Finite Group Databasebeta

← #28489526

Subgroups — #28489526

Order 15104.

496 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 496 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435302C211yesmaximal, characteristic
2#21434227C211yesmaximal, characteristic
3#21429485C211yesmaximal, characteristic
4#21425040C211yesmaximal, characteristic
5#21422544C211yesmaximal, characteristic
6#21421951C211yesmaximal, characteristic
7C59×#1528C211yesmaximal, characteristic
8#16837959C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
10#16837812—21no—
11#16837772—21no—
12#16837737—21no—
13#16837733—21no—
14#16837732—21no—
15#16837706—22no—
16#16837688—21no—
17#16837613—21no—
18#16837560—21no—
19#16837510—22no—
20#16837459C2211yescharacteristic
21#16837332—21no—
22#16837322—21no—
23#16837298—21no—
24#16837298—21no—
25#16837297—22no—
26C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
27#16837163—22no—
28#16837134—22no—
29C2×#125×C59C2211yescharacteristic
30C59×#432C2211yescharacteristic
31C4×M16×C59C2211yescharacteristic
32C59×#330—22no—
33C22×Dic118D411yescharacteristic
34C2×Dic236—22no—
35#14273727D411yescharacteristic
36#14273727D411yescharacteristic
37#14273719—21no—
38#14273706—21no—
39#14273706—21no—
40C4×Dic118—21no—
41C4×Dic118—21no—
42C4×Dic118—21no—
43C4×Dic118—21no—
44C4×Dic118—21no—
45C4×Dic118—21no—
46#14273686—21no—
47C2×C4⋊Dic59—21no—
48C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
49C2×Dic59⋊C4—22no—
50C2×Dic59⋊C4—21no—
51C2×Dic59⋊C4—22no—
52C2×C4×Dic59—21no—
53C2×C4×Dic59D412yes—
54#14273660—22no—
55#14273659—22no—
56#14273658—22no—
57C4⋊(C59⋊C8)D412yes—
58#14273652—22no—
59#14273652—22no—
60#14273650—22no—
61#14273650—22no—
62C22⋊(C59⋊C8)—21no—
63#14273638—21no—
64C59⋊#95—22no—
65C59⋊#95—22no—
66C59⋊#95—21no—
67C2×M16×C59—21no—
68#125×C59—21no—
69#125×C59—21no—
70#125×C59—21no—
71#125×C59—21no—
72C2×C4⋊C4×C59—21no—
73C2×C4⋊C4×C59—21no—
74C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
76C2×C42×C59C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C59—21no—
78C22⋊C8×C59—21no—
79#97×C59—21no—
80#97×C59D412yes—
81C4×C8×C59—21no—
82C22×C4×C59—21no—
83C22×C4×C59—21no—
84C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
87C22×Dic59—22no—
88C22×Dic59—21no—
89C22×Dic59—21no—
90C2×Dic118—21no—
91C2×Dic118—21no—
92C2×Dic118—21no—
93C2×Dic118—21no—
94C2×Dic118—42no—
95M16×C59—22no—
96M16×C59—41no—
97C2×C8×C59—22no—
98C2×C8×C59—41no—
99C4⋊C4×C59—21no—
100C4⋊C4×C59—21no—
101C4⋊C4×C59—21no—
102C4⋊C4×C59—21no—
103C4⋊C4×C59—41no—
104C4⋊C4×C59—41no—
105C4⋊C4×C59—41no—
106C4⋊C4×C59—41no—
107C42×C59C2×D411yescharacteristic
108C42×C59C2×D411yescharacteristic
109C42×C59C2×D411yescharacteristic
110C42×C59#4111yescharacteristic
111C22⋊Dic59—41no—
112C4⋊Dic59—24no—
113C4⋊Dic59—21no—
114C4⋊Dic59—21no—
115C4⋊Dic59—21no—
116C4⋊Dic59—21no—
117C4⋊Dic59—21no—
118C4⋊Dic59—21no—
119Dic59⋊C4—44no—
120Dic59⋊C4—41no—
121Dic59⋊C4—41no—
122Dic59⋊C4—41no—
123Dic59⋊C4—41no—
124Dic59⋊C4—82no—
125C4×Dic59—41no—
126C4×Dic59—41no—
127C4×Dic59—41no—
128C4×Dic59—42no—
129C2×C59⋊C8—22no—
130Dic236—44no—
131C23×C59#12011yescharacteristic
132C2×C4×C59—21no—
133C2×C4×C59—21no—
134C2×C4×C59—22no—
135C2×C4×C59—41no—
136C2×C4×C59—42no—
137C2×C4×C59—41no—
138C2×C4×C59—41no—
139C2×C4×C59—41no—
140C2×C4×C59—41no—
141C2×C4×C59#12011yescharacteristic
142C2×C4×C59#12011yescharacteristic
143C2×C4×C59#12111yescharacteristic
144C2×C4×C59#12111yescharacteristic
145C2×C4×C59#12111yescharacteristic
146C2×C4×C59#12711yescharacteristic
147C2×Dic59—22no—
148C2×Dic59—24no—
149C2×Dic59—42no—
150C2×Dic59—41no—
151C2×Dic59—41no—
152C2×Dic59—42no—
153C2×Dic59—41no—
154C2×Dic59—41no—
155C2×Dic59—41no—
156C2×Dic59—41no—
157C2×Dic59—41no—
158Dic118—22no—
159Dic118—22no—
160Dic118—41no—
161Dic118—41no—
162Dic118—42no—
163Dic118—42no—
164C8×C59—42no—
165C8×C59—42no—
166C59⋊C8—42no—
167#10011—591nomaximal, Sylow
168C22×C59—21no—
169C22×C59—21no—
170C22×C59#39211yescharacteristic
171C22×C59#45511yescharacteristic
172C22×C59#45611yescharacteristic
173C4×C59—21no—
174C4×C59—21no—
175C4×C59—21no—
176C4×C59—21no—
177C4×C59—21no—
178C4×C59—81no—
179C4×C59—81no—
180C4×C59#45612yes—
181Dic59—44no—
182Dic59—42no—
183Dic59—81no—
184Dic59—81no—
185Dic59—81no—
186#3236—591no—
187#3113—591no—
188#2584—591no—
189#1986—591no—
190#1528D5911yescharacteristic
191#1491—591no—
192#1285—591no—
193C2×C59—21no—
194C2×C59—21no—
195C2×C59#200511yescharacteristic
196C2×C59#200711yescharacteristic
197C2×C59#201011yescharacteristic
198#533—591no—
199C2×#125C2×D5911yescharacteristic
200C2×C4×Q8—591no—
201#501—1181no—
202#491—1181no—
203#484—1181no—
204#483—1181no—
205#483—1181no—
206#479—1182no—
207#475—1181no—
208#462—1181no—
209#451—1181no—
210#441—1182no—
211#432—591no—
212#432C2×D5911yescharacteristic
213C4×M16C2×D5911yescharacteristic
214#398—1181no—
215#395—1181no—
216#389—1182no—
217#389—1181no—
218#389—1181no—
219C4×C4⋊C4—591no—
220#339—1182no—
221#330—22no—
222Q8⋊C8—1182no—
223C59#1001111yescharacteristic, complemented, Sylow
224C22×Q8—591no—
225C2×Q16—1182no—
226C2×M16—21no—
227C4⋊Q8—591no—
228C4⋊Q8—591no—
229#125—21no—
230#125—21no—
231#125—21no—
232#125—21no—
233#125—1181no—
234C22⋊Q8—1181no—
235C22⋊Q8—1181no—
236C4×Q8—1181no—
237C4×Q8—1181no—
238C4×Q8—1181no—
239C4×Q8—1181no—
240C4×Q8—1181no—
241C4×Q8—1181no—
242#117—1181no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—591no—
246C2×C4⋊C4—1181no—
247C2×C4⋊C4—1182no—
248C2×C4⋊C4—1182no—
249C2×C4⋊C4—1181no—
250C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
251C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
252C2×C42—592no—
253C2×C42—1181no—
254C2×C42C22×D5911yescharacteristic
255#107—1182no—
256#106—1182no—
257#106—1182no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—592no—
260#103—1182no—
261#103—1182no—
262#103—1182no—
263#103—1182no—
264C22⋊C8—21no—
265C22⋊C8—1181no—
266#97—21no—
267#97—1181no—
268#97C22⋊D5912yes—
269C4×C8—21no—
270#95—1182no—
271#95—1182no—
272#95—1181no—
273C2×Q8—1181no—
274C2×Q8—1181no—
275C2×Q8—1181no—
276C2×Q8—1181no—
277C2×Q8—2362no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—1182no—
281C22×C4—1181no—
282C22×C4—1181no—
283C22×C4C2×D23611yescharacteristic
284C22×C4D4×D5911yescharacteristic
285C22×C4D4×D5911yescharacteristic
286Q16—2364no—
287M16—22no—
288M16—41no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—1182no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—1184no—
301C4⋊C4—1181no—
302C4⋊C4—1181no—
303C4⋊C4—1181no—
304C4⋊C4—1181no—
305C4⋊C4—1181no—
306C4⋊C4—1181no—
307C4⋊C4—4722no—
308C4⋊C4—2364no—
309C4⋊C4—2361no—
310C4⋊C4—2361no—
311C4⋊C4—2361no—
312C4⋊C4—2361no—
313C22⋊C4—2361no—
314C42—2362no—
315C42—2361no—
316C42—2361no—
317C42—2361no—
318C42#1174568511yescharacteristic
319C42D4×D5911yescharacteristic
320C42D4×D5911yescharacteristic
321C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
322C23#1427369711yescharacteristic
323Q8—1182no—
324Q8—1182no—
325Q8—2362no—
326Q8—2361no—
327Q8—2361no—
328Q8—2362no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—1184no—
339C2×C4—1182no—
340C2×C4—2361no—
341C2×C4—2361no—
342C2×C4—2361no—
343C2×C4—2361no—
344C2×C4—2361no—
345C2×C4—2362no—
346C2×C4—2361no—
347C2×C4—2361no—
348C2×C4—2362no—
349C2×C4#1427369511yescharacteristic
350C2×C4#1427369711yescharacteristic
351C2×C4#1427370011yescharacteristic
352C2×C4#1427370011yescharacteristic
353C2×C4#1427370111yescharacteristic
354C2×C4#1427372311yescharacteristic
355C8—42no—
356C8—42no—
357C8—2362no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22#1683731111yescharacteristic
361C22#1683758111yescharacteristic
362C22#1683758611yescharacteristic
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—81no—
369C4—81no—
370C4—4721no—
371C4—4721no—
372C4—4721no—
373C4—2364no—
374C4—2362no—
375C4#1683758712yes—
376C2—21no—
377C2—21no—
378C2#2142513411yescharacteristic
379C2#2142514411yescharacteristic
380C2#2142516211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837311
commutator, cosocleC2×C42×C59C23
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1528C2
socleC22×C59#392
prime radicalC23×C59#120
hypercenter#1528D59
hypocenterC59#10011
LCSG ▷ C2×C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
223. C59#10011semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214353022
#214342272
#214294852
#214250402
#214225442
#214219512
C59×#15282
#1001159