Finite Group Databasebeta

← #28489545

Subgroups — #28489545

Order 15104.

696 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 696 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434100C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21427375C211yesmaximal, characteristic
3#21425078C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422522C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422521C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421924C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#3101C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D236C2211yescharacteristic
9C2×C4×C22⋊D59—22no—
10#16837730—21no—
11#16837689—21no—
12#16837604—21no—
13#16837552—21no—
14C4×#11745671—22no—
15#16837455C2211yescharacteristic
16#16837426C2211yescharacteristic
17#16837338—21no—
18#16837337—21no—
19#16837311—21no—
20#16837310—21no—
21#16837248C2211yescharacteristic
22#16837161—22no—
23#16837131—22no—
24D4⋊(C59⋊C8)—22no—
25C59×#533C2211yescharacteristic
26C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
27C59×#483—21no—
28C59×#476—21no—
29C59×#461—21no—
30C59×#450—21no—
31C4×SD16×C59—22no—
32C59×#431C2211yescharacteristic
33C22×D236D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D59—22no—
35C22×C4×D59—21no—
36C2×#11745671—22no—
37C2×#11745664—21no—
38C4×D236—21no—
39C4×D236—21no—
40C4×D236—21no—
41C4×D236—21no—
42C4×C22⋊D59—44no—
43C4×C22⋊D59—44no—
44C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
45C2×Dic59⋊C4—22no—
46C2×C22⋊Dic59—22no—
47C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
48C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
49C2×C4×Dic59D412yes—
50#14273658—22no—
51C4⋊(C59⋊C8)—21no—
52C4⋊(C59⋊C8)—21no—
53C4⋊(C59⋊C8)—21no—
54#14273651—22no—
55#14273647—22no—
56C22⋊(C59⋊C8)—21no—
57C4×C59⋊C8D412yescomplemented
58C59⋊#95—21no—
59C59⋊#95—21no—
60C22×D4×C59D411yescharacteristic
61C23×C4×C59—21no—
62C2×SD16×C59—22no—
63C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic, complemented
64C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic, complemented
65#125×C59—21no—
66C22⋊Q8×C59—21no—
67C22⋊Q8×C59—21no—
68C4×Q8×C59—21no—
69C4×Q8×C59—21no—
70C4×D4×C59—21no—
71C4×D4×C59—21no—
72C4×D4×C59—21no—
73C4×D4×C59—21no—
74#117×C59—21no—
75C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C59—21no—
77C2×C42×C59C2311yescharacteristic
78#106×C59—22no—
79C4⋊C8×C59—21no—
80#103×C59—22no—
81#102×C59—22no—
82C22⋊C8×C59—21no—
83C4×C8×C59D412yescomplemented
84C24×C59—21no—
85C23×D59—21no—
86C2×Q8×C59—21no—
87C2×Q8×C59—21no—
88C2×D4×C59—21no—
89C2×D4×C59—21no—
90C2×D4×C59—42no—
91C22×C4×C59—21no—
92C22×C4×C59—41no—
93C22×C4×C59—41no—
94C22×C4×C59—42no—
95C22×C4×C59—42no—
96C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
99C2×C22⋊D59—44no—
100C2×C22⋊D59—44no—
101C2×C22⋊D59—44no—
102C22×Dic59—22no—
103C22×Dic59—21no—
104C2×D236—21no—
105C2×D236—21no—
106C2×D236—42no—
107C2×C4×D59—41no—
108C2×C4×D59—41no—
109C2×C4×D59—42no—
110C2×C4×D59—42no—
111SD16×C59—44no—
112C2×C8×C59—22no—
113C4⋊C4×C59—21no—
114C4⋊C4×C59—21no—
115C4⋊C4×C59—21no—
116C4⋊C4×C59—21no—
117C4⋊C4×C59—21no—
118C4⋊C4×C59—21no—
119C4⋊C4×C59—41no—
120C4⋊C4×C59—41no—
121C22⋊C4×C59—41no—
122C22⋊C4×C59—41no—
123C22⋊C4×C59—41no—
124C42×C59—41no—
125C42×C59C2×D411yescharacteristic
126C42×C59C2×D411yescharacteristic
127C42×C59C2×D411yescharacteristic
128C42×C59#4111yescharacteristic
129C22⋊Dic59—44no—
130#11745671—44no—
131(C2×D59)⋊C4—44no—
132(C2×D59)⋊C4—41no—
133(C2×D59)⋊C4—41no—
134C4⋊Dic59—21no—
135C4⋊Dic59—21no—
136Dic59⋊C4—44no—
137C4×Dic59—22no—
138C4×Dic59SD1614yescomplemented
139#11745664—42no—
140C2×C59⋊C8—22no—
141C2×C59⋊C8—41no—
142C23×C59—22no—
143C23×C59—42no—
144C23×C59—41no—
145C23×C59—41no—
146C23×C59—42no—
147C23×C59#12011yescharacteristic
148C22×D59—22no—
149C22×D59—41no—
150C22×D59—42no—
151C22×D59—41no—
152C22×D59—42no—
153Q8×C59—42no—
154Q8×C59—42no—
155D4×C59—22no—
156D4×C59—22no—
157D4×C59—41no—
158D4×C59—41no—
159C2×C4×C59—41no—
160C2×C4×C59—41no—
161C2×C4×C59—41no—
162C2×C4×C59—41no—
163C2×C4×C59—41no—
164C2×C4×C59—42no—
165C2×C4×C59—82no—
166C2×C4×C59—81no—
167C2×C4×C59—81no—
168C2×C4×C59#12011yescharacteristic
169C2×C4×C59#12011yescharacteristic
170C2×C4×C59#12111yescharacteristic
171C2×C4×C59#12111yescharacteristic
172C2×C4×C59#12111yescharacteristic
173C2×C4×C59#12711yescharacteristic
174C2×C4×C59C2×SD1612yes—
175C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
176C22⋊D59—416no—
177C2×Dic59—24no—
178C2×Dic59—42no—
179C2×Dic59—42no—
180C2×Dic59—41no—
181C2×Dic59—42no—
182D236—22no—
183D236—22no—
184D236—41no—
185D236—41no—
186C4×D59—82no—
187C4×D59—81no—
188C4×D59—81no—
189C8×C59—42no—
190C59⋊C8—42no—
191C59⋊C8—81no—
192#10015—591nomaximal, Sylow
193C22×C59—21no—
194C22×C59—21no—
195C22×C59—44no—
196C22×C59—42no—
197C22×C59—82no—
198C22×C59—81no—
199C22×C59—81no—
200C22×C59#39211yescharacteristic
201C22×C59#45012yes—
202C2×D59—44no—
203C2×D59—42no—
204C2×D59—82no—
205C2×D59—81no—
206C2×D59—81no—
207C4×C59—21no—
208C4×C59—21no—
209C4×C59—21no—
210C4×C59—21no—
211C4×C59—81no—
212C4×C59—81no—
213C4×C59—81no—
214C4×C59#46012yes—
215C4×C59#49211yescharacteristic
216C4×C59#49611yescharacteristic
217Dic59—44no—
218Dic59—81no—
219#3101—591no—
220#3101D5911yescharacteristic, complemented
221#2397—591no—
222#1995—591no—
223#1486—591no—
224#1486—591no—
225#1274—591no—
226C2×C59—22no—
227C2×C59—82no—
228C2×C59#201011yescharacteristic
229C2×C59#201011yescharacteristic
230C2×C59#201411yescharacteristic
231D59—82no—
232#533C2×D5911yescharacteristic
233C2×C4×D4—591no—
234C2×C4×D4—1182no—
235C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
236#483—21no—
237#483—1181no—
238#476—21no—
239#476—1181no—
240#461—21no—
241#461—1181no—
242#450—21no—
243#450—1181no—
244C4×SD16—22no—
245C4×SD16—1182no—
246#431—591no—
247#431C2×D5911yescharacteristic
248#423—591no—
249#399—1181no—
250#399—1181no—
251#392—1181no—
252#392—1181no—
253#376—591no—
254#339—1182no—
255D4⋊C8—1182no—
256D4⋊C8—1182no—
257C59#1001511yescharacteristic, complemented, Sylow
258C22×D4—591no—
259C22×D4—1182no—
260C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
261C23×C4—21no—
262C23×C4—1181no—
263C2×SD16—22no—
264C2×SD16—1182no—
265C2×M16—1181no—
266C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
267C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
268#125—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—1181no—
278C4×D4—1181no—
279C4×D4—1181no—
280C4×D4—1181no—
281C4×D4—2364no—
282C4×D4—2364no—
283#117—21no—
284C2×C4⋊C4—591no—
285C2×C4⋊C4—1182no—
286C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—1182no—
289C2×C22⋊C4—1182no—
290C2×C22⋊C4—1181no—
291C2×C42—592no—
292C2×C42C22×D5911yescharacteristic
293#106—22no—
294#106—1182no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—1181no—
297C4⋊C8—1181no—
298C4⋊C8—1181no—
299#103—22no—
300#103—1182no—
301#102—22no—
302#102—1182no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—1181no—
305C4×C8—592no—
306C4×C8C22⋊D5912yescomplemented
307#95—1181no—
308#95—1181no—
309C24—21no—
310C24—1181no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—1181no—
317C2×D4—1181no—
318C2×D4—2362no—
319C2×D4—2364no—
320C2×D4—2364no—
321C2×D4—2364no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—1182no—
328C22×C4—1181no—
329C22×C4—2361no—
330C22×C4—2361no—
331C22×C4—2362no—
332C22×C4—2362no—
333C22×C4D4×D5911yescharacteristic
334C22×C4D4×D5911yescharacteristic
335C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
336SD16—44no—
337SD16—2364no—
338M16—2362no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—1182no—
341C2×C8—2361no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—1181no—
351C4⋊C4—1181no—
352C4⋊C4—2364no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—2364no—
357C22⋊C4—2364no—
358C22⋊C4—2361no—
359C22⋊C4—2361no—
360C42—41no—
361C42—594no—
362C42—1182no—
363C42D4×D5911yescharacteristic
364C42#1174568711yescharacteristic
365C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
366C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
367C23—22no—
368C23—41no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—41no—
372C23—1182no—
373C23—2361no—
374C23—2362no—
375C23—2362no—
376C23—2361no—
377C23#1427369511yescharacteristic
378Q8—42no—
379Q8—42no—
380D4—22no—
381D4—22no—
382D4—41no—
383D4—41no—
384D4—1182no—
385D4—1182no—
386D4—2361no—
387D4—2361no—
388D4—23616no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—1184no—
399C2×C4—4721no—
400C2×C4—4721no—
401C2×C4—4722no—
402C2×C4—2362no—
403C2×C4—2361no—
404C2×C4—2362no—
405C2×C4—2362no—
406C2×C4#1427369511yescharacteristic
407C2×C4#1427369611yescharacteristic
408C2×C4#1427369811yescharacteristic
409C2×C4#1427369911yescharacteristic
410C2×C4#1427369911yescharacteristic
411C2×C4#1427372311yescharacteristic
412C2×C4SD16×D5912yes—
413C2×C4#1427375412yes—
414C8—42no—
415C8—4721no—
416C8—2362no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—44no—
420C22—42no—
421C22—82no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—4722no—
425C22—4721no—
426C22—4721no—
427C22—2364no—
428C22—2362no—
429C22#1683731011yescharacteristic
430C22#1683755112yes—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—81no—
436C4—81no—
437C4—81no—
438C4—4721no—
439C4—2364no—
440C4#1683760012yes—
441C4#1683777311yescharacteristic
442C4#1683778811yescharacteristic
443C2—22no—
444C2—82no—
445C2—4722no—
446C2#2142516011yescharacteristic
447C2#2142516111yescharacteristic
448C2#2142518211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14273723
commutator, cosocleC2×C42×C59C23
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#3101C2
socleC22×C59#392
prime radical#21427375C2
hypercenter#3101D59
hypocenterC59#10015
LCSG ▷ C2×C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434100C2semidirect
3. #21425078C2semidirect
4. #21422522C2semidirect
5. #21422521C2semidirect
6. #21421924C2semidirect
7. C59×#3101C2semidirect
57. C4×C59⋊C8D4semidirect
63. C4⋊Q8×C59D4semidirect
64. C4⋊Q8×C59D4semidirect
83. C4×C8×C59D4semidirect
138. C4×Dic59SD16semidirect
220. #3101D59semidirect
257. C59#10015semidirect
266. C4⋊Q8C22⋊D59semidirect
267. C4⋊Q8C22⋊D59semidirect
306. C4×C8C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214341002
#214273752
#214250782
#214225222
#214225212
#214219242
C59×#31012
#1001559