Finite Group Databasebeta

← #28489543

Subgroups — #28489543

Order 15104.

566 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 566 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434128C211yesmaximal, characteristic
2#21434127C211yesmaximal, characteristic
3#21427387C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21424927C211yesmaximal, characteristic
5#21422524C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421924C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837952C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
10#16837721—21no—
11#16837720—21no—
12#16837688—21no—
13#16837687—21no—
14#16837603—21no—
15#16837602—21no—
16#16837543—21no—
17#16837541—21no—
18C4×#11745660—22no—
19C4×#11745671—22no—
20#16837455C2211yescharacteristic
21C2×#14273653—22no—
22#16837333—21no—
23#16837332—21no—
24#16837322—21no—
25#16837321—21no—
26C4×Dic59⋊C4—22no—
27#16837248C2211yescharacteristic
28#16837132—22no—
29C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
30C59×#431C2211yescharacteristic
31C59×#423C2211yescharacteristic
32C59×Q8⋊C8—22no—
33C2×#11745685—21no—
34C22×Dic118D411yescharacteristic
35C2×#11745660—22no—
36C2×#11745671—22no—
37#14273727D411yescharacteristic
38#14273724D411yescharacteristic
39#14273715—21no—
40#14273701—21no—
41#14273701—21no—
42C4×Dic118—21no—
43C4×Dic118—21no—
44C4×Dic118—21no—
45C4×Dic118—21no—
46C4×D236—21no—
47C4×D236—21no—
48C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
49C2×Dic59⋊C4—22no—
50C2×Dic59⋊C4—22no—
51C2×Dic59⋊C4—21no—
52C2×C4×Dic59—21no—
53C2×C4×Dic59D412yes—
54#14273659—22no—
55#14273658—22no—
56C4⋊(C59⋊C8)—21no—
57#14273653—44no—
58#14273652—22no—
59#14273651—22no—
60#14273649—22no—
61#14273647—22no—
62C22⋊(C59⋊C8)—21no—
63C4×C59⋊C8D412yes—
64C59⋊#95—22no—
65C59⋊#95—22no—
66C59⋊#95—21no—
67C59⋊#95—21no—
68C22×Q8×C59D411yescharacteristic
69C2×M16×C59—21no—
70C4×Q8×C59—21no—
71C4×Q8×C59—21no—
72C4×Q8×C59—21no—
73C4×Q8×C59—21no—
74C2×C4⋊C4×C59—21no—
75C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
76C2×C42×C59—21no—
77C2×C42×C59C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C59—21no—
79C4⋊C8×C59—21no—
80C4⋊C8×C59—21no—
81C22⋊C8×C59—21no—
82C4×C8×C59D412yes—
83C2×Q8×C59—21no—
84C2×Q8×C59—21no—
85C2×Q8×C59—42no—
86C22×C4×C59—21no—
87C22×C4×C59—21no—
88C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
91C2×C22⋊D59—41no—
92C22×Dic59—22no—
93C22×Dic59—21no—
94C22×Dic59—21no—
95#11745685—42no—
96#11745685—42no—
97C2×D236—21no—
98C2×D236—21no—
99C2×D236—21no—
100C2×C4×D59—41no—
101C2×Dic118—21no—
102C2×Dic118—21no—
103C2×Dic118—21no—
104C2×Dic118—42no—
105M16×C59—42no—
106C2×C8×C59—22no—
107C2×C8×C59—41no—
108C4⋊C4×C59—21no—
109C4⋊C4×C59—21no—
110C4⋊C4×C59—41no—
111C4⋊C4×C59—41no—
112C42×C59—41no—
113C42×C59—41no—
114C42×C59C2×D411yescharacteristic
115C42×C59C2×D411yescharacteristic
116C42×C59C2×D411yescharacteristic
117C42×C59#4111yescharacteristic
118#11745671—44no—
119(C2×D59)⋊C4—41no—
120(C2×D59)⋊C4—41no—
121C4⋊Dic59—21no—
122C4⋊Dic59—21no—
123C4⋊Dic59—21no—
124C4⋊Dic59—21no—
125Dic59⋊C4—44no—
126Dic59⋊C4—44no—
127Dic59⋊C4—41no—
128Dic59⋊C4—41no—
129C4×Dic59—22no—
130C4×Dic59—41no—
131C4×Dic59—41no—
132C4×Dic59SD1614yescomplemented
133C2×C59⋊C8—22no—
134#11745660—44no—
135C23×C59#12011yescharacteristic
136C22×D59—41no—
137Q8×C59—22no—
138Q8×C59—22no—
139Q8×C59—41no—
140Q8×C59—41no—
141C2×C4×C59—22no—
142C2×C4×C59—41no—
143C2×C4×C59—41no—
144C2×C4×C59—41no—
145C2×C4×C59—41no—
146C2×C4×C59—42no—
147C2×C4×C59—41no—
148C2×C4×C59#12011yescharacteristic
149C2×C4×C59#12011yescharacteristic
150C2×C4×C59#12111yescharacteristic
151C2×C4×C59#12111yescharacteristic
152C2×C4×C59#12111yescharacteristic
153C2×C4×C59#12711yescharacteristic
154C2×C4×C59C2×SD1612yes—
155C2×C4×C59#13712yes—
156C22⋊D59—82no—
157C2×Dic59—22no—
158C2×Dic59—24no—
159C2×Dic59—42no—
160C2×Dic59—42no—
161C2×Dic59—41no—
162C2×Dic59—41no—
163C2×Dic59—42no—
164C2×Dic59—41no—
165C2×Dic59—41no—
166D236—42no—
167D236—42no—
168D236—42no—
169C4×D59—81no—
170C4×D59—81no—
171Dic118—22no—
172Dic118—22no—
173Dic118—41no—
174Dic118—41no—
175Dic118—42no—
176C8×C59—42no—
177C8×C59—81no—
178C59⋊C8—42no—
179#10014—591nomaximal, Sylow
180C22×C59—21no—
181C22×C59—21no—
182C22×C59#39211yescharacteristic
183C22×C59#44812yes—
184C2×D59—81no—
185C2×D59—81no—
186C2×D59—81no—
187C4×C59—21no—
188C4×C59—21no—
189C4×C59—21no—
190C4×C59—21no—
191C4×C59—42no—
192C4×C59—81no—
193C4×C59#46112yes—
194C4×C59#49211yescharacteristic
195C4×C59#49711yescharacteristic
196Dic59—44no—
197Dic59—42no—
198Dic59—81no—
199Dic59—81no—
200#3103—591no—
201#3103—591no—
202#2399—591no—
203#1963—591no—
204#1487—591no—
205#1487D5911yescharacteristic, complemented
206#1274—591no—
207C2×C59—22no—
208C2×C59#201011yescharacteristic
209C2×C59#201011yescharacteristic
210C2×C59#201311yescharacteristic
211D59—161no—
212#532—591no—
213C2×C4×Q8—591no—
214C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
215#481—1181no—
216#481—1181no—
217#475—1181no—
218#475—1181no—
219#460—1181no—
220#460—1181no—
221#448—1181no—
222#448—1181no—
223C4×SD16—1182no—
224C4×SD16—1182no—
225#431—591no—
226#431C2×D5911yescharacteristic
227#423C2×D5911yescharacteristic
228C2×#104—1182no—
229#398—1181no—
230#398—1181no—
231#395—1181no—
232#395—1181no—
233C4×C4⋊C4—1182no—
234#376—591no—
235Q8⋊C8—22no—
236Q8⋊C8—1182no—
237C59#1001411yescharacteristic, complemented, Sylow
238C2×#41—1181no—
239C22×Q8—591no—
240C22×Q8D23611yescharacteristic
241C2×SD16—1182no—
242C2×SD16—1182no—
243C2×M16—21no—
244C4⋊Q8—591no—
245#127—591no—
246#124—1181no—
247#121—1181no—
248#121—1181no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—1181no—
254C4×Q8—1181no—
255C4×Q8—1181no—
256C4×Q8—1181no—
257C4×D4—1181no—
258C4×D4—1181no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—591no—
261C2×C4⋊C4—1182no—
262C2×C4⋊C4—1182no—
263C2×C4⋊C4—1181no—
264C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
265C2×C42—21no—
266C2×C42—592no—
267C2×C42—1181no—
268C2×C42C22×D5911yescharacteristic
269#106—1182no—
270#106—1182no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—1181no—
275#104—2364no—
276#103—1182no—
277#103—1182no—
278#102—1182no—
279#102—1182no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—1181no—
282C4×C8—592no—
283C4×C8C22⋊D5912yes—
284#95—1182no—
285#95—1182no—
286#95—1181no—
287#95—1181no—
288#41—2362no—
289#41—2362no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—1181no—
294C2×Q8—1181no—
295C2×Q8—1181no—
296C2×Q8—2362no—
297C2×D4—1181no—
298C2×D4—1181no—
299C2×D4—1181no—
300C2×D4—2361no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—1182no—
304C22×C4—1181no—
305C22×C4—1181no—
306C22×C4—2361no—
307C22×C4C2×D23611yescharacteristic
308C22×C4D4×D5911yescharacteristic
309C22×C4D4×D5911yescharacteristic
310SD16—2364no—
311SD16—2364no—
312M16—42no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—1182no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—1181no—
321C4⋊C4—1181no—
322C4⋊C4—1181no—
323C4⋊C4—1181no—
324C4⋊C4—2364no—
325C4⋊C4—2364no—
326C4⋊C4—2361no—
327C4⋊C4—2361no—
328C22⋊C4—2361no—
329C22⋊C4—2361no—
330C42—41no—
331C42—41no—
332C42—594no—
333C42—1182no—
334C42—2361no—
335C42—2361no—
336C42#1174568511yescharacteristic
337C42D4×D5911yescharacteristic
338C42D4×D5911yescharacteristic
339C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
340C23—2361no—
341C23#1427369711yescharacteristic
342Q8—22no—
343Q8—22no—
344Q8—41no—
345Q8—41no—
346Q8—1182no—
347Q8—1182no—
348Q8—2361no—
349Q8—2361no—
350Q8—2362no—
351D4—4722no—
352D4—2362no—
353D4—2362no—
354D4—2362no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—1182no—
363C2×C4—1184no—
364C2×C4—4721no—
365C2×C4—4721no—
366C2×C4—2362no—
367C2×C4—2361no—
368C2×C4—2361no—
369C2×C4—2362no—
370C2×C4—2362no—
371C2×C4—2361no—
372C2×C4—2361no—
373C2×C4#1427369511yescharacteristic
374C2×C4#1427369711yescharacteristic
375C2×C4#1427370011yescharacteristic
376C2×C4#1427370011yescharacteristic
377C2×C4#1427370111yescharacteristic
378C2×C4#1427372311yescharacteristic
379C2×C4SD16×D5912yes—
380C2×C4#1427375912yes—
381C8—42no—
382C8—81no—
383C8—2362no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—4721no—
387C22—4721no—
388C22—4721no—
389C22#1683731111yescharacteristic
390C22#1683754212yes—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—42no—
396C4—81no—
397C4—4721no—
398C4—4721no—
399C4—2364no—
400C4—2362no—
401C4#1683760612yes—
402C4#1683777311yescharacteristic
403C4#1683779511yescharacteristic
404C2—22no—
405C2—9441no—
406C2#2142516211yescharacteristic
407C2#2142516311yescharacteristic
408C2#2142518011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14273723
commutator, cosocleC2×C42×C59C23
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1487C2
socleC22×C59#392
prime radical#16837952C22
hypercenter#1487D59
hypocenterC59#10014
LCSG ▷ C2×C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21427387C2semidirect
5. #21422524C2semidirect
6. #21421924C2semidirect
7. C59×#1487C2semidirect
132. C4×Dic59SD16semidirect
205. #1487D59semidirect
237. C59#10014semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214341282
#214341272
#214273872
#214249272
#214225242
#214219242
C59×#14872
#1001459