Finite Group Databasebeta

← #28489560

Subgroups — #28489560

Order 15104.

528 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 528 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434136C211yesmaximal, characteristic
2#21434135C211yesmaximal, characteristic
3#21427387C211yesmaximal, characteristic
4#21425076C211yesmaximal, characteristic
5#21422524C211yesmaximal, characteristic
6#21421924C211yesmaximal, characteristic
7C59×#1487C211yesmaximal, characteristic
8#16837959C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
10#16837738—21no—
11#16837737—21no—
12#16837698—21no—
13#16837697—21no—
14#16837613—21no—
15#16837612—21no—
16#16837560—21no—
17#16837558—21no—
18C4×Dic236—22no—
19C4×#11745672—22no—
20#16837455C2211yescharacteristic
21#16837333—21no—
22#16837332—21no—
23#16837322—21no—
24#16837321—21no—
25C4×Dic59⋊C4—22no—
26#16837248C2211yescharacteristic
27#16837163—22no—
28#16837132—22no—
29C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
30C59×#431C2211yescharacteristic
31C59×#423C2211yescharacteristic
32C59×Q8⋊C8—22no—
33C22×Dic118D411yescharacteristic
34C2×Dic236—22no—
35C2×#11745672—22no—
36#14273727D411yescharacteristic
37#14273727D411yescharacteristic
38#14273719—21no—
39#14273706—21no—
40#14273706—21no—
41C4×Dic118—21no—
42C4×Dic118—21no—
43C4×Dic118—21no—
44C4×Dic118—21no—
45C4×Dic118—21no—
46C4×Dic118—21no—
47#14273686—21no—
48C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
49C2×Dic59⋊C4—22no—
50C2×Dic59⋊C4—22no—
51C2×Dic59⋊C4—21no—
52C2×C4×Dic59—21no—
53C2×C4×Dic59D412yes—
54#14273661—22no—
55#14273660—22no—
56C4⋊(C59⋊C8)—21no—
57#14273652—22no—
58#14273652—22no—
59#14273651—22no—
60#14273650—22no—
61C22⋊(C59⋊C8)—21no—
62C4×C59⋊C8D412yes—
63C59⋊#95—22no—
64C59⋊#95—22no—
65C59⋊#95—21no—
66C59⋊#95—21no—
67C22×Q8×C59D411yescharacteristic
68C2×M16×C59—21no—
69C4×Q8×C59—21no—
70C4×Q8×C59—21no—
71C4×Q8×C59—21no—
72C4×Q8×C59—21no—
73C2×C4⋊C4×C59—21no—
74C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
75C2×C42×C59—21no—
76C2×C42×C59C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C59—21no—
78C4⋊C8×C59—21no—
79C4⋊C8×C59—21no—
80C22⋊C8×C59—21no—
81C4×C8×C59D412yes—
82C2×Q8×C59—21no—
83C2×Q8×C59—21no—
84C2×Q8×C59—42no—
85C22×C4×C59—21no—
86C22×C4×C59—21no—
87C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
90C22×Dic59—22no—
91C22×Dic59—21no—
92C22×Dic59—21no—
93C2×Dic118—21no—
94C2×Dic118—21no—
95C2×Dic118—21no—
96C2×Dic118—21no—
97C2×Dic118—42no—
98M16×C59—42no—
99C2×C8×C59—22no—
100C2×C8×C59—41no—
101C4⋊C4×C59—21no—
102C4⋊C4×C59—21no—
103C4⋊C4×C59—41no—
104C4⋊C4×C59—41no—
105C42×C59—41no—
106C42×C59—41no—
107C42×C59C2×D411yescharacteristic
108C42×C59C2×D411yescharacteristic
109C42×C59C2×D411yescharacteristic
110C42×C59#4111yescharacteristic
111C22⋊Dic59—41no—
112#11745672—44no—
113C4⋊Dic59—21no—
114C4⋊Dic59—21no—
115C4⋊Dic59—21no—
116C4⋊Dic59—21no—
117C4⋊Dic59—21no—
118C4⋊Dic59—21no—
119Dic59⋊C4—44no—
120Dic59⋊C4—44no—
121Dic59⋊C4—41no—
122Dic59⋊C4—41no—
123Dic59⋊C4—41no—
124Dic59⋊C4—41no—
125C4×Dic59—22no—
126C4×Dic59—41no—
127C4×Dic59—41no—
128C4×Dic59—41no—
129C4×Dic59Q1614yescomplemented
130C2×C59⋊C8—22no—
131Dic236—44no—
132C23×C59#12011yescharacteristic
133Q8×C59—22no—
134Q8×C59—22no—
135Q8×C59—41no—
136Q8×C59—41no—
137C2×C4×C59—22no—
138C2×C4×C59—41no—
139C2×C4×C59—41no—
140C2×C4×C59—41no—
141C2×C4×C59—41no—
142C2×C4×C59—42no—
143C2×C4×C59—41no—
144C2×C4×C59#12011yescharacteristic
145C2×C4×C59#12011yescharacteristic
146C2×C4×C59#12111yescharacteristic
147C2×C4×C59#12111yescharacteristic
148C2×C4×C59#12111yescharacteristic
149C2×C4×C59#12711yescharacteristic
150C2×C4×C59C2×Q1612yes—
151C2×C4×C59#13712yes—
152C2×Dic59—22no—
153C2×Dic59—24no—
154C2×Dic59—42no—
155C2×Dic59—42no—
156C2×Dic59—41no—
157C2×Dic59—41no—
158C2×Dic59—42no—
159C2×Dic59—41no—
160C2×Dic59—41no—
161C2×Dic59—41no—
162Dic118—22no—
163Dic118—22no—
164Dic118—41no—
165Dic118—41no—
166Dic118—42no—
167Dic118—42no—
168C8×C59—42no—
169C8×C59—81no—
170C59⋊C8—42no—
171#10017—591nomaximal, Sylow
172C22×C59—21no—
173C22×C59—21no—
174C22×C59#39211yescharacteristic
175C22×C59#45112yes—
176C4×C59—21no—
177C4×C59—21no—
178C4×C59—21no—
179C4×C59—21no—
180C4×C59—42no—
181C4×C59—81no—
182C4×C59#46212yes—
183C4×C59#49411yescharacteristic
184C4×C59#49711yescharacteristic
185Dic59—44no—
186Dic59—42no—
187Dic59—81no—
188Dic59—81no—
189Dic59—81no—
190#3104—591no—
191#3104—591no—
192#2399—591no—
193#1995—591no—
194#1487—591no—
195#1487D5911yescharacteristic
196#1274—591no—
197C2×C59—22no—
198C2×C59#201011yescharacteristic
199C2×C59#201011yescharacteristic
200C2×C59#201611yescharacteristic
201#533—591no—
202C2×C4×Q8—591no—
203C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
204#484—1181no—
205#484—1181no—
206#477—1181no—
207#477—1181no—
208#462—1181no—
209#462—1181no—
210#451—1181no—
211#451—1181no—
212C4×Q16—1182no—
213C4×Q16—1182no—
214#431—591no—
215#431C2×D5911yescharacteristic
216#423C2×D5911yescharacteristic
217#398—1181no—
218#398—1181no—
219#395—1181no—
220#395—1181no—
221C4×C4⋊C4—1182no—
222#376—591no—
223#339—1182no—
224Q8⋊C8—22no—
225Q8⋊C8—1182no—
226C59#1001711yescharacteristic, complemented, Sylow
227C22×Q8—591no—
228C22×Q8D23611yescharacteristic
229C2×Q16—1182no—
230C2×Q16—1182no—
231C2×M16—21no—
232C4⋊Q8—591no—
233C4⋊Q8—591no—
234#125—1181no—
235C22⋊Q8—1181no—
236C22⋊Q8—1181no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—1181no—
242C4×Q8—1181no—
243C4×Q8—1181no—
244C4×Q8—1181no—
245C4×Q8—1181no—
246C4×Q8—1181no—
247#117—1181no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—591no—
250C2×C4⋊C4—1182no—
251C2×C4⋊C4—1182no—
252C2×C4⋊C4—1181no—
253C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
254C2×C42—21no—
255C2×C42—592no—
256C2×C42—1181no—
257C2×C42C22×D5911yescharacteristic
258#107—1182no—
259#107—1182no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—1181no—
264#103—1182no—
265#103—1182no—
266#103—1182no—
267#103—1182no—
268C22⋊C8—21no—
269C22⋊C8—1181no—
270C4×C8—592no—
271C4×C8C22⋊D5912yes—
272#95—1182no—
273#95—1182no—
274#95—1181no—
275#95—1181no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—1181no—
280C2×Q8—1181no—
281C2×Q8—1181no—
282C2×Q8—1181no—
283C2×Q8—2362no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—1182no—
287C22×C4—1181no—
288C22×C4—1181no—
289C22×C4C2×D23611yescharacteristic
290C22×C4D4×D5911yescharacteristic
291C22×C4D4×D5911yescharacteristic
292Q16—2364no—
293Q16—2364no—
294M16—42no—
295C2×C8—22no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—1182no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—1181no—
303C4⋊C4—1181no—
304C4⋊C4—1181no—
305C4⋊C4—1181no—
306C4⋊C4—1181no—
307C4⋊C4—1181no—
308C4⋊C4—2364no—
309C4⋊C4—2364no—
310C4⋊C4—2361no—
311C4⋊C4—2361no—
312C4⋊C4—2361no—
313C4⋊C4—2361no—
314C22⋊C4—2361no—
315C42—41no—
316C42—41no—
317C42—594no—
318C42—1182no—
319C42—2361no—
320C42—2361no—
321C42—2361no—
322C42#1174568511yescharacteristic
323C42D4×D5911yescharacteristic
324C42D4×D5911yescharacteristic
325C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
326C23#1427369711yescharacteristic
327Q8—22no—
328Q8—22no—
329Q8—41no—
330Q8—41no—
331Q8—1182no—
332Q8—1182no—
333Q8—2362no—
334Q8—2362no—
335Q8—2361no—
336Q8—2361no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—1182no—
345C2×C4—1184no—
346C2×C4—2362no—
347C2×C4—2361no—
348C2×C4—2361no—
349C2×C4—2361no—
350C2×C4—2362no—
351C2×C4—2362no—
352C2×C4—2361no—
353C2×C4—2361no—
354C2×C4#1427369511yescharacteristic
355C2×C4#1427369711yescharacteristic
356C2×C4#1427370011yescharacteristic
357C2×C4#1427370011yescharacteristic
358C2×C4#1427370111yescharacteristic
359C2×C4#1427372311yescharacteristic
360C2×C4Q16×D5912yes—
361C2×C4#1427375612yes—
362C8—42no—
363C8—81no—
364C8—2362no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22#1683731111yescharacteristic
368C22#1683755912yes—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—42no—
374C4—81no—
375C4—4721no—
376C4—4721no—
377C4—4721no—
378C4—2364no—
379C4—2362no—
380C4#1683761112yes—
381C4#1683778011yescharacteristic
382C4#1683779311yescharacteristic
383C2—22no—
384C2#2142516211yescharacteristic
385C2#2142516311yescharacteristic
386C2#2142519711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14273723
commutator, cosocleC2×C42×C59C23
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1487C2
socleC22×C59#392
prime radicalC23×C59#120
hypercenter#1487D59
hypocenterC59#10017
LCSG ▷ C2×C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
129. C4×Dic59Q16semidirect
226. C59#10017semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214341362
#214341352
#214273872
#214250762
#214225242
#214219242
C59×#14872
#1001759