Finite Group Databasebeta

← #28489558

Subgroups — #28489558

Order 15104.

528 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 528 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434131C212yesmaximal
2#21427389C211yesmaximal, characteristic
3#21422524C212yesmaximal
4#21421925C211yesmaximal, characteristic
5C59×#1995C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4×Dic118C2212yes—
7#16837735—22no—
8#16837694—22no—
9#16837609—22no—
10#16837557—22no—
11C4×#11745672—24no—
12#16837455C2212yes—
13#16837334—22no—
14#16837323—22no—
15C4×C4⋊Dic59—22no—
16#16837132—24no—
17C59×#533C2211yescharacteristic
18C59×#423C2211yescharacteristic
19C59×#376C2211yescharacteristic
20C59×#339—22no—
21C22×Dic118D412yes—
22C2×#11745672—24no—
23C4×Dic118—22no—
24C4×Dic118—22no—
25C4×Dic118—22no—
26C4×Dic118—22no—
27C2×C4⋊Dic59—24no—
28C2×C4⋊Dic59D412yes—
29C2×Dic59⋊C4—22no—
30C2×C4×Dic59—22no—
31#14273660—24no—
32C4⋊(C59⋊C8)—22no—
33#14273651—24no—
34#14273650—24no—
35C22⋊(C59⋊C8)—22no—
36C4×C59⋊C8D414yes—
37C59⋊#95—22no—
38C59⋊#95—22no—
39C2×M16×C59—21no—
40C4⋊Q8×C59D412yes—
41#125×C59—21no—
42C22⋊Q8×C59—22no—
43C4×Q8×C59—22no—
44#117×C59—21no—
45C2×C42×C59D412yes—
46C2×C42×C59C2311yescharacteristic
47C4⋊C8×C59—22no—
48#95×C59—22no—
49C2×Q8×C59—22no—
50C22×C4×C59—22no—
51C22×C4×C59C2×D412yes—
52C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
53C22×Dic59—22no—
54C22×Dic59—22no—
55C2×Dic118—22no—
56C2×Dic118—22no—
57C2×Dic118—44no—
58M16×C59—42no—
59C2×C8×C59—41no—
60C4⋊C4×C59—22no—
61C4⋊C4×C59—22no—
62C4⋊C4×C59—42no—
63C22⋊C4×C59—41no—
64C42×C59—22no—
65C42×C59—41no—
66C42×C59Q1614yescomplemented
67C42×C59C2×D411yescharacteristic
68C42×C59C2×D412yes—
69C42×C59#4111yescharacteristic
70#11745672—48no—
71C4⋊Dic59—22no—
72C4⋊Dic59—22no—
73C4⋊Dic59—48no—
74Dic59⋊C4—42no—
75Dic59⋊C4—42no—
76C4×Dic59—42no—
77C4×Dic59—42no—
78C2×C59⋊C8—24no—
79C23×C59#12011yescharacteristic
80Q8×C59—44no—
81C2×C4×C59—24no—
82C2×C4×C59—42no—
83C2×C4×C59—44no—
84C2×C4×C59—42no—
85C2×C4×C59#12012yes—
86C2×C4×C59#12112yes—
87C2×C4×C59#12111yescharacteristic
88C2×C4×C59#12711yescharacteristic
89C2×C4×C59C2×Q1612yes—
90C2×C4×C59#13712yes—
91C2×Dic59—24no—
92C2×Dic59—42no—
93C2×Dic59—42no—
94C2×Dic59—44no—
95C2×Dic59—42no—
96Dic118—24no—
97Dic118—24no—
98Dic118—42no—
99Dic118—42no—
100C8×C59—81no—
101C59⋊C8—44no—
102#10017—591nomaximal, Sylow
103C22×C59—22no—
104C22×C59#39211yescharacteristic
105C22×C59#45112yes—
106C4×C59—22no—
107C4×C59—22no—
108C4×C59—44no—
109C4×C59—82no—
110C4×C59#46212yes—
111C4×C59#49411yescharacteristic
112C4×C59#49711yescharacteristic
113Dic59—44no—
114Dic59—82no—
115#3104—592no—
116#2399—591no—
117#1995D5911yescharacteristic
118#1487—592no—
119#1274—591no—
120C2×C59—22no—
121C2×C59#201012yes—
122C2×C59#201611yescharacteristic
123#533C2×D5911yescharacteristic
124C2×C4×Q8—592no—
125#484—1182no—
126#477—1182no—
127#462—1182no—
128#451—1182no—
129C4×Q16—1184no—
130#431—592no—
131#423C2×D5911yescharacteristic
132#398—1182no—
133#395—1182no—
134C4×C4⋊C4—1182no—
135#376C2×D5911yescharacteristic
136#339—22no—
137Q8⋊C8—1184no—
138C59#1001711yescharacteristic, complemented, Sylow
139C22×Q8—592no—
140C2×Q16—1184no—
141C2×M16—21no—
142C4⋊Q8D23612yes—
143#125—21no—
144C22⋊Q8—22no—
145C4×Q8—22no—
146C4×Q8—1182no—
147C4×Q8—1182no—
148C4×Q8—1182no—
149C4×Q8—1182no—
150#117—21no—
151C2×C4⋊C4—592no—
152C2×C4⋊C4—1184no—
153C2×C4⋊C4—1182no—
154C2×C42—1182no—
155C2×C42C22⋊D5912yes—
156C2×C42C22×D5911yescharacteristic
157#107—1184no—
158C4⋊C8—22no—
159C4⋊C8—1182no—
160#103—1184no—
161#103—1184no—
162C22⋊C8—1182no—
163C4×C8—594no—
164#95—22no—
165#95—1182no—
166#95—1182no—
167C2×Q8—22no—
168C2×Q8—1182no—
169C2×Q8—1182no—
170C2×Q8—2364no—
171C22×C4—22no—
172C22×C4—1182no—
173C22×C4—1182no—
174C22×C4D4×D5912yes—
175C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
176Q16—2368no—
177M16—42no—
178C2×C8—41no—
179C2×C8—1184no—
180C4⋊C4—22no—
181C4⋊C4—22no—
182C4⋊C4—42no—
183C4⋊C4—1182no—
184C4⋊C4—1182no—
185C4⋊C4—2368no—
186C4⋊C4—2362no—
187C4⋊C4—2362no—
188C22⋊C4—41no—
189C42—22no—
190C42—41no—
191C42—2362no—
192C42—2362no—
193C42#1174567214yescomplemented
194C42C2×D23611yescharacteristic
195C42#1174568511yescharacteristic
196C42D4×D5912yes—
197C23#1427369511yescharacteristic
198Q8—44no—
199Q8—1184no—
200Q8—1184no—
201Q8—2362no—
202Q8—2362no—
203C2×C4—24no—
204C2×C4—42no—
205C2×C4—44no—
206C2×C4—42no—
207C2×C4—1184no—
208C2×C4—2364no—
209C2×C4—2362no—
210C2×C4—2362no—
211C2×C4—2362no—
212C2×C4#1427369712yes—
213C2×C4#1427370012yes—
214C2×C4#1427370111yescharacteristic
215C2×C4#1427372311yescharacteristic
216C2×C4C2×#1174567212yes—
217C2×C4#1427375712yes—
218C8—81no—
219C8—2364no—
220C22—22no—
221C22#1683731111yescharacteristic
222C22#1683755712yes—
223C4—22no—
224C4—22no—
225C4—44no—
226C4—82no—
227C4—4722no—
228C4—2364no—
229C4#1683761212yes—
230C4#1683778111yescharacteristic
231C4#1683779711yescharacteristic
232C2—22no—
233C2#2142516212yes—
234C2#2142519511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14273723
commutator, cosocleC2×C42×C59C23
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1995C2
socleC22×C59#392
prime radicalC23×C59#120
hypercenter#1995D59
hypocenterC59#10017
LCSG ▷ C2×C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1995

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
66. C42×C59Q16semidirect
138. C59#10017semidirect
193. C42#11745672semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214341312
#214273892
#214225242
#214219252
C59×#19952
#1001759