Group #28489549 — subgroups

Subgroups — #28489549

Order 15104.

696 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 696 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21434105	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21427377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21425077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21422522	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅₉×#1274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#16837959	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
8	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
9	#16837733	—	2	2	no	—
10	#16837693	—	2	2	no	—
11	#16837608	—	2	2	no	—
12	#16837555	—	2	2	no	—
13	C₄×#11745660	—	2	4	no	—
14	#16837426	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16837339	—	2	2	no	—
16	#16837312	—	2	2	no	—
17	#16837162	—	2	2	no	—
18	#16837131	—	2	4	no	—
19	C₅₉×#431	C₂²	1	2	yes	—
20	C₅₉×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
22	C₂²×D₂₃₆	D₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
24	C₂×#11745660	—	2	4	no	—
25	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
26	#14273727	D₄	1	2	yes	complemented
27	#14273719	—	2	1	no	—
28	#14273706	—	2	2	no	—
29	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
30	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
31	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
32	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
33	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
34	C₄×D₂₃₆	—	4	4	no	—
35	C₄×D₂₃₆	—	4	4	no	—
36	#14273686	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
41	#14273659	—	2	4	no	—
42	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
43	#14273652	—	2	4	no	—
44	#14273649	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
48	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
49	C₄×C₈×C₅₉	D₄	1	4	yes	complemented
50	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
51	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
56	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
57	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
58	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
59	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
60	C₂×D₂₃₆	—	4	8	no	—
61	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
64	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
65	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
67	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
68	C₄²×C₅₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
69	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₄²×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
72	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
73	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	8	no	—
74	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
75	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
76	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
77	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
78	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
79	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
80	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
81	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
82	C₄×Dic₅₉	—	4	1	no	—
83	#11745664	—	4	2	no	—
84	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
85	#11745660	—	4	8	no	—
86	C₂³×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
88	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
89	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
90	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
91	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₅₉	#127	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
102	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
103	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
104	D₂₃₆	—	2	4	no	—
105	D₂₃₆	—	2	4	no	—
106	D₂₃₆	—	4	2	no	—
107	D₂₃₆	—	4	2	no	—
108	D₂₃₆	—	4	16	no	—
109	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
110	C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
111	C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
112	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
113	C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
114	C₅₉⋊C₈	—	8	1	no	—
115	#10015	—	59	1	no	maximal, Sylow
116	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₅₉	#392	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₅₉	#450	1	2	yes	—
119	C₂×D₅₉	—	4	8	no	—
120	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
121	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
122	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
123	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
124	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
125	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
126	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
127	C₄×C₅₉	#460	1	2	yes	—
128	C₄×C₅₉	#492	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₅₉	#496	1	1	yes	characteristic
130	Dic₅₉	—	8	2	no	—
131	Dic₅₉	—	8	2	no	—
132	#3101	—	59	2	no	—
133	#2397	—	59	1	no	—
134	#1995	—	59	1	no	—
135	#1486	—	59	2	no	—
136	#1274	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
137	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₅₉	#2010	1	2	yes	—
139	C₂×C₅₉	#2014	1	1	yes	characteristic
140	D₅₉	—	8	4	no	—
141	#533	—	59	1	no	—
142	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
143	C₂×C₄×D₄	—	118	2	no	—
144	#483	—	118	2	no	—
145	#476	—	118	2	no	—
146	#461	—	118	2	no	—
147	#450	—	118	2	no	—
148	C₄×SD₁₆	—	118	4	no	—
149	#431	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
150	#423	—	59	1	no	—
151	#399	—	118	2	no	—
152	#392	—	118	2	no	—
153	#376	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
154	#339	—	118	2	no	—
155	D₄⋊C₈	—	118	4	no	—
156	C₅₉	#10015	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
157	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
158	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
159	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
160	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
161	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
163	#125	—	118	1	no	—
164	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
165	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
166	C₄×D₄	—	118	2	no	—
167	C₄×D₄	—	118	2	no	—
168	C₄×D₄	—	118	2	no	—
169	C₄×D₄	—	118	2	no	—
170	C₄×D₄	—	236	4	no	—
171	C₄×D₄	—	236	4	no	—
172	#117	—	118	1	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
177	C₂×C₄²	D₂₃₆	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
179	#106	—	118	4	no	—
180	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
182	#103	—	118	4	no	—
183	#102	—	118	4	no	—
184	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
185	C₄×C₈	D₂₃₆	1	4	yes	complemented
186	#95	—	2	2	no	—
187	C₂⁴	—	118	2	no	—
188	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
189	C₂×D₄	—	118	2	no	—
190	C₂×D₄	—	118	2	no	—
191	C₂×D₄	—	236	4	no	—
192	C₂×D₄	—	236	4	no	—
193	C₂×D₄	—	236	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
200	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
202	SD₁₆	—	236	8	no	—
203	M₁₆	—	236	2	no	—
204	C₂×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₈	—	236	1	no	—
206	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	236	8	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
216	C₄²	—	2	2	no	—
217	C₄²	—	236	1	no	—
218	C₄²	#11745660	1	4	yes	complemented
219	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
220	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
221	C₄²	#11745689	1	1	yes	characteristic
222	C₂³	—	118	4	no	—
223	C₂³	—	236	2	no	—
224	C₂³	—	236	4	no	—
225	C₂³	—	236	4	no	—
226	C₂³	—	236	2	no	—
227	C₂³	#14273697	1	1	yes	characteristic
228	Q₈	—	236	4	no	—
229	D₄	—	118	4	no	—
230	D₄	—	118	4	no	—
231	D₄	—	236	2	no	—
232	D₄	—	236	2	no	—
233	D₄	—	236	16	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄	—	472	2	no	—
238	C₂×C₄	—	472	2	no	—
239	C₂×C₄	—	472	4	no	—
240	C₂×C₄	—	236	4	no	—
241	C₂×C₄	—	236	2	no	—
242	C₂×C₄	—	236	2	no	—
243	C₂×C₄	#14273697	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#14273702	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#14273702	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	#14273724	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂×#11745660	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#14273755	1	2	yes	—
249	C₈	—	4	4	no	—
250	C₈	—	472	1	no	—
251	C₂²	—	2	2	no	—
252	C₂²	—	472	4	no	—
253	C₂²	—	472	2	no	—
254	C₂²	—	472	2	no	—
255	C₂²	—	236	8	no	—
256	C₂²	—	236	4	no	—
257	C₂²	#16837312	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	#16837555	1	2	yes	—
259	C₄	—	2	2	no	—
260	C₄	—	2	2	no	—
261	C₄	—	4	4	no	—
262	C₄	—	472	2	no	—
263	C₄	—	472	2	no	—
264	C₄	#16837603	1	2	yes	—
265	C₄	#16837775	1	1	yes	characteristic
266	C₄	#16837791	1	1	yes	characteristic
267	C₂	—	2	2	no	—
268	C₂	—	472	4	no	—
269	C₂	#21425164	1	2	yes	—
270	C₂	#21425186	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#21434105

C₂

yes

maximal, complemented

#21427377

C₂

yes

maximal, characteristic

#21425077

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#21422522

C₂

yes

maximal, complemented

C₅₉×#1274

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16837959

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×D₂₃₆

—

C₂×C₄×D₂₃₆

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

—

—

—

C₅₉×#431

C₂²

yes

—

C₅₉×#376

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₂₃₆

—

C₂²×D₂₃₆

D₄

yes

—

C₂²×C₄×D₅₉

—

C₂×#11745660

—

C₂×#11745664

—

#14273727

D₄

yes

complemented

#14273719

—

#14273706

—

C₄×Dic₁₁₈

—

C₄×D₂₃₆

—

C₄×D₂₃₆

—

C₄×D₂₃₆

—

C₄×D₂₃₆

—

C₄×D₂₃₆

—

C₄×D₂₃₆

—

#14273686

—

C₂×C₄⋊Dic₅₉

—

C₂×C₄⋊Dic₅₉

D₄

yes

—

C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

#14273659

—

C₄⋊(C₅₉⋊C₈)

—

#14273652

—

#14273649

—

C₂×C₄²×C₅₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₅₉

—

C₂²⋊C₈×C₅₉

—

C₄×C₈×C₅₉

D₄

yes

complemented

#95×C₅₉

—

C₂³×D₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₉

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×C₄×D₅₉

—

C₂×C₄×D₅₉

—

C₂×C₄×D₅₉

—

C₂×C₄×D₅₉

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂×C₈×C₅₉

—

C₄²×C₅₉

—

C₄²×C₅₉

SD₁₆

yes

complemented

C₄²×C₅₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₅₉

#41

yes

characteristic

C₂²⋊Dic₅₉

—

(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

C₄⋊Dic₅₉

—

C₄⋊Dic₅₉

—

C₄⋊Dic₅₉

—

C₄⋊Dic₅₉

—

C₄⋊Dic₅₉

—

Dic₅₉⋊C₄

—

C₄×Dic₅₉

—

#11745664

—

C₂×C₅₉⋊C₈

—

#11745660

—

C₂³×C₅₉

#120

yes

characteristic

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

#120

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

#121

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

yes

C₂×C₄×C₅₉

yes

C₂×C₄×C₅₉

C₂×SD₁₆

yes

—

100

C₂×C₄×C₅₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

101

C₂×Dic₅₉

—

102

C₂×Dic₅₉

—

103

C₂×Dic₅₉

—

104

D₂₃₆

—

105

D₂₃₆

—

106

D₂₃₆

—

107

D₂₃₆

—

108

D₂₃₆

—

109

C₄×D₅₉

—

110

C₄×D₅₉

—

111

C₄×D₅₉

—

112

Dic₁₁₈

—

113

C₈×C₅₉

—

114

C₅₉⋊C₈

—

115

#10015

—

maximal, Sylow

116

C₂²×C₅₉

—

117

C₂²×C₅₉

#392

yes

characteristic

118

C₂²×C₅₉

#450

yes

—

119

C₂×D₅₉

—

120

C₂×D₅₉

—

121

C₂×D₅₉

—

122

C₂×D₅₉

—

123

C₂×D₅₉

—

124

C₄×C₅₉

—

125

C₄×C₅₉

—

126

C₄×C₅₉

—

127

C₄×C₅₉

#460

yes

—

128

C₄×C₅₉

#492

yes

characteristic

129

C₄×C₅₉

#496

yes

characteristic

130

Dic₅₉

—

131

Dic₅₉

—

132

#3101

—

133

#2397

—

134

#1995

—

135

#1486

—

136

#1274

D₅₉

yes

characteristic, complemented

137

C₂×C₅₉

—

138

C₂×C₅₉

#2010

yes

—

139

C₂×C₅₉

#2014

yes

characteristic

140

D₅₉

—

141

#533

—

142

C₂×C₄×D₄

—

143

C₂×C₄×D₄

—

118

—

144

#483

—

118

—

145

#476

—

118

—

146

#461

—

118

—

147

#450

—

118

—

148

C₄×SD₁₆

—

118

—

149

#431

C₂×D₅₉

yes

—

150

#423

—

151

#399

—

118

—

152

#392

—

118

—

153

#376

C₂×D₅₉

yes

characteristic

154

#339

—

118

—

155

D₄⋊C₈

—

118

—

156

C₅₉

#10015

yes

characteristic, complemented, Sylow

157

C₂²×D₄

—

158

C₂²×D₄

—

118

—

159

C₂³×C₄

—

118

—

160

C₂×SD₁₆

—

118

—

161

C₂×M₁₆

—

118

—

162

C₄⋊Q₈

—

163

#125

—

118

—

164

C₂²⋊Q₈

—

118

—

165

C₄×Q₈

—

118

—

166

C₄×D₄

—

118

—

167

C₄×D₄

—

118

—

168

C₄×D₄

—

118

—

169

C₄×D₄

—

118

—

170

C₄×D₄

—

236

—

171

C₄×D₄

—

236

—

172

#117

—

118

—

173

C₂×C₄⋊C₄

—

174

C₂×C₄⋊C₄

—

118

—

175

C₂×C₂²⋊C₄

—

118

—

176

C₂×C₂²⋊C₄

—

118

—

177

C₂×C₄²

D₂₃₆

yes

—

178

C₂×C₄²

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

179

#106

—

118

—

180

C₄⋊C₈

—

181

C₄⋊C₈

—

118

—

182

#103

—

118

—

183

#102

—

118

—

184

C₂²⋊C₈

—

185

C₄×C₈

D₂₃₆

yes

complemented

186

#95

—

187

C₂⁴

—

118

—

188

C₂×Q₈

—

118

—

189

C₂×D₄

—

118

—

190

C₂×D₄

—

118

—

191

C₂×D₄

—

236

—

192

C₂×D₄

—

236

—

193

C₂×D₄

—

236

—

194

C₂²×C₄

—

195

C₂²×C₄

—

118

—

196

C₂²×C₄

—

236

—

197

C₂²×C₄

—

236

—

198

C₂²×C₄

—

236

—

199

C₂²×C₄

—

236

—

200

C₂²×C₄

C₂×D₂₃₆

yes

characteristic

201

C₂²×C₄

D₄×D₅₉

yes

—

202

SD₁₆

—

236

—

203

M₁₆

—

236

—

204

C₂×C₈

—

205

C₂×C₈

—

236

—

206

C₄⋊C₄

—

118

—

207

C₄⋊C₄

—

118

—

208

C₄⋊C₄

—

118

—

209

C₄⋊C₄

—

118

—

210

C₄⋊C₄

—

236

—

211

C₄⋊C₄

—

236

—

212

C₂²⋊C₄

—

236

—

213

C₂²⋊C₄

—

236

—

214

C₂²⋊C₄

—

236

—

215

C₂²⋊C₄

—

236

—

216

C₄²

—

217

C₄²

—

236

—

218

C₄²

#11745660

yes

complemented

219

C₄²

C₂×D₂₃₆

yes

—

220

C₄²

D₄×D₅₉

yes

characteristic

221

C₄²

#11745689

yes

characteristic

222

C₂³

—

118

—

223

C₂³

—

236

—

224

C₂³

—

236

—

225

C₂³

—

236

—

226

C₂³

—

236

—

227

C₂³

#14273697

yes

characteristic

228

Q₈

—

236

—

229

D₄

—

118

—

230

D₄

—

118

—

231

D₄

—

236

—

232

D₄

—

236

—

233

D₄

—

236

—

234

C₂×C₄

—

235

C₂×C₄

—

236

C₂×C₄

—

237

C₂×C₄

—

472

—

238

C₂×C₄

—

472

—

239

C₂×C₄

—

472

—

240

C₂×C₄

—

236

—

241

C₂×C₄

—

236

—

242

C₂×C₄

—

236

—

243

C₂×C₄

#14273697

yes

—

244

C₂×C₄

#14273702

yes

—

245

C₂×C₄

#14273702

yes

characteristic

246

C₂×C₄

#14273724

yes

characteristic

247

C₂×C₄

C₂×#11745660

yes

—

248

C₂×C₄

#14273755

yes

—

249

C₈

—

250

C₈

—

472

—

251

C₂²

—

252

C₂²

—

472

—

253

C₂²

—

472

—

254

C₂²

—

472

—

255

C₂²

—

236

—

256

C₂²

—

236

—

257

C₂²

#16837312

yes

characteristic

258

C₂²

#16837555

yes

—

259

C₄

—

260

C₄

—

261

C₄

—

262

C₄

—

472

—

263

C₄

—

472

—

264

C₄

#16837603

yes

—

265

C₄

#16837775

yes

characteristic

266

C₄

#16837791

yes

characteristic

267

C₂

—

268

C₂

—

472

—

269

C₂

#21425164

yes

—

270

C₂

#21425186

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14273724
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1274	C₂
socle	C₂²×C₅₉	#392
prime radical	#21427377	C₂
hypercenter	#1274	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#10015
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1274

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

#14273724

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₅₉

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₅₉

Fitting

C₅₉×#1274

C₂

C₂²×C₅₉

C₂

D₅₉

C₅₉

G ▷ C₂×C₄²×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1274

N	H ≅ G/N	type
1. #21434105	C₂	semidirect
3. #21425077	C₂	semidirect
4. #21422522	C₂	semidirect
5. C₅₉×#1274	C₂	semidirect
26. #14273727	D₄	semidirect
49. C₄×C₈×C₅₉	D₄	semidirect
68. C₄²×C₅₉	SD₁₆	semidirect
136. #1274	D₅₉	semidirect
156. C₅₉	#10015	semidirect
185. C₄×C₈	D₂₃₆	semidirect
218. C₄²	#11745660	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #21434105

C₂

semidirect

3. #21425077

C₂

semidirect

4. #21422522

C₂

semidirect

5. C₅₉×#1274

C₂

semidirect

26. #14273727

D₄

semidirect

49. C₄×C₈×C₅₉

D₄

semidirect

68. C₄²×C₅₉

SD₁₆

semidirect

136. #1274

D₅₉

semidirect

156. C₅₉

#10015

semidirect

185. C₄×C₈

D₂₃₆

semidirect

218. C₄²

#11745660

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21434105	2
#21427377	2
#21425077	2
#21422522	2
C₅₉×#1274	2
#10015	59

subgroup

index

C₅₉×#1274

Subgroups — #28489549

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups