Finite Group Databasebeta

← #28489532

Subgroups — #28489532

Order 15104.

734 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 734 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434097C212yesmaximal, complemented
2#21427377C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21424928C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422522C212yesmaximal, complemented
5C59×#1274C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16837952C2211yescharacteristic
7C2×C4×D236—22no—
8C2×C4×D236C2212yes—
9#16837716—22no—
10#16837683—22no—
11#16837598—22no—
12#16837538—22no—
13C4×D472—24no—
14#16837426C2211yescharacteristic
15C2×#14273655—22no—
16#16837339—22no—
17#16837312—22no—
18#16837131—24no—
19C59×#431C2212yes—
20C59×#376C2211yescharacteristic
21C2×#11745685—21no—
22C22×D236—22no—
23C22×D236D412yes—
24C22×C4×D59—22no—
25C2×D472—24no—
26C2×#11745664—21no—
27#14273727D411yescharacteristic, complemented
28#14273724D411yescharacteristic, complemented
29#14273715—21no—
30#14273701—22no—
31C4×D236—22no—
32C4×D236—22no—
33C4×D236—22no—
34C4×D236—22no—
35C4×D236—22no—
36C4×D236—44no—
37C4×D236—44no—
38C2×C4⋊Dic59—22no—
39C2×C4⋊Dic59D412yes—
40C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
41C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
42#14273661—24no—
43C4⋊(C59⋊C8)—22no—
44#14273655—44no—
45#14273649—24no—
46#14273649—24no—
47C2×C42×C59D412yes—
48C2×C42×C59C2311yescharacteristic
49C4⋊C8×C59—22no—
50C22⋊C8×C59—22no—
51C4×C8×C59D414yescomplemented
52#95×C59—22no—
53C23×D59—22no—
54C22×C4×C59—22no—
55C22×C4×C59C2×D412yes—
56C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
57C2×C22⋊D59—41no—
58C22×Dic59—22no—
59#11745685—42no—
60#11745685—42no—
61C2×D236—22no—
62C2×D236—22no—
63C2×D236—22no—
64C2×D236—21no—
65C2×D236—44no—
66C2×D236—44no—
67C2×D236—48no—
68C2×C4×D59—42no—
69C2×C4×D59—42no—
70C2×C4×D59—41no—
71C2×C4×D59—44no—
72C2×C4×D59—44no—
73C2×Dic118—21no—
74C2×C8×C59—24no—
75C42×C59—22no—
76C42×C59D814yescomplemented
77C42×C59C2×D411yescharacteristic
78C42×C59C2×D412yes—
79C42×C59#4111yescharacteristic
80(C2×D59)⋊C4—48no—
81(C2×D59)⋊C4—42no—
82(C2×D59)⋊C4—42no—
83(C2×D59)⋊C4—42no—
84C4⋊Dic59—22no—
85C4⋊Dic59—22no—
86C4⋊Dic59—22no—
87C4⋊Dic59—44no—
88#11745664—42no—
89C2×C59⋊C8—41no—
90D472—48no—
91C23×C59#12011yescharacteristic
92C22×D59—24no—
93C22×D59—44no—
94C22×D59—42no—
95C22×D59—42no—
96C22×D59—44no—
97C22×D59—41no—
98C2×C4×C59—24no—
99C2×C4×C59—42no—
100C2×C4×C59—44no—
101C2×C4×C59#12012yes—
102C2×C4×C59#12112yes—
103C2×C4×C59#12111yescharacteristic
104C2×C4×C59#12711yescharacteristic
105C2×C4×C59C2×D812yes—
106C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
107C22⋊D59—82no—
108C2×Dic59—41no—
109C2×Dic59—42no—
110C2×Dic59—44no—
111D236—24no—
112D236—24no—
113D236—42no—
114D236—42no—
115D236—44no—
116D236—416no—
117D236—42no—
118C4×D59—84no—
119C4×D59—82no—
120C4×D59—81no—
121C4×D59—82no—
122C4×D59—81no—
123Dic118—42no—
124C8×C59—44no—
125C59⋊C8—81no—
126#10012—591nomaximal, Sylow
127C22×C59—22no—
128C22×C59#39211yescharacteristic
129C22×C59#44712yes—
130C2×D59—48no—
131C2×D59—44no—
132C2×D59—84no—
133C2×D59—82no—
134C2×D59—82no—
135C2×D59—82no—
136C2×D59—81no—
137C4×C59—22no—
138C4×C59—22no—
139C4×C59—44no—
140C4×C59#45912yes—
141C4×C59#49311yescharacteristic
142C4×C59#49611yescharacteristic
143Dic59—81no—
144Dic59—82no—
145#3100—592no—
146#2397—591no—
147#1963—591no—
148#1486—592no—
149#1274D5911yescharacteristic, complemented
150C2×C59—22no—
151C2×C59#201012yes—
152C2×C59#201111yescharacteristic
153D59—84no—
154D59—161no—
155#532—591no—
156C2×C4×D4—592no—
157C2×C4×D4—1182no—
158#480—1182no—
159#474—1182no—
160#459—1182no—
161#447—1182no—
162C4×D8—1184no—
163#431C2×D5912yes—
164#423—591no—
165C2×#104—1182no—
166#399—1182no—
167#392—1182no—
168#376C2×D5911yescharacteristic
169D4⋊C8—1184no—
170C59#1001211yescharacteristic, complemented, Sylow
171C2×#41—1181no—
172C22×D4—592no—
173C22×D4—1182no—
174C23×C4—1182no—
175C2×D8—1184no—
176C2×M16—1181no—
177C4⋊Q8—591no—
178#127—591no—
179#124—1181no—
180#121—1182no—
181C4×D4—1182no—
182C4×D4—1182no—
183C4×D4—1182no—
184C4×D4—1182no—
185C4×D4—1182no—
186C4×D4—2364no—
187C4×D4—2364no—
188C2×C4⋊C4—592no—
189C2×C4⋊C4—1182no—
190C2×C22⋊C4—1184no—
191C2×C22⋊C4—1182no—
192C2×C42D23612yes—
193C2×C42C22×D5911yescharacteristic
194#107—1184no—
195C4⋊C8—22no—
196C4⋊C8—1182no—
197#104—2364no—
198#102—1184no—
199#102—1184no—
200C22⋊C8—22no—
201C4×C8D23614yescomplemented
202#95—22no—
203C24—1182no—
204#41—2362no—
205#41—2362no—
206C2×Q8—1181no—
207C2×D4—1182no—
208C2×D4—1182no—
209C2×D4—1182no—
210C2×D4—1181no—
211C2×D4—2364no—
212C2×D4—2364no—
213C2×D4—2368no—
214C2×D4—2361no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—1182no—
217C22×C4—2362no—
218C22×C4—2362no—
219C22×C4—2361no—
220C22×C4—2364no—
221C22×C4—2364no—
222C22×C4C2×D23611yescharacteristic
223C22×C4D4×D5912yes—
224D8—2368no—
225M16—2362no—
226C2×C8—24no—
227C2×C8—2361no—
228C4⋊C4—1182no—
229C4⋊C4—1182no—
230C4⋊C4—1182no—
231C4⋊C4—2364no—
232C22⋊C4—2368no—
233C22⋊C4—2362no—
234C22⋊C4—2362no—
235C22⋊C4—2362no—
236C42—22no—
237C42D47214yescomplemented
238C42C2×D23612yes—
239C42D4×D5911yescharacteristic
240C42#1174568911yescharacteristic
241C23—1184no—
242C23—2362no—
243C23—2364no—
244C23—2361no—
245C23—2364no—
246C23—2362no—
247C23#1427369711yescharacteristic
248Q8—2362no—
249D4—1184no—
250D4—1184no—
251D4—4722no—
252D4—2364no—
253D4—2362no—
254D4—2362no—
255D4—23616no—
256D4—2362no—
257C2×C4—24no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—44no—
260C2×C4—4722no—
261C2×C4—4721no—
262C2×C4—4722no—
263C2×C4—4721no—
264C2×C4—4724no—
265C2×C4—2364no—
266C2×C4—2362no—
267C2×C4—2361no—
268C2×C4#1427369712yes—
269C2×C4#1427370212yes—
270C2×C4#1427370211yescharacteristic
271C2×C4#1427372411yescharacteristic
272C2×C4C2×D47212yes—
273C2×C4#1427375512yes—
274C8—44no—
275C8—4721no—
276C22—22no—
277C22—4724no—
278C22—4722no—
279C22—4721no—
280C22—4722no—
281C22—4722no—
282C22—2368no—
283C22—2364no—
284C22#1683731211yescharacteristic
285C22#1683753812yes—
286C4—22no—
287C4—22no—
288C4—44no—
289C4—4722no—
290C4—4721no—
291C4#1683759812yes—
292C4#1683777911yescharacteristic
293C4#1683779111yescharacteristic
294C2—22no—
295C2—9441no—
296C2—4724no—
297C2#2142516412yes—
298C2#2142516911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14273724
commutator, cosocleC2×C42×C59C23
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1274C2
socleC22×C59#392
hypercenter#1274D59
hypocenterC59#10012
LCSG ▷ C2×C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1274

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434097C2semidirect
2. #21427377C2semidirect
3. #21424928C2semidirect
4. #21422522C2semidirect
5. C59×#1274C2semidirect
27. #14273727D4semidirect
28. #14273724D4semidirect
51. C4×C8×C59D4semidirect
76. C42×C59D8semidirect
149. #1274D59semidirect
170. C59#10012semidirect
201. C4×C8D236semidirect
237. C42D472semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214340972
#214273772
#214249282
#214225222
C59×#12742
#1001259