Finite Group Databasebeta

← #28489562

Subgroups — #28489562

Order 15104.

662 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 662 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434564C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21429948C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422719C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422643C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422539C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421962C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#3109C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273757—21no—
9C2×#14273752—21no—
10C2×#14273715C2211yescharacteristic
11#16837794—21no—
12#16837789—21no—
13#16837784—22no—
14#16837459C2211yescharacteristic
15C4×#11745664C2211yescharacteristic
16#16837328—21no—
17#16837314—21no—
18#16837311—21no—
19#16837310—21no—
20#16837281—22no—
21#16837270C2211yescharacteristic
22#16837141—22no—
23#16837136—22no—
24D4⋊(C59⋊C8)—22no—
25C59×#532C2211yescharacteristic
26C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
27C59×#481—21no—
28C59×#476—21no—
29C59×#459—21no—
30C59×#447—21no—
31C59×#442—22no—
32C59×#432C2211yescharacteristic
33C22×Dic118D411yescharacteristic
34C22×D236D411yescharacteristic
35C22×C22⋊D59—22no—
36#14273757—44no—
37#14273752—44no—
38C2×#11745672—22no—
39C2×#11745670—22no—
40C2×#11745671—22no—
41C2×#11745669—22no—
42C2×#11745664—21no—
43#14273715—21no—
44#14273715—21no—
45#14273715—21no—
46#14273715—21no—
47C2×C22⋊Dic59—22no—
48C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
51C4⋊(C59⋊C8)—21no—
52C22⋊(C59⋊C8)—21no—
53#14273638—21no—
54#14273638—21no—
55C4×C59⋊C8D412yescomplemented
56C59⋊#95—22no—
57C59⋊#95—21no—
58C59⋊#95—21no—
59C59⋊#95D412yes—
60C2×#41×C59—21no—
61C22×D4×C59D411yescharacteristic
62C23×C4×C59—21no—
63C2×D8×C59—22no—
64C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic, complemented
65#127×C59D411yescharacteristic, complemented
66#124×C59—21no—
67#121×C59—21no—
68#121×C59—21no—
69C4×D4×C59—21no—
70C4×D4×C59—21no—
71C4×D4×C59—21no—
72C4×D4×C59—21no—
73C4×D4×C59—21no—
74C4×D4×C59—21no—
75C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C59—21no—
77C2×C42×C59C2311yescharacteristic
78#106×C59—22no—
79C4⋊C8×C59—21no—
80#102×C59—22no—
81#102×C59—22no—
82C22⋊C8×C59—21no—
83#97×C59D412yescomplemented
84C24×C59—21no—
85C23×D59—21no—
86#41×C59—42no—
87#41×C59—42no—
88C2×Q8×C59—21no—
89C2×D4×C59—21no—
90C2×D4×C59—21no—
91C2×D4×C59—21no—
92C2×D4×C59—21no—
93C2×D4×C59—21no—
94C2×D4×C59—42no—
95C2×D4×C59—41no—
96C22×C4×C59—21no—
97C22×C4×C59—41no—
98C22×C4×C59—41no—
99C22×C4×C59—41no—
100C22×C4×C59—82no—
101C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
104C2×C22⋊D59—44no—
105C2×C22⋊D59—82no—
106C2×C22⋊D59—82no—
107C22×Dic59—22no—
108C22×Dic59—21no—
109C2×D236—21no—
110C2×D236—21no—
111C2×D236—42no—
112C2×Dic118—21no—
113C2×Dic118—21no—
114C2×Dic118—42no—
115D8×C59—44no—
116C2×C8×C59—22no—
117C4⋊C4×C59—21no—
118C4⋊C4×C59—21no—
119C4⋊C4×C59—21no—
120C4⋊C4×C59—21no—
121C22⋊C4×C59—41no—
122C22⋊C4×C59—41no—
123C22⋊C4×C59—41no—
124C22⋊C4×C59—41no—
125C42×C59C2×D411yescharacteristic
126C42×C59C2×D411yescharacteristic
127C42×C59C2×D411yescharacteristic
128C42×C59#4111yescharacteristic
129C22⋊Dic59—82no—
130#11745672—44no—
131#11745671—44no—
132#11745670—44no—
133#11745669—44no—
134(C2×D59)⋊C4—41no—
135(C2×D59)⋊C4—41no—
136(C2×D59)⋊C4—41no—
137(C2×D59)⋊C4—41no—
138(C2×D59)⋊C4—82no—
139#11745664—24no—
140C2×C59⋊C8—22no—
141C2×C59⋊C8—41no—
142C23×C59—22no—
143C23×C59—42no—
144C23×C59—41no—
145C23×C59—41no—
146C23×C59—42no—
147C23×C59—41no—
148C23×C59#12011yescharacteristic
149C22×D59—41no—
150C22×D59—42no—
151C22×D59—41no—
152C22×D59—41no—
153C22×D59—42no—
154Q8×C59—41no—
155Q8×C59—41no—
156D4×C59—22no—
157D4×C59—22no—
158D4×C59—41no—
159D4×C59—41no—
160D4×C59—41no—
161D4×C59—41no—
162D4×C59—42no—
163D4×C59—81no—
164D4×C59—82no—
165C2×C4×C59—22no—
166C2×C4×C59—41no—
167C2×C4×C59—41no—
168C2×C4×C59—42no—
169C2×C4×C59—41no—
170C2×C4×C59—41no—
171C2×C4×C59—82no—
172C2×C4×C59—82no—
173C2×C4×C59—82no—
174C2×C4×C59#12011yescharacteristic
175C2×C4×C59#12011yescharacteristic
176C2×C4×C59#12111yescharacteristic
177C2×C4×C59#12111yescharacteristic
178C2×C4×C59#12111yescharacteristic
179C2×C4×C59#12711yescharacteristic
180C22⋊D59—88no—
181C2×Dic59—42no—
182C2×Dic59—42no—
183C2×Dic59—41no—
184C2×Dic59—42no—
185C2×Dic59—42no—
186D236—42no—
187D236—81no—
188Dic118—42no—
189Dic118—81no—
190C8×C59—42no—
191C59⋊C8—24no—
192C59⋊C8—81no—
193#10018—591nomaximal, Sylow
194C22×C59—21no—
195C22×C59—21no—
196C22×C59—44no—
197C22×C59—42no—
198C22×C59—82no—
199C22×C59—81no—
200C22×C59—81no—
201C22×C59—81no—
202C22×C59—81no—
203C22×C59—81no—
204C22×C59#39211yescharacteristic
205C22×C59#45312yes—
206C2×D59—82no—
207C2×D59—82no—
208C2×D59—81no—
209C2×D59—81no—
210C2×D59—81no—
211C4×C59—21no—
212C4×C59—21no—
213C4×C59—21no—
214C4×C59—21no—
215C4×C59—21no—
216C4×C59—21no—
217C4×C59—81no—
218C4×C59—81no—
219Dic59—82no—
220Dic59—81no—
221#3153—591no—
222#3109D5911yescharacteristic, complemented
223#2631—591no—
224#1533—591no—
225#1514—591no—
226#1490—591no—
227#1288—591no—
228C2×C59—22no—
229C2×C59—82no—
230C2×C59—161no—
231C2×C59#200211yescharacteristic
232C2×C59#200811yescharacteristic
233C2×C59#201011yescharacteristic
234D59—161no—
235C2×#137—1181no—
236C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
237#532C2×D5911yescharacteristic
238C2×#124—591no—
239C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
240#497—1181no—
241#496—1181no—
242#495—1182no—
243#481—21no—
244#476—21no—
245#459—21no—
246#447—21no—
247#442—22no—
248#432—591no—
249#432C2×D5911yescharacteristic
250C4×M16—591no—
251#397—1181no—
252#393—1181no—
253#392—1181no—
254#392—1181no—
255#386—1182no—
256#383—591no—
257#329—1182no—
258#327—1182no—
259D4⋊C8—1182no—
260C59#1001811yescharacteristic, complemented, Sylow
261C2×#41—21no—
262C22×Q8—591no—
263C22×D4—591no—
264C22×D4—1182no—
265C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
266C23×C4—21no—
267#137—2364no—
268AGL(1,ℤ/8)—2364no—
269C2×Q16—1182no—
270C2×SD16—1182no—
271C2×SD16—1182no—
272C2×D8—22no—
273C2×D8—1182no—
274C2×M16—1181no—
275C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
276#127C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
277#124—21no—
278#124—1181no—
279#124—1181no—
280#124—1181no—
281#124—1181no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—1182no—
293C2×C22⋊C4—1182no—
294C2×C22⋊C4—1181no—
295C2×C22⋊C4—1181no—
296C2×C42C22×D5911yescharacteristic
297#106—22no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—1181no—
300#102—22no—
301#102—22no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—1181no—
304#97—1181no—
305#97—1181no—
306#97C22⋊D5912yescomplemented
307C4×C8—592no—
308#95—592no—
309#95—1182no—
310#95—1181no—
311#95—1181no—
312C24—21no—
313C24—1181no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—1181no—
318C2×Q8—1181no—
319C2×Q8—2362no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—1181no—
328C2×D4—1181no—
329C2×D4—4722no—
330C2×D4—4722no—
331C2×D4—2362no—
332C2×D4—2364no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—1182no—
339C22×C4—1181no—
340C22×C4D4×D5911yescharacteristic
341C22×C4D4×D5911yescharacteristic
342C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
343Q16—2364no—
344SD16—2364no—
345SD16—2364no—
346D8—44no—
347D8—2364no—
348M16—1184no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—1182no—
351C2×C8—2361no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—4722no—
361C22⋊C4—4722no—
362C22⋊C4—2361no—
363C22⋊C4—2361no—
364C22⋊C4—2361no—
365C22⋊C4—2361no—
366C42D4×D5911yescharacteristic
367C42#1174568711yescharacteristic
368C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
369C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
370C23—22no—
371C23—42no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—42no—
375C23—41no—
376C23—2361no—
377C23—2361no—
378C23—2362no—
379C23—2361no—
380C23—2362no—
381C23#1427369511yescharacteristic
382Q8—41no—
383Q8—41no—
384Q8—4721no—
385Q8—2362no—
386D4—22no—
387D4—22no—
388D4—41no—
389D4—41no—
390D4—42no—
391D4—41no—
392D4—41no—
393D4—81no—
394D4—82no—
395D4—4721no—
396D4—4728no—
397D4—2362no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—2362no—
408C2×C4—2362no—
409C2×C4—2361no—
410C2×C4—2362no—
411C2×C4—2362no—
412C2×C4#1427369511yescharacteristic
413C2×C4#1427369611yescharacteristic
414C2×C4#1427369811yescharacteristic
415C2×C4#1427369911yescharacteristic
416C2×C4#1427369911yescharacteristic
417C2×C4#1427372311yescharacteristic
418C8—42no—
419C8—1184no—
420C8—4721no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—44no—
424C22—42no—
425C22—82no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—4722no—
432C22—4722no—
433C22—4721no—
434C22—4721no—
435C22—4721no—
436C22#1683731011yescharacteristic
437C22#1683756812yes—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—81no—
445C4—81no—
446C4—4722no—
447C4—4721no—
448C2—22no—
449C2—82no—
450C2—161no—
451C2—9441no—
452C2#2142510811yescharacteristic
453C2#2142514711yescharacteristic
454C2#2142516111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837310
commutator, cosocleC2×C42×C59C23
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#3109C2
socleC22×C59#392
hypercenter#3109D59
hypocenterC59#10018
LCSG ▷ C2×C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3109

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434564C2semidirect
2. #21429948C2semidirect
3. #21422719C2semidirect
4. #21422643C2semidirect
5. #21422539C2semidirect
6. #21421962C2semidirect
7. C59×#3109C2semidirect
55. C4×C59⋊C8D4semidirect
64. C4⋊Q8×C59D4semidirect
65. #127×C59D4semidirect
83. #97×C59D4semidirect
222. #3109D59semidirect
260. C59#10018semidirect
275. C4⋊Q8C22⋊D59semidirect
276. #127C22⋊D59semidirect
306. #97C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214345642
#214299482
#214227192
#214226432
#214225392
#214219622
C59×#31092
#1001859