Finite Group Databasebeta

← #28489554

Subgroups — #28489554

Order 15104.

560 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 560 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434135C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434105C211yesmaximal, characteristic
3#21427379C211yesmaximal, characteristic
4#21425076C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422520C211yesmaximal, characteristic
6#21421924C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837959C2211yescharacteristic
9C2×C4×D236C2211yescharacteristic
10#16837737—21no—
11#16837733—21no—
12#16837697—21no—
13#16837693—21no—
14#16837612—21no—
15#16837608—21no—
16#16837558—21no—
17#16837555—21no—
18C4×#11745672—22no—
19C4×#11745660—22no—
20#16837455C2211yescharacteristic
21#16837341—21no—
22#16837328—21no—
23#16837319—21no—
24#16837313—21no—
25C4×(C2×D59)⋊C4—22no—
26#16837248C2211yescharacteristic
27#16837163—22no—
28#16837129—22no—
29C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
30C59×#431C2211yescharacteristic
31C59×#423C2211yescharacteristic
32C59×Q8⋊C8—22no—
33C22×D236D411yescharacteristic
34C22×C4×D59—21no—
35C2×#11745672—22no—
36C2×#11745660—22no—
37#14273727D411yescharacteristic
38#14273727D411yescharacteristic
39#14273719—21no—
40#14273706—21no—
41#14273706—21no—
42C4×Dic118—21no—
43C4×Dic118—21no—
44C4×D236—21no—
45C4×D236—21no—
46C4×D236—21no—
47C4×D236—21no—
48#14273686—21no—
49C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
50C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
51C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
52C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
53C2×C4×Dic59D412yes—
54#14273660—22no—
55#14273659—22no—
56C4⋊(C59⋊C8)—21no—
57#14273652—22no—
58#14273651—22no—
59#14273650—22no—
60#14273649—22no—
61C22⋊(C59⋊C8)—21no—
62C4×C59⋊C8D412yes—
63C59⋊#95—22no—
64C59⋊#95—22no—
65C59⋊#95—21no—
66C59⋊#95—21no—
67C22×Q8×C59D411yescharacteristic
68C2×M16×C59—21no—
69C4×Q8×C59—21no—
70C4×Q8×C59—21no—
71C4×Q8×C59—21no—
72C4×Q8×C59—21no—
73C2×C4⋊C4×C59—21no—
74C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
75C2×C42×C59—21no—
76C2×C42×C59C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C59—21no—
78C4⋊C8×C59—21no—
79C4⋊C8×C59—21no—
80C22⋊C8×C59—21no—
81C4×C8×C59D412yes—
82C23×D59—21no—
83C2×Q8×C59—21no—
84C2×Q8×C59—21no—
85C2×Q8×C59—42no—
86C22×C4×C59—21no—
87C22×C4×C59—21no—
88C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
91C22×Dic59—22no—
92C22×Dic59—21no—
93C2×D236—21no—
94C2×D236—21no—
95C2×D236—42no—
96C2×C4×D59—41no—
97C2×C4×D59—41no—
98C2×C4×D59—42no—
99C2×C4×D59—42no—
100C2×Dic118—21no—
101C2×Dic118—21no—
102M16×C59—42no—
103C2×C8×C59—22no—
104C2×C8×C59—41no—
105C4⋊C4×C59—21no—
106C4⋊C4×C59—21no—
107C4⋊C4×C59—41no—
108C4⋊C4×C59—41no—
109C42×C59—41no—
110C42×C59—41no—
111C42×C59C2×D411yescharacteristic
112C42×C59C2×D411yescharacteristic
113C42×C59C2×D411yescharacteristic
114C42×C59#4111yescharacteristic
115C22⋊Dic59—41no—
116#11745672—44no—
117(C2×D59)⋊C4—44no—
118(C2×D59)⋊C4—44no—
119(C2×D59)⋊C4—41no—
120(C2×D59)⋊C4—41no—
121C4⋊Dic59—21no—
122C4⋊Dic59—21no—
123C4⋊Dic59—21no—
124C4⋊Dic59—21no—
125C4⋊Dic59—21no—
126C4⋊Dic59—21no—
127Dic59⋊C4—41no—
128Dic59⋊C4—41no—
129C4×Dic59—22no—
130C4×Dic59—22no—
131C4×Dic59—41no—
132C2×C59⋊C8—22no—
133#11745660—44no—
134C23×C59#12011yescharacteristic
135C22×D59—22no—
136C22×D59—42no—
137C22×D59—41no—
138C22×D59—41no—
139C22×D59—42no—
140Q8×C59—22no—
141Q8×C59—22no—
142Q8×C59—41no—
143Q8×C59—41no—
144C2×C4×C59—22no—
145C2×C4×C59—41no—
146C2×C4×C59—41no—
147C2×C4×C59—41no—
148C2×C4×C59—41no—
149C2×C4×C59—42no—
150C2×C4×C59—41no—
151C2×C4×C59#12011yescharacteristic
152C2×C4×C59#12011yescharacteristic
153C2×C4×C59#12111yescharacteristic
154C2×C4×C59#12111yescharacteristic
155C2×C4×C59#12111yescharacteristic
156C2×C4×C59#12711yescharacteristic
157C2×C4×C59#13512yes—
158C2×C4×C59#13712yes—
159C2×Dic59—42no—
160C2×Dic59—42no—
161C2×Dic59—41no—
162C2×Dic59—41no—
163C2×Dic59—41no—
164C2×Dic59—42no—
165C2×Dic59—42no—
166D236—22no—
167D236—22no—
168D236—41no—
169D236—41no—
170C4×D59—82no—
171C4×D59—81no—
172C4×D59—81no—
173Dic118—42no—
174Dic118—42no—
175C8×C59—42no—
176C8×C59—81no—
177C59⋊C8—42no—
178#10016—591nomaximal, Sylow
179C22×C59—21no—
180C22×C59—21no—
181C22×C59#39211yescharacteristic
182C22×C59#45212yes—
183C2×D59—44no—
184C2×D59—42no—
185C2×D59—82no—
186C2×D59—81no—
187C2×D59—81no—
188C4×C59—21no—
189C4×C59—21no—
190C4×C59—21no—
191C4×C59—21no—
192C4×C59—42no—
193C4×C59—81no—
194C4×C59#46412yes—
195C4×C59#49511yescharacteristic
196C4×C59#49711yescharacteristic
197Dic59—82no—
198Dic59—81no—
199Dic59—81no—
200Dic59—81no—
201#3104—591no—
202#3101—591no—
203#2398—591no—
204#1995—591no—
205#1487D5911yescharacteristic, complemented
206#1486—591no—
207#1274—591no—
208C2×C59—22no—
209C2×C59#201011yescharacteristic
210C2×C59#201011yescharacteristic
211C2×C59#201511yescharacteristic
212D59—82no—
213#533—591no—
214C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
215C2×C4×D4—591no—
216#484—1181no—
217#483—1181no—
218#477—1181no—
219#476—1181no—
220#462—1181no—
221#461—1181no—
222#451—1181no—
223#450—1181no—
224C4×Q16—1182no—
225C4×SD16—1182no—
226#431—591no—
227#431C2×D5911yescharacteristic
228#423C2×D5911yescharacteristic
229#400—1181no—
230#397—1181no—
231#394—1181no—
232#393—1181no—
233C4×C22⋊C4—1182no—
234#376—591no—
235#339—1182no—
236Q8⋊C8—22no—
237D4⋊C8—1182no—
238C59#1001611yescharacteristic, complemented, Sylow
239C22×Q8D23611yescharacteristic
240C22×D4—591no—
241C23×C4—1181no—
242C2×Q16—1182no—
243C2×SD16—1182no—
244C2×M16—21no—
245C4⋊Q8—591no—
246C4⋊Q8—591no—
247#125—1181no—
248C22⋊Q8—1181no—
249C22⋊Q8—1181no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—1181no—
255C4×Q8—1181no—
256C4×D4—1181no—
257C4×D4—1181no—
258C4×D4—1181no—
259C4×D4—1181no—
260#117—1181no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—591no—
263C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
264C2×C22⋊C4—1182no—
265C2×C22⋊C4—1182no—
266C2×C22⋊C4—1181no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—592no—
269C2×C42C22×D5911yescharacteristic
270#107—1182no—
271#106—1182no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—1181no—
276#103—1182no—
277#103—1182no—
278#103—1182no—
279#102—1182no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—1181no—
282C4×C8—592no—
283C4×C8C22⋊D5912yes—
284#95—1182no—
285#95—1182no—
286#95—1181no—
287#95—1181no—
288C24—1181no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—1181no—
293C2×Q8—1181no—
294C2×D4—1181no—
295C2×D4—1181no—
296C2×D4—2362no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—1182no—
300C22×C4—1181no—
301C22×C4—2361no—
302C22×C4—2361no—
303C22×C4—2362no—
304C22×C4—2362no—
305C22×C4C2×D23611yescharacteristic
306C22×C4D4×D5911yescharacteristic
307C22×C4D4×D5911yescharacteristic
308Q16—2364no—
309SD16—2364no—
310M16—42no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—1182no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—1181no—
319C4⋊C4—1181no—
320C4⋊C4—1181no—
321C4⋊C4—1181no—
322C4⋊C4—1181no—
323C4⋊C4—1181no—
324C4⋊C4—2361no—
325C4⋊C4—2361no—
326C22⋊C4—2364no—
327C22⋊C4—2364no—
328C22⋊C4—2361no—
329C22⋊C4—2361no—
330C22⋊C4—2361no—
331C42—41no—
332C42—41no—
333C42—1182no—
334C42—1182no—
335C42—2361no—
336C42#1174568511yescharacteristic
337C42D4×D5911yescharacteristic
338C42D4×D5911yescharacteristic
339C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
340C23—1182no—
341C23—2362no—
342C23—2361no—
343C23—2361no—
344C23—2362no—
345C23#1427369711yescharacteristic
346Q8—22no—
347Q8—22no—
348Q8—41no—
349Q8—41no—
350Q8—2362no—
351Q8—2362no—
352D4—1182no—
353D4—1182no—
354D4—2361no—
355D4—2361no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—4721no—
364C2×C4—4721no—
365C2×C4—4722no—
366C2×C4—2362no—
367C2×C4—2362no—
368C2×C4—2361no—
369C2×C4—2361no—
370C2×C4—2361no—
371C2×C4—2362no—
372C2×C4—2362no—
373C2×C4#1427369511yescharacteristic
374C2×C4#1427369711yescharacteristic
375C2×C4#1427370011yescharacteristic
376C2×C4#1427370011yescharacteristic
377C2×C4#1427370111yescharacteristic
378C2×C4#1427372311yescharacteristic
379C2×C4#1427374812yes—
380C2×C4#1427375912yes—
381C8—42no—
382C8—81no—
383C8—2362no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—4722no—
387C22—4721no—
388C22—4721no—
389C22—2364no—
390C22—2362no—
391C22#1683731111yescharacteristic
392C22#1683756712yes—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—42no—
398C4—81no—
399C4—4722no—
400C4—4721no—
401C4—4721no—
402C4—4721no—
403C4#1683762712yes—
404C4#1683778311yescharacteristic
405C4#1683779511yescharacteristic
406C2—22no—
407C2—4722no—
408C2#2142516211yescharacteristic
409C2#2142516311yescharacteristic
410C2#2142519111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14273723
commutator, cosocleC2×C42×C59C23
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1487C2
socleC22×C59#392
prime radicalC22×D236D4
hypercenter#1487D59
hypocenterC59#10016
LCSG ▷ C2×C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434135C2semidirect
4. #21425076C2semidirect
6. #21421924C2semidirect
7. C59×#1487C2semidirect
205. #1487D59semidirect
238. C59#10016semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214341352
#214341052
#214273792
#214250762
#214225202
#214219242
C59×#14872
#1001659