Finite Group Databasebeta

← #28489556

Subgroups — #28489556

Order 15104.

560 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 560 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434136C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434105C211yesmaximal, characteristic
3#21427382C211yesmaximal, characteristic
4#21425077C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422526C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422522C211yesmaximal, characteristic
7C59×#1274C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837959C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
10C2×C4×D236C2211yescharacteristic
11#16837738—21no—
12#16837733—21no—
13#16837698—21no—
14#16837693—21no—
15#16837613—21no—
16#16837608—21no—
17#16837560—21no—
18#16837555—21no—
19C4×Dic236—22no—
20C4×#11745660—22no—
21#16837426C2211yescharacteristic
22#16837342—21no—
23#16837329—21no—
24#16837320—21no—
25#16837315—21no—
26C4×(C2×D59)⋊C4—22no—
27#16837162—22no—
28#16837134—22no—
29#16837131—22no—
30C59×#431C2211yescharacteristic
31C59×#431C2211yescharacteristic
32C59×#376C2211yescharacteristic
33C22×Dic118D411yescharacteristic
34C22×D236D411yescharacteristic
35C22×C4×D59—21no—
36C2×Dic236—22no—
37C2×#11745660—22no—
38C2×#11745664—21no—
39#14273727D411yescharacteristic
40#14273727D411yescharacteristic
41#14273719—21no—
42#14273706—21no—
43#14273706—21no—
44C4×Dic118—21no—
45C4×Dic118—21no—
46C4×Dic118—21no—
47C4×Dic118—21no—
48C4×Dic118—21no—
49C4×Dic118—21no—
50C4×D236—21no—
51C4×D236—21no—
52C4×D236—21no—
53C4×D236—21no—
54#14273686—21no—
55C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
57C2×Dic59⋊C4—21no—
58C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
59C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
60C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
61C2×C4×Dic59—21no—
62#14273661—22no—
63#14273659—22no—
64C4⋊(C59⋊C8)—21no—
65C4⋊(C59⋊C8)—21no—
66#14273652—22no—
67#14273652—22no—
68#14273652—22no—
69#14273649—22no—
70C59⋊#95—22no—
71C59⋊#95—22no—
72C2×C42×C59D412yes—
73C2×C42×C59C2311yescharacteristic
74C4⋊C8×C59—21no—
75C4⋊C8×C59—21no—
76C22⋊C8×C59—21no—
77C22⋊C8×C59—21no—
78C4×C8×C59D412yes—
79C4×C8×C59D412yes—
80#95×C59—21no—
81#95×C59—21no—
82C23×D59—21no—
83C22×C4×C59—22no—
84C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
87C22×Dic59—21no—
88C22×Dic59—21no—
89C22×Dic59—21no—
90C2×D236—21no—
91C2×D236—21no—
92C2×D236—42no—
93C2×C4×D59—41no—
94C2×C4×D59—41no—
95C2×C4×D59—42no—
96C2×C4×D59—42no—
97C2×Dic118—21no—
98C2×Dic118—21no—
99C2×Dic118—21no—
100C2×Dic118—21no—
101C2×Dic118—42no—
102C2×C8×C59—22no—
103C2×C8×C59—22no—
104C42×C59—22no—
105C42×C59—22no—
106C42×C59C2×D411yescharacteristic
107C42×C59C2×D411yescharacteristic
108C42×C59C2×D411yescharacteristic
109C42×C59#4111yescharacteristic
110C22⋊Dic59—41no—
111(C2×D59)⋊C4—44no—
112(C2×D59)⋊C4—44no—
113(C2×D59)⋊C4—41no—
114(C2×D59)⋊C4—41no—
115C4⋊Dic59—21no—
116C4⋊Dic59—21no—
117C4⋊Dic59—21no—
118C4⋊Dic59—21no—
119C4⋊Dic59—21no—
120C4⋊Dic59—21no—
121C4⋊Dic59—21no—
122C4⋊Dic59—21no—
123Dic59⋊C4—41no—
124Dic59⋊C4—41no—
125Dic59⋊C4—41no—
126Dic59⋊C4—41no—
127C4×Dic59—41no—
128C4×Dic59—41no—
129C4×Dic59—41no—
130#11745664—42no—
131C2×C59⋊C8—41no—
132Dic236—44no—
133#11745660—44no—
134C23×C59#12011yescharacteristic
135C22×D59—22no—
136C22×D59—42no—
137C22×D59—41no—
138C22×D59—41no—
139C22×D59—42no—
140C2×C4×C59—41no—
141C2×C4×C59—41no—
142C2×C4×C59—42no—
143C2×C4×C59—42no—
144C2×C4×C59—42no—
145C2×C4×C59#12011yescharacteristic
146C2×C4×C59#12011yescharacteristic
147C2×C4×C59#12111yescharacteristic
148C2×C4×C59#12111yescharacteristic
149C2×C4×C59#12111yescharacteristic
150C2×C4×C59#12711yescharacteristic
151C2×C4×C59#13512yes—
152C2×C4×C59#13712yes—
153C2×Dic59—22no—
154C2×Dic59—41no—
155C2×Dic59—41no—
156C2×Dic59—42no—
157C2×Dic59—41no—
158C2×Dic59—41no—
159C2×Dic59—41no—
160C2×Dic59—41no—
161C2×Dic59—42no—
162D236—22no—
163D236—22no—
164D236—41no—
165D236—41no—
166C4×D59—82no—
167C4×D59—81no—
168C4×D59—81no—
169Dic118—22no—
170Dic118—22no—
171Dic118—41no—
172Dic118—41no—
173Dic118—42no—
174Dic118—42no—
175C8×C59—42no—
176C8×C59—42no—
177C59⋊C8—81no—
178#10016—591nomaximal, Sylow
179C22×C59—21no—
180C22×C59—21no—
181C22×C59#39211yescharacteristic
182C22×C59#45212yes—
183C2×D59—44no—
184C2×D59—42no—
185C2×D59—82no—
186C2×D59—81no—
187C2×D59—81no—
188C4×C59—21no—
189C4×C59—21no—
190C4×C59—21no—
191C4×C59—21no—
192C4×C59—82no—
193C4×C59#46412yes—
194C4×C59#49511yescharacteristic
195C4×C59#49711yescharacteristic
196Dic59—42no—
197Dic59—81no—
198Dic59—81no—
199Dic59—81no—
200Dic59—81no—
201#3104—591no—
202#3101—591no—
203#2398—591no—
204#1995—591no—
205#1487—591no—
206#1486—591no—
207#1274D5911yescharacteristic, complemented
208C2×C59—22no—
209C2×C59#201011yescharacteristic
210C2×C59#201011yescharacteristic
211C2×C59#201511yescharacteristic
212D59—82no—
213#533—591no—
214C2×C4×Q8—591no—
215C2×C4×D4—591no—
216#484—1181no—
217#483—1181no—
218#477—1181no—
219#476—1181no—
220#462—1181no—
221#461—1181no—
222#451—1181no—
223#450—1181no—
224C4×Q16—1182no—
225C4×SD16—1182no—
226#431C2×D5911yescharacteristic
227#431C2×D5911yescharacteristic
228#423—591no—
229#400—1181no—
230#397—1181no—
231#394—1181no—
232#393—1181no—
233C4×C22⋊C4—1182no—
234#376C2×D5911yescharacteristic
235#339—1182no—
236Q8⋊C8—1182no—
237D4⋊C8—1182no—
238C59#1001611yescharacteristic, complemented, Sylow
239C22×Q8—591no—
240C22×D4—591no—
241C23×C4—1181no—
242C2×Q16—1182no—
243C2×SD16—1182no—
244C2×M16—1181no—
245C4⋊Q8—591no—
246C4⋊Q8—591no—
247#125—1181no—
248C22⋊Q8—1181no—
249C22⋊Q8—1181no—
250C4×Q8—1181no—
251C4×Q8—1181no—
252C4×Q8—1181no—
253C4×Q8—1181no—
254C4×Q8—1181no—
255C4×Q8—1181no—
256C4×D4—1181no—
257C4×D4—1181no—
258C4×D4—1181no—
259C4×D4—1181no—
260#117—1181no—
261C2×C4⋊C4—591no—
262C2×C4⋊C4—591no—
263C2×C4⋊C4—1181no—
264C2×C22⋊C4—1182no—
265C2×C22⋊C4—1182no—
266C2×C22⋊C4—1181no—
267C2×C42—1181no—
268C2×C42D23612yes—
269C2×C42C22×D5911yescharacteristic
270#107—1182no—
271#106—1182no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—1181no—
275C4⋊C8—1181no—
276#103—1182no—
277#103—1182no—
278#103—1182no—
279#102—1182no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—21no—
282C4×C8D23612yes—
283C4×C8D23612yes—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—1182no—
287#95—1182no—
288C24—1181no—
289C2×Q8—1181no—
290C2×Q8—1181no—
291C2×Q8—1181no—
292C2×Q8—1181no—
293C2×Q8—2362no—
294C2×D4—1181no—
295C2×D4—1181no—
296C2×D4—2362no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—1181no—
299C22×C4—1181no—
300C22×C4—1181no—
301C22×C4—2361no—
302C22×C4—2361no—
303C22×C4—2362no—
304C22×C4—2362no—
305C22×C4C2×D23611yescharacteristic
306C22×C4D4×D5911yescharacteristic
307C22×C4D4×D5911yescharacteristic
308Q16—2364no—
309SD16—2364no—
310M16—2362no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—2361no—
314C4⋊C4—1181no—
315C4⋊C4—1181no—
316C4⋊C4—1181no—
317C4⋊C4—1181no—
318C4⋊C4—1181no—
319C4⋊C4—1181no—
320C4⋊C4—1181no—
321C4⋊C4—1181no—
322C4⋊C4—2361no—
323C4⋊C4—2361no—
324C4⋊C4—2361no—
325C4⋊C4—2361no—
326C22⋊C4—2364no—
327C22⋊C4—2364no—
328C22⋊C4—2361no—
329C22⋊C4—2361no—
330C22⋊C4—2361no—
331C42—22no—
332C42—22no—
333C42—2361no—
334C42—2361no—
335C42—2361no—
336C42C2×D23611yescharacteristic
337C42C2×D23611yescharacteristic
338C42D4×D5911yescharacteristic
339C42#1174568911yescharacteristic
340C23—1182no—
341C23—2362no—
342C23—2361no—
343C23—2362no—
344C23—2361no—
345C23#1427369711yescharacteristic
346Q8—1182no—
347Q8—1182no—
348Q8—2362no—
349Q8—2362no—
350Q8—2361no—
351Q8—2361no—
352D4—1182no—
353D4—1182no—
354D4—2361no—
355D4—2361no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—1182no—
362C2×C4—4721no—
363C2×C4—4721no—
364C2×C4—4722no—
365C2×C4—2362no—
366C2×C4—2362no—
367C2×C4—2361no—
368C2×C4—2361no—
369C2×C4—2361no—
370C2×C4—2361no—
371C2×C4—2361no—
372C2×C4—2361no—
373C2×C4#1427369711yescharacteristic
374C2×C4#1427369711yescharacteristic
375C2×C4#1427370211yescharacteristic
376C2×C4#1427370211yescharacteristic
377C2×C4#1427370211yescharacteristic
378C2×C4#1427372411yescharacteristic
379C2×C4#1427374912yes—
380C2×C4#1427376012yes—
381C8—42no—
382C8—42no—
383C8—4721no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—4722no—
387C22—4721no—
388C22—4721no—
389C22—2364no—
390C22—2362no—
391C22#1683731211yescharacteristic
392C22#1683756612yes—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—82no—
398C4—4721no—
399C4—4721no—
400C4—4721no—
401C4—4721no—
402C4—2362no—
403C4#1683762512yes—
404C4#1683778611yescharacteristic
405C4#1683779611yescharacteristic
406C2—22no—
407C2—4722no—
408C2#2142516411yescharacteristic
409C2#2142516411yescharacteristic
410C2#2142519311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14273724
commutator, cosocleC2×C42×C59C23
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1274C2
socleC22×C59#392
prime radicalC22×D236D4
hypercenter#1274D59
hypocenterC59#10016
LCSG ▷ C2×C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1274

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434136C2semidirect
4. #21425077C2semidirect
5. #21422526C2semidirect
7. C59×#1274C2semidirect
207. #1274D59semidirect
238. C59#10016semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214341362
#214341052
#214273822
#214250772
#214225262
#214225222
C59×#12742
#1001659