Finite Group Databasebeta

← #28489524

Subgroups — #28489524

Order 15104.

496 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 496 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435302C211yesmaximal, characteristic
2#21434226C211yesmaximal, characteristic
3#21425039C211yesmaximal, characteristic
4#21422698C211yesmaximal, characteristic
5#21422543C211yesmaximal, characteristic
6#21421952C211yesmaximal, characteristic
7C59×#2584C211yesmaximal, characteristic
8#16837959C2211yescharacteristic
9#16837812—21no—
10#16837772—21no—
11#16837737—21no—
12#16837732—21no—
13#16837732—21no—
14#16837706—22no—
15#16837687—21no—
16#16837612—21no—
17#16837558—21no—
18#16837507—22no—
19#16837459C2211yescharacteristic
20#16837459C2211yescharacteristic
21C4×#11745664C2211yescharacteristic
22#16837162—22no—
23#16837144—22no—
24Q8⋊(C59⋊C8)—22no—
25C2×#125×C59C2211yescharacteristic
26C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
27C59×#398—21no—
28C59×#395—21no—
29C59×#389—21no—
30C59×#389—21no—
31C59×#389—22no—
32C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
33C2×#11745672—22no—
34C2×#11745664—21no—
35#14273727D411yescharacteristic
36#14273727D411yescharacteristic
37#14273719—21no—
38#14273706—21no—
39#14273706—21no—
40C4×Dic118—21no—
41C4×Dic118—21no—
42#14273686—21no—
43#14273660—22no—
44#14273658—22no—
45#14273658—22no—
46C4⋊(C59⋊C8)—21no—
47C4⋊(C59⋊C8)D412yes—
48#14273651—22no—
49#14273650—22no—
50#14273650—22no—
51#14273650—22no—
52C22⋊(C59⋊C8)—21no—
53C22⋊(C59⋊C8)—21no—
54#14273638—21no—
55#14273638—21no—
56#14273638D412yes—
57C4×C59⋊C8—21no—
58C22×Q8×C59D411yescharacteristic
59#125×C59—21no—
60#125×C59—21no—
61#125×C59—21no—
62#125×C59—21no—
63C4×Q8×C59—21no—
64C4×Q8×C59—21no—
65C4×Q8×C59—21no—
66C4×Q8×C59—21no—
67C2×C4⋊C4×C59—21no—
68C2×C4⋊C4×C59—22no—
69C2×C4⋊C4×C59—21no—
70C2×C4⋊C4×C59—21no—
71C2×C4⋊C4×C59—21no—
72C2×C4⋊C4×C59—22no—
73C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
76C2×C42×C59—21no—
77C2×C42×C59D412yes—
78C2×C42×C59C2311yescharacteristic
79#95×C59—22no—
80#95×C59—22no—
81#95×C59—21no—
82C2×Q8×C59—21no—
83C2×Q8×C59—21no—
84C2×Q8×C59—42no—
85C22×C4×C59—22no—
86C22×C4×C59—21no—
87C22×C4×C59—21no—
88C22×C4×C59—21no—
89C22×C4×C59—21no—
90C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
93C2×Dic118—21no—
94C2×Dic118—21no—
95C4⋊C4×C59—24no—
96C4⋊C4×C59—21no—
97C4⋊C4×C59—21no—
98C4⋊C4×C59—21no—
99C4⋊C4×C59—21no—
100C4⋊C4×C59—21no—
101C4⋊C4×C59—21no—
102C4⋊C4×C59—44no—
103C4⋊C4×C59—41no—
104C4⋊C4×C59—41no—
105C4⋊C4×C59—41no—
106C4⋊C4×C59—41no—
107C4⋊C4×C59—41no—
108C4⋊C4×C59—41no—
109C4⋊C4×C59—82no—
110C42×C59—42no—
111C42×C59—41no—
112C42×C59—41no—
113C42×C59C2×D411yescharacteristic
114C42×C59C2×D411yescharacteristic
115C42×C59C2×D411yescharacteristic
116C42×C59#4111yescharacteristic
117C22⋊Dic59—41no—
118#11745672—44no—
119C4⋊Dic59—21no—
120C4⋊Dic59—21no—
121C4⋊Dic59—21no—
122C4⋊Dic59—21no—
123Dic59⋊C4—41no—
124Dic59⋊C4—41no—
125C4×Dic59—41no—
126#11745664—22no—
127#11745664—41no—
128C2×C59⋊C8—22no—
129C2×C59⋊C8—22no—
130C2×C59⋊C8—41no—
131C23×C59#12011yescharacteristic
132Q8×C59—22no—
133Q8×C59—22no—
134Q8×C59—41no—
135Q8×C59—41no—
136C2×C4×C59—21no—
137C2×C4×C59—21no—
138C2×C4×C59—22no—
139C2×C4×C59—24no—
140C2×C4×C59—22no—
141C2×C4×C59—41no—
142C2×C4×C59—42no—
143C2×C4×C59—41no—
144C2×C4×C59—41no—
145C2×C4×C59—42no—
146C2×C4×C59—42no—
147C2×C4×C59—41no—
148C2×C4×C59—41no—
149C2×C4×C59—41no—
150C2×C4×C59—41no—
151C2×C4×C59—41no—
152C2×C4×C59—41no—
153C2×C4×C59—41no—
154C2×C4×C59#12011yescharacteristic
155C2×C4×C59#12011yescharacteristic
156C2×C4×C59#12111yescharacteristic
157C2×C4×C59#12111yescharacteristic
158C2×C4×C59#12111yescharacteristic
159C2×C4×C59#12711yescharacteristic
160C2×Dic59—41no—
161C2×Dic59—41no—
162Dic118—42no—
163Dic118—42no—
164C59⋊C8—42no—
165C59⋊C8—42no—
166C59⋊C8—42no—
167#10011—591nomaximal, Sylow
168C22×C59—21no—
169C22×C59—21no—
170C22×C59#39211yescharacteristic
171C22×C59#45511yescharacteristic
172C22×C59#45611yescharacteristic
173C4×C59—21no—
174C4×C59—21no—
175C4×C59—21no—
176C4×C59—21no—
177C4×C59—21no—
178C4×C59—44no—
179C4×C59—42no—
180C4×C59—81no—
181C4×C59—81no—
182C4×C59—81no—
183C4×C59#45612yes—
184Dic59—81no—
185Dic59—81no—
186#3236—591no—
187#3113—591no—
188#2584D5911yescharacteristic
189#1986—591no—
190#1528—591no—
191#1491—591no—
192#1285—591no—
193C2×C59—21no—
194C2×C59—21no—
195C2×C59#200511yescharacteristic
196C2×C59#200711yescharacteristic
197C2×C59#201011yescharacteristic
198#533—591no—
199C2×#125C2×D5911yescharacteristic
200C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
201#501—1181no—
202#491—1181no—
203#484—1181no—
204#483—1181no—
205#483—1181no—
206#479—1182no—
207#475—1181no—
208#462—1181no—
209#451—1181no—
210#441—1182no—
211#432—591no—
212#432—591no—
213C4×M16—591no—
214#398—21no—
215#395—21no—
216#389—21no—
217#389—21no—
218#389—22no—
219C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
220#339—1182no—
221#330—1182no—
222Q8⋊C8—1182no—
223C59#1001111yescharacteristic, complemented, Sylow
224C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
225C2×Q16—1182no—
226C2×M16—1181no—
227C4⋊Q8—591no—
228C4⋊Q8—591no—
229#125—21no—
230#125—21no—
231#125—21no—
232#125—21no—
233#125—1181no—
234C22⋊Q8—1181no—
235C22⋊Q8—1181no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—1181no—
241C4×Q8—1181no—
242#117—1181no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
252C2×C42—21no—
253C2×C42C22⋊D5912yes—
254C2×C42C22×D5911yescharacteristic
255#107—1182no—
256#106—1182no—
257#106—1182no—
258C4⋊C8—592no—
259C4⋊C8—1181no—
260#103—1182no—
261#103—1182no—
262#103—1182no—
263#103—1182no—
264C22⋊C8—1181no—
265C22⋊C8—1181no—
266#97—592no—
267#97—1181no—
268#97—1181no—
269C4×C8—1181no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—21no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—1181no—
277C2×Q8—1181no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
284C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
285C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
286Q16—2364no—
287M16—1182no—
288M16—2361no—
289C2×C8—1182no—
290C2×C8—1182no—
291C2×C8—2361no—
292C4⋊C4—24no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—82no—
307C4⋊C4—1181no—
308C4⋊C4—1181no—
309C4⋊C4—1181no—
310C4⋊C4—1181no—
311C4⋊C4—2361no—
312C4⋊C4—2361no—
313C22⋊C4—2361no—
314C42—42no—
315C42—41no—
316C42—41no—
317C42—2361no—
318C42D4×D5911yescharacteristic
319C42D4×D5911yescharacteristic
320C42D4×D5911yescharacteristic
321C42#1174568711yescharacteristic
322C23#1427369611yescharacteristic
323Q8—22no—
324Q8—22no—
325Q8—41no—
326Q8—41no—
327Q8—2362no—
328Q8—2362no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—24no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—2361no—
348C2×C4—2361no—
349C2×C4#1427369511yescharacteristic
350C2×C4#1427369511yescharacteristic
351C2×C4#1427369811yescharacteristic
352C2×C4#1427369911yescharacteristic
353C2×C4#1427369911yescharacteristic
354C2×C4#1427372311yescharacteristic
355C8—2362no—
356C8—2362no—
357C8—2362no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22#1683731011yescharacteristic
361C22#1683758011yescharacteristic
362C22#1683758511yescharacteristic
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—44no—
369C4—42no—
370C4—81no—
371C4—81no—
372C4—81no—
373C4—4721no—
374C4—4721no—
375C4#1683758412yes—
376C2—21no—
377C2—21no—
378C2#2142513211yescharacteristic
379C2#2142514311yescharacteristic
380C2#2142516111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837310
commutator, cosocleC2×C42×C59C23
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#2584C2
socleC22×C59#392
prime radicalC23×C59#120
hypercenter#2584D59
hypocenterC59#10011
LCSG ▷ C2×C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
223. C59#10011semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214353022
#214342262
#214250392
#214226982
#214225432
#214219522
C59×#25842
#1001159