Finite Group Databasebeta

← #28489546

Subgroups — #28489546

Order 15104.

696 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 696 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434100C212yesmaximal, complemented
2#21427377C211yesmaximal, characteristic
3#21422520C212yesmaximal, complemented
4#21421925C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C59×#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×D236—22no—
7C2×C4×D236C2212yes—
8#16837730—22no—
9#16837689—22no—
10#16837604—22no—
11#16837552—22no—
12C4×#11745671—24no—
13#16837455C2212yes—
14#16837339—22no—
15#16837312—22no—
16#16837129—24no—
17C59×#533C2211yescharacteristic
18C59×#423C2211yescharacteristic
19C59×#376C2211yescharacteristic
20C59×#339—22no—
21C22×D236—22no—
22C22×D236D412yes—
23C22×C4×D59—22no—
24C2×#11745671—24no—
25C4×D236—22no—
26C4×D236—22no—
27C4×D236—22no—
28C4×D236—22no—
29C4×D236—44no—
30C4×D236—44no—
31C2×C4⋊Dic59—22no—
32C2×C4⋊Dic59D412yes—
33C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
34C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
35#14273658—24no—
36C4⋊(C59⋊C8)—22no—
37#14273651—24no—
38#14273647—24no—
39C22⋊(C59⋊C8)—22no—
40C4×C59⋊C8D414yescomplemented
41C2×M16×C59—21no—
42C4⋊Q8×C59D412yescomplemented
43#125×C59—21no—
44C22⋊Q8×C59—22no—
45C4×Q8×C59—22no—
46#117×C59—21no—
47C2×C42×C59D412yes—
48C2×C42×C59C2311yescharacteristic
49C4⋊C8×C59—22no—
50#95×C59—22no—
51C23×D59—22no—
52C2×Q8×C59—22no—
53C22×C4×C59—22no—
54C22×C4×C59C2×D412yes—
55C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
56C22×Dic59—22no—
57C2×D236—22no—
58C2×D236—22no—
59C2×D236—44no—
60C2×D236—44no—
61C2×D236—48no—
62C2×C4×D59—42no—
63C2×C4×D59—42no—
64C2×C4×D59—44no—
65C2×C4×D59—44no—
66M16×C59—42no—
67C2×C8×C59—41no—
68C4⋊C4×C59—22no—
69C4⋊C4×C59—22no—
70C4⋊C4×C59—42no—
71C22⋊C4×C59—41no—
72C42×C59—22no—
73C42×C59—41no—
74C42×C59SD1614yescomplemented
75C42×C59C2×D411yescharacteristic
76C42×C59C2×D412yes—
77C42×C59#4111yescharacteristic
78#11745671—48no—
79(C2×D59)⋊C4—48no—
80(C2×D59)⋊C4—42no—
81(C2×D59)⋊C4—42no—
82C4⋊Dic59—22no—
83C4⋊Dic59—22no—
84C4⋊Dic59—44no—
85C2×C59⋊C8—24no—
86C23×C59#12011yescharacteristic
87C22×D59—24no—
88C22×D59—44no—
89C22×D59—42no—
90C22×D59—42no—
91C22×D59—44no—
92Q8×C59—44no—
93C2×C4×C59—24no—
94C2×C4×C59—42no—
95C2×C4×C59—44no—
96C2×C4×C59—42no—
97C2×C4×C59#12012yes—
98C2×C4×C59#12112yes—
99C2×C4×C59#12111yescharacteristic
100C2×C4×C59#12711yescharacteristic
101C2×C4×C59C2×SD1612yes—
102C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
103C2×Dic59—42no—
104C2×Dic59—44no—
105D236—24no—
106D236—24no—
107D236—42no—
108D236—42no—
109D236—416no—
110C4×D59—84no—
111C4×D59—82no—
112C4×D59—82no—
113C8×C59—81no—
114C59⋊C8—44no—
115#10015—591nomaximal, Sylow
116C22×C59—22no—
117C22×C59#39211yescharacteristic
118C22×C59#45012yes—
119C2×D59—48no—
120C2×D59—44no—
121C2×D59—84no—
122C2×D59—82no—
123C2×D59—82no—
124C4×C59—22no—
125C4×C59—22no—
126C4×C59—44no—
127C4×C59—82no—
128C4×C59#46012yes—
129C4×C59#49211yescharacteristic
130C4×C59#49611yescharacteristic
131Dic59—82no—
132#3101—592no—
133#2397—591no—
134#1995D5911yescharacteristic, complemented
135#1486—592no—
136#1274—591no—
137C2×C59—22no—
138C2×C59#201012yes—
139C2×C59#201411yescharacteristic
140D59—84no—
141#533C2×D5911yescharacteristic
142C2×C4×D4—592no—
143C2×C4×D4—1182no—
144#483—1182no—
145#476—1182no—
146#461—1182no—
147#450—1182no—
148C4×SD16—1184no—
149#431—592no—
150#423C2×D5911yescharacteristic
151#399—1182no—
152#392—1182no—
153#376C2×D5911yescharacteristic
154#339—22no—
155D4⋊C8—1184no—
156C59#1001511yescharacteristic, complemented, Sylow
157C22×D4—592no—
158C22×D4—1182no—
159C23×C4—1182no—
160C2×SD16—1184no—
161C2×M16—21no—
162C4⋊Q8D23612yescomplemented
163#125—21no—
164C22⋊Q8—22no—
165C4×Q8—22no—
166C4×D4—1182no—
167C4×D4—1182no—
168C4×D4—1182no—
169C4×D4—1182no—
170C4×D4—2364no—
171C4×D4—2364no—
172#117—21no—
173C2×C4⋊C4—592no—
174C2×C4⋊C4—1182no—
175C2×C22⋊C4—1184no—
176C2×C22⋊C4—1182no—
177C2×C42C22⋊D5912yes—
178C2×C42C22×D5911yescharacteristic
179#106—1184no—
180C4⋊C8—22no—
181C4⋊C8—1182no—
182#103—1184no—
183#102—1184no—
184C22⋊C8—1182no—
185C4×C8—594no—
186#95—22no—
187C24—1182no—
188C2×Q8—22no—
189C2×D4—1182no—
190C2×D4—1182no—
191C2×D4—2364no—
192C2×D4—2364no—
193C2×D4—2368no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—1182no—
196C22×C4—2362no—
197C22×C4—2362no—
198C22×C4—2364no—
199C22×C4—2364no—
200C22×C4D4×D5912yes—
201C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
202SD16—2368no—
203M16—42no—
204C2×C8—41no—
205C2×C8—1184no—
206C4⋊C4—22no—
207C4⋊C4—22no—
208C4⋊C4—42no—
209C4⋊C4—1182no—
210C4⋊C4—1182no—
211C4⋊C4—2364no—
212C22⋊C4—41no—
213C22⋊C4—2368no—
214C22⋊C4—2362no—
215C22⋊C4—2362no—
216C42—22no—
217C42—41no—
218C42#1174567114yescomplemented
219C42C2×D23611yescharacteristic
220C42#1174568511yescharacteristic
221C42D4×D5912yes—
222C23—1184no—
223C23—2362no—
224C23—2364no—
225C23—2364no—
226C23—2362no—
227C23#1427369511yescharacteristic
228Q8—44no—
229D4—1184no—
230D4—1184no—
231D4—2362no—
232D4—2362no—
233D4—23616no—
234C2×C4—24no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—44no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—4722no—
239C2×C4—4722no—
240C2×C4—4724no—
241C2×C4—2364no—
242C2×C4—2362no—
243C2×C4#1427369712yes—
244C2×C4#1427370012yes—
245C2×C4#1427370111yescharacteristic
246C2×C4#1427372311yescharacteristic
247C2×C4C2×#1174567112yes—
248C2×C4#1427375212yes—
249C8—81no—
250C8—2364no—
251C22—22no—
252C22—4724no—
253C22—4722no—
254C22—4722no—
255C22—2368no—
256C22—2364no—
257C22#1683731111yescharacteristic
258C22#1683755212yes—
259C4—22no—
260C4—22no—
261C4—44no—
262C4—82no—
263C4—4722no—
264C4#1683760212yes—
265C4#1683777611yescharacteristic
266C4#1683779211yescharacteristic
267C2—22no—
268C2—4724no—
269C2#2142516212yes—
270C2#2142518311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14273723
commutator, cosocleC2×C42×C59C23
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1995C2
socleC22×C59#392
prime radical#21427377C2
hypercenter#1995D59
hypocenterC59#10015
LCSG ▷ C2×C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1995

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434100C2semidirect
3. #21422520C2semidirect
4. #21421925C2semidirect
5. C59×#1995C2semidirect
40. C4×C59⋊C8D4semidirect
42. C4⋊Q8×C59D4semidirect
74. C42×C59SD16semidirect
134. #1995D59semidirect
156. C59#10015semidirect
162. C4⋊Q8D236semidirect
218. C42#11745671semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214341002
#214273772
#214225202
#214219252
C59×#19952
#1001559