Finite Group Databasebeta

← #28489552

Subgroups — #28489552

Order 15104.

560 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 560 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434131C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434100C211yesmaximal, characteristic
3#21427382C211yesmaximal, characteristic
4#21422524C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422520C211yesmaximal, characteristic
6#21421925C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
9C2×C4×D236C2211yescharacteristic
10#16837735—21no—
11#16837730—21no—
12#16837694—21no—
13#16837689—21no—
14#16837609—21no—
15#16837604—21no—
16#16837557—21no—
17#16837552—21no—
18C4×#11745672—22no—
19C4×#11745671—22no—
20#16837455C2211yescharacteristic
21#16837455C2211yescharacteristic
22#16837342—21no—
23#16837329—21no—
24#16837320—21no—
25#16837315—21no—
26C4×(C2×D59)⋊C4—22no—
27#16837132—22no—
28#16837129—22no—
29C59×#533C2211yescharacteristic
30C59×#423C2211yescharacteristic
31C59×#376C2211yescharacteristic
32C59×#339—22no—
33C22×Dic118D411yescharacteristic
34C22×D236D411yescharacteristic
35C22×C4×D59—21no—
36C2×#11745672—22no—
37C2×#11745671—22no—
38C4×Dic118—21no—
39C4×Dic118—21no—
40C4×Dic118—21no—
41C4×Dic118—21no—
42C4×D236—21no—
43C4×D236—21no—
44C4×D236—21no—
45C4×D236—21no—
46C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
48C2×Dic59⋊C4—21no—
49C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
50C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
51C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
52C2×C4×Dic59—21no—
53#14273660—22no—
54#14273658—22no—
55C4⋊(C59⋊C8)—21no—
56C4⋊(C59⋊C8)—21no—
57#14273651—22no—
58#14273651—22no—
59#14273650—22no—
60#14273647—22no—
61C22⋊(C59⋊C8)—21no—
62C22⋊(C59⋊C8)—21no—
63C4×C59⋊C8D412yes—
64C4×C59⋊C8D412yes—
65C59⋊#95—22no—
66C59⋊#95—22no—
67C2×M16×C59—21no—
68C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
69C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
70#125×C59—21no—
71C22⋊Q8×C59—21no—
72C22⋊Q8×C59—21no—
73C4×Q8×C59—21no—
74C4×Q8×C59—21no—
75#117×C59—21no—
76C2×C42×C59D412yes—
77C2×C42×C59C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C59—21no—
79C4⋊C8×C59—21no—
80#95×C59—21no—
81#95×C59—21no—
82C23×D59—21no—
83C2×Q8×C59—21no—
84C2×Q8×C59—21no—
85C22×C4×C59—22no—
86C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
89C22×Dic59—21no—
90C22×Dic59—21no—
91C22×Dic59—21no—
92C2×D236—21no—
93C2×D236—21no—
94C2×D236—42no—
95C2×C4×D59—41no—
96C2×C4×D59—41no—
97C2×C4×D59—42no—
98C2×C4×D59—42no—
99C2×Dic118—21no—
100C2×Dic118—21no—
101C2×Dic118—42no—
102M16×C59—42no—
103C2×C8×C59—41no—
104C4⋊C4×C59—21no—
105C4⋊C4×C59—21no—
106C4⋊C4×C59—21no—
107C4⋊C4×C59—21no—
108C4⋊C4×C59—41no—
109C4⋊C4×C59—41no—
110C22⋊C4×C59—41no—
111C42×C59—22no—
112C42×C59—22no—
113C42×C59—41no—
114C42×C59C2×D411yescharacteristic
115C42×C59C2×D411yescharacteristic
116C42×C59C2×D411yescharacteristic
117C42×C59#4111yescharacteristic
118#11745672—44no—
119#11745671—44no—
120(C2×D59)⋊C4—44no—
121(C2×D59)⋊C4—44no—
122(C2×D59)⋊C4—41no—
123(C2×D59)⋊C4—41no—
124C4⋊Dic59—21no—
125C4⋊Dic59—21no—
126C4⋊Dic59—21no—
127C4⋊Dic59—21no—
128Dic59⋊C4—41no—
129Dic59⋊C4—41no—
130C4×Dic59—41no—
131C4×Dic59—41no—
132C2×C59⋊C8—22no—
133C2×C59⋊C8—22no—
134C23×C59#12011yescharacteristic
135C22×D59—22no—
136C22×D59—42no—
137C22×D59—41no—
138C22×D59—41no—
139C22×D59—42no—
140Q8×C59—42no—
141Q8×C59—42no—
142C2×C4×C59—41no—
143C2×C4×C59—41no—
144C2×C4×C59—42no—
145C2×C4×C59—42no—
146C2×C4×C59—41no—
147C2×C4×C59—41no—
148C2×C4×C59—42no—
149C2×C4×C59#12011yescharacteristic
150C2×C4×C59#12011yescharacteristic
151C2×C4×C59#12111yescharacteristic
152C2×C4×C59#12111yescharacteristic
153C2×C4×C59#12111yescharacteristic
154C2×C4×C59#12711yescharacteristic
155C2×C4×C59#13512yes—
156C2×C4×C59#13712yes—
157C2×Dic59—22no—
158C2×Dic59—41no—
159C2×Dic59—41no—
160C2×Dic59—42no—
161C2×Dic59—41no—
162C2×Dic59—41no—
163C2×Dic59—42no—
164D236—22no—
165D236—22no—
166D236—41no—
167D236—41no—
168C4×D59—82no—
169C4×D59—81no—
170C4×D59—81no—
171Dic118—22no—
172Dic118—22no—
173Dic118—41no—
174Dic118—41no—
175C8×C59—81no—
176C59⋊C8—42no—
177C59⋊C8—42no—
178#10016—591nomaximal, Sylow
179C22×C59—21no—
180C22×C59—21no—
181C22×C59#39211yescharacteristic
182C22×C59#45212yes—
183C2×D59—44no—
184C2×D59—42no—
185C2×D59—82no—
186C2×D59—81no—
187C2×D59—81no—
188C4×C59—21no—
189C4×C59—21no—
190C4×C59—21no—
191C4×C59—21no—
192C4×C59—82no—
193C4×C59—81no—
194C4×C59—81no—
195C4×C59#46412yes—
196C4×C59#49511yescharacteristic
197C4×C59#49711yescharacteristic
198Dic59—42no—
199Dic59—81no—
200Dic59—81no—
201#3104—591no—
202#3101—591no—
203#2398—591no—
204#1995D5911yescharacteristic, complemented
205#1487—591no—
206#1486—591no—
207#1274—591no—
208C2×C59—22no—
209C2×C59#201011yescharacteristic
210C2×C59#201011yescharacteristic
211C2×C59#201511yescharacteristic
212D59—82no—
213#533C2×D5911yescharacteristic
214C2×C4×Q8—591no—
215C2×C4×D4—591no—
216#484—1181no—
217#483—1181no—
218#477—1181no—
219#476—1181no—
220#462—1181no—
221#461—1181no—
222#451—1181no—
223#450—1181no—
224C4×Q16—1182no—
225C4×SD16—1182no—
226#431—591no—
227#431—591no—
228#423C2×D5911yescharacteristic
229#400—1181no—
230#397—1181no—
231#394—1181no—
232#393—1181no—
233C4×C22⋊C4—1182no—
234#376C2×D5911yescharacteristic
235#339—22no—
236Q8⋊C8—1182no—
237D4⋊C8—1182no—
238C59#1001611yescharacteristic, complemented, Sylow
239C22×Q8—591no—
240C22×D4—591no—
241C23×C4—1181no—
242C2×Q16—1182no—
243C2×SD16—1182no—
244C2×M16—21no—
245C4⋊Q8D23611yescharacteristic
246C4⋊Q8D23611yescharacteristic
247#125—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—1181no—
253C4×Q8—1181no—
254C4×Q8—1181no—
255C4×Q8—1181no—
256C4×D4—1181no—
257C4×D4—1181no—
258C4×D4—1181no—
259C4×D4—1181no—
260#117—21no—
261C2×C4⋊C4—591no—
262C2×C4⋊C4—591no—
263C2×C4⋊C4—1181no—
264C2×C22⋊C4—1182no—
265C2×C22⋊C4—1182no—
266C2×C22⋊C4—1181no—
267C2×C42—1181no—
268C2×C42C22⋊D5912yes—
269C2×C42C22×D5911yescharacteristic
270#107—1182no—
271#106—1182no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—1181no—
275C4⋊C8—1181no—
276#103—1182no—
277#103—1182no—
278#103—1182no—
279#102—1182no—
280C22⋊C8—1181no—
281C22⋊C8—1181no—
282C4×C8—592no—
283C4×C8—592no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—1182no—
287#95—1182no—
288C24—1181no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—1181no—
292C2×Q8—1181no—
293C2×Q8—2362no—
294C2×D4—1181no—
295C2×D4—1181no—
296C2×D4—2362no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—1181no—
299C22×C4—1181no—
300C22×C4—1181no—
301C22×C4—2361no—
302C22×C4—2361no—
303C22×C4—2362no—
304C22×C4—2362no—
305C22×C4D4×D5911yescharacteristic
306C22×C4D4×D5911yescharacteristic
307C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
308Q16—2364no—
309SD16—2364no—
310M16—42no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—1182no—
313C2×C8—1182no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—1181no—
321C4⋊C4—1181no—
322C4⋊C4—1181no—
323C4⋊C4—1181no—
324C4⋊C4—2361no—
325C4⋊C4—2361no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—2364no—
328C22⋊C4—2364no—
329C22⋊C4—2361no—
330C22⋊C4—2361no—
331C42—22no—
332C42—22no—
333C42—41no—
334C42—2361no—
335C42—2361no—
336C42C2×D23611yescharacteristic
337C42#1174568511yescharacteristic
338C42D4×D5911yescharacteristic
339C42D4×D5911yescharacteristic
340C23—1182no—
341C23—2362no—
342C23—2361no—
343C23—2362no—
344C23—2361no—
345C23#1427369511yescharacteristic
346Q8—42no—
347Q8—42no—
348Q8—1182no—
349Q8—1182no—
350Q8—2361no—
351Q8—2361no—
352D4—1182no—
353D4—1182no—
354D4—2361no—
355D4—2361no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—1182no—
364C2×C4—4721no—
365C2×C4—4721no—
366C2×C4—4722no—
367C2×C4—2362no—
368C2×C4—2362no—
369C2×C4—2361no—
370C2×C4—2361no—
371C2×C4—2361no—
372C2×C4—2361no—
373C2×C4#1427369711yescharacteristic
374C2×C4#1427369711yescharacteristic
375C2×C4#1427370011yescharacteristic
376C2×C4#1427370011yescharacteristic
377C2×C4#1427370111yescharacteristic
378C2×C4#1427372311yescharacteristic
379C2×C4#1427374712yes—
380C2×C4#1427375812yes—
381C8—81no—
382C8—2362no—
383C8—2362no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—4722no—
387C22—4721no—
388C22—4721no—
389C22—2364no—
390C22—2362no—
391C22#1683731111yescharacteristic
392C22#1683756212yes—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—82no—
398C4—81no—
399C4—81no—
400C4—4721no—
401C4—4721no—
402C4—2362no—
403C4#1683762412yes—
404C4#1683778411yescharacteristic
405C4#1683779411yescharacteristic
406C2—22no—
407C2—4722no—
408C2#2142516211yescharacteristic
409C2#2142516211yescharacteristic
410C2#2142518911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14273723
commutator, cosocleC2×C42×C59C23
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1995C2
socleC22×C59#392
prime radicalC22×D236D4
hypercenter#1995D59
hypocenterC59#10016
LCSG ▷ C2×C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1995

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434131C2semidirect
4. #21422524C2semidirect
6. #21421925C2semidirect
7. C59×#1995C2semidirect
204. #1995D59semidirect
238. C59#10016semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214341312
#214341002
#214273822
#214225242
#214225202
#214219252
C59×#19952
#1001659