Finite Group Databasebeta

← #28489544

Subgroups — #28489544

Order 15104.

566 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 566 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434128C212yesmaximal
2#21427389C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21424928C211yesmaximal, characteristic
4#21422526C212yesmaximal, complemented
5C59×#1274C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16837952C2211yescharacteristic
7C2×C4×Dic118C2212yes—
8#16837721—22no—
9#16837688—22no—
10#16837603—22no—
11#16837543—22no—
12C4×#11745660—24no—
13#16837426C2211yescharacteristic
14C2×#14273655—22no—
15#16837334—22no—
16#16837323—22no—
17C4×C4⋊Dic59—22no—
18#16837134—24no—
19C59×#431C2212yes—
20C59×#376C2211yescharacteristic
21C2×#11745685—21no—
22C22×Dic118D412yes—
23C2×#11745660—24no—
24C2×#11745664—21no—
25#14273727D411yescharacteristic
26#14273724D411yescharacteristic
27#14273715—21no—
28#14273701—22no—
29C4×Dic118—22no—
30C4×Dic118—22no—
31C4×Dic118—22no—
32C4×Dic118—22no—
33C4×D236—22no—
34C2×C4⋊Dic59—24no—
35C2×C4⋊Dic59D412yes—
36C2×Dic59⋊C4—22no—
37C2×C4×Dic59—22no—
38#14273659—24no—
39C4⋊(C59⋊C8)—22no—
40#14273655—44no—
41#14273652—24no—
42#14273649—24no—
43C59⋊#95—22no—
44C59⋊#95—22no—
45C2×C42×C59D412yes—
46C2×C42×C59C2311yescharacteristic
47C4⋊C8×C59—22no—
48C22⋊C8×C59—22no—
49C4×C8×C59D414yes—
50#95×C59—22no—
51C22×C4×C59—22no—
52C22×C4×C59C2×D412yes—
53C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
54C2×C22⋊D59—41no—
55C22×Dic59—22no—
56C22×Dic59—22no—
57#11745685—42no—
58#11745685—42no—
59C2×D236—22no—
60C2×D236—21no—
61C2×C4×D59—41no—
62C2×Dic118—22no—
63C2×Dic118—22no—
64C2×Dic118—21no—
65C2×Dic118—44no—
66C2×C8×C59—24no—
67C42×C59—22no—
68C42×C59SD1614yescomplemented
69C42×C59C2×D411yescharacteristic
70C42×C59C2×D412yes—
71C42×C59#4111yescharacteristic
72(C2×D59)⋊C4—42no—
73C4⋊Dic59—22no—
74C4⋊Dic59—22no—
75C4⋊Dic59—22no—
76C4⋊Dic59—48no—
77Dic59⋊C4—42no—
78Dic59⋊C4—42no—
79C4×Dic59—42no—
80C4×Dic59—42no—
81#11745664—42no—
82C2×C59⋊C8—41no—
83#11745660—48no—
84C23×C59#12011yescharacteristic
85C22×D59—41no—
86C2×C4×C59—24no—
87C2×C4×C59—42no—
88C2×C4×C59—44no—
89C2×C4×C59#12012yes—
90C2×C4×C59#12112yes—
91C2×C4×C59#12111yescharacteristic
92C2×C4×C59#12711yescharacteristic
93C2×C4×C59C2×SD1612yes—
94C2×C4×C59#13712yes—
95C22⋊D59—82no—
96C2×Dic59—24no—
97C2×Dic59—42no—
98C2×Dic59—42no—
99C2×Dic59—44no—
100C2×Dic59—42no—
101C2×Dic59—41no—
102D236—44no—
103D236—42no—
104C4×D59—81no—
105C4×D59—81no—
106Dic118—24no—
107Dic118—24no—
108Dic118—42no—
109Dic118—42no—
110Dic118—42no—
111C8×C59—44no—
112C59⋊C8—81no—
113#10014—591nomaximal, Sylow
114C22×C59—22no—
115C22×C59#39211yescharacteristic
116C22×C59#44812yes—
117C2×D59—82no—
118C2×D59—81no—
119C4×C59—22no—
120C4×C59—22no—
121C4×C59—44no—
122C4×C59#46112yes—
123C4×C59#49211yescharacteristic
124C4×C59#49711yescharacteristic
125Dic59—44no—
126Dic59—82no—
127Dic59—81no—
128#3103—592no—
129#2399—591no—
130#1963—591no—
131#1487—592no—
132#1274D5911yescharacteristic, complemented
133C2×C59—22no—
134C2×C59#201012yes—
135C2×C59#201311yescharacteristic
136D59—161no—
137#532—591no—
138C2×C4×Q8—592no—
139#481—1182no—
140#475—1182no—
141#460—1182no—
142#448—1182no—
143C4×SD16—1184no—
144#431C2×D5912yes—
145#423—591no—
146C2×#104—1182no—
147#398—1182no—
148#395—1182no—
149C4×C4⋊C4—1182no—
150#376C2×D5911yescharacteristic
151Q8⋊C8—1184no—
152C59#1001411yescharacteristic, complemented, Sylow
153C2×#41—1181no—
154C22×Q8—592no—
155C2×SD16—1184no—
156C2×M16—1181no—
157C4⋊Q8—591no—
158#127—591no—
159#124—1181no—
160#121—1182no—
161C4×Q8—1182no—
162C4×Q8—1182no—
163C4×Q8—1182no—
164C4×Q8—1182no—
165C4×D4—1182no—
166C2×C4⋊C4—592no—
167C2×C4⋊C4—1184no—
168C2×C4⋊C4—1182no—
169C2×C42—1182no—
170C2×C42D23612yes—
171C2×C42C22×D5911yescharacteristic
172#106—1184no—
173C4⋊C8—22no—
174C4⋊C8—1182no—
175#104—2364no—
176#103—1184no—
177#102—1184no—
178C22⋊C8—22no—
179C4×C8D23614yes—
180#95—22no—
181#95—1182no—
182#95—1182no—
183#41—2362no—
184#41—2362no—
185C2×Q8—1182no—
186C2×Q8—1182no—
187C2×Q8—1181no—
188C2×Q8—2364no—
189C2×D4—1182no—
190C2×D4—1181no—
191C2×D4—2361no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—1182no—
194C22×C4—1182no—
195C22×C4—2361no—
196C22×C4C2×D23611yescharacteristic
197C22×C4D4×D5912yes—
198SD16—2368no—
199M16—2362no—
200C2×C8—24no—
201C2×C8—2361no—
202C4⋊C4—1182no—
203C4⋊C4—1182no—
204C4⋊C4—1182no—
205C4⋊C4—2368no—
206C4⋊C4—2362no—
207C4⋊C4—2362no—
208C22⋊C4—2362no—
209C42—22no—
210C42—2362no—
211C42—2362no—
212C42#1174566014yescomplemented
213C42C2×D23612yes—
214C42D4×D5911yescharacteristic
215C42#1174568911yescharacteristic
216C23—2361no—
217C23#1427369711yescharacteristic
218Q8—1184no—
219Q8—1184no—
220Q8—2362no—
221Q8—2362no—
222Q8—2362no—
223D4—4722no—
224D4—2364no—
225D4—2362no—
226C2×C4—24no—
227C2×C4—42no—
228C2×C4—44no—
229C2×C4—1184no—
230C2×C4—4721no—
231C2×C4—4721no—
232C2×C4—2364no—
233C2×C4—2362no—
234C2×C4—2361no—
235C2×C4—2362no—
236C2×C4—2362no—
237C2×C4#1427369712yes—
238C2×C4#1427370212yes—
239C2×C4#1427370211yescharacteristic
240C2×C4#1427372411yescharacteristic
241C2×C4C2×#1174566012yes—
242C2×C4#1427376012yes—
243C8—44no—
244C8—4721no—
245C22—22no—
246C22—4722no—
247C22—4721no—
248C22#1683731211yescharacteristic
249C22#1683754312yes—
250C4—22no—
251C4—22no—
252C4—44no—
253C4—4722no—
254C4—4721no—
255C4—2364no—
256C4#1683760812yes—
257C4#1683777511yescharacteristic
258C4#1683779611yescharacteristic
259C2—22no—
260C2—9441no—
261C2#2142516412yes—
262C2#2142518111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14273724
commutator, cosocleC2×C42×C59C23
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1274C2
socleC22×C59#392
prime radical#16837952C22
hypercenter#1274D59
hypocenterC59#10014
LCSG ▷ C2×C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1274

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21427389C2semidirect
4. #21422526C2semidirect
5. C59×#1274C2semidirect
68. C42×C59SD16semidirect
132. #1274D59semidirect
152. C59#10014semidirect
212. C42#11745660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214341282
#214273892
#214249282
#214225262
C59×#12742
#1001459