12711yescharacteristic
149C2×Dic59—22no—
150C2×Dic59—41no—
151C2×Dic59—41no—
152C2×Dic59—42no—
153C2×Dic59—41no—
154C2×Dic59—41no—
155C2×Dic59—41no—
156C2×Dic59—41no—
157C2×Dic59—41no—
158C2×Dic59—41no—
159C2×Dic59—41no—
160Dic118—22no—
161Dic118—22no—
162Dic118—41no—
163Dic118—41no—
164C8×C59—42no—
165C59⋊C8—42no—
166C59⋊C8—42no—
167#10011—591nomaximal, Sylow
168C22×C59—21no—
169C22×C59—21no—
170C22×C59#39211yescharacteristic
171C22×C59#45511yescharacteristic
172C22×C59#45611yescharacteristic
173C4×C59—21no—
174C4×C59—21no—
175C4×C59—21no—
176C4×C59—21no—
177C4×C59—21no—
178C4×C59—44no—
179C4×C59—81no—
180C4×C59—81no—
181C4×C59#45612yes—
182Dic59—42no—
183Dic59—81no—
184Dic59—81no—
185Dic59—81no—
186#3236—591no—
187#3113—591no—
188#2584—591no—
189#1986D5911yescharacteristic
190#1528—591no—
191#1491—591no—
192#1285—591no—
193C2×C59—21no—
194C2×C59—21no—
195C2×C59#200511yescharacteristic
196C2×C59#200711yescharacteristic
197C2×C59#201011yescharacteristic
198#533C2×D5911yescharacteristic
199C2×#125—591no—
200C2×C4×Q8—591no—
201#501—1181no—
202#491—1181no—
203#484—1181no—
204#483—1181no—
205#483—1181no—
206#479—1182no—
207#475—1181no—
208#462—1181no—
209#451—1181no—
210#441—1182no—
211#432—591no—
212#432—591no—
213C4×M16C2×D5911yescharacteristic
214#398—1181no—
215#395—1181no—
216#389—1181no—
217#389—1181no—
218#389—1182no—
219C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
220#339—22no—
221#330—1182no—
222Q8⋊C8—1182no—
223C59#1001111yescharacteristic, complemented, Sylow
224C22×Q8—591no—
225C2×Q16—1182no—
226C2×M16—21no—
227C4⋊Q8D23611yescharacteristic
228C4⋊Q8D23611yescharacteristic
229#125—21no—
230#125—1181no—
231#125—1181no—
232#125—1181no—
233#125—1181no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—1181no—
239C4×Q8—1181no—
240C4×Q8—1181no—
241C4×Q8—1181no—
242#117—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—591no—
245C2×C4⋊C4—591no—
246C2×C4⋊C4—591no—
247C2×C4⋊C4—1182no—
248C2×C4⋊C4—1182no—
249C2×C4⋊C4—1181no—
250C2×C4⋊C4—1181no—
251C2×C4⋊C4—1181no—
252C2×C42—1181no—
253C2×C42C22⋊D5912yes—
254C2×C42C22×D5911yescharacteristic
255#107—1182no—
256#106—1182no—
257#106—1182no—
258C4⋊C8—592no—
259C4⋊C8—1181no—
260#103—1182no—
261#103—1182no—
262#103—1182no—
263#103—1182no—
264C22⋊C8—1181no—
265C22⋊C8—1181no—
266#97—21no—
267#97—592no—
268#97—1181no—
269C4×C8—21no—
270#95—21no—
271#95—1182no—
272#95—1182no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—1181no—
276C2×Q8—1181no—
277C2×Q8—2362no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—1181no—
280C22×C4—1181no—
281C22×C4—1181no—
282C22×C4—1181no—
283C22×C4D4×D5911yescharacteristic
284C22×C4D4×D5911yescharacteristic
285C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
286Q16—2364no—
287M16—22no—
288M16—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—1182no—
291C2×C8—1182no—
292C4⋊C4—24no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—1181no—
300C4⋊C4—1181no—
301C4⋊C4—1181no—
302C4⋊C4—1181no—
303C4⋊C4—1181no—
304C4⋊C4—1181no—
305C4⋊C4—4722no—
306C4⋊C4—2364no—
307C4⋊C4—2361no—
308C4⋊C4—2361no—
309C4⋊C4—2361no—
310C4⋊C4—2361no—
311C4⋊C4—2361no—
312C4⋊C4—2361no—
313C22⋊C4—41no—
314C42—42no—
315C42—41no—
316C42—2361no—
317C42—2361no—
318C42C2×D23611yescharacteristic
319C42#1174568511yescharacteristic
320C42D4×D5911yescharacteristic
321C42D4×D5911yescharacteristic
322C23#1427369511yescharacteristic
323Q8—42no—
324Q8—42no—
325Q8—1182no—
326Q8—1182no—
327Q8—2361no—
328Q8—2361no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—24no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—1182no—
339C2×C4—2362no—
340C2×C4—2361no—
341C2×C4—2361no—
342C2×C4—2361no—
343C2×C4—2361no—
344C2×C4—2361no—
345C2×C4—2361no—
346C2×C4—2361no—
347C2×C4—2361no—
348C2×C4—2361no—
349C2×C4#1427369711yescharacteristic
350C2×C4#1427369711yescharacteristic
351C2×C4#1427370011yescharacteristic
352C2×C4#1427370011yescharacteristic
353C2×C4#1427370111yescharacteristic
354C2×C4#1427372311yescharacteristic
355C8—42no—
356C8—2362no—
357C8—2362no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22#1683731111yescharacteristic
361C22#1683757911yescharacteristic
362C22#1683758411yescharacteristic
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—44no—
369C4—81no—
370C4—81no—
371C4—4721no—
372C4—4721no—
373C4—4721no—
374C4—2362no—
375C4#1683758612yes—
376C2—21no—
377C2—21no—
378C2#2142513111yescharacteristic
379C2#2142514211yescharacteristic
380C2#2142516211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837311
commutator, cosocleC2×C42×C59C23
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1986C2
socleC22×C59#392
prime radicalC23×C59#120
hypercenter#1986D59
hypocenterC59#10011
LCSG ▷ C2×C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
223. C59#10011semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214352982
#214342222
#214294792
#214226972
#214225442
#214219522
C59×#19862
#1001159