Finite Group Databasebeta

← #28489561

Subgroups — #28489561

Order 15104.

528 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 528 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434136C212yesmaximal
2#21427389C211yesmaximal, characteristic
3#21425077C211yesmaximal, characteristic
4#21422526C212yesmaximal
5C59×#1274C211yesmaximal, characteristic
6#16837959C2211yescharacteristic
7C2×C4×Dic118C2212yes—
8#16837738—22no—
9#16837698—22no—
10#16837613—22no—
11#16837560—22no—
12C4×Dic236—24no—
13#16837426C2211yescharacteristic
14#16837334—22no—
15#16837323—22no—
16C4×C4⋊Dic59—22no—
17#16837162—22no—
18#16837134—24no—
19C59×#431C2212yes—
20C59×#376C2211yescharacteristic
21C22×Dic118D412yes—
22C2×Dic236—24no—
23C2×#11745664—21no—
24#14273727D412yes—
25#14273719—21no—
26#14273706—22no—
27C4×Dic118—22no—
28C4×Dic118—22no—
29C4×Dic118—22no—
30C4×Dic118—22no—
31C4×Dic118—22no—
32#14273686—21no—
33C2×C4⋊Dic59—24no—
34C2×C4⋊Dic59D412yes—
35C2×Dic59⋊C4—22no—
36C2×C4×Dic59—22no—
37#14273661—24no—
38C4⋊(C59⋊C8)—22no—
39#14273652—24no—
40#14273652—24no—
41C59⋊#95—22no—
42C59⋊#95—22no—
43C2×C42×C59D412yes—
44C2×C42×C59C2311yescharacteristic
45C4⋊C8×C59—22no—
46C22⋊C8×C59—22no—
47C4×C8×C59D414yes—
48#95×C59—22no—
49C22×C4×C59—22no—
50C22×C4×C59C2×D412yes—
51C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
52C22×Dic59—22no—
53C22×Dic59—22no—
54C2×Dic118—22no—
55C2×Dic118—22no—
56C2×Dic118—22no—
57C2×Dic118—44no—
58C2×C8×C59—24no—
59C42×C59—22no—
60C42×C59Q1614yescomplemented
61C42×C59C2×D411yescharacteristic
62C42×C59C2×D412yes—
63C42×C59#4111yescharacteristic
64C22⋊Dic59—41no—
65C4⋊Dic59—22no—
66C4⋊Dic59—22no—
67C4⋊Dic59—22no—
68C4⋊Dic59—22no—
69C4⋊Dic59—48no—
70Dic59⋊C4—42no—
71Dic59⋊C4—42no—
72Dic59⋊C4—42no—
73C4×Dic59—42no—
74C4×Dic59—42no—
75C4×Dic59—41no—
76#11745664—42no—
77C2×C59⋊C8—41no—
78Dic236—48no—
79C23×C59#12011yescharacteristic
80C2×C4×C59—24no—
81C2×C4×C59—42no—
82C2×C4×C59—44no—
83C2×C4×C59#12012yes—
84C2×C4×C59#12112yes—
85C2×C4×C59#12111yescharacteristic
86C2×C4×C59#12711yescharacteristic
87C2×C4×C59C2×Q1612yes—
88C2×C4×C59#13712yes—
89C2×Dic59—24no—
90C2×Dic59—42no—
91C2×Dic59—42no—
92C2×Dic59—44no—
93C2×Dic59—42no—
94C2×Dic59—42no—
95Dic118—24no—
96Dic118—24no—
97Dic118—42no—
98Dic118—42no—
99Dic118—44no—
100C8×C59—44no—
101C59⋊C8—81no—
102#10017—591nomaximal, Sylow
103C22×C59—22no—
104C22×C59#39211yescharacteristic
105C22×C59#45112yes—
106C4×C59—22no—
107C4×C59—22no—
108C4×C59—44no—
109C4×C59#46212yes—
110C4×C59#49411yescharacteristic
111C4×C59#49711yescharacteristic
112Dic59—44no—
113Dic59—82no—
114Dic59—82no—
115#3104—592no—
116#2399—591no—
117#1995—591no—
118#1487—592no—
119#1274D5911yescharacteristic
120C2×C59—22no—
121C2×C59#201012yes—
122C2×C59#201611yescharacteristic
123#533—591no—
124C2×C4×Q8—592no—
125#484—1182no—
126#477—1182no—
127#462—1182no—
128#451—1182no—
129C4×Q16—1184no—
130#431C2×D5912yes—
131#423—591no—
132#398—1182no—
133#395—1182no—
134C4×C4⋊C4—1182no—
135#376C2×D5911yescharacteristic
136#339—1182no—
137Q8⋊C8—1184no—
138C59#1001711yescharacteristic, complemented, Sylow
139C22×Q8—592no—
140C2×Q16—1184no—
141C2×M16—1181no—
142C4⋊Q8—592no—
143#125—1181no—
144C22⋊Q8—1182no—
145C4×Q8—1182no—
146C4×Q8—1182no—
147C4×Q8—1182no—
148C4×Q8—1182no—
149C4×Q8—1182no—
150#117—1181no—
151C2×C4⋊C4—592no—
152C2×C4⋊C4—1184no—
153C2×C4⋊C4—1182no—
154C2×C42—1182no—
155C2×C42D23612yes—
156C2×C42C22×D5911yescharacteristic
157#107—1184no—
158C4⋊C8—22no—
159C4⋊C8—1182no—
160#103—1184no—
161#103—1184no—
162C22⋊C8—22no—
163C4×C8D23614yes—
164#95—22no—
165#95—1182no—
166#95—1182no—
167C2×Q8—1182no—
168C2×Q8—1182no—
169C2×Q8—1182no—
170C2×Q8—2364no—
171C22×C4—22no—
172C22×C4—1182no—
173C22×C4—1182no—
174C22×C4C2×D23611yescharacteristic
175C22×C4D4×D5912yes—
176Q16—2368no—
177M16—2362no—
178C2×C8—24no—
179C2×C8—2361no—
180C4⋊C4—1182no—
181C4⋊C4—1182no—
182C4⋊C4—1182no—
183C4⋊C4—1182no—
184C4⋊C4—2368no—
185C4⋊C4—2362no—
186C4⋊C4—2362no—
187C4⋊C4—2362no—
188C22⋊C4—2361no—
189C42—22no—
190C42—2362no—
191C42—2362no—
192C42—2361no—
193C42Dic23614yescomplemented
194C42C2×D23612yes—
195C42D4×D5911yescharacteristic
196C42#1174568911yescharacteristic
197C23#1427369711yescharacteristic
198Q8—1184no—
199Q8—1184no—
200Q8—2364no—
201Q8—2362no—
202Q8—2362no—
203C2×C4—24no—
204C2×C4—42no—
205C2×C4—44no—
206C2×C4—1184no—
207C2×C4—2364no—
208C2×C4—2362no—
209C2×C4—2362no—
210C2×C4—2362no—
211C2×C4—2362no—
212C2×C4#1427369712yes—
213C2×C4#1427370212yes—
214C2×C4#1427370211yescharacteristic
215C2×C4#1427372411yescharacteristic
216C2×C4C2×Dic23612yes—
217C2×C4#1427376012yes—
218C8—44no—
219C8—4721no—
220C22—22no—
221C22#1683731211yescharacteristic
222C22#1683756012yes—
223C4—22no—
224C4—22no—
225C4—44no—
226C4—4722no—
227C4—4722no—
228C4—2364no—
229C4#1683761312yes—
230C4#1683778211yescharacteristic
231C4#1683779611yescharacteristic
232C2—22no—
233C2#2142516412yes—
234C2#2142519811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14273724
commutator, cosocleC2×C42×C59C23
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1274C2
socleC22×C59#392
prime radicalC23×C59#120
hypercenter#1274D59
hypocenterC59#10017
LCSG ▷ C2×C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1274

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
60. C42×C59Q16semidirect
138. C59#10017semidirect
193. C42Dic236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214341362
#214273892
#214250772
#214225262
C59×#12742
#1001759