Finite Group Databasebeta

← #28489529

Subgroups — #28489529

Order 15104.

734 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 734 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434092C212yesmaximal, complemented
2#21427377C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422520C212yesmaximal, complemented
4#21421925C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C59×#1963C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×D236—22no—
7C2×C4×D236C2212yes—
8#16837713—22no—
9#16837679—22no—
10#16837594—22no—
11#16837535—22no—
12C4×#11745669—24no—
13#16837455C2212yes—
14#16837339—22no—
15#16837312—22no—
16#16837129—24no—
17C59×#532C2211yescharacteristic
18C59×#423C2211yescharacteristic
19C2×#104×C59—22no—
20C59×#376C2211yescharacteristic
21C22×D236—22no—
22C22×D236D412yes—
23C22×C4×D59—22no—
24C2×#11745669—24no—
25C4×D236—22no—
26C4×D236—22no—
27C4×D236—22no—
28C4×D236—22no—
29C4×D236—44no—
30C4×D236—44no—
31C2×C4⋊Dic59—22no—
32C2×C4⋊Dic59D412yes—
33C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
34C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
35#14273660—24no—
36C4⋊(C59⋊C8)—22no—
37#14273648—24no—
38#14273647—24no—
39C22⋊(C59⋊C8)—22no—
40C4×C59⋊C8D414yescomplemented
41C2×#41×C59—21no—
42C2×M16×C59—21no—
43C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic, complemented
44#127×C59D411yescharacteristic, complemented
45#124×C59—21no—
46#121×C59—22no—
47C4×D4×C59—22no—
48C2×C42×C59D412yes—
49C2×C42×C59C2311yescharacteristic
50C4⋊C8×C59—22no—
51#104×C59—44no—
52#95×C59—22no—
53C23×D59—22no—
54#41×C59—42no—
55#41×C59—42no—
56C2×Q8×C59—21no—
57C2×D4×C59—22no—
58C2×D4×C59—21no—
59C2×D4×C59—41no—
60C22×C4×C59—22no—
61C22×C4×C59—41no—
62C22×C4×C59C2×D412yes—
63C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
64C22×Dic59—22no—
65C2×D236—22no—
66C2×D236—22no—
67C2×D236—44no—
68C2×D236—44no—
69C2×D236—48no—
70C2×C4×D59—42no—
71C2×C4×D59—42no—
72C2×C4×D59—44no—
73C2×C4×D59—44no—
74M16×C59—42no—
75C2×C8×C59—41no—
76C4⋊C4×C59—22no—
77C22⋊C4×C59—42no—
78C42×C59—22no—
79C42×C59D814yescomplemented
80C42×C59C2×D411yescharacteristic
81C42×C59C2×D412yes—
82C42×C59#4111yescharacteristic
83#11745669—48no—
84(C2×D59)⋊C4—48no—
85(C2×D59)⋊C4—42no—
86(C2×D59)⋊C4—42no—
87C4⋊Dic59—22no—
88C4⋊Dic59—22no—
89C4⋊Dic59—44no—
90C2×C59⋊C8—24no—
91C23×C59—41no—
92C23×C59#12011yescharacteristic
93C22×D59—24no—
94C22×D59—44no—
95C22×D59—42no—
96C22×D59—42no—
97C22×D59—44no—
98Q8×C59—42no—
99D4×C59—44no—
100D4×C59—42no—
101D4×C59—82no—
102C2×C4×C59—24no—
103C2×C4×C59—42no—
104C2×C4×C59—44no—
105C2×C4×C59—41no—
106C2×C4×C59—81no—
107C2×C4×C59—81no—
108C2×C4×C59#12012yes—
109C2×C4×C59#12112yes—
110C2×C4×C59#12111yescharacteristic
111C2×C4×C59#12711yescharacteristic
112C2×C4×C59C2×D812yes—
113C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
114C2×Dic59—42no—
115C2×Dic59—44no—
116D236—24no—
117D236—24no—
118D236—42no—
119D236—42no—
120D236—416no—
121C4×D59—84no—
122C4×D59—82no—
123C4×D59—82no—
124C8×C59—81no—
125C59⋊C8—44no—
126#10012—591nomaximal, Sylow
127C22×C59—22no—
128C22×C59—82no—
129C22×C59—81no—
130C22×C59#39211yescharacteristic
131C22×C59#44712yes—
132C2×D59—48no—
133C2×D59—44no—
134C2×D59—84no—
135C2×D59—82no—
136C2×D59—82no—
137C4×C59—22no—
138C4×C59—22no—
139C4×C59—44no—
140C4×C59—81no—
141C4×C59#45912yes—
142C4×C59#49311yescharacteristic
143C4×C59#49611yescharacteristic
144Dic59—82no—
145#3100—592no—
146#2397—591no—
147#1963D5911yescharacteristic, complemented
148#1486—592no—
149#1274—591no—
150C2×C59—22no—
151C2×C59—161no—
152C2×C59#201012yes—
153C2×C59#201111yescharacteristic
154D59—84no—
155#532C2×D5911yescharacteristic
156C2×C4×D4—592no—
157C2×C4×D4—1182no—
158#480—1182no—
159#474—1182no—
160#459—1182no—
161#447—1182no—
162C4×D8—1184no—
163#431—592no—
164#423C2×D5911yescharacteristic
165C2×#104—22no—
166#399—1182no—
167#392—1182no—
168#376C2×D5911yescharacteristic
169D4⋊C8—1184no—
170C59#1001211yescharacteristic, complemented, Sylow
171C2×#41—21no—
172C22×D4—592no—
173C22×D4—1182no—
174C23×C4—1182no—
175C2×D8—1184no—
176C2×M16—21no—
177C4⋊Q8D23611yescharacteristic, complemented
178#127D23611yescharacteristic, complemented
179#124—21no—
180#121—22no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—1182no—
183C4×D4—1182no—
184C4×D4—1182no—
185C4×D4—1182no—
186C4×D4—2364no—
187C4×D4—2364no—
188C2×C4⋊C4—592no—
189C2×C4⋊C4—1182no—
190C2×C22⋊C4—1184no—
191C2×C22⋊C4—1182no—
192C2×C42C22⋊D5912yes—
193C2×C42C22×D5911yescharacteristic
194#107—1184no—
195C4⋊C8—22no—
196C4⋊C8—1182no—
197#104—44no—
198#102—1184no—
199#102—1184no—
200C22⋊C8—1182no—
201C4×C8—594no—
202#95—22no—
203C24—1182no—
204#41—42no—
205#41—42no—
206C2×Q8—21no—
207C2×D4—22no—
208C2×D4—21no—
209C2×D4—41no—
210C2×D4—1182no—
211C2×D4—1182no—
212C2×D4—2364no—
213C2×D4—2364no—
214C2×D4—2368no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—1182no—
218C22×C4—2362no—
219C22×C4—2362no—
220C22×C4—2364no—
221C22×C4—2364no—
222C22×C4D4×D5912yes—
223C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
224D8—2368no—
225M16—42no—
226C2×C8—41no—
227C2×C8—1184no—
228C4⋊C4—22no—
229C4⋊C4—1182no—
230C4⋊C4—1182no—
231C4⋊C4—2364no—
232C22⋊C4—42no—
233C22⋊C4—2368no—
234C22⋊C4—2362no—
235C22⋊C4—2362no—
236C42—22no—
237C42#1174566914yescomplemented
238C42C2×D23611yescharacteristic
239C42#1174568511yescharacteristic
240C42D4×D5912yes—
241C23—41no—
242C23—1184no—
243C23—2362no—
244C23—2364no—
245C23—2364no—
246C23—2362no—
247C23#1427369511yescharacteristic
248Q8—42no—
249D4—44no—
250D4—42no—
251D4—82no—
252D4—1184no—
253D4—1184no—
254D4—2362no—
255D4—2362no—
256D4—23616no—
257C2×C4—24no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—44no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—81no—
262C2×C4—81no—
263C2×C4—4722no—
264C2×C4—4722no—
265C2×C4—4724no—
266C2×C4—2364no—
267C2×C4—2362no—
268C2×C4#1427369712yes—
269C2×C4#1427370012yes—
270C2×C4#1427370111yescharacteristic
271C2×C4#1427372311yescharacteristic
272C2×C4C2×#1174566912yes—
273C2×C4#1427375212yes—
274C8—81no—
275C8—2364no—
276C22—22no—
277C22—82no—
278C22—81no—
279C22—4724no—
280C22—4722no—
281C22—4722no—
282C22—2368no—
283C22—2364no—
284C22#1683731111yescharacteristic
285C22#1683753512yes—
286C4—22no—
287C4—22no—
288C4—44no—
289C4—81no—
290C4—4722no—
291C4#1683759712yes—
292C4#1683777811yescharacteristic
293C4#1683779211yescharacteristic
294C2—22no—
295C2—161no—
296C2—4724no—
297C2#2142516212yes—
298C2#2142516611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14273723
commutator, cosocleC2×C42×C59C23
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1963C2
socleC22×C59#392
hypercenter#1963D59
hypocenterC59#10012
LCSG ▷ C2×C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1963

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434092C2semidirect
2. #21427377C2semidirect
3. #21422520C2semidirect
4. #21421925C2semidirect
5. C59×#1963C2semidirect
40. C4×C59⋊C8D4semidirect
43. C4⋊Q8×C59D4semidirect
44. #127×C59D4semidirect
79. C42×C59D8semidirect
147. #1963D59semidirect
170. C59#10012semidirect
177. C4⋊Q8D236semidirect
178. #127D236semidirect
237. C42#11745669semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214340922
#214273772
#214225202
#214219252
C59×#19632
#1001259