Finite Group Databasebeta

← #28489551

Subgroups — #28489551

Order 15104.

560 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 560 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434131C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21427380C211yesmaximal, characteristic
3#21425078C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422526C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422521C211yesmaximal, characteristic
6#21421924C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#3101C211yesmaximal, characteristic
8C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
9#16837735—21no—
10#16837694—21no—
11#16837609—21no—
12#16837557—21no—
13C4×#11745672—22no—
14#16837455C2211yescharacteristic
15#16837426C2211yescharacteristic
16#16837340—21no—
17#16837327—21no—
18#16837316—21no—
19#16837314—21no—
20C4×C22⋊Dic59—22no—
21#16837248C2211yescharacteristic
22#16837161—22no—
23#16837134—22no—
24D4⋊(C59⋊C8)—22no—
25C59×#533C2211yescharacteristic
26C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
27C59×#483—21no—
28C59×#476—21no—
29C59×#461—21no—
30C59×#450—21no—
31C4×SD16×C59—22no—
32C59×#431C2211yescharacteristic
33C22×Dic118D411yescharacteristic
34C2×#11745672—22no—
35C2×#11745664—21no—
36C4×Dic118—21no—
37C4×Dic118—21no—
38C4×Dic118—21no—
39C4×Dic118—21no—
40C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
41C2×Dic59⋊C4—21no—
42C2×C22⋊Dic59—22no—
43C2×C22⋊Dic59—22no—
44C2×C4×Dic59—21no—
45C2×C4×Dic59D412yes—
46#14273660—22no—
47C4⋊(C59⋊C8)—21no—
48C4⋊(C59⋊C8)—21no—
49C4⋊(C59⋊C8)—21no—
50#14273651—22no—
51#14273650—22no—
52C22⋊(C59⋊C8)—21no—
53C4×C59⋊C8D412yes—
54C59⋊#95—22no—
55C59⋊#95—22no—
56C59⋊#95—21no—
57C59⋊#95—21no—
58C22×D4×C59D411yescharacteristic
59C23×C4×C59—21no—
60C2×SD16×C59—22no—
61C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
62C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
63#125×C59—21no—
64C22⋊Q8×C59—21no—
65C22⋊Q8×C59—21no—
66C4×Q8×C59—21no—
67C4×Q8×C59—21no—
68C4×D4×C59—21no—
69C4×D4×C59—21no—
70C4×D4×C59—21no—
71C4×D4×C59—21no—
72#117×C59—21no—
73C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C59—21no—
75C2×C42×C59C2311yescharacteristic
76#106×C59—22no—
77C4⋊C8×C59—21no—
78#103×C59—22no—
79#102×C59—22no—
80C22⋊C8×C59—21no—
81C4×C8×C59D412yes—
82C24×C59—21no—
83C2×Q8×C59—21no—
84C2×Q8×C59—21no—
85C2×D4×C59—21no—
86C2×D4×C59—21no—
87C2×D4×C59—42no—
88C22×C4×C59—21no—
89C22×C4×C59—41no—
90C22×C4×C59—41no—
91C22×C4×C59—42no—
92C22×C4×C59—42no—
93C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
96C22×Dic59—21no—
97C22×Dic59—22no—
98C22×Dic59—21no—
99C2×Dic118—21no—
100C2×Dic118—21no—
101C2×Dic118—42no—
102SD16×C59—44no—
103C2×C8×C59—22no—
104C4⋊C4×C59—21no—
105C4⋊C4×C59—21no—
106C4⋊C4×C59—21no—
107C4⋊C4×C59—21no—
108C4⋊C4×C59—21no—
109C4⋊C4×C59—21no—
110C4⋊C4×C59—41no—
111C4⋊C4×C59—41no—
112C22⋊C4×C59—41no—
113C22⋊C4×C59—41no—
114C22⋊C4×C59—41no—
115C42×C59—41no—
116C42×C59C2×D411yescharacteristic
117C42×C59C2×D411yescharacteristic
118C42×C59C2×D411yescharacteristic
119C42×C59#4111yescharacteristic
120C22⋊Dic59—44no—
121C22⋊Dic59—44no—
122#11745672—44no—
123C4⋊Dic59—21no—
124C4⋊Dic59—21no—
125Dic59⋊C4—41no—
126Dic59⋊C4—41no—
127C4×Dic59—22no—
128C4×Dic59—22no—
129C4×Dic59—41no—
130C4×Dic59—41no—
131#11745664—42no—
132C2×C59⋊C8—22no—
133C2×C59⋊C8—41no—
134C23×C59—22no—
135C23×C59—42no—
136C23×C59—41no—
137C23×C59—41no—
138C23×C59—42no—
139C23×C59#12011yescharacteristic
140Q8×C59—42no—
141Q8×C59—42no—
142D4×C59—22no—
143D4×C59—22no—
144D4×C59—41no—
145D4×C59—41no—
146C2×C4×C59—41no—
147C2×C4×C59—41no—
148C2×C4×C59—41no—
149C2×C4×C59—41no—
150C2×C4×C59—41no—
151C2×C4×C59—42no—
152C2×C4×C59—82no—
153C2×C4×C59—81no—
154C2×C4×C59—81no—
155C2×C4×C59#12011yescharacteristic
156C2×C4×C59#12011yescharacteristic
157C2×C4×C59#12111yescharacteristic
158C2×C4×C59#12111yescharacteristic
159C2×C4×C59#12111yescharacteristic
160C2×C4×C59#12711yescharacteristic
161C2×C4×C59#13512yes—
162C2×C4×C59#13712yes—
163C2×Dic59—22no—
164C2×Dic59—41no—
165C2×Dic59—41no—
166C2×Dic59—42no—
167C2×Dic59—42no—
168C2×Dic59—42no—
169C2×Dic59—41no—
170C2×Dic59—42no—
171Dic118—22no—
172Dic118—22no—
173Dic118—41no—
174Dic118—41no—
175C8×C59—42no—
176C59⋊C8—42no—
177C59⋊C8—81no—
178#10016—591nomaximal, Sylow
179C22×C59—21no—
180C22×C59—21no—
181C22×C59—44no—
182C22×C59—42no—
183C22×C59—82no—
184C22×C59—81no—
185C22×C59—81no—
186C22×C59#39211yescharacteristic
187C22×C59#45212yes—
188C4×C59—21no—
189C4×C59—21no—
190C4×C59—21no—
191C4×C59—21no—
192C4×C59—81no—
193C4×C59—81no—
194C4×C59—81no—
195C4×C59#46412yes—
196C4×C59#49511yescharacteristic
197C4×C59#49711yescharacteristic
198Dic59—42no—
199Dic59—82no—
200Dic59—81no—
201#3104—591no—
202#3101D5911yescharacteristic
203#2398—591no—
204#1995—591no—
205#1487—591no—
206#1486—591no—
207#1274—591no—
208C2×C59—22no—
209C2×C59—82no—
210C2×C59#201011yescharacteristic
211C2×C59#201011yescharacteristic
212C2×C59#201511yescharacteristic
213#533C2×D5911yescharacteristic
214C2×C4×Q8—591no—
215C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
216#484—1181no—
217#483—21no—
218#477—1181no—
219#476—21no—
220#462—1181no—
221#461—21no—
222#451—1181no—
223#450—21no—
224C4×Q16—1182no—
225C4×SD16—22no—
226#431—591no—
227#431C2×D5911yescharacteristic
228#423—591no—
229#400—1181no—
230#397—1181no—
231#394—1181no—
232#393—1181no—
233C4×C22⋊C4—1182no—
234#376—591no—
235#339—1182no—
236Q8⋊C8—1182no—
237D4⋊C8—1182no—
238C59#1001611yescharacteristic, complemented, Sylow
239C22×Q8—591no—
240C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
241C23×C4—21no—
242C2×Q16—1182no—
243C2×SD16—22no—
244C2×M16—1181no—
245C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
246C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
247#125—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—1181no—
253C4×Q8—1181no—
254C4×Q8—1181no—
255C4×Q8—1181no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260#117—21no—
261C2×C4⋊C4—591no—
262C2×C4⋊C4—1181no—
263C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—1182no—
266C2×C22⋊C4—1182no—
267C2×C42—592no—
268C2×C42—1181no—
269C2×C42C22×D5911yescharacteristic
270#107—1182no—
271#106—22no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—1181no—
274C4⋊C8—1181no—
275C4⋊C8—1181no—
276#103—22no—
277#103—1182no—
278#103—1182no—
279#102—22no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—1181no—
282C4×C8—592no—
283C4×C8C22⋊D5912yes—
284#95—1182no—
285#95—1182no—
286#95—1181no—
287#95—1181no—
288C24—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—1181no—
292C2×Q8—1181no—
293C2×Q8—2362no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—42no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—1181no—
303C22×C4—1182no—
304C22×C4—1181no—
305C22×C4D4×D5911yescharacteristic
306C22×C4D4×D5911yescharacteristic
307C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
308Q16—2364no—
309SD16—44no—
310M16—2362no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—1182no—
313C2×C8—2361no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—1181no—
323C4⋊C4—1181no—
324C4⋊C4—2361no—
325C4⋊C4—2361no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—2364no—
330C22⋊C4—2364no—
331C42—41no—
332C42—1182no—
333C42—1182no—
334C42—2361no—
335C42—2361no—
336C42D4×D5911yescharacteristic
337C42#1174568711yescharacteristic
338C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
339C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
340C23—22no—
341C23—42no—
342C23—41no—
343C23—42no—
344C23—41no—
345C23#1427369511yescharacteristic
346Q8—42no—
347Q8—42no—
348Q8—1182no—
349Q8—1182no—
350Q8—2361no—
351Q8—2361no—
352D4—22no—
353D4—22no—
354D4—41no—
355D4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—1182no—
366C2×C4—2362no—
367C2×C4—2362no—
368C2×C4—2362no—
369C2×C4—2362no—
370C2×C4—2361no—
371C2×C4—2361no—
372C2×C4—2361no—
373C2×C4#1427369511yescharacteristic
374C2×C4#1427369611yescharacteristic
375C2×C4#1427369811yescharacteristic
376C2×C4#1427369911yescharacteristic
377C2×C4#1427369911yescharacteristic
378C2×C4#1427372311yescharacteristic
379C2×C4#1427374812yes—
380C2×C4#1427375612yes—
381C8—42no—
382C8—4721no—
383C8—2362no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—44no—
387C22—42no—
388C22—82no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22#1683731011yescharacteristic
392C22#1683756112yes—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—81no—
398C4—81no—
399C4—81no—
400C4—4722no—
401C4—4721no—
402C4—2362no—
403C4#1683762212yes—
404C4#1683778311yescharacteristic
405C4#1683779311yescharacteristic
406C2—22no—
407C2—82no—
408C2#2142516011yescharacteristic
409C2#2142516111yescharacteristic
410C2#2142518811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14273723
commutator, cosocleC2×C42×C59C23
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#3101C2
socleC22×C59#392
prime radicalC22×D4×C59D4
hypercenter#3101D59
hypocenterC59#10016
LCSG ▷ C2×C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434131C2semidirect
3. #21425078C2semidirect
4. #21422526C2semidirect
6. #21421924C2semidirect
238. C59#10016semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214341312
#214273802
#214250782
#214225262
#214225212
#214219242
C59×#31012
#1001659