Finite Group Databasebeta

← #28489548

Subgroups — #28489548

Order 15104.

696 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 696 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434105C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434104C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21427375C211yesmaximal, characteristic
4#21425076C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422520C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421924C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837959C2211yescharacteristic
9C2×C4×D236C2211yescharacteristic
10C2×C4×C22⋊D59—22no—
11#16837733—21no—
12#16837732—21no—
13#16837693—21no—
14#16837692—21no—
15#16837608—21no—
16#16837607—21no—
17#16837555—21no—
18#16837553—21no—
19C4×#11745660—22no—
20C4×#11745670—22no—
21#16837455C2211yescharacteristic
22#16837338—21no—
23#16837337—21no—
24#16837311—21no—
25#16837310—21no—
26#16837248C2211yescharacteristic
27#16837163—22no—
28#16837129—22no—
29C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
30C59×#431C2211yescharacteristic
31C59×#423C2211yescharacteristic
32C59×D4⋊C8—22no—
33C22×D236D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D59—22no—
35C22×C4×D59—21no—
36C2×#11745660—22no—
37C2×#11745670—22no—
38#14273727D411yescharacteristic, complemented
39#14273727D411yescharacteristic, complemented
40#14273719—21no—
41#14273706—21no—
42#14273706—21no—
43C4×Dic118—21no—
44C4×Dic118—21no—
45C4×D236—21no—
46C4×D236—21no—
47C4×D236—21no—
48C4×D236—21no—
49C4×C22⋊D59—44no—
50C4×C22⋊D59—44no—
51#14273686—21no—
52C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
53C2×Dic59⋊C4—22no—
54C2×C22⋊Dic59—22no—
55C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
56C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
57C2×C4×Dic59D412yes—
58#14273659—22no—
59#14273658—22no—
60C4⋊(C59⋊C8)—21no—
61#14273652—22no—
62#14273650—22no—
63#14273649—22no—
64#14273648—22no—
65C22⋊(C59⋊C8)—21no—
66C4×C59⋊C8D412yescomplemented
67C59⋊#95—21no—
68C59⋊#95—21no—
69C22×D4×C59D411yescharacteristic
70C23×C4×C59—21no—
71C2×M16×C59—21no—
72C4×D4×C59—21no—
73C4×D4×C59—21no—
74C4×D4×C59—21no—
75C4×D4×C59—21no—
76C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
77C2×C22⋊C4×C59—21no—
78C2×C42×C59C2311yescharacteristic
79C4⋊C8×C59—21no—
80C4⋊C8×C59—21no—
81C4⋊C8×C59—21no—
82C22⋊C8×C59—21no—
83C4×C8×C59D412yescomplemented
84C24×C59—21no—
85C23×D59—21no—
86C2×D4×C59—21no—
87C2×D4×C59—21no—
88C2×D4×C59—42no—
89C22×C4×C59—21no—
90C22×C4×C59—41no—
91C22×C4×C59—41no—
92C22×C4×C59—42no—
93C22×C4×C59—42no—
94C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
97C2×C22⋊D59—44no—
98C2×C22⋊D59—44no—
99C2×C22⋊D59—44no—
100C22×Dic59—22no—
101C22×Dic59—21no—
102C2×D236—21no—
103C2×D236—21no—
104C2×D236—42no—
105C2×C4×D59—41no—
106C2×C4×D59—41no—
107C2×C4×D59—42no—
108C2×C4×D59—42no—
109C2×Dic118—21no—
110C2×Dic118—21no—
111M16×C59—42no—
112C2×C8×C59—22no—
113C2×C8×C59—41no—
114C4⋊C4×C59—21no—
115C4⋊C4×C59—21no—
116C22⋊C4×C59—41no—
117C22⋊C4×C59—41no—
118C42×C59C2×D411yescharacteristic
119C42×C59C2×D411yescharacteristic
120C42×C59C2×D411yescharacteristic
121C42×C59#4111yescharacteristic
122C22⋊Dic59—44no—
123C22⋊Dic59—41no—
124#11745670—44no—
125(C2×D59)⋊C4—44no—
126(C2×D59)⋊C4—41no—
127(C2×D59)⋊C4—41no—
128C4⋊Dic59—21no—
129C4⋊Dic59—21no—
130C4⋊Dic59—21no—
131C4⋊Dic59—21no—
132C4⋊Dic59—21no—
133C4⋊Dic59—21no—
134Dic59⋊C4—44no—
135Dic59⋊C4—41no—
136Dic59⋊C4—41no—
137C4×Dic59—22no—
138C4×Dic59—41no—
139C4×Dic59SD1614yescomplemented
140C2×C59⋊C8—22no—
141#11745660—44no—
142C23×C59—22no—
143C23×C59—42no—
144C23×C59—41no—
145C23×C59—41no—
146C23×C59—42no—
147C23×C59#12011yescharacteristic
148C22×D59—22no—
149C22×D59—41no—
150C22×D59—42no—
151C22×D59—41no—
152C22×D59—42no—
153D4×C59—22no—
154D4×C59—22no—
155D4×C59—41no—
156D4×C59—41no—
157C2×C4×C59—41no—
158C2×C4×C59—41no—
159C2×C4×C59—41no—
160C2×C4×C59—42no—
161C2×C4×C59—82no—
162C2×C4×C59—81no—
163C2×C4×C59—81no—
164C2×C4×C59#12011yescharacteristic
165C2×C4×C59#12011yescharacteristic
166C2×C4×C59#12111yescharacteristic
167C2×C4×C59#12111yescharacteristic
168C2×C4×C59#12111yescharacteristic
169C2×C4×C59#12711yescharacteristic
170C2×C4×C59C2×SD1612yes—
171C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
172C22⋊D59—416no—
173C2×Dic59—24no—
174C2×Dic59—42no—
175C2×Dic59—42no—
176C2×Dic59—41no—
177C2×Dic59—41no—
178C2×Dic59—41no—
179C2×Dic59—42no—
180D236—22no—
181D236—22no—
182D236—41no—
183D236—41no—
184C4×D59—82no—
185C4×D59—81no—
186C4×D59—81no—
187Dic118—42no—
188Dic118—42no—
189C8×C59—42no—
190C8×C59—81no—
191C59⋊C8—42no—
192#10015—591nomaximal, Sylow
193C22×C59—21no—
194C22×C59—21no—
195C22×C59—44no—
196C22×C59—42no—
197C22×C59—82no—
198C22×C59—81no—
199C22×C59—81no—
200C22×C59#39211yescharacteristic
201C22×C59#45012yes—
202C2×D59—44no—
203C2×D59—42no—
204C2×D59—82no—
205C2×D59—81no—
206C2×D59—81no—
207C4×C59—21no—
208C4×C59—21no—
209C4×C59—21no—
210C4×C59—21no—
211C4×C59—81no—
212C4×C59#46012yes—
213C4×C59#49211yescharacteristic
214C4×C59#49611yescharacteristic
215Dic59—44no—
216Dic59—81no—
217Dic59—81no—
218Dic59—81no—
219#3101—591no—
220#3101—591no—
221#2397—591no—
222#1995—591no—
223#1486—591no—
224#1486D5911yescharacteristic, complemented
225#1274—591no—
226C2×C59—22no—
227C2×C59—82no—
228C2×C59#201011yescharacteristic
229C2×C59#201011yescharacteristic
230C2×C59#201411yescharacteristic
231D59—82no—
232#533—591no—
233C2×C4×D4—591no—
234C2×C4×D4—1182no—
235C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
236#483—1181no—
237#483—1181no—
238#476—1181no—
239#476—1181no—
240#461—1181no—
241#461—1181no—
242#450—1181no—
243#450—1181no—
244C4×SD16—1182no—
245C4×SD16—1182no—
246#431—591no—
247#431C2×D5911yescharacteristic
248#423C2×D5911yescharacteristic
249#399—1181no—
250#399—1181no—
251#392—1181no—
252#392—1181no—
253#376—591no—
254#339—1182no—
255D4⋊C8—22no—
256D4⋊C8—1182no—
257C59#1001511yescharacteristic, complemented, Sylow
258C22×D4—591no—
259C22×D4—1182no—
260C22×D4D23611yescharacteristic
261C23×C4—21no—
262C23×C4—1181no—
263C2×SD16—1182no—
264C2×SD16—1182no—
265C2×M16—21no—
266C4⋊Q8—591no—
267C4⋊Q8—591no—
268#125—1181no—
269C22⋊Q8—1181no—
270C22⋊Q8—1181no—
271C4×Q8—1181no—
272C4×Q8—1181no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—1181no—
278C4×D4—1181no—
279C4×D4—1181no—
280C4×D4—1181no—
281C4×D4—2364no—
282C4×D4—2364no—
283#117—1181no—
284C2×C4⋊C4—591no—
285C2×C4⋊C4—1182no—
286C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—1182no—
289C2×C22⋊C4—1182no—
290C2×C22⋊C4—1181no—
291C2×C42—592no—
292C2×C42C22×D5911yescharacteristic
293#106—1182no—
294#106—1182no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—1181no—
299#103—1182no—
300#103—1182no—
301#102—1182no—
302#102—1182no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—1181no—
305C4×C8—592no—
306C4×C8C22⋊D5912yescomplemented
307#95—1181no—
308#95—1181no—
309C24—21no—
310C24—1181no—
311C2×Q8—1181no—
312C2×Q8—1181no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—1181no—
317C2×D4—1181no—
318C2×D4—2362no—
319C2×D4—2364no—
320C2×D4—2364no—
321C2×D4—2364no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—1182no—
328C22×C4—1181no—
329C22×C4—2361no—
330C22×C4—2361no—
331C22×C4—2362no—
332C22×C4—2362no—
333C22×C4C2×D23611yescharacteristic
334C22×C4D4×D5911yescharacteristic
335C22×C4D4×D5911yescharacteristic
336SD16—2364no—
337SD16—2364no—
338M16—42no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—1182no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—1181no—
345C4⋊C4—1181no—
346C4⋊C4—1181no—
347C4⋊C4—1181no—
348C4⋊C4—1181no—
349C4⋊C4—1181no—
350C4⋊C4—2364no—
351C4⋊C4—2361no—
352C4⋊C4—2361no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—2364no—
356C22⋊C4—2364no—
357C22⋊C4—2361no—
358C22⋊C4—2361no—
359C22⋊C4—2361no—
360C42—594no—
361C42—1182no—
362C42—2361no—
363C42#1174568511yescharacteristic
364C42D4×D5911yescharacteristic
365C42D4×D5911yescharacteristic
366C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
367C23—22no—
368C23—41no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—41no—
372C23—1182no—
373C23—2361no—
374C23—2362no—
375C23—2362no—
376C23—2361no—
377C23#1427369711yescharacteristic
378Q8—2362no—
379Q8—2362no—
380D4—22no—
381D4—22no—
382D4—41no—
383D4—41no—
384D4—1182no—
385D4—1182no—
386D4—2361no—
387D4—2361no—
388D4—23616no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—1184no—
397C2×C4—4721no—
398C2×C4—4721no—
399C2×C4—4722no—
400C2×C4—2362no—
401C2×C4—2361no—
402C2×C4—2361no—
403C2×C4—2361no—
404C2×C4—2362no—
405C2×C4—2362no—
406C2×C4#1427369511yescharacteristic
407C2×C4#1427369711yescharacteristic
408C2×C4#1427370011yescharacteristic
409C2×C4#1427370011yescharacteristic
410C2×C4#1427370111yescharacteristic
411C2×C4#1427372311yescharacteristic
412C2×C4SD16×D5912yes—
413C2×C4#1427375112yes—
414C8—42no—
415C8—81no—
416C8—2362no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—44no—
420C22—42no—
421C22—82no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—4722no—
425C22—4721no—
426C22—4721no—
427C22—2364no—
428C22—2362no—
429C22#1683731111yescharacteristic
430C22#1683755412yes—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—81no—
436C4—4721no—
437C4—4721no—
438C4—4721no—
439C4—2364no—
440C4#1683760112yes—
441C4#1683777311yescharacteristic
442C4#1683779011yescharacteristic
443C2—22no—
444C2—82no—
445C2—4722no—
446C2#2142516211yescharacteristic
447C2#2142516311yescharacteristic
448C2#2142518511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14273723
commutator, cosocleC2×C42×C59C23
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1486C2
socleC22×C59#392
prime radical#21427375C2
hypercenter#1486D59
hypocenterC59#10015
LCSG ▷ C2×C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434105C2semidirect
2. #21434104C2semidirect
4. #21425076C2semidirect
5. #21422520C2semidirect
6. #21421924C2semidirect
7. C59×#1486C2semidirect
38. #14273727D4semidirect
39. #14273727D4semidirect
66. C4×C59⋊C8D4semidirect
83. C4×C8×C59D4semidirect
139. C4×Dic59SD16semidirect
224. #1486D59semidirect
257. C59#10015semidirect
306. C4×C8C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214341052
#214341042
#214273752
#214250762
#214225202
#214219242
C59×#14862
#1001559